Este documento describe diferentes tipos de transformaciones isométricas, incluyendo simetrías, traslaciones y rotaciones. Una simetría refleja una figura sobre un eje o punto sin cambiar su forma o tamaño. Una traslación desliza una figura manteniendo su forma y tamaño. Una rotación gira una figura en torno a un punto central sin alterar su forma o tamaño. Todas estas transformaciones isométricas preservan el perímetro y área de la figura.

1. TRANSFORMACIONES
En una transformación isométrica:
1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura.
2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).
ISOMÉTRICAS

2. Tipos de transformaciones isométricas
Simetrías o reflexiones
Traslaciones
Rotaciones o giros
Axial o especular
Central

3. Simetrías o reflexiones
Se puede considerar una simetría como aquel
movimiento que aplicado a una figura geométrica,
produce el efecto de un espejo.

4. Tipos de simetrías
Axial (reflexión respecto de un eje)
Central (reflexión respecto de un punto)
O

5. En una simetría axial:
Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del
eje de simetría.
El trazo que une un punto con su simétrico es
perpendicular al eje de simetría.
A’
A

6. En una simetría central:
El centro de rotación es el punto medio del trazo que
une un punto con su simétrico.
Una simetría central equivale a una rotación en torno
al centro de simetría en un ángulo de 180º.
O
A’
A

7. Simetrías en un sistema de ejes coordenados
En torno al eje X
El simétrico de
P(a,b) es P’(a,-b)
En torno al eje Y
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,b)
En torno al origen
El simétrico de
P(a,b) es P’(-a,-b)
P
P’


 PP’

P

P’

8. Traslaciones
Se puede considerar una traslación como el
movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea
recta, manteniendo su forma y tamaño.

9. En una traslación:
Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas
rectas paralelas entre sí.

10. En una traslación se distinguen tres elementos:
Dirección (horizontal, vertical u oblicua).
Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).
Magnitud del desplazamiento (distancia entre la
posición inicial y final de cualquier punto)

11. Traslaciones en un sistema de ejes
coordenados
En este caso se debe señalar las coordenadas del
vector de traslación.
Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x
representa el desplazamiento horizontal e y
representa el desplazamiento vertical.

12. En el par ordenado la primera componente recibe el
nombre de abscisa y la segunda componente el nombre
de ordenada.

13. Traslación de A(4,6)
a través del vector v(-2,-3)
Traslación de B(-5,2)
a través del vector v(4,4)
Traslaciones de puntos en el sistema
cartesiano.
Traslación de C(-4,-2)
a través del vector v(7,1)

A(4,6)

A’ (2,3)
B(-5,2)

B’(-1,6)

C(-4,-2)
 C’(3,-1)

14. En la abscisa:
Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.
Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.
En la ordenada:
Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.
Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

15. Rotaciones o giros.
Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar
una figura en torno a un punto.
Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la
figura.

16. En una rotación se identifican tres elementos:
El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se
efectúa la rotación.
La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está
determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación
(vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida
después de la rotación.
El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)
O
M
M’
N’
N
.

17. Rotación en 90º en torno al origen:
A
x
y
A’
x’
y’
A
x
y
A’
x’
y’
Entonces: x’ = -y y’ = x
Luego: A(x,y) => A’(-y,x)

18. Rotación en 180º en torno al origen:
A
x
y
A’
x’
y’
A
x
y
A’
x’
y’
Entonces: x’ = -x y’ = -y
Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)

19. Importante
Toda transformación isométrica, mantiene la forma
y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el
perímetro y el área no sufren variación.