UACH Fisica En Las Ciencias Forestales 1 4 Estabilidad Del Suelo

Física en las Ciencias Forestales
1.4 Estabilidad del Suelo
Teoría

Dr. Willy H. Gerber

Instituto de Física,
Universidad Austral, Valdivia, Chile

02.09.2009

W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.4 Estabilidad del Suelo - Teoría 02.09.2009 1 / 55

Estabilidad del Suelo

Existen dos aspectos claves en lo que es la estabilidad del
suelo:

▶ La Erosión
▶ Los Corrimiento de tierra


La Erosión

La Erosión puede remover parte de las componentes del Suelo
reduciendo la Superﬁcie sobre la que se basa el desarrollo
vegetal. Por ello veremos:

▶ Corriente en la Porosidad
▶ Mecanismo de Levitación
▶ Perﬁl de Velocidad en Poros
▶ Sustentación de Plaquitas
▶ Condición de Lavado


Corriente en la Porosidad I

La Porosidad permite el
desplazamiento de Agua creando
corrientes en el Suelo.
Dichas corrientes puede arrastra
consigo las plaquitas de las que
esta compuesta la Arcilla. Esto
Flujo por el Suelo tanto por su menor masa como
por su forma mas aerodinámica.
La remosion de las plaquitas es
grave ya que reduce en forma
sustancial la cantidad de
Superﬁcie que contiene el Suelo
con lo que se afecta en forma
Suelo erosionado directa la capacidad del Suelo de
(zonas claras) soportar Vida.

Corriente en la Porosidad II

El transporte de materiales como
la Arcilla dependen de la Velocidad
del Fluido. Esta depende a su vez
del gradiente de Presión y del nivel
de compactacion del material. Por
ello el empobrecimiento del Suelo
es una función de las
características de este y de las
condiciones bajo las cuales ﬂuye
el Agua por la porosidad existente.
Para comprender como levitan las
plaquitas debemos estudiar la
Flujo por distinta
corriente que se da en su entorno.
porosidad


Mecanismo de Levitación I
Como vimos en 1.2, la corriente
en la porosidad es laminar por lo
que podemos representarlas como
Laminas en su entorno. Es
importante hacer notar que en la
parte superior de la Plaquita se
tiende a formar un canal algo mas
estrecho que en la parte inferior.
Por la ecuación de continuidad
que vimos en 1.2

Perﬁl de un Cuerpo en la JV = S = cte (1)
corriente
vemos que al enangostarse la
velocidad del ﬂuido aumenta.


Mecanismo de Levitación II
Esto lleva según la Ecuación de
Bernoulli
2
+ g h + p = cte (2)
2
donde
Densidad del Liquido [M/L3 ]
Velocidad del Liquido [L/T]
g Aceleración gravitacional [L/T 2 ]
h Profundidad [L]
p Presión [M/LT 2 ]
a una diferencia de Presión entre
Daniel Bernoulli ambas corrientes. La derivación
(1700-1782) de la Ecuación se encuentra en el
Anexo.

Mecanismo de Levitación III
Si suponemos un alto de la lamina
inferior de d1 y de la superior d2
tendremos que en un largo L las
velocidades de la corriente inferior
1 y superior 2 satisfacen por la
Ecuación de Continuidad

d1 L 1 = d2 L 2 (3)

Por ello, la diferencia de
Velocidades generara, según la
Diferencia de ecuación de Bernoulli, una
Velocidades que genera diferencia de Presión
diferencia de Presión 2 2
1 2
Δp = p2 − p1 = − (4)
2 2

Mecanismo de Levitación IV
Con ello actuara sobre la Plaquita
la Fuerza

F = ΔpS (5)

que, si supera su Peso mg, puede
ser arrastrada por la corriente.
Con ello la Condición de
Sustentación seria

ΔpS > mg (6)

Para calcular la diferencia de
Presión, y determinar si la Plaquita
Sedimentos arrastrados puede ﬂotar, debemos estudiar la
por la Corriente diferencia de Velocidad que se
W. Gerber
puede dar.
Física en las Ciencias Forestales - 1.4 Estabilidad del Suelo - Teoría 02.09.2009 9 / 55

Mecanismo de Levitación V
Nota:
Es frecuente escuchar como se
describe la forma de volar de
Aviones empleando la idea de que
existe una diferencia de presione
entre la parte superior e inferior de
las alas. Esto es solo en parte
correcto pues en el caso de
Ala de un Avión: por aviones se crean turbulencias y la
turbulencias no aplica Ecuación de Bernoulli no es
Bernoulli valida.


