El documento describe las transformaciones geométricas fundamentales: traslación, rotación y reflexión, explicando sus características y representaciones gráficas. Cada transformación conserva el tamaño y la forma de las figuras y se aplica a través de vectores o ejes de simetría. Se incluyen ejemplos prácticos que ilustran cómo aplicar estas transformaciones en el plano cartesiano.

1. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
Reflexión
Traslación
Rotación

2. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
Las transformaciones geométricas la
encontramos en diversas situaciones
de nuestra vida diaria, por ejemplo
al mirarnos al espejo, al trasladarnos
o trasladar un objeto de un lugar a
otro
Las principales transformaciones
geométricas son:

3. La traslación mueve todos los puntos
de la figura en una misma dirección,
sentido y longitud. Para representar
gráficamente el movimiento realizado
en una traslación, se puede utilizar
una flecha (como se muestra en el
ejemplo siguiente), que se le conoce
como vector de traslación
DONDE:
es el vector de traslación
LUEGO:
A´B´C´= T(ABC)
TRASLACIÓN
Es una transformación que consiste
en cambiar de posición a una figura
u objeto teniendo en cuenta su
dirección y sentido.
CONSERVAN
SU TAMAÑO
Y FORMA

4. Las Rotaciones son movimientos
directos, es decir, mantienen la
forma y el tamaño de las figuras.
Giro a partir de un
vértice de la figura
Giro a partir de un punto externo de
la figura
ROTACIÓN
La rotación es un movimiento que
asocia a cada punto del plano una
imagen según un punto fijo llamado
centro de giro
Es importante tener en cuenta el
sentido de giro.
Si el giro es antihorario, entonces el
ángulo es positivo
Si el giro es horario, entonces el
ángulo es negativo
Giro a partir del
origen de
coordenadas

5. SIMETRÍA
Una simetría o reflexión es una
transformación isométrica en la que
a cada punto de la figura original se
le asocia otro punto llamado
imagen, de modo que el punto y su
imagen está a igual distancia de
una recta llamada eje de simetría.
El EJE DE SIMETRÍA es una línea
imaginaria que al dividir una figura
cualquiera en dos partes, estas son
equidistantes en sus puntos a dicho
eje.

6. Simetría axial es una transformación
respecto a un eje de simetría.
Simetría central de centro O es una
transformación que hace corresponder
a cada punto A otro punto A' tal
que O es el punto medio del
segmento AA´
Simetría central respecto al punto “P”
Simetría axial respecto al eje “x”

7. Ejemplo N° 01
Aplica al triángulo ABC de vértices
A(-5; 1), B(-2; 5) y C(3; 2) una
traslación (3; -5).
Resolución
Graficamos el triángulo ABC
A(-5; 1) + (3; -5) = A´(-2; -4)
B(-2; 5) + (3; -5) = B´(1; 0)
C(3; 2) + (3; -5) = C´(6; -3)
Luego aplicamos la traslación de la
siguiente manera
Graficamos
A´B´C´ = trasladado de ABC
= T( ABC)
∆
∆

8. Ejemplo N° 02
Luego de aplicar una determinada
Traslación en el plano cartesiano, el ∆
ABC de vértices A (-4; 2) ; B (-1; 1) y C
(1;5) se transforma en el ∆A`B`C`. Si
sabemos que la abscisa de A` es 1 y la
ordenada es – 3, ¿calcula la suma de
las coordenadas del punto C`?
Resolución
Graficamos el triangulo ABC
De la grafica deducimos que el vector
de traslación es
Luego tenemos que:
A (-4; 2) + A´(1;-3)
B (-1; 1) +
C (1; 5) +
Luego la suma de las coordenadas del
punto C´ es ; 6+0 = 6

9. Ejemplo N° 03
Luego de aplicar una rotación
antihoraria de 90° respecto al origen al
pentágono de vértices A(1;4); B(-3; 6),
C (-7;4), D(-6;8) y E(-1;9) se transforma
en el pentágono de vértices A´B´C´D
´E´. Calcula el valor de la suma de las
ordenadas de los vértices del nuevo
pentágono
Resolución
Graficamos el pentágono ABCDE
Si rotamos el punto (x,y) con respecto
al origen O (0, 0) en un ángulo de giro
de 90º, 180º, 270º o 360º, las
coordenadas de los puntos obtenidos
están dados en la tabla
P.I. R(O,90º) R(O,180º) R(O,270º) R(O,360º)
(x ; y) (-y ; x) (-x ;-y) (y ; -x) (x ; y)
Graficamos
el pentágono
A´B´C´D´E´
Piden
=1-3-7-6-1
=-16

10. Ejemplo N° 04
En el cuadrilátero de vértices A(-4; 3),
B(1;6), C(4;3) y D(0;4) aplica una
composición de traslación de los vértices
(-2; -4) y (4; -4). Calcula la suma de las
coordenadas del vértice A´´
Resolución
Graficamos el cuadrilátero ABCD
C(4; 3) + (-2; -4) + (4; -4) = A´(6; -5)
D(0; 4) + (-2; -4) + (4; -4) = A´(2; -4)
Luego aplicamos la composición de
traslación de la siguiente manera
Graficamos
A(-4; 3) + (-2; -4) + (4; -4) = A´(-2; -5)
B (1; 6) + (-2; -4) + (4; -4) = A´(3; -2)
Finalmente nos piden: = -2 + -5
= -7