El documento presenta una introducción a la naturaleza de la luz y las leyes de la óptica geométrica. Explica que a lo largo de la historia se han propuesto teorías corpusculares y ondulatorias para describir la luz, y que actualmente se acepta que la luz tiene una naturaleza dual, actuando como onda y partícula en diferentes situaciones. También describe experimentos históricos para medir la velocidad de la luz usando métodos de Roemer, Fizeau y otros, los cuales ayudaron a establecer

1. Prof. Domingo de la Cerda
CAPÍTULO 1. LA NATURALEZA DE LA LUZ Y LAS LEYES DE LA OPTICA
GEOMETRICA
Introducción.
Nada es tan familiar para el ser humano como la luz, es parte de su vida, es esencial
para todo ser viviente sobre la tierra. La luz solar es aprovechada por las plantas para
convertirla en energía química mediante la fotosíntesis y sirve de medio principal por el
cual se puede transmitir y recibir información a través del universo.
Estudiar la naturaleza y propiedades ha sido un verdadero rato para el hombre desde
tiempos antiguos. Los griegos aseguraban que la luz se componía de pequeñas
partículas que eran emitidas por fuentes luminosas, y estos diminutos cuerpos
producían la visión cuando incidían sobre el ojo del observador.
La historia nos cuenta que Newton uso esta teoría corpuscular para explicar los
fenómenos de reflexión y refracción de la luz, y que un científico contemporáneo de
Newton, Christian Huygenz (1678), pudo explicar otras propiedades de la luz al
considerar a la luz como una onda. En 1801 Tomas Young demostró que los haces de
luz se infieren unos con otros, lo que vino a afirmar la teoría ondulatoria de la luz.
En 1865, James Clark Maxwell, considerado el más grande físico teórico, desarrolló su
brillante teoría en la que demostró que las ondas electromagnéticas viajan a la rapidez
de la luz y a principios del siglo XX, Max Planck retoma la teoría corpuscular de la luz
para explicar la radiación emitida por objetos calientes. Tiempo después Albert
Einstein usa esta misma teoría para explicar como un material emite electrones
cuando se expone a la luz(Efecto fotoeléctrico). Como resultado de toda esta
investigación, hoy todo estudiante de ingeniería sabe que la luz tiene una naturaleza
dual, es decir, la luz presenta características de onda y en otras situaciones se
comporta como partícula.
Cada teoría trataba de explicar las características de la luz observadas entonces. Las
tres propiedades de la luz son:
Propagación rectilínea: La luz viaja en línea recta.
Reflexión:Cuando la luz incide sobre una superficie lisa, regresa al medio
original.
Refracción: La luz cambia de trayectoria cuando entra en un medio
transparente.
Einstein propuso una explicación del efecto fotoeléctrico basada en una teoría que
empleaba el concepto de cuantización desarrollado por Max Planck en 1900. Este
modelo de cuantización supone que la energía de una onda luminosa se encuentra
presente en paquetes llamados fotones, por lo que se dice que la energía esta
cuantizada. De acuerdo con Einstein la energía de un fotón es proporcional a la
frecuencia de la onda electromagnética:
De la constante de proporcionalidad conocida como constantede
Planck y es la frecuencia en Hertz.
Nota. Es de resaltar que esta teoría tiene características tanto de la teoría ondulatoria
como de la teoría corpuscular.