Perfil de Velocidad en Poros I
En el Capitulo 1.2 se estudio el
flujo por Poros tal como lo planteo
Jean Louis Poiseuille llegando a la
Ecuación de flujo

R4 Δp
JV = − (7)
8 ΔL

donde
JV Flujo [L3 /T]
Δp Variación de Presión [M/LT 2 ]
ΔL Largo del Capilar [L]
Jean Louis Poiseuille R Radio del Capilar [L]
(1799-1869) Viscosidad del Liquido [M/LT]


Perfil de Velocidad en Poros II
En el Anexo del Capitulo 1.2 se
derivo la Ecuación que describe el
Perfil de Velocidad en función del
Radio r en el torrente
r2
(r) = max 1− (8)
R2

donde
R2 Δp 2JV
max =− = (9)
4 ΔL R2

En otras Palabras, el flujo tiene un
Perfil de Velocidad en el máximo de su Velocidad en el
Capilar Centro del Caudal y llega a estar
en Reposo en el Borde.

Sustentación de Plaquitas I
Si deseamos calcular la diferencia
de Presión entre la parte superior
e inferior de la Plaquita, tendremos
que evaluar (4) dentro del Perfil de
Velocidades (8). Si consideramos
que la Plaquita tiene la Altura h
tendremos en un Radio r que la
Diferencia de Presión sera

Δp = ( (r)2 − (r + h)2 )
2
Con el Perfil de la Velocidad (8) se
obtiene
Gradiente de Velocidad
por efecto del Perfil 2
max 2rh h2
Δp = − 2
2 R2 R

Sustentación de Plaquitas II
Si se supone que las Plaquitas son
mucho mas delgadas de lo que es
el Capilar (h ≪ R) el segundo
termino de ecuación anterior se
puede despreciar frente al primero
y la diferencia de Presión es

2 rh
Δp = max (10)
R2
que es máximo en el Borde de
Capilar y nulo en el centro del
Caudal. Por otro lado, la Masa de
una Plaquita de canto l, altura h y
Densidad s es
2
m= s hl (11)

Sustentación de Plaquitas III
Si reemplazamos en Ecuación
para el limite (6) la Variación de
Presión por (10), la Masa de la
Plaquita por(11) y la Superﬁcie S
por aquella de la Plaquita l2 , se
obtiene la condición de
Sustentación
2 r
sg < w max (12)
R2
o reemplazando la Velocidad
máxima de (9)

rR2 Δp2
sg < w 2 2 (13)
4 ΔL2


Condición de Lavado I
La Condición (13) nos indica bajo
que Situación el Suelo puede
perder su contenido de Plaquitas.
Al depender la Condición de la
Posición r en el Caudal, la
Sustentación puede existir en un
rango mientras que en otro no. En
particular se tendrá que para r
grandes puede existir
Sustentación mientras que no se
da cercano al eje del Capilar. Por
Radio critico que separa ello existe un radio critico que se
la Zona con de la sin obtiene despejando (13) en r
levitación
42 2 g sΔL2
rc = (14)
R2 w Δp
2

Condición de Lavado II

Para Radios inferiores a este
Valor, la Sustentación no es
suficiente, lo que significa que no
encontraremos Plaquitas en la
mitad del Caudal. Sin embargo
para Radios superiores al Valor
critico, la Sustentación es
suficiente, lo que significa que las
Plaquitas se desplazaran por el
borde/fondo del Capilar. Esto
también significa que si no se
cumple la condición para ningún
Radio r no existirá transporte.
Zona con sedimentos

Condición de Lavado III

Si evaluamos la Condición (13)
para el Radio del Capilar (r = R)
podemos despejar en Δp/ΔL con
lo que se obtiene el limite del
gradiente de Presión sobre el cual
comenzara a removerse las
Plaquitas:

Δp sg
=4 3
(15)
ΔL c wR

Si el gradiente de Presión es
inferior a este Valor critico no
existirá remosion de Plaquitas.


