FISICA MODERNA, CONCEPTOS BASICOS DE MECANICA CUANTICA, HISTORIA DE LA FISICA CUANTICA

1. CONCEPTOS GENERALES DE
MECANICA CUANTICA
Ing. Gerardo Mtz.
Narro

2. • La física moderna comienza desde comienzos del siglo
XX, cuando el alemán Max Planck, investiga sobre el
“cuanto” de energía.
• Planck decía que eran partículas de energía invisibles, y
que éstas no eran continuas como lo decía la física
clásica.
• Por ello nace esta nueva rama de la física que estudia
las manifestaciones que se producen en los átomos, los
comportamientos de las partículas que forman la materia
y las fuerzas que las rigen.
• Esta rama de la ciencia se llama física cuántica.

4. • Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda la luz y
toda la energía que incide sobre él.
• Ninguna parte de la radiación es reflejada o pasa a
través del cuerpo negro.
• A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y
constituye un modelo ideal físico para el estudio de la
emisión de radiación electromagnética.
• El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav
Kirchhoff en 1862.
• La luz emitida por un cuerpo negro se
denomina radiación de cuerpo negro.

5. • Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros
ideales.
• En su lugar, la radiación emitida a una frecuencia dada es una
fracción de la emisión ideal.
• La emisividad de un material especifica cuál es la fracción de
radiación de cuerpo negro que es capaz de emitir el cuerpo
real.
• La emisividad puede ser distinta en cada longitud de onda y
depende de factores tales como la temperatura, condiciones
de las superficies (pulidas, oxidadas, limpias, sucias, nuevas o
intemperizadas, etc.) y ángulo de emisión.
• En algunos casos resulta conveniente suponer que existe un
valor de emisividad constante para todas las longitudes de
onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad de un
cuerpo negro).

6. • Es posible estudiar objetos en el laboratorio con
comportamiento muy cercano al del cuerpo negro.
• Para ello se estudia la radiación proveniente de un
agujero pequeño en una cámara aislada.
• La cámara absorbe muy poca energía del exterior ya que
ésta solo puede incidir por el reducido agujero.
• Sin embargo, la cavidad irradia energía como un cuerpo
negro. La luz emitida depende de la temperatura del
interior de la cavidad produciendo el espectro de emisión
de un cuerpo negro.

7. • El espectro de emisión de la radiación de cuerpo negro
no podía ser explicado con la teoría clásica del
electromagnetismo y la mecánica clásica.
• Esta teoría (clásica) predecía una intensidad de la
radiación a bajas longitudes de onda (altas frecuencias)
infinita.
• A este problema se le conoce como la catástrofe
ultravioleta.

9. • La catástrofe ultravioleta, es un fallo de la teoría
clásica del electromagnetismo al explicar la emisión
electromagnética de un cuerpo en equilibrio térmico con
el ambiente.
• De acuerdo con las predicciones del electromagnetismo
clásico, un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico debía
emitir energía en todos los rangos de frecuencia; de
manera que a mayor frecuencia, mayor energía.
• Así lo mostraron Rayleigh y Jeans, por quienes la
catástrofe de ultravioleta también se conoce
como catástrofe de Rayleigh-Jeans.

10. • De acuerdo con la ley que ellos enunciaron, la densidad
de energía emitida para cada frecuencia debía ser
proporcional al cuadrado de la última, lo que implica que
las emisiones a altas frecuencias (en el ultravioleta)
deben portar enormes cantidades de energía.
• Tanto es así, que al calcular la cantidad total de energía
radiada (es decir, la suma de las emisiones en todos los
rangos de frecuencia), se aprecia que ésta es infinita,
hecho que pone en riesgo los postulados
de conservación de la energía.

11. • Posteriormente, cuando se desarrollaron técnicas de
medición apropiadas, se estudió la radiación en el visible
y en el ultravioleta, y la observación experimental mostró
claramente que la predicción del electromagnetismo
clásico, resumida en la ley de Rayleigh-Jeans, no se
cumplía en dichos intervalos de radiación.
• En realidad, aunque la energía aumenta con el cuadrado
de la frecuencia cuando esta es baja, al aumentarla más,
la energía tiende a cero.

