Con este pequeño documento intento eliminar las habituales dudas sobre los signos presentes en los cálculos de estas magnitudes.

1.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
TRABAJO,
ENERGÍA
POTENCIAL
Y
POTENCIAL
ELÉCTRICO
Cuando
hablamos
del
trabajo
necesario
para
mover
una
partícula
cargada
estamos
siendo
ambiguos
y
poco
exactos.
Es
necesario
especificar
quién
está
haciendo
dicho
trabajo,
bien
el
campo,
bien
un
agente
externo.
Vamos
a
resolver
tres
ejemplos
de
forma
cualitativa
para
entender
bien
el
problema:
PRIMER
EJEMPLO
Tenemos
una
carga
𝑄! ,
positiva,
que
genera
un
campo
eléctrico.
Queremos
mover
otra
carga
𝑄! ,
positiva
también,
desde
el
punto
A
hasta
el
B.
Vamos
a
estudiar
si
dicho
movimiento
es
a
favor
o
contra
el
campo
de
tres
formas
diferentes:
!
El
potencial
se
calcula
como
𝑉 = 𝐾 · !! .
Como
en
este
caso,
la
carga
que
genera
el
campo
es
positiva,
el
potencial
va
a
ser
siempre
positivo
y
disminuirá
con
la
distancia.
Es
decir,
en
este
problema
se
cumple
que
𝑉! > 𝑉! .
AGENTE
EXTERNO
CAMPO
ENERGÍA
POTENCIAL
!"# !"#
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
∆𝐸! = 𝐸!" − 𝐸!"
Como
𝑉! > 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! < 0
Como
𝑉! > 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! > 0
𝐸!" > 𝐸!" ⟹ 𝐸!" − 𝐸!" < 0
!"#
𝑊!→! = + · − < 0
!"!
𝑊!→! = + · + > 0
∆𝐸! < 0
El
trabajo
que
haría
un
agente
El
trabajo
que
hace
el
campo
es
La
naturaleza
tiende
a
disminuir
externo
es
negativo,
eso
indica
positivo,
eso
indica
que
la
carga
la
energía
potencial,
∆𝐸! < 0
que
la
carga
se
mueve
sola,
por
se
mueve
sola,
por
acción
del
indica
que
la
carga
se
mueve
sola,
acción
del
campo.
campo.
por
acción
del
campo.
A
FAVOR
DE
CAMPO
A
FAVOR
DE
CAMPO
A
FAVOR
DE
CAMPO
En
este
ejemplo
tan
sencillo
también
podemos
llegar
a
esta
conclusión
observando
que
ambas
cargas
se
repelen
y
,
por
tanto,
el
movimiento
natural
de
la
segunda
es
de
A
a
B.
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
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fuencisla@maristascompostela.org

2.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
SEGUNDO
EJEMPLO
Tenemos
una
carga
𝑄! ,
negativa,
que
genera
un
campo
eléctrico.
Queremos
mover
otra
carga
𝑄! ,
negativa
también,
desde
el
punto
A
hasta
el
B.
Vamos
a
estudiar
si
dicho
movimiento
es
a
favor
o
contra
el
campo
de
tres
formas
diferentes:
!
El
potencial
se
calcula
como
𝑉 = 𝐾 · !! .
Como
en
este
caso,
la
carga
que
genera
el
campo
es
negativa,
el
potencial
va
a
ser
siempre
negativo
y
aumentará
con
la
distancia.
Es
decir,
en
este
problema
se
cumple
que
𝑉! < 𝑉! .
AGENTE
EXTERNO
CAMPO
ENERGÍA
POTENCIAL
!"# !"#
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
∆𝐸! = 𝐸!" − 𝐸!"
Como
𝑉! < 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! > 0
Como
𝑉! < 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! < 0
𝐸!" > 𝐸!" ⟹ 𝐸!" − 𝐸!" < 0
!"#
𝑊!→! = − · + < 0
!"!