Corrimiento de Tierra

Otro problema que se puede dar es que Taludes de Suelo se
corran. Para comprender los mecanismos asociados veremos:

▶ La Inestabilidad del Suelo
▶ El mecanismo de Deslizamiento
▶ El Talud
▶ La Masa del Talud
▶ Fuerzas Gravitacionales
▶ Fuerzas Hidrostaticas del Zocalo
▶ Fuerzas Hidrostaticas del Plano
▶ Condición de Inestabilidad


La Inestabilidad del Suelo

Existen distintos tipos de
corrimientos según sea el
mecanismo asociado:
▶ Deslizamientos - movimiento
de masas compactas relativas
a una zona estable
▶ Flujo de arcilla y Licuefacción
(ﬂujo de limo + sismo)-
comportamiento tipo ﬂuido de
zonas saturadas con Agua.


El Mecanismo de Deslizamiento I
Si un Cuerpo se encuentra sobre
una Superﬁcie y lo tratamos de
FN jalar con una Fuerza de Tracción
FT se opondrá el roce

FR = FN (16)
FT FR que es proporcional a la Fuerza
normal. Solo si la Fuerza de
Tracción supera la Fuerza de Roce

FT > FR = FN (17)

el Cuerpo se pondrá en
Movimiento.


El Mecanismo de Deslizamiento II
Si consideramos la misma
situación en el Plano inclinado, el
Peso del Cuerpo mg genera tanto
la Fuerza Normal como la de
Tracción. Si calculamos la
m proyección del Peso mg en la
Dirección paralela al Plano de
deslizamiento se tiene que la
Fuerza de Tracción es
mg
FT = mg sin (18)

y en la dirección perpendicular la
Fuerza Normal

FN = mg cos (19)

El Mecanismo de Deslizamiento III
La condición de que la Fuerza de
Tracción sea mayor a la de Roce
lleva a la ecuación

mg sin > mg cos
mg cos mg sin
o
sin > cos
mg
Esta Ecuación se puede emplear
para medir el Coeﬁciente de Roce
ya que en el Angulo en que se
comienza a deslizar se tendrá que

= tan (20)


El Talud I

L En primera aproximación un
Talud se vuelve inestable en
bloque es decir una sección
completa de un largo L se
S desliza. Por ello lo podemos
describir como un sistema
bi-dimensional, es decir se
trabaja con Fuerzas por Largo
L.


El Talud II
Consideremos una sección de:

h cot z ▶ Altura h,
▶ Profundidad del Agua z,
▶ Declive y
h ▶ Angulo de plano de
deslizamiento de
d tan
Para calcular la Masa del Talud
d debemos calcular el Área de
este.


La Masa del Talud I

h cot z
El Área se calcula restando del
rectángulo de base d y altura h
h
los triángulos rojo (altura h y
base h cot ) y el triangulo
d tan verde (altura d tan y base d).

d


La Masa del Talud II

El Área del Rectángulo es simplemente

hd

El Área del Triangulo superior es igual a
1 2
h cot
2
y del Triangulo inferior
1 2
d tan
2
Con lo que el Área total del Talud es
1 1
S = hd − h2 cot − d2 tan (21)
2 2


La Masa del Talud III

Para obtener el Área del Triangulo que esta saturado basta
reemplazar h por h − z con lo que se obtiene
1 1
S′ = (h − z)d − (h − z)2 cot − d2 tan (22)
2 2
Con ello la Masa, si f es la Porosidad, s es la Densidad del
Solido y w la del Agua, es
′
M= s LS(1 − f) + w LS f (23)

Con ello se puede deﬁnir una Masa por Largo
M ′
Λ≡ = s S(1 − f) + wS f (24)
L


Fuerzas Gravitacionales
Una de las principales Fuerzas
que actúa sobre el Talud es la
Fuerza Gravitacional.