12. [ Energía radiada como función de la longitud de onda para
varios cuerpos a diferentes temperaturas. ]

13. • En la gráfica anterior se muestra cómo varía en
la práctica la densidad de energía emitida en
relación con la longitud de onda para cuerpos
negros a diferentes temperaturas y se observa
que dicha densidad tiende a cero en los dos
extremos, tanto para las longitudes de onda
cortas (altas frecuencias) como para las "largas"
(frecuencias bajas).

14. • Wilhelm Wien estudió la curva obtenida
experimentalmente. En 1893 encontró que podía
representarla aproximadamente mediante la siguiente
fórmula:
• Aunque esta ecuación sólo se aproxima a la curva,
demuestra que el fenómeno tiene un comportamiento
muy distinto al previsto por la física clásica.
• Éste fue uno de los primeros indicios de que existen
problemas irresolubles en el marco de la física clásica.

15. • La solución a este problema fue planteada por Max Planck en
1900, quien supuso que la radiación electromagnética solo
podía propagarse en paquetes de energía discretos a los que
llamó ”quanta” (cuantos), con lo que se conoce ahora como
ley de Planck.
• Ese momento se considera como el principio de la Mecánica
cuántica.
• La razón por la cual la física clásica no es capaz de explicar el
fenómeno consiste en que el Teorema de Equipartición de la
energía no es válido cuando la energía térmica es mucho
menor que la energía cinética relacionada con la frecuencia
de la radiación.
• En este caso, se dice que el sistema está en un estado
estacionario o “congelado”.

16. • Esta idea fue utilizada poco después por Albert Einstein
para explicar el efecto fotoeléctrico.
• Estos dos trabajos constituyen los cimientos básicos
sobre los que se asentó la mecánica cuántica.
• Hoy llamamos fotones a los ”cuantos” de Planck.

18. • En mecánica estadística clásica, el teorema de
equipartición es una fórmula general que relaciona la
temperatura de un sistema con su energía media.
• El teorema de equipartición también se conoce como la
ley de equipartición, equipartición de la energía, o
simplemente equipartición.
• La idea central de la equipartición es que, en equilibrio
térmico, la energía se reparte en partes iguales entre sus
varias formas; por ejemplo, la energía cinética promedio
en un movimiento de traslación de una molécula debe
ser igual a la energía cinética promedio en su
movimiento de rotación.

19. • De la aplicación del teorema de equipartición surgen
predicciones cuantitativas.
• Este teorema da las energías cinética y potencial totales del
sistema a una dada temperatura, a partir de la cual es posible
calcular la capacidad calorífica del sistema.
• Sin embargo, la equipartición también da los valores promedio
de los componentes individuales de la energía, tal como la
energía cinética de una partícula específica o la energía
potencial de un resorte aislado.
• Por ejemplo, el teorema predice que cada molécula en un gas
ideal posee una energía cinética promedio de [ 1.5kBT ] en
equilibrio térmico, donde kB es la constante de Boltzmann y T
es la temperatura.

20. • En forma más general, puede ser aplicado a cualquier
sistema clásico en equilibrio térmico, no importa cuán
complejo sea el mismo.
• El teorema de equipartición puede ser utilizado para
derivar la ley de los gases ideales clásica, y la Ley de
Dulong-Petit para los calores específicos de los sólidos.
• También puede ser utilizado para predecir las
propiedades de las estrellas, aún las enanas blancas y
estrellas de neutrones, dado que su validez se extiende
a situaciones en las que existan efectos relativistas.

