El documento introduce la convolución como un nuevo producto generalizado bajo el cual la transformada de Fourier de un producto es igual al producto de las transformadas individuales. Define la convolución de dos funciones f y g como la integral de f desplazada por g. A continuación, presenta un teorema sobre las propiedades de la convolución sin especificar cuáles son.

1. Ángel Eduardo Velasco
C.I. 21418445
Convolución y
Transformada de Fourier
POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO

2. Convolución y transformadas
Como hemos visto, la transformada de Laplace es lineal,
decir, la transformada de una suma es la suma de las
transformadas, entonces cabe preguntarse si se tiene
similar para el producto, la respuesta es no. En general la
transformada no conmuta con la multiplicación ordinaria,
o sea, la transformada de un producto no es el producto
de las transformadas, pero podemos definir un nuevo
producto generalizado bajo el cual esto es cierto.
Definición [Convolución]
La función, donde es el conjunto de funciones continuas en el
intervalo dada por:
se conoce como la convolución de y .

3. Teorema [Propiedades de la Convolución]

4. Demostración