F = ΛLg (25)

F∥ Al igual que en el Plano inclinado
esta genera una Fuerza de
F⊥ Tracción igual a

F∥ = ΛLg sin (26)

donde ΛL es la Masa. La Fuerza
Normal es en forma análoga

F⊥ = ΛLg cos (27)


Fuerzas Hidrostatica del Zócalo I
El Agua que esta hasta la Altura z′
genera Presión Hidrostatica que
en la base del Zócalo llega a w gz′ .
Si se considera una Presión media
sobre la Superﬁcie z′ L en que
Fh1 ∥ actúa la Presión hidrostatica se
tendrá una Fuerza horizontal igual
a
Fh1 ⊥
1
w g(h − z − d tan )2 L (28)
2
Si se descompone la Fuerza en la
Contribución a la Tracción
1
Fh1 ∥ = w g(h − z − d tan )2 L cos
2
W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 1.4 Estabilidad del Suelo - Teoría
(29)
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Fuerzas Hidrostatica del Zocal II
La Contribución Normal es en este
caso
1
Fh1 ⊥ = − w g(h−z−d tan )2 L sin
Fh1 ∥ 2
(30)
donde el signo negativo nos
Fh1 ⊥ señala que reduce la componente
Normal de la Fuerza Gravitacional.
En ese sentido las Fuerzas en el
Zócalo aceleran el deslizamiento
pues aumentan la Fuerza de
Tracción y reducen la Fuerza
Normal con lo que reducen el
Roce.


Fuerzas Hidrostatica del Plano I
En el Plano de deslizamiento la
Presión Hidrostatica reduce la
Fuerza Normal y aminora el roce.
El plano mismo tiene un área de
Ld/ cos y la Presión varia de
w g(h − z − d tan ) en la parte
Fh2 ⊥ superior hasta w g(h − z) en la
Parte inferior. Por ello la Fuerza
media en el Plano de
Deslizamiento sera de
1
wg h − z − d tan (31)
2


Fuerzas Hidrostatica del Plano II

Con ello tenemos una segunda
Fuerza Hidrostatica
1 Ld
Fh2 ⊥ = − wg h − z − d tan
2 cos
Fh2 ⊥ (32)
donde nuevamente el signo
negativo nos indica que esta
fuerza reduce la Fuerza normal y
con ello el roce.


Condición de Inestabilidad

Si se suman todas las contribuciones a la Fuerza de Tracción y
Fuerzas Normales se obtiene la Ecuación que describe la
Inestabilidad

F∥ + Fh1 ∥ > (F⊥ + Fh1 ⊥ + Fh2 ⊥ ) (33)

o con las expresiones de las fuerzas
1 2
Λ sin + w (h − z − d tan ) cos >
2
1 1 d
Λ cos − w (h − z − d tan )2 sin − w h − z − d tan
2 2 cos
(34)
Esta es una Ecuación análoga al caso simple del Plano
inclinado con una masa que se comienza a deslizar al alcanzar
un Angulo. En este caso el Quiebre y deslizamiento se dará
por aquel y d que existan tal que se cumpla la Ecuación.

Aplicaciones

▶ Ecuación de Bernoulli
▶ Perﬁl de Flujo
▶ Presion en el Caudal
▶ Valores Criticos
▶ Plano Inclinado
▶ Superﬁcies
▶ Fuerza Gravitacional
▶ Fuerzas Hidrostaticas
▶ Condiciones de Inestabilidad


Ecuación de Bernoulli I

Para aplicar la Ecuación de Bernoulli se debe determinar la
Constante. Esta tiene un valor ﬁjo en cada Sistema. Para el
caso en que en un sector no tenemos desplazamiento ( = 0) y
solo existe la Presión atmosférica p0 = 105 Pa la constante sera

rho 2
+ p = cte = 0 + p0
2
Con ello podemos calcular para cualquier punto la Presión si
conocemos la Velocidad o viceversa. Si por ejemplo la
Velocidad fuera = 5, 2 m/s y la Densidad = 1, 27 kg/m3 la
Presión seria:
2 1
p = p0 − = 105 Pa − 1,27 kg/m3 (5,2 m/s)2 = 9, 99 × 104 Pa
2 2


Ecuación de Bernoulli II

En otras palabras la diferencia de Presión con Zonas en que no
existe Velocidad es de
2
p0 − p = = 17,17 Pa
2
El mismo Concepto lo emplean constructores de Aviones para
medir la Velocidad en vuelo. Se mide la Presión, compara con
la Presión en el ambiente (información meteorológica) y se
calcula la Velocidad. A modo de ejemplo, si el instrumento
registra una caída de la Presión de Δp = 2,3 × 104 Pa la
velocidad del Avión seria