21. • A pesar de que el teorema de equipartición realiza
predicciones muy precisas en ciertas circunstancias, esto
no es así cuando los efectos cuánticos son relevantes.
• La equipartición es válida solo cuando la energía térmica
kBT es mucho mayor que el espaciamiento entre los
niveles de energía cuánticos.
• Cuando la energía térmica es menor que el
espaciamiento entre niveles de energía cuánticos en un
grado de libertad en particular, la energía promedio y la
capacidad calorífica de este grado de libertad son
menores que los valores predichos por la equipartición.
• Se dice que dicho grado de libertad está "congelado".

22. • El movimiento vibratorio de una molécula es aleatorio y
complejo, y la energía de un átomo en particular puede
fluctuar ampliamente.
• Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se
pueda calcular la energía cinética promedio de cada
átomo, como también las energías potenciales
promedio de muchos modos vibracionales.
• Por ejemplo, el calor específico de un sólido disminuye a
bajas temperaturas dado que varios tipos de
movimientos se congelan, en lugar de permanecer
constantes como predice la equipartición.

23. • Estas reducciones en los calores específicos fueron los
primeros síntomas que notaron los físicos del siglo XIX
en el sentido que la física clásica era incorrecta y que era
necesario avanzar en el desarrollo de nuevas teorías
físicas.
• La falla de la equipartición en el campo de la radiación
electromagnética (catástrofe ultravioleta) indujo a Albert
Einstein a sugerir que la luz exhibe un comportamiento
dual: como onda y como partícula, una hipótesis
revolucionaria que impulsó el desarrollo de la mecánica
cuántica y la teoría cuántica de campos.

25. • El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por
un material cuando es sometido a radiación electromagnética
(luz visible o ultravioleta, en general).
• Es frecuente incluir en el término efecto fotoeléctrico otros dos
tipos de interacción entre la materia y la radiación:
• Fotoconductividad:
• Es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia o en diodos
provocada por la luz. Descubierta por Willoughby Smith en el selenio
hacia la mitad del siglo 19.
• Efecto fotovoltaico:
• Transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica.
• La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884.
• Estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro.

26. • El efecto fotoeléctrico fue descubierto y descrito por
Heinrich Hertz en 1887.
• La explicación teórica sólo fue hecha por Albert Einstein
en 1905, quien basó su formulación de la fotoelectricidad
en una extensión del trabajo sobre los cuantos de Max
Planck.
• Más tarde Robert Andrews Millikan pasó diez años
haciendo experimentos para demostrar que la teoría de
Einstein no era correcta... y demostró que sí lo era.
• Eso permitió que Einstein y él compartiesen el premio
Nobel de la física en 1923.

27. • Los fotones tienen una energía característica
determinada por la longitud de onda de la luz.
• Si un electrón absorbe energía de un fotón y tiene mayor
energía que la necesaria para salir del material y su
velocidad está bien dirigida hacia la superficie, entonces
el electrón puede ser extraído del material.
• Si la energía del fotón es demasiado pequeña, el
electrón es incapaz de escapar de la superficie del
material.
• Los cambios en la intensidad de la luz no cambian la
energía de sus fotones, tan sólo su número y por lo tanto
la energía de los electrones emitidos no depende de la
intensidad de la luz incidente.

28. • Si el fotón es absorbido parte de la energía se utiliza
para liberarlo del átomo y el resto contribuye a dotar de
energía cinética a la partícula libre.
• En principio, todos los electrones son susceptibles de ser
emitidos por efecto fotoeléctrico.
• En realidad los que más salen son los que necesitan lo
menos de energía para salir y, de ellos, los más
numerosos.
• En un aislante (dieléctrico), los electrones más
energéticos se encuentran en la banda de valencia.
• En un metal, los electrones más energéticos están en la
banda de conducción.

29. • En un semiconductor de tipo N, son los electrones de la
banda de conducción que son los más energéticos.
• En un semiconductor de tipo P también, pero hay muy
pocos en la banda de conducción; así que en ese tipo de
semiconductor hay que ir a buscar los electrones de la
banda de valencia.
• A temperatura ambiente, los electrones más energéticos
se encuentran cerca del nivel de Fermi (salvo en los
semiconductores intrínsecos en los cuales no hay
electrones cerca del nivel de Fermi).