2. De acuerdo a los hechos antes referidos podemos concluir que la luz tiene una
naturaleza dual: En algunos casos actúa como Onda y en otros como una
partícula.
Para responder a la pregunta ¿Qué es la luz?, fue necesario que se unificaran las
teoría de la electricidad y el magnetismo en una sola disciplina conocida como
Electromagnetismo. Fue Maxwell quien a través de sus ecuaciones muestra que un
campo magnético variable en el tiempo actúa como fuente de campo magnético. Estos
campos E y B pueden sostenerse entre sí formando una onda electromagnética que
se propaga por el espacio a la velocidad de la luz, por tanto la naturaleza de la luz es
de naturaleza electromagnética, La luz visible conocida por los filamentos de una
lámpara incandescente es un ejemplo de onda electromagnética. Los diferentes tipos
de ondas electromagnéticas, luz visible, radio, rayos X y otros, solamente difieren
entre si por su frecuencia y su longitud de onda.
1.1 La Naturaleza Ondulatoria y Medición de la Velocidad de la Luz.
A finales del siglo XVIII la luz era considerada como una corrienre de partículas que
eran emitidas por el objeto observado o bien que se emitían de los ojos del
observador. La teoría corpuscular de la luz tuvo en Issac Newton su principal defensor,
quien explicó que las partículas eran emitidas por una fuente luminosa y que estas
estimulaban el sentido de la vista al entrar al ojo. Con esta base explicó los fenómenos
de reflexión y refracción de la luz.
La teoría corpuscular fue aceptada por la mayoría de los científicos, pero en esos
tiempos salió otra propuesta que argumentaba que la luz podría ser cierto tipo de
movimiento ondulatorio. Fue el físico holandés Christian Huygenz quien demostró en
1678 que la teoría ondulatoria de la luz podría explicar también la reflexión y
refracción. Esta teoría ondulatoria no fue aceptada de inmediato por los físicos quienes
argumentaban que si la luz era una onda, debería rodear los obstáculos; por lo que
podríamos ver los objetos alrededor de las esquinas. Ahora se conoce que
efectivamente la luz rodea los bordes de los objetos, fenómeno conocido como
Difracción, difícil de observar por lo corto de las longitudes de onda de la luz. De esta
forma la teoría ondulatoria fue rechazada y la teoría corpuscular permaneció durante
más de un siglo.
Fue hasta 1801 que Thomas Young demostró que en condiciones apropiadas, los
rayos luminosos interfieren entre si, situación que en aquel etntonces no podia
explicarse mediante la teoria corpuscular ya que no hay forma concebible por medio
de la cual dos o más partículas puedan juntarse y cancelarse una a la otra. Años más
tarde el físico francés Agustín Fresnal aportó varios experimentos relacionados con la
interferencia y la difracción. Jean Foucault en 1850 proporcionó pruebas de lo
inadecuado de la teoría corpuscular al demostrar que la rápidez de la luz en líquidos
es menor que en el aire, que de acuerdo a la teoría corpuscular, sería más alta en
líquidos que en el aire. Algunos experimentos más realizados en el siglo XIX llevaron a
la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz.
El trabajo más importante fue el de James Clark Maxwell, quien en 1873 afirmó que la
luz era una forma de onda electromagnética de alta frecuencia. Correspondió al físico
alemán Heinrich Rudolf Hertz confirmar en 1887 la teoría de Maxwell al producir y
detectar ondas electromagnéticas y demostrar que tales ondas experimentaban
reflexión y refracción y exhibían otras propiedades características de las ondas.
El modelo ondulatorio de la luz y la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo
permitían explicar la mayor parte de las propiedades de la luz, pero no ocurría lo
mismo con algunos otros fenómenos. Uno de estos fenómenos que no podian explicar