2Δp
= = 190,3 m/s = 685,1 km/hr


Perfil de Flujo I

Si un Capilar de Radio R = 200 m de Largo ΔL = 10 cm el que
esta expuesto a una diferencia de Presión de Δp = 10+4 fluye
Agua de Viscosidad = 8,9 × 10−4 el flujo sera de

R4 Δp
JV = = 7,05 × 10−8
8 ΔL

La Velocidad máxima en el Centro del Capilar sera de
2JV
vm ax = = 1,124 m3 /s
R2


Presión en el Caudal

Si la Densidad del Agua es de w = 1 g/cm3 y una Plaquita de
Arcilla tiene una Altura de h = 10−6 y esta en el Borde del
Capilar antes descrito, estará expuesta a una diferencia de
Presión de
h
Δp = w v2 max = 6,31 Pa
R
Si el ancho y largo de la Plaquita es de l = 20 m la Fuerza que
genera esta Presión es de
F = Δpl2 = 4,0 × 10−6 N
Si su Densidad es de s = 2,8 g/cm3 y la Aceleración
Gravitacional es g = 9,8 m/s2 el peso sera
Fg = 2
s hl g = 1,098 × 10−11 N
que es menor a la Fuerza de Sustentación generada por la
Corriente.

Valores Críticos

Para el torrente descrito el Radio critico es de
42 2 g s ΔL2
rc = = 8,69 × 10−7 m = 0,869 m
R2 w Δp2

lo que signiﬁca que existirá levitación para todas las Plaquitas
que se encuentren en Radios entre este valor y el Radio del
Capilar. Por otro lado el gradiente de Presión critico es

Δp sg
=4 3
= 6593,2 Pa/m
ΔL wR

o sea con un Gradiente menor a este valor no existirá
transporte.


Plano Inclinado

Si en un Plano inclinado un Objeto se comienza a deslizar al
alcanzar una pendiente de = 32∘ el Coeﬁciente de Roce sera
de
= tan( ) = 0,625
Si el cuerpo tiene la Masa m = 120 g la Fuerza de Tracción sera
igual a
FT = mg sin( ) = 0,623 N
mientras que la Fuerza Normal sera de

FN = mg cos( ) = 0,997 N


Superﬁcies

En un Talud de Altura h = 30 m y declive = 27∘ se comienza a
formar un Plano de Deslizamiento con un Angulo = 12∘ y un
Zócalo a una Distancia d = 70 m del Pie de la Masa de Suelo.
El Área del Talud es de
1 1
S = hd − h2 cot − d2 tan = 696,1 m2
2 2

Si el Agua se encuentra a una Profundidad de z = 2 m el Área
de la Zona Saturada es de
1 1
S′ = (h − z)d − (h − z)2 cot − d2 tan = 669,9 m
2 2


Fuerza Gravitacional

Si la Porosidad es de f = 0,3, la Densidad del Solido
3 3
s = 2,8 g/cm , la Densidad del Agua w = 1 g/cm y el Ancho
del Talud L = 10 m, la Masa sera
′
M= s LS(1 − f) + w LS f = 1,57 × 107 kg
y la Masa por Largo
M
Λ≡ = s S(1 − f ) + w S′ f = 1,57 × 106 kg/m
L
La Fuerza de Tracción por Largo generada por la Gravitación
es de
F∥
= Λg sin = 3,19 × 10+6 N/m
L
mientras que la Fuerza Normal por Largo del mismo Origen
F⊥
= Λg cos = 1,50 × 10+7 N/m
L

Fuerzas Hidrostatica

La Fuerza de Tracción por Largo generada por el Agua en el
Zócalo es de
Fh1 ∥ 1
= w g(h − z − d tan )2 cos = 8,25 × 10+5 N/m
L 2
mientras que la Fuerza Normal por Largo del mismo Origen es
Fh1 ⊥ 1
=− w g(h − z − d tan )2 sin = −1,75 × 10+5 N/m
L 2
La Fuerza Normal por Largo debido a la Presión en el Plano de
Deslizamiento es
Fh2 ⊥ 1 d
=− wg h − z − d tan = −1,44 × 10+7 N/m
L 2 cos