30. • La energía que hay que dar a un electrón para llevarlo
desde el nivel de Fermi hasta el exterior del material se
llama función de trabajo.
• El valor de esa energía es muy variable y depende del
material, estado cristalino y, sobre todo de las últimas
capas atómicas que recubren la superficie del material.
• Los metales alcalinos (sodio, calcio, cesio, etc.)
presentan las más bajas funciones de trabajo. Aun es
necesario que las superficies estén limpias al nivel
atómico. Una de la más grandes dificultades de las
experiencias de Millikan era que había que fabricar las
superficies de metal en el vacío.

31. [ Diagrama del efecto fotoeléctrico. Los fotones incidentes
son absorbidos por los electrones del medio dotándoles de
energía suficiente para escapar de éste. ]

33. • El principio de exclusión de Pauli es un principio cuántico
enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925.
• Establece que no puede haber dos fermiones con todos
sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo
estado cuántico de partícula individual) en el mismo
sistema cuántico ligado.
• Formulado inicialmente como principio, posteriormente
se comprobó que era derivable de supuestos más
generales: de hecho, es una consecuencia del teorema
de la estadística del spin.

34. • Históricamente el principio de exclusión de Pauli fue
formulado para explicar la estructura atómica, y consistía
en imponer una restricción sobre la distribución de los
electrones entre los diferentes estados.
• Posteriormente, el análisis de sistemas de partículas
idénticas llevó a la conclusión de que cualquier estado
debía tener una simetría bajo intercambio de partículas
peculiar, lo cual implicaba que existían dos tipos de
partículas: fermiones, que satisfarían el principio de
Pauli, y bosones, que no lo satisfarían.
• Como se ha dicho, el principio de exclusión de Pauli sólo
es aplicable a fermiones, esto es, partículas que forman
estados cuánticos antisimétricos y que tienen espín
semientero.

35. • Son fermiones, por ejemplo, los electrones y los quarks
(estos últimos son los que forman los protones y los
neutrones).
• El principio de exclusión de Pauli rige, así pues, muchas
de las características distintivas de la materia.
• En cambio, partículas como el fotón y el (hipotético)
gravitón no obedecen a este principio, ya que son
bosones, esto es, forman estados cuánticos simétricos y
tienen espín entero.
• Como consecuencia, una multitud de fotones puede
estar en un mismo estado cuántico de partícula, como en
los láseres.

36. • El caso más conocido por su amplia utilización en el
campo de la química y la física atómica es en el sistema
cuántico del átomo de Schrödinger siendo los fermiones
los electrones.
• Por ello es la versión más conocida de este lema:
• Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al
mismo tiempo los mismos números cuánticos.

37. • Esto explica que los electrones se distribuyan en capas
alrededor de un núcleo y que por tanto los átomos con
más electrones ocupen un tamaño mayor, además de
que no sea posible interpenetrar de cierta manera las
nubes electrónicas de los átomos, este hecho explica la
impenetrabilidad de la materia ordinaria macroscópica.
• Otro fenómeno físico del que es responsable el principio
de Pauli es el ferromagnetismo, en el que el principio de
exclusión implica una energía de intercambio que induce
al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que
clásicamente se alinearían antiparalelamente).

39. • El efecto Compton consiste en el aumento de la
longitud de onda de un fotón de rayos X cuando choca
con un electrón libre y pierde parte de su energía.
• La frecuencia o la longitud de onda de la radiación
dispersada depende únicamente de la dirección de
dispersión.
• El desplazamiento de la longitud de onda de los fotones
no depende por tanto de la naturaleza del medio en el
que se produce la dispersión, sino únicamente de la
masa de la partícula que deflecta el fotón (generalmente
electrones) y de la dirección de deflexión.