3. fue el conocido como efecto fotoelectrico, descubierto por Hertz: cuando la luz incide
sobre la superficie de un metal, algunas veces los electrones son arrancados de la
superficie. El experimento mostraba que la energía cinética de un electrón arrancado
es independiente de la intensidad luminosa. Esto contradecía la teoría ondulatoria, la
que sostenía que un haz más intenso de luz debe agregar más energía al electrón.
1.1.1 Mediciones de la rapidez de la luz.
Deacuerdo con nuestro mundo físico real, la luz viaja a una velocidad extremadamente
alta ( que los primeros intentos para medir su rapidez fracasaron.
Galileo intento medir la rapidez de la luz colocando dos linternas separadas 10 km.
Una linterna se encendería primero y la otra se encendería cuando viera la luz de la
primera linterna y de esta forma registraría el tiempod e tránsito de los haces
luminosos entre las linternas. Sus resultados no fueron nada convincentes y
concuyóus experimento afirmando que de esta forma era imposible medir la velocidad
de la luz debido a que el tiempo de tránsito era muy pequeño comparado con el tiempo
de reacción de los observadores.
La figura 1.1.2 muestra un diagrama simplificado de su aparato. El proceso básico
consiste en medir el tiempo que tarda la luz en viajar de un punto específico a un
espejo distante y regresar. Considerando que “d” es la distancia entre la fuente de la
luz (asumiendo que esta en la posición de la rueda) y el espejo y si “t” es el tiempo de
tránsito para un recorrido completo, entonces la rapidez de la luz es:
Figura 1.1.2 Diagrama del aparato de Fizeau
Fizeau utilizó una rueda dentada rotatoria para medir el tiempo de tránsito, la cual
convierte el haz continuo en una serie de pulsos luminosos. La rotación de la rueda
controla lo que un observador verá en la fuente luminosa, Por ejemplo, si el pulso
luminoso viaja hacia el espejo y pasa por la abertura del punto A, deberá regresar a la
rueda en el instante en que el diente B ha girado a una posición para cubrir la
trayectoria de regreso, entonces el pulso no alcanzará al observador. Para una mayor
rapidez de rotación, la abertura en el punto C podía moverse a una posición que
permitiera al pulso reflejado llegar al observador. Si conocemos la distancia “d”, el
número de dientes en la rueda y la rapidez angular de la misma, Fizeau calculó la
rapidez de la luz Mediciones similares posteriores hechas por
investigadores produjeron valores más precisos de c, aproximadamente de
Ejemplo 1.1

4. Si una rueda de Fizeau tiene 360 dientes y esta gitrando a 27.5 rev/s cuando un pulso
deluz pasa por la abertura A de la figura 1.1.2 es bloqueado por el diente B al regresar.
Si la distancia al espejo es de 7 500 m, ¿Cuál es la rapidez de la luz?
Solución: Si la rueda tiene 360 dientes, por tanto, debe tener 360 aberturas,
entomnces la luz pasa por la abertura A y ésta es bloqueada por diente adyacente
inmediato B. La rueda debe girar un ángulo ( ) de ½(1/360) = 1/720 rev en el tiempo
que pasa mientras la luz efectúa su recorrido completo. Utilizando la definición de
rapidez angular determinamos el tiempo:
de donde , sustituyendo valores:
Y la rapidez de la luz es:
1.2. Aproximación de Rayos.
La óptica Geométrica se encuarga del estudio de la propagación de la luz, bajo la
suposiciónm de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta conforme atraviesa
un medio uniforme y cambia su dirección cuando encuentra la superficie de un medio
diferenmte o si las propiedades ópticas del medio no son uniformes, ya sea en el
espacio o en el tiempo. Para el estudio de la óptica geométrica aquí y en temas
subsecuentes utulizaremos lo que se conoce como aproximación de rayos. Para su
entendimiento advierta que los rayos de una onda determinada son líneas rectas
perpendiculares a los frentes de onda como se ilustra en la figura 1.2.1 para una onda
plana. Suponemos que una onda que se mueve en un medio, viaja en línea recta en la
dirección de sus rayos.
Figura 1.2.1 Onda Plana
Si la onda al viajar llega a una barrera en la cual hay una abertura circular cuyo
diámetro es mucho mayor que la longitud de su onda, como se muestra en la figura
1.2.2ª, la onda que emerge de la barrera circular continúa moviéndose en línea recta
(aparted e algunos efectos de borde); en consecuencia la aproximación de rayos
continúa siendo válida. Pero si el diámetro de la abertura es del orden de la longitud de
su onda, como se ilustra en la figura 1.2.2b, la onda se dispersa desde la abertura en
todas direcciones y si la abertura es mucho más pequeña que la longitud de su onda,
como se ilustra en la figura 1.2.2c, la abertura puede aproximarse a una fuente puntual
que emite ondas. Tal aproximación es muy útil en el estudio de espejos, lentes,
prismas e instrumentos ópticos como telescopios, cámaras y anteojos.

