Las operaciones de integración y derivación son inversas. Una primitiva de una función f(x) es cualquier función F(x) cuya derivada sea f(x). La integral indefinida de una función es el conjunto de todas sus primitivas, que difieren solo por una constante. Existen métodos como la integración por partes, sustitución y fracciones para calcular integrales indefinidas.

1. I N D E F I N I D A S
By: Adrián Hernández
Margarita Ruiz
Pedro

2. Las operaciones de integración y derivación son
mutuamente inversas. Así, si se deriva una
función y después se integra, se obtiene de
nuevo la función original (más una constante).
Por ello, es habitual llamar antiderivada a la
integral indefinida de una función.

3. PRIMITIVAS
Dada una función f (x), se dice que la función F (x) es primitiva de ella
si se verifica que F’ (x) = f (x). La operación consistente en obtener la
primitiva de una función dada se denomina integración, que es la
inversa de la derivación.
De esta definición se desprende que la función f (x) posee infinitas
primitivas, ya que si F (x) es primitiva de f (x), también lo será
cualquier otra función definida como G (x) = F (x) + C, siendo C un
valor constante.
El conjunto de todas las primitivas de una función f (x) dada se
denomina integral indefinida de la función.

4. PROPIEDADES DE LAS PRIMITIVAS
Aplicando las propiedades de la derivación, es posible determinar
algunas propiedades comunes de la integración. Las siguientes
propiedades de linealidad sirven para descomponer integrales
complicadas en otras más sencillas:
La integral de la suma (o diferencia) de dos funciones es igual a
la suma (o diferencia) de las integrales de cada una de ellas.
La integral del producto de una constante por una función es igual
al producto de la constante por la integral de la función.

5. METODOS CLASICOS DE INTEGRACION
- Inmediatas
- Por Partes
- Por Sustitución
- Por fracciones racionales

6. INTEGRALES INMEDIATAS
Se llaman integrales inmediatas las que se
deducen directamente de las fórmulas de
derivación. Son las mas fáciles de realizar.

7. INTEGRACION POR PARTES
Para realizar la integración por partes se
usa la formula:

8. INTEGRACION POR SUSTITUCION
En muchas ocasiones, cuando la integración directa no es tan
obvia, es posible resolver la integral simplemente con hacer un
cambio de variable adecuado; este procedimiento se conoce como
integración por sustitución.

9. INTEGRACION POR FRACCIONES
Cuando en el integrando se presentan cocientes entre
polinomios, se tiene la oportunidad de poder encontrar un
conjunto de integrales más simples equivalentes a la integral bajo
análisis, a esta técnica de integración se le denomina
“Integración por fracciones parciales”.
Este método nos permitirá integrar cierta clase de funciones
racionales (cociente de Polinomios)