40. • El efecto Compton fue estudiado por el físico Arthur Compton
en 1923 quién pudo explicarlo utilizando la noción cuántica de
la radiación electromagnética como cuantos de energía.
• Este efecto es de especial relevancia científica, ya que no
puede ser explicado a través de la naturaleza ondulatoria de
la luz.
• La luz debe comportarse como partícula para poder explicar
estas observaciones, por lo que adquiere una dualidad onda
corpúsculo característica de la mecánica cuántica.
• El efecto Compton constituyó la demostración final de la
naturaleza cuántica de la luz tras los estudios de Planck sobre
el cuerpo negro y la explicación de Albert Einstein del efecto
fotoeléctrico.
• Como consecuencia de estos estudios Compton ganó el
Premio Nobel de Física en 1927.

41. • También puede ocurrir un Efecto Compton inverso; es decir,
que los fotones disminuyan su longitud de onda al chocar con
electrones. Pero para que esto suceda es necesario que los
electrones viajen a velocidades cercanas a la velocidad de la
luz y que los fotones tengan altas energías.
• La principal diferencia entre los dos fenómenos es que
durante el Efecto Compton "convencional", los fotones
entregan energía a los electrones, y durante el inverso sucede
lo contrario.
• Este efecto puede ser una de las explicaciones de la emisión
de rayos X en supernovas, cuásares y otros objetos
astrofísicos de alta energía.

44. • La dispersión de Rayleigh (en honor a Lord Rayleigh) es la
dispersión de la luz visible o cualquier otra radiación
electromagnética por partículas cuyo tamaño es mucho menor
que la longitud de onda de los fotones dispersados.
• Ocurre cuando la luz viaja por sólidos y fluidos transparentes,
pero se ve con mayor frecuencia en los gases.
• La dispersión de Rayleigh de la luz solar en la atmósfera es la
principal razón de que el cielo se vea azul.
• Este fenómeno es el resultado de la polarización eléctrica de
las partículas.
• El campo eléctrico oscilatorio de una onda luminosa actúa
sobre las cargas de las partículas provocando que oscilen en
la misma frecuencia.
• La partícula se convierte entonces en un pequeño dipolo
radiante cuya radiación visible es la luz dispersada.

45. • Si el tamaño de las partículas es mayor que la longitud
de onda, la luz no se separa y todas las longitudes de
onda no se dispersan, como cuando al atravesar una
nube, esta se ve blanca, lo mismo pasa cuando atraviesa
los granos de sal y de azúcar.
• Para que la luz se disperse, el tamaño de las partículas
debe ser similar o menor que la longitud de onda.
• El grado de dispersión de Rayleigh que sufre un rayo de
luz depende del tamaño de las partículas y de la longitud
de onda de la luz.

46. • La fuerte dependencia de la dispersión con la longitud de
onda λ-4 (de la Ley de Rayleigh) supone que en la atmósfera
la luz azul se dispersa mucho más que la luz roja.
• Esto provoca que los fotones de luz azul se dispersen mucho
más que los de longitudes de onda mayores a 490 nm, por
este motivo vemos el cielo azulado en todas direcciones y
sólo lo vemos enrojecido cuando miramos hacia el Sol.
• Durante la salida o puesta de sol, el cielo se ve de color rojizo
debido a esas pequeñas partículas presentes en la atmósfera,
que dispersan más la luz azul en todas direcciones y menos la
luz roja, que pasará en línea recta.
• Si miramos en la dirección del Sol, predomina la luz roja
(amanecer, atardecer). Al mirar en otras direcciones, sobre
todo en dirección perpendicular, predomina la luz azul, que da
al cielo su color habitual.

47. [ La dispersión de Rayleigh causa
un enrojecimiento del cielo en la
puesta de sol. ]
[ Dispersión de Rayleigh en un
cristal opalescente.
Se ve de color azul por el
costado, pero la luz que pasa a
través de él es naranja. ]

48. DUALIDAD ONDA-PARTICULA DE LA LUZ

49. • El efecto fotoeléctrico fue uno de los primeros efectos
físicos que puso de manifiesto la dualidad onda-
corpúsculo característica de la mecánica cuántica.
• La luz se comporta como ondas pudiendo producir
interferencias y difracción como en el experimento de la
doble rendija de Thomas Young, pero intercambia
energía de forma discreta en paquetes de energía
(fotones) cuya energía depende de la frecuencia de la
radiación electromagnética.

