circunferencia

1. LA CIRCUNFERENCIA

2. CENTRO – RADIO

3. Arco – cuerda y flecha

4. Elementos asociados en una
circunferencia
ARCO

5. Rectas asociadas a la
circunferencia
TANGENTE
SECANTE

6. PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
01.-Radio trazado al punto de tangencia es
perpendicular a la recta tangente.
L
R 

7. Calcule el valor de x
2x
T
O
RESOLUCIÓN
2x = 90
x = 45º

8. Calcule el valor de x
RESOLUCIÓN
2x + 50 = 90
x = 20º
2x
T
O
50º
Q
El ángulo OTQ mide 90º
El triángulo OTQ es rectángulo
2x = 40

11. 1.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede
trazar dos rayos tangentes que determinan dos
segmentos congruentes.
PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
AP = PB
A
B
P

12. Calcule el valor de x
O
3x
27 cm
X = 9 cm

13. Calcule el valor de x
O
2 x +1
7 u
X = 3 u

14. PIDEN AM= x
X= p - BC
X
X
5+7+10
2
P =
X= 11- 7= 4
Problema

15. Calcule el valor de x
Rpta: 17 u

16. 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda
la biseca (divide en dos segmentos congruentes).
P
Q
MQ
PM
PQ
R 



17. 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes
entre las paralelas.
A B
C D
 
mBD
mAC
CD
//
AB
:
Si 


18. 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia
les corresponden arcos congruentes.
A
B
C
D
Cuerdas congruentes
Arcos congruentes
Las cuerdas
equidistan del
centro
mCD
mAB
CD
AB
:
Si 



19. TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma
de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa
mas el doble del inradio.
a + b = c + 2r
a
b
c
r
Inradio

20. r

22. Calcula el perímetro del triángulo ABC.
Problema
Resolución
A
B
C

23. Calcular el valor de “r”
5 u
12 u
r
Rpta: 2u

24. Calcular el valor de “r”
6 u
8 u
r
Rpta: 2u

25. Calcular el perímetro
15 u
3 u
Rpta: 36 u

26. TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una
circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados
opuestos son iguales.
a + c = b + d
d
a
b
c
Cuadrilátero circunscrito