5. Figura 1.2.2 Ondas a través de aberturas
Método de Roemer.
El primer cálculo exitosod e la rapidez de la luz fue hecho en 1675 por el astrónomo
danés Ole Roemer. Se baso en observaciones astronómicas de una de las lunas de
Júpiter (Io), la cual tarda aproximadamente 42.5 h en recorrer su órbita alrededor de
Júpiter. El tiempo que le lleva a Júpite dar una vuelta alrededor del Sol es de 12 años,
de modo que el tiempo que tarda la Tierra en recorrer 90° alrededro del sol (3 meses),
Júpiter recorre solo 7.5° (1/12)90° Fig 1.1.1
Figura 1.1.1 Método de Roemer
Si un observador emplea el movimiento orbital de la luna de Júpiter Io como un rejor
esperaría que su órbita tuviera un periodo constantem sin embargo Roemer registró
variaciones sistemáticas en el periodo orbital de Io durante un año. Registró periodos
mas grandes cuando la tierra se alejaba de Júpiter y periodos mmas pequeños cuando
la tierra se acercaba a Júpiter. Roemer atribuyó estas variaciones en el periodo al
hecho de que la distancia entre la Tierra y Júpiter cambiaba de una observación a la
siguiente. En tres meses (un cuerto de periodo orbital de la Tierra alrededor del Sol), la
luz de Júpiter viaja una distancia igual al radio de la órbita terrestre.
Empleando estos datos Huygens calculó el límite inferior para la rapidez de la luz
aproximadamente igual a Este experimento resulta importante desde el
punto de vista histórico porque demostró que la luz tiene una rapidez finita y nos dio
una estimación de esta rapidez.

6. Técnica de Fizeau.
Aproximadamente dos siglos después Armand H.L. Fizeau, desarrolló el primer
método utilizando técnicas puramente terrestres para medir la rapidez de la luz.
1.3. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
1.3.1 Reflexión.
Cuando una onda luminosa viaja en un medio y encuentra una frontera que conduce a
otro medio, parte de la luz incidente se refleja. Si los rayos de luz incidente se reflejan
en una superficie reflectora lisa similar a un espejo, los rayos reflejados son paralelos
entre si y se dice que se trata de una reflexión especular como se muestra en la
figura 1.3.1 a. Si la superficie reflejante es rugosa, los rayos reflejados no son
paralelos entre si, sino que son reflejados en varias direcciones. A este tipo de
reflexión se le conoce como reflexión difusa como se muestra en la figura 1.3.1 b.
Una superficie se comporta como superficie lisa si sus variaciones son más pequeñas
que la longitud de onda de la luz incidente. La superficie lisa del agua refleja de
manera especular. En este sentido utilizaremos el término reflexión para referirnos a
la reflexión especular.
Figura 1.3.1. Reflexión de Onda
Consideremos un rayo de luz que viaja en el aire y que incide a cierto aongulo sobre
una superficie lisa y plana, como se muestra en la figura 1.3.2 Los rayos incidente y
reflejado forman ángulos y medidos desde la normal a los rayos respectivamente.
La normal es una línea dibujada perpendicular ala superficie en el punto donde los
rayos incidentes golpean. La teoría y los experimentos demuestran que el ángulo de
reflexión es igual al ángulo incidente:
(1.2)
A esta relación se le llama ley de reflexión.

7. Figura 1.3.2 Ley de la Relexión
Los astronautas del Apolo 11 colocaron un panel de pequeños retrorreflectores en la
Luna, de tal manera que un rayo láser enviado desde la tierra se puede reflejarse
directamente hacia atrás de él mismo y se mide el tiempo de tránsito, Ésta información
sirve para determinar la distancia a la Luna con una incertidumbre de 15 cm.
1.3.2 Refracción.
Cuando un rayo de luz viaja a través de un medio transparente y encuntra una frontera
que lleva a otro medio transparente, parte del rayo incidente se reflemja y parte entra
al segundo medio. La parte que entra al segundo mmedio se dobla en la forntera y se
dice que se refracta.
La figura 1.3.4. muestra que el rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado se
encuentran en el mismo plano.
El ángulo de refracción depende de las propiedades de los medios y del ángulo de
incidencia deacuerdo a la relación:
(1.3)
Donde v1es la rapidez de la luz en el medio 1 y v2es la rapidez de la luz en el medio 2.
Figura 1.3.4 Rayo Refractado
La trayectoria de un ratyo luminoso a través de una superficie refractante es reversible,
es decir, el rayo mostrado en la figura anterior que viaja del punto A al punto B; si éste
se hubiera originado en el punto B, viajaría de B al punto A.