Condición de Inestabilidad

La Suma de las Fuerzas que generan Tracción por Largo es de
FT F∥ Fh1 ∥
= + = 4,01 × 10+6 N/m
L L L
mientras que las Fuerzas Normales por Largo son
TN F⊥ Fh1 ⊥ Fh2 ⊥
= + + = 4,08 × 10+5 N/m
L L L L
Como el Talud se vuelve inestable con

FT > FN

resulta que el Coeﬁciente de Roce necesario para evitar el
Deslizamiento debe ser

≥ 9,8


Anexos

▶ Ecuación de Bernoulli
▶ Unidades
▶ Conversiones
▶ Bibliograﬁa
▶ Contacto


Ecuación de Bernoulli I

A continuación se deriva la Ecuación de Bernoulli para el caso
que se desprecian efectos Viscosidad, Compresibilidad y
Temperatura.
Si se considera una Sección de ancho dx, Sección S y
Densidad su Masa sera

m = Sdx (35)

Si la Velocidad del ﬂujo es
dx
= (36)
dt
la Ecuación de Movimiento de la Masa sera
d d
m = Sdx =F (37)
dt dt

Ecuación de Bernoulli II

Con F la Fuerza originada por la diferencia de Presión dp a lo
largo del ancho dx
dp
F = −Sdp = −Sdx (38)
dx
Introduciendo esta Ecuación en la Ecuación de Movimiento se
obtiene
d dp
=− (39)
dt dx
Dado que
d d dx d d 2
= = = (40)
dt dx dt dx dx 2
La Ecuación de Movimiento se puede reescribir como
d 2
+p =0 (41)
dx 2

Ecuación de Bernoulli III

o
2
+ p = cte (42)
2
Si se descompone la total Presión en una componente
hidroestatica gh y la Presión externa p0 se obtiene la ley de
Bernoulli:
2
+ gh + p0 = cte (43)
2
Empleando un Argumento de Conservación de Energía se
logra demostrar que esta Ecuación es también valida para
ﬂuidos compresibles.


Unidades

Simbolo Tipo Ejemplos
L Largo m, cm, mm, m
T Tiempo s, min, hrs
M Masa kg
% Porcentaje −

Simbolo Tipo Ejemplos
L2 Área, Superﬁcie m2 , cm2
L3 Volumen m3 , cm3
M/L3 Densidad kg/m3 , g/cm3


Conversiones I

1 m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3
1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1 m3 = 10−18 m
1 cm = 10−2 m 1 m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3
1m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3
1m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt
1m2 = 10−4 ha


Conversiones II

1 g/cm3 = 10+3 kg/m3
1 kg/m3 = 10−3 g/cm3


Bibliograﬁa I

Textos recomendados. En caso de links a Google Books se
trata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro.
Adicionalmente se indican libros disponibles en la Biblioteca
UACH y/o en la Interna
T. Miyazaki, Water Flow in Soils, Taylor Francis, 2006,
INSB-13: 978-0-8247-5325-2 Soil Properties for plant
growth, A. Hewitt, Landcare Research Science Series No.
26, Manaaki Whenua Press, 2004
´
→ Código Biblioteca Interna 631.432-dc22
Soil Physics, T.J. Marshall, J.W. Holmes, C.W. Rose,
Cambridge University Press, May 1996, ISBN-13:
978-0-5214-5766-8
→ Leer en Google Books


Bibliograﬁa II

Principles of Soil Physics, R. Lal, M.K. Shukla, Taylor
Francis, Inc., May 2004, ISBN-13: 978-0-8247-5324-5
Soil Physics Companion, A.W. Warrick (Editor), CRC
Press, December 2001, ISBN-13: 978-0-8493-0837-6
→ Código Biblioteca Interna 631.4-3dc21
Soil Physics, R. Horton, W.A. Jury, Wiley, John Sons, Inc.,
March 2004, ISBN-13: 978-0-4710-5965-3


Contacto

Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net

Instituto de Física
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Valdivia, Chile
+(56) 63 221125

Set del Curso:
http://www.gphysics.net/physics-in-forestry-uach


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