50. • Las ideas clásicas sobre la absorción de radiación
electromagnética por un electrón sugerían que la energía
es absorbida de manera continua.
• Este tipo de explicaciones se encontraban en libros
clásicos como el libro de Millikan sobre los Electrones o
el escrito por Compton y Allison sobre la teoría y
experimentación con rayos X.
• Estas ideas fueron rápidamente reemplazadas tras la
explicación cuántica de Albert Einstein.

51. • La dualidad onda corpúsculo, también llamada onda-
partícula, resolvió una aparente paradoja, demostrando que la
luz y la materia pueden, a la vez, poseer propiedades de
partícula y propiedades ondulatorias.
• De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda
y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene
masa mientras que una onda se extiende en el espacio
caracterizándose por tener una velocidad definida y masa
nula.
• Actualmente se considera que la dualidad onda-partícula es
un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay
diferencias fundamentales entre partículas y ondas; las
partículas pueden comportarse como ondas y
viceversa.” (Stephen Hawking, 2001)

52. • Fue introducido por Louis-Victor de Broglie, físico francés
de principios del siglo XX.
• En 1924 en su tesis doctoral propuso la existencia de
ondas de materia, es decir que toda materia tenía una
onda asociada a ella.
• Esta idea revolucionaria, fundada en la analogía con que
la radiación tenía una partícula asociada, propiedad ya
demostrada entonces, no despertó gran interés, pese a
lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía
evidencias de producirse.
• Sin embargo Einstein reconoció su importancia y cinco
años después, en 1929, recibió el Nobel en física por su
trabajo.

53. PRINCIPIO DE INDETERMINACION DE HEISENBERG

54. • Definición:
• Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un
estado determinado, las medidas de posición y momento
(masa x velocidad) de las partículas constituyentes variarán
de acuerdo a una cierta distribución de probabilidad
característica del estado cuántico del sistema.
• En la física de sistemas clásicos esta incertidumbre de la
posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a
estados cuánticos.
• Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para
explorar las consecuencias de la formación de partículas
virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de
una interacción. Esta forma del principio de incertidumbre es
también la utilizada para estudiar el concepto de energía del
vacío.

55. • En física clásica, consideramos que tenemos un sistema
completamente caracterizado si conocemos las
posiciones y el momento de todas sus partículas en un
instante dado.
• Al analizar un sistema que constara de un sólo electrón,
Heisenberg encontró que para tratar de determinar la
posición con exactitud se necesitarían fotones de alta
frecuencia, que al interaccionar con el electrón alterarían
significativamente su velocidad.
• Para tratar de determinar su velocidad con exactitud
habría que utilizar fotones de baja energía, que alterasen
mínimamente la velocidad de la partícula, pero estos
fotones nos darían una visión demasiado "borrosa" de la
posición.

56. • En suma, encontró que no existía un compromiso posible
que nos permitiera medir con precisión ambas variables.
• Cuando un sistema es lo suficientemente pequeño, no
existen métodos físicamente posibles de observarlo sin
alterar considerablemente su estado.
• Volviendo sobre el ejemplo anterior, para que un fotón
incida sobre una partícula deberá tener una longitud de
onda máxima igual al diámetro de esa partícula (en caso
contrario la partícula resulta transparente al fotón) para
poder interaccionar.

57. • Para comprender este principio es imprescindible que
reflexionemos acerca de los procesos que denominamos
de "observación" o "medición".
• Cuando realizamos una medida en un experimento, lo
que hacemos es tratar de extraer información de un
sistema introduciendo un aparato de medida que, al
entrar en contacto con el sistema observado, es alterado
por éste.
• Debemos siempre escoger el aparato de medida de
manera que la alteración que produzca en el sistema sea
despreciable en comparación a la magnitud de aquello
que estamos midiendo.