8. Figura 1.3.6 Comportamiento de la luz en el vidrio.
1.3.3 Índice de refracción
La luz viaja a su máxima rápidez en el vacío, por lo que en general, la rapidez de la luz
en cualquier material es menor que su rapidez en el vacío. Utilizando estas
afirmaciones definimos el índice de refracción de cualquier medio n como la relación:
De la definición anterior vemos que el índice de refracción e un numero adimensional,
que siempre es mayor que la unidad y que para el vacío n=1.
Cuando la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia, pero su
longitud de onda si cambia. Conmsidere la figura 1.3.7 Un observador en el punto A
del medio 1 ve pasar frentes de onda con una cierta frecuencia y al pasar este frente
de onda al medio 2, un observador en el punto B ve pasar el frente de onda a la misma
frecuencia que paso en el medio 1, la frecuencia debe ser una constante cuando un
rayo luminoso pase de un emdio a otro.
Matemáticamente se demuestra: Un rayo tiene una velocidad en un medio igual a:
Como es diferente de se concluye que es diferente de
Figura 1.3.7 Constancia de la Frecuencia de la luz.
Ejemplo 1.3

9. En la figura, el material a es agua y el material b es vidrio cuyo índice de refracción es
de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60° con la normal, encuentre la
dirección de los rayos reflejado y refractado.
Solución: De acuerdo a la ley de reflexión por tanto el ángulo reflejado
es de 60° con respecto a la normal.
Para encontrar la dirección de rayo refractado utilizamos la ley de Snell
de donde sustituyendo valores:
Ejemplo 1.4
Un haz de luz de 589 nm de longitud de onda que viaja en el aire incide sobre una
placa de material transparente con un ángulo de 40° con la normal. El haz refractado
forma un ángulo de 26.0 con la normal. Determine el índice de refracción del material.
Solución: Usando la ecuación de la ley de Snell, los datos proporcionados y tomando
para el aire se obtiene:
Si observamos en la tabla de índices vemos que corresponde al vidrio de cuarzo.
En la figura 1.4, 1ª, se muestra una onda plana que se mueve a través del espacio
libre.
En t=0, el frente de onda se indice por el plano AA´. Cada punto de este frente de
onda se considera una fuente puntual, solo se muestran tres puntos sobre AA´. Con
estos tres puntos como fuentes de ondas secundarias esféricas se dibujan círculos de
radio donde c es la rapidez de la luz en el espacio libre y es el tiempo de
propagación de un frente de onda al siguiente. El nuevo frente de onda esta
representado por la tangente a estas ondas esféricas secundarias dibujado en el plano
BB´, que resulata paralelo al plano AA´.

10. La figura 1.4.1 b muestra de manera similar la construcción de Huygens para una onda
esférica.
Figura 1.4.1. Construcción de Huygens de onda esférica.
1.4.1 Demostracion de las leyes de la reflexión y refracción.
Utilizzando el principio de Huygens. Para la reflexión consideremos la figura 1.4.2a en
la cual la línea AA´ representa un frente de onda de luz incidente. Cuando el rayo 3
viaja de A´ a C, el rayo 1 se refleja desde produciendo una onda esférica secundaria
de radio AD, como las dos ondas tienen el mismo radio están en el mismo medio
y tienen la misma rapidez c, entonces A´C=AD. Por otro lado la onda secundaria
centrada en B se ha extendido solo la mitad de la que esta centrada en A, debido a
que el rayo 2 pega en la superficie después de que pega el rayo 1.
Note que en el intervalo de tiempo el rayo 1 se mueve de A a B y el rayo 2 se
mueve de A´a C. El radio de la onda secundaria esférica saliente que se encuentra
centrada en A es igual a . La distancia A´C es igual a Por geometría se
muestra que el ángulo A’AC es igual a y el ángulo ACB es igual a . Deacuerdo
con los triángulos encontramos que:
Si dividimos: , como sabemos que y que (Ecuación 1.6);
sustituyendo en la ecuación tenemos:
Por tanto;
1.4.2 Dispersión.
La luz blanca es una combinación de todas las longitudes de onda visibles, es decir;
es una superposición de ondas cuyas longitudes de onda se extienden a través
detodo el espectro visible. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todas