𝑊!→! = − · − > 0
∆𝐸! < 0
El
trabajo
que
haría
un
agente
El
trabajo
que
hace
el
campo
es
La
naturaleza
tiende
a
disminuir
externo
es
negativo,
eso
indica
positivo,
eso
indica
que
la
carga
la
energía
potencial,
∆𝐸! < 0
que
la
carga
se
mueve
sola,
por
se
mueve
sola,
por
acción
del
indica
que
la
carga
se
mueve
sola,
acción
del
campo.
campo.
por
acción
del
campo.
A
FAVOR
DE
CAMPO
A
FAVOR
DE
CAMPO
A
FAVOR
DE
CAMPO
En
este
ejemplo
tan
sencillo
también
podemos
llegar
a
esta
conclusión
observando
que
ambas
cargas
se
repelen
y
,
por
tanto,
el
movimiento
natural
de
la
segunda
es
de
A
a
B.
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
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3.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
TERCER
EJEMPLO
Tenemos
una
carga
𝑄! ,
positiva,
que
genera
un
campo
eléctrico.
Queremos
mover
otra
carga
𝑄! ,
negativa,
desde
el
punto
A
hasta
el
B.
Vamos
a
estudiar
si
dicho
movimiento
es
a
favor
o
contra
el
campo
de
tres
formas
diferentes:
!
El
potencial
se
calcula
como
𝑉 = 𝐾 · !! .
Como
en
este
caso,
la
carga
que
genera
el
campo
es
positiva,
el
potencial
va
a
ser
siempre
positivo
y
disminuirá
con
la
distancia.
Es
decir,
en
este
problema
se
cumple
que
𝑉! > 𝑉! .
AGENTE
EXTERNO
CAMPO
ENERGÍA
POTENCIAL
!"# !"#
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
𝑊!→! = 𝑄! · 𝑉! − 𝑉!
∆𝐸! = 𝐸!" − 𝐸!"
Como
𝑉! > 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! < 0
Como
𝑉! > 𝑉! ⟹ 𝑉! − 𝑉! > 0
𝐸!" < 𝐸!" ⟹ 𝐸!" − 𝐸!" > 0
!"#
𝑊!→! = − · − > 0
!"!
𝑊!→! = − · + < 0
∆𝐸! < 0
El
trabajo
que
haría
un
agente
El
trabajo
que
hace
el
campo
es
La
naturaleza
tiende
a
disminuir
externo
es
positivo,
eso
indica
negativo,
eso
indica
que
la
carga
la
energía
potencial,
∆𝐸! > 0
que
la
carga
se
mueve
gracias
a
se
mueve
porque
recibe
energía
indica
que
la
carga
está
dicho
trabajo.
externa.
recibiendo
energía
externa.
CONTRA
EL
CAMPO
CONTRA
EL
CAMPO
CONTRA
EL
CAMPO
En
este
ejemplo
tan
sencillo
también
podemos
llegar
a
esta
conclusión
observando
que
ambas
cargas
se
atraen
y
,
por
tanto,
el
movimiento
natural
de
la
segunda
es
de
B
a
A
y
no
al
revés.
CONCLUSIÓN
• El
campo
eléctrico
realiza
un
trabajo
𝑊
cuando
una
carga
positiva
𝑄
se
mueve
desde
un
lugar
𝐴
en
el
que
el
potencial
es
alto
a
otro
𝐵
en
el
que
el
potencial
es
más
bajo.
• El
campo
eléctrico
realiza
un
trabajo
𝑊
cuando
una
carga
negativa
𝑄
se
mueve
desde
un
lugar
𝐵
en
el
que
el
potencial
es
más
bajo
a
otro
𝐴
en
el
que
el
potencial
es
más
alto.
• Una
fuerza
externa
tendrá
que
realizar
un
trabajo
𝑊
para
trasladar
una
carga
positiva
𝑄
desde
un
lugar
𝐵
en
el
que
el
potencial
es
más
bajo
hacia
otro
lugar
𝐴
en
el
que
el
potencial
más
alto.
• Una
fuerza
externa
tendrá
que
realizar
un
trabajo
𝑊
para
trasladar
una
carga
negativa
𝑄
desde
un
lugar
𝐴
en
el
que
el
potencial
es
más
alto
hacia
otro
lugar
𝐵
en
el
que
el
potencial
más
bajo.
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
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44
34
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