Este resumen describe un seminario de física que incluye 10 problemas de campo eléctrico. Los problemas cubren temas como la energía cinética de partículas cargadas en campos eléctricos uniformes, el trabajo realizado por fuerzas eléctricas, el potencial eléctrico creado por distribuciones de carga puntual y uniforme, y el funcionamiento de un contador Geiger. Las soluciones a los problemas se proporcionan en detalle con ecuaciones y cálculos.
1- Ley de Coulomb
2- Campo eléctrico de distribución discreta de cargas
3- Campo eléctrico de distribución continua de carga
4- Ley de Gauss y flujo eléctrico
5- Campo eléctrico de esfera hueca y maciza
6- Potencial de distribución discreta
7- Potencial de distribución continua
8- Gradiente de potencial y equilibrio
9- Energía eléctrica en distribución de cargas
10- Cargas en un campo uniforme
11- Condensador de placas planas (vacío)
12- Condensador de placas planas (con dieléctrico)
13- Capacitor cilíndrico (vacío)
14- Capacitor esférico (vacío)
15- Capacitor cilíndrico (con dieléctrico)
La carga eléctrica y el fenómeno de inducción. La ley de Coulomb y el cálculo de la fuerza entre partículas. El concepto de campo eléctrico, las líneas de fuerza. cálculo del campo generado por partículas.
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
1- Ley de Coulomb
2- Campo eléctrico de distribución discreta de cargas
3- Campo eléctrico de distribución continua de carga
4- Ley de Gauss y flujo eléctrico
5- Campo eléctrico de esfera hueca y maciza
6- Potencial de distribución discreta
7- Potencial de distribución continua
8- Gradiente de potencial y equilibrio
9- Energía eléctrica en distribución de cargas
10- Cargas en un campo uniforme
11- Condensador de placas planas (vacío)
12- Condensador de placas planas (con dieléctrico)
13- Capacitor cilíndrico (vacío)
14- Capacitor esférico (vacío)
15- Capacitor cilíndrico (con dieléctrico)
La carga eléctrica y el fenómeno de inducción. La ley de Coulomb y el cálculo de la fuerza entre partículas. El concepto de campo eléctrico, las líneas de fuerza. cálculo del campo generado por partículas.
Ejercicios Resueltos de Físics Cuántica II
1. Un electrón está confinado entre dos paredes impenetrables con una separación de ퟎ.ퟐퟎퟎ 풏풎. Determine los niveles de energía para los estados 풏=ퟏ,ퟐ 풚 ퟑ.
a) Encuentre la rapidez del electrón en el estado 풏=ퟏ.
2. Una partícula de masa 풎 está confinada a una caja unidimensional entre 풙=ퟎ y 풙=푳. Encuentre el valor esperado de la posición 풙 de la partícula en el estado caracterizado por el número cuántico 풏.
3. Un electrón está en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita de ancho 풍=ퟏ.ퟎퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ 풎. Si el electrón está en el estado fundamental, ¿cuál es la probabilidad de encontrarlo en una región de ancho Δ풙=ퟏ.ퟎퟏ×ퟏퟎ−ퟏퟐ 풎 en el centro del pozo (en 풙=ퟎ.ퟓퟎ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎)?
4. Para el cobre metálico, determine a) la energía de Fermi, b) la energía promedio de los electrones y c) la rapidez de los electrones en el nivel de Fermi (lo que se conoce como rapidez de Fermi).
5. El núcleo 퐙퐧ퟔퟒ tiene una energía de ퟓퟓퟗ,ퟎퟗ 퐌퐞퐕 use la formula semiempirica de energía para generar una estimación teórica de enlace para este núcleo.
6. Unos protones se colocan en un campo magnético con dirección 풛 y ퟐ,ퟑퟎ T de magnitud. a) ¿Cuál es la diferencia de energías entre un estado con la componente 풛 de un protón de cantidad de movimiento angular espín paralela al campo, y uno con la componente anti paralela al campo? b) Un protón puede hacer una transición de uno a otro de esos estados, emitiendo o absorbiendo un fotón de energía igual a la diferencia de energías entre los dos estados. Calcule la frecuencia y la longitud de onda de ese fotón.
7. Calcule el nivel mínimo de energía para una partícula en una caja, si la partícula es un electrón, y la caja mide ퟓ.ퟎ ×ퟏퟎ−ퟏퟎ풎 en su interior, es decir, es un poco mayor que un átomo.
8. Demostrar las equivalencias entre unidades.
1푠=1,519 푥 1021푀푒푉−1. 1푓푚=5,068 푥 10−3푀푒푉.