58. • Por ejemplo, si queremos medir la temperatura de un líquido
caliente e introducimos en él un termómetro, el líquido cede
parte de su calor al mercurio del termómetro.
• Esta cesión de calor hace que disminuya la temperatura del
líquido, pero siempre que haya una cantidad de líquido
suficiente, el error que esa disminución produce en la medida
será despreciable: la energía intercambiada con el
termómetro es insignificante comparada con la energía del
sistema que deseamos medir.
• Cuanto más pequeño y liviano sea el sistema que queremos
medir, más sutiles deben ser los aparatos de medida.
• Cuando lo que tratamos de observar es el mundo subatómico
nos encontramos con la imposibilidad física de construir
aparatos más sutiles que el sistema que es objeto de estudio.

59. • Este principio supone un cambio básico en nuestra forma de
estudiar la naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento
teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a
ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en
probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca
un cierto nivel de error.
• El principio de indeterminación es un resultado teórico entre
magnitudes conjugadas (posición-momento, energía-tiempo,
etc.).
• Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre
impide conocer con infinita precisión la posición de una
partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso.
• El principio de incertidumbre nos dice que No podemos medir
simultáneamente y con infinita precisión un par de
magnitudes conjugadas.

60. • Es decir, nada impide que midamos con precisión infinita la
posición de una partícula, pero al hacerlo tenemos infinita
incertidumbre sobre su momento/posición.
• Por ejemplo, podemos hacer un montaje como el del
experimento de Young y justo a la salida de las rendijas
colocamos una pantalla fosforescente de modo que al
impactar la partícula se marca su posición con un puntito.
• Esto se puede hacer, pero hemos perdido toda la información
relativa a la velocidad de dicha partícula.
• Por otra parte, las partículas en física cuántica no siguen
trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de
las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de
ser medidas.
• Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula.
Todo lo más que podemos es decir que hay una determinada
probabilidad de que la partícula se encuentre en una posición
más o menos determinada.

61. • Comúnmente, se considera que el carácter probabilístico de la
mecánica cuántica invalida el determinismo científico.
• Sin embargo, existen varias interpretaciones de la mecánica
cuántica y no todas llegan a esta conclusión.
• Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es
determinista en sí misma, y es posible que la aparente
indeterminación inherente al principio de incertidumbre se
deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de
partículas, sino sólo ondas.
• Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a
nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La
inadecuación de estos conceptos sería la causa de la
aparente impredecibilidad.

63. • MODELO ESTANDAR: PARTICULAS
FUNDAMENTALES Y PORTADORAS DE FUERZA
• ANTIMATERIA
• MATERIA OSCURA
• ANIQUILACIÓN
• DECAIMIENTO ALFA Y BETA
• TIPOS DE RADIACION
• PARTICULAS SUBATOMICAS
• DIMENSIONES DEL ATOMO
• FUERZAS FUNDAMENTALES
• FUERZA ELECTROMAGNETICA RESIDUAL

64. • MECANISMO DE LA FISION NUCLEAR
• MECANISMO DE LA FUSION NUCLEAR
• REACTORES NUCLEARES
• BOMBA DE HIDROGENO
• BOMBA DE NEUTRONES
• TIPOS DE RADIACION

65. • POSTULADOS RELATIVIDAD GENERAL
• POSTULADOS RELATIVIDAD ESPECIAL
• DILATACION DEL TIEMPO
• DEDUCCION DEL FACTOR DE LORENTZ
• GRAVEDAD CUANTICA
• ESPACIO TETRADIMENSIONAL
• CURVATURA ESPACIO-TIEMPO
• AGUJEROS NEGROS

66. • CONSTANTE COSMOLOGICA
• ACELERACION DE LAS GALAXIAS
• LA CREACION DEL UNIVERSO
• TEORIAS DEL FIN DEL UNIVERSO