11. las longitudes de onda, pero la rapidez de la luz en una sustancia es diferente para
cada longitud de onda. Como consecuencia el índice de refracción de un material
depende de la longitud de onda. Esta dependencia de la rapidez de onda y del índice
de refracción de la longitud de onda se conoce como Dispersión. Considerada como
una importante propiedad del índice de refracción. Dicho comportamiento se observa
en la figura 1.4.4. El índice de refracción disminuye para longitudes de onda
crecientes, lo que signifuca que la luz azul se desvía más que la luz roja cuando pasa
por un material refractante.
Figura 1.4.4. Comportamiento de n contra la longitud de onda.
Ejemplo 1.6
El ángulo de desviación mínimo para un prisma ocurre cuando el ángulo de
incidencia es tal que el rayo rtefractado dentro del prisma forma el mismo ángulo
con la normal a las dos caras del prisma, como lo muestra la figura. Partiendo de esta
información obtenga una expresión para el índice de refracción del material del prisma.
Solución: Deacuerdo a la figura, por geometría encontramos que y
Usando la ley de la refracción de Snell y tomando n=1, como el medio 1 es el aire.
Tenemos:

12. De donde:
Deacuerdo a la ecuación anterior podemos afirmar que la reflexión totalm interna
solamente ocurre cuando la luz se mueve de un medio de un índice de refracción
determinado a un medio de un índice de refracción menor.
Si fuera menor que , nuestra ecuación 1.10 nos daría sen y este resultado
carece de sentido, puesto que el seno de un ándulo nunca puede ser mayor que 1.
1.4 El principio de Huygenz y Dispersión.
Como se mencionó anteriormente Huygenz supuso que la luz era cierta forma de
movimiento ondulatorio mas que una corriente de partículas, su modelo ondulatorio
simplificado es adecuado para desarrollar las leyes de la reflexión y la refracción.
El principio de Huygens nos permite determinar la posición de un nuevo frente de onda
en algún instante a partir del conocimiento de un frente de onda superior.
El principio establece:
“Todos los puntos de un frente de onda determinado se toman como fuentes
puntuales de la producción de ondas secundarias esféricas, llamadas
ondulaciones, las cuales se propagan hacia fuera del medio con rapidez
características de las ondas en ese medio. Después de que ha transcurrido
cierto tiempo, la nueva posición del frente de onda es la superficie tangente a las
ondulaciones.”
Tabla 1.1 Indices de Refracción.
Podemos obtener una relación entre los índices de refracción y la longitud de onda
usando las ecuaciones 1.5 y 1.4.

13. De la ecuación 1.5:
De donde:
Si consideramos que el medio 1 es el vacío o el aitre en donde el índice de refracción
ycualquier otro medio de índice de refracción , la expresión anterior puede
expresarse como:
Donde es la longitud de onda de la luz en el vacío y es la longitud de onda de la
luz en cualquier otro medio. Observe de la ecuación 1.7 que y que
Si reemplazamos el término con en la ecuación 1.6 obtenemos:
Expresión conocida como LEY DE REFRACCIÓN DE SNELL.
Podemos decucir de la ecuación 1.3 que cuando la luz se mueve de un medio donde
su rapidez es mayor, a un medio donde su rapidez sea menor, el ángulo de refracción
es menor que el ángulo de incidencia y el haz refractado se dobla hacia la
normal. Pero si la luz se mueve de un medio donde su velocidad es menor, a otro
medio donde su velocidad sea mayor, el ángulo de inicdencia es menor que el
ángulo de refracción y el rayo refractado se dobla contra la normal. Las figuras
1.3.5ª y 1.3.5b ilustran lo anterior.
Figura 1.3.5 Rapidez de la luz en un medio.
Es freceunte que los estudiantes se confundan cuando analizan el comportamiento de
la luz cuando viaja en el aire y luego pasa a otro medio diferente para posteriomente
regresar de nuevo al aire. Cuando la luz viaja en el aire se mueve a una rapidez de
, al pasar a otro medio, por ejemplo un bloque de vidrio, su velocidad se
reduce a y cuando emerge de nuevo al aire adquiere en forma instantánea
una rapidez de , muy diferente a lo que estamos acostumbrados a ver. Por

14. ejemplo si una bala se dispara contra un bloque de madera, su velocidad se reduce al
entrar el bloque de mmadera y sale del bloque exactamente a la velocidad que tenía
cuando estaba en la madera.
El comportamiento inusual de la luz se explica en términos de la mecánica cuántica
que estudiamremos en capítulos posteriores. Por ahora daremos la siguiemte
explivcación: consideremos la figura 1.3.6 que repesenta un haz de luz que entra a un
pedazo de vidrio desde la izquierda. Dentro del vidrio la luz encuentra en electrón
ligado a un átomo A del vidrio, el átomo absorbe la energía del haz y hace que el
electrón oscile y radie el haz de luz hacia el átomo B del vidrio donde sucede el mismo
proceso, en donde la luz pasa de un átomo a otro a través del vidrio, la absorción y
radiación del haz de luz hace que su rapidez disminuya a y una vez que el
haz de luz emerge del vidrio, la absorción y radiación cesan y el haz de luz regresa a
su rapidez original.
Ejemplo 1.2.
Dos espejos forman entre sí un ángulo de 105° como se ve en la figura. Un rayo incide
sobre el espejo a un ángulo de 50° con la normal. Encuentre la la dirección del rayo
después de que éste se refleje desde el espejo
Solución: En base a la ley de la reflexión, conocemos que el primer rayo incide forma
un ángulo de 50° con la normal por tanto este rayo forma un ángulo de:
con la horizontal.
A partir del triángulo formado por el primer rayo reflejado y los dos espejos,
observamos que el primer rayo reflejado forma un ángulo con de:
Por tanto este rayo forma un ángulo de con la
normal de y deacuerdo a la ley de la reflexión el segundo rayo refrejado forma un
ángulo de con la normal a
Si el ángulo entre los dos espejos fuera de , el haz reflejado regresaría a la fuente
paralelo a su trayectoria original, fenómeno conocido como retrorreflexión que tiene
muchas aplicaciones prácticas. Una aplicación se encuentra en los faros posteriores
de los autos que tienen una capa cubierta de esferas diminutas que aseguran que los
haces del faro delantero son reflejados hacia atrás del auto que los envía. Como se
muestra en la figura 1.3.3.

15. Figura 1.3.3 Retrorreflexión.
1.5 Reflexión Total Interna.
Cuando la luz se mueve de un medio que tiene un determinado índice de refracción
hacia otro medio con un índice de refracción menor, ocurre un efecto llamado
refleción total interna. Consideremos un haz de luz que viaja de un medio 1 y llega a
la frontera de un medio 2, figura 1.5.1 El índice de refracción es mayor que el índice
de refracción En la figura se indican 5 posibles direcciones del rayo. Los rayos
refractados se doblan desde la normal debido a que es mayor que
Para un ángulo de incidencia en particular llamado ángulo crítico, el rayo
refractado se mueve paralelo a la frontera , por tanto correspondiente al rayo
4.
Figura 1.5.1 Reflexión total interna.
Para ángulos de incidencia mayores que el haz es completamente reflejado en la
frontera como lo muestra en rayo 5 de la figura. Dicho rayo y todos los que tengan
ángulos de incidencia mayores que obedecen la ley de la reflexión, es decir para
estos rayos el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
1.5.1 Ángulo crítico para reflexión total interna.

16. Para encontrar el ángulo crítico se utiliza la ley de refracción de Snell. Considerando
, sustituyendo en la ecuación 1.8, resulta:
Por tanto:
Para entender los efectos de dispersión de la luz, consideremos que ocurre cuando la
luz incide en un prisma. La figura 1.4.5, muestra un rayo de luz incidente de una sola
longitud de onda sobre el prisma, el rayo emerge refractado de su dirección original de
recorrido en un ángulo denominado ángulo de desviación.
Figura 1.4.5 Rayo Incidente sobre prisma.
Si suponemos ahora que el rayo que incide es de luz blanca, los rayos que emergen
se dispersan en una serie de colores conocida como el espectro visible. Estos
colores en orden de longitud d eonda creciente son rojo, naranja, amarillo, verde, azul,
índigo y violeta. El ángulo de desviación para cada color dependerá de su longitud d
eonda, la luz violeta se desvís más y la roja menos. Newton demostró que cada color
tiene un ángulo particular de desviación y que los colores pueden recombinarse para
formar luz blanca original.
Para medir y estudiar las longitudes de onda emitidas por una fuente luminosa se
emplea un instrumento llamado espectrómetro de prisma.
El efecto de la dispersión se observa de manera natural en la formación de un arcoiris,
que frecuentemente es visto por un observador colocado entre el Sol y la lluvia, para
entender la formación del arcoirir refiérase a la figura 1.4.6 Un rayo de luz del sol (que
es luz blanca) en el cielo choca con una gota de agua y se refracta y refleja. El rayo
refractado en la superficie frontal de la gota se refleja en la superficie posterior de la
gota y nuevamente se refracta en la superficie frontal de la gota emergiendo de la gota
de manera que el ángulo entre la luz blanca incidente y el rayo que retorna será en
función del valor de su longitud de onda. Para el rayo de luz violeta es de 40° y el
ángulo entre la luz blanca y el rayo de luz rojo es de 42° como se ilustra en la figura.

17. Figura 1.4.6 Formación del arcoiris.
Aplicando el principio de Huygenz encontramos que el frente de onda reflejado es CD
generado por una línea tangente a todas las ondas secundarias esféricas salientes.
Ahora por geometría, figura 1.4.2b. Los triángulos rectángulos ADC y AA´C son
congruentes (Tienen la misma hipotenusa AC y AD=A´C), se tienme que:
Por tanto:
Que corresponde a la Ley de Reflexión.
Figura 1.4.2 Diagrama de Huygenz para demostar la ley de Reflexión.
Utilizamos de nuevo el principio de Huygenz para demostrar ahora la ley de refracción
de Snell. Consideremos la figura 1.4.3.

18. Figura 1.4.3 Diagrama de Huygenz para demostrar la ley de Refracción.
Ejemplo 1.5
La longitud de onda de la luz roja de un láser de Helio-Neón es de 633nm en el aire y
de 474nm en el humor vítreo del ojo humano. Calcule el índice de refracción del humor
vítreo, la rapidez y la frecuencia de la luz en dicha sustancia.
Solución: Tomando el índice de refracción del aire igual a la unidad y utilizando la
eccuación 1.7 determinamos la longitud de onda del material:
La velocidad en el humor vítreo será:
Por último la frecuencia del haz:
Observe que aunque la longitud de onda es diferente en el aire y el humor vítreo, la
frecuencia no sufre cambios al pasar a un diferente medio.
1.5.2 Reflexión total en prismas.
La reflexión total interna en un prisma altera la dirección del viaje de un haz de luz.
Esto se ilustra en las figuras 1.5.2. Una aplicación común de la reflexión total interna
es en el periscopio de los submarinos. Este instrumento lleva dos prismas arreglados
como lo muestra la figura 1.5.2c, de tal manera que el haz incidente de luz msigue la
trayectoria mostrada y como resultado se puede ver alrededor de las esquinas
cuando se mira a través de un periscopio.

19. Figura 1.5.2 Reflexión total en Prismas
Ejemplo 1.7
Determine el ángulo crítico para una frontera agua.aire, si el índice de refracción del
agua es de 1.33.
Solución: Suponiemndo que el aire esta arriba del depósito de agua y tiene un índice
de refracción y el agua tiene un índice de refracción . Aplicando la ecuación 1.10
se encuentra que:
Por tanto:
De donde:
De acuerdo con la figura:
Sustituyendo en la eccuación 1.11 tendremos que:
Que es la ley de Refraccion de Snell