9. Calcular cuántos fotones pos segundo emite una bombilla de ퟏퟎퟎ풘. La longitud de onda visible es de 흀~ퟔퟎퟎퟎ푨.
10. Un paquete de electrones es acelerado mediante una diferencia de potencial de ퟓퟎ ퟎퟎퟎ푽 y posteriormente lanzado contra una placa de plomo para producir rayos 푿 por bremsstra hlung. Determine la longitud de onda mínima de los rayos 푿 que se pueden obtener con este montaje.
Se analiza la importancia del concepto de fuerza en el enunciado de las leyes de Newton. Se explica el diagrama de cuerpo libre y se aplica la primera y tercera leyes de Newton en casos sencillos.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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1. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
Seminario de la Semana 4
1. Un campo eléctrico uniforme dirigido hacia + μC se mueve del punto x = 0,150 m, y= 0, al
x, tiene una intensidad 0,250 N/C . Una punto x=0,250 m, y= 0,250 m. ¿Cuánto
partícula de 0,200 g de masa y 2,00 μC de trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?
carga, se abandona en el origen de
Solución
coordenadas (x = 0,0 m). Determine energía
cinética luego de pasar por la posición x = W U
0,250 m . Desprecie el campo gravitatorio.
1 1
U kq1 q 2
r2 r1
1 1
U k (2,40 μC)( 4,30 μC)
0,354m 0,150m
W U 0,357 J
3. (Sears Zemansky 23.9) Una carga puntual
q1= +4,00 nC está situada en el origen, y una
segunda carga puntual q2 =-3,00 nC está en el
eje x en x =+20,0 cm. Una tercera carga
Solución puntual q3 = +2,00 nC se coloca sobre el eje x
Eq m entre q1 y q2. (Considere la energía potencial
F ma Eq ma a a 0,0025
m s de las tres cargas igual a cero cuando estén
Eq separadas por una distancia infinita.)
v2 2
v0 2a x v2 2 x v 2 1,25x10 3
m a. ¿Cuál es la energía potencial del
1 Eq sistema de tres cargas si q3 se coloca en
k m(2 x) k Eq x
2 m x= +10,0 cm?
6 7
k (0,250)(2,0 x10 )(0,250) 1,25x10 J b. ¿Dónde debe situarse q3 para hacer que
la energía potencial del sistema sea
igual a cero?
Solución
q1q2 q1q3 q2 q3
a) U sistema k
r12 r13 r23
Otro método:
(4,00 nC)( 3,00 nC) (4,00 nC)(2,00 nC) ( 3,00 nC)(2,00 nC)
EA EB U sistema k
(0,200 m) (0,100m) (0,100 m)
KA UA KB UB
q1q2 q1q3 q2 q3
KB UA UB U sistema k 3,60 x10 7 J
r12 r13 r23
KB q(VA VB ) q1q2 q1q3 q2 q3
b) U sistema k 0
KB qE x 1,25 x10
7
J r12 r13 r23
q1 q 2 q1 q3 q 2 q3
2. (Sears Zemasnsky 23.1) Una carga puntual q1 U sistema k
r12 x r12 x
. 0
=+2,40 μC se mantiene estacionaria en el
origen. Una segunda carga puntual q2=-4,30
1
2. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
8 6 Soluciòn
60 0
x 0,2 x B
2 a) VB VA E.dz
60 x 26 x 1,6 0 x 0,074 m
A
x 0,074 m y 0,360 m
Considerando una superficie gausiana cilíndrica
4. (Sears Zemasnsky 23.16) Una partícula con de longitud L y àrea en la base A para hallar el
carga de +4,20 nC está en un campo eléctrico campo eléctrico
uniforme dirigido hacia la izquierda. Se libera
desde el reposo y se mueve a la izquierda;
después de que se ha desplazado 6,00 cm, su
energía cinética es de 1,50x10-6 J.
a. ¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica?
b. ¿Cuál es el potencial del punto de inicio
con respecto al punto final?
c. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?
Soluciòn:
a) W U
6
W qEd K 1,50 10 J
b)
V U q q
E.dz
6
1,50 x10 J sup erficie 0
V 357 V cilíndrica
4,20nC
c) qEd 1,50 10
6
J A
2 AE
0
6
1.50 10 J E
E
(4,20 nC)(0,06 m) 2 0
N B
A
E 5,95 103
C VB VA E.dz k .dzk
2
5. Una lámina infinita con densidad superficial A A 0
de carga 8,85 nC/m2 se encuentra sobre el A
plano XY. VB V A dz
2 0 A
a. Determine la diferencia de potencial entre
dos puntos A y B (VB – VA) ubicados sobre
el eje z en las posiciones zA = 10,0 cm y zB VB V A (zB zA)
2 0
= 25,0 cm .
Reemplazando valores
b. Si un electrón se abandona en B
(velocidad nula), que rapidez tendrá al VB VA 75,0 V
pasar por A.
b) K B UB KA UA
2
3. _____________________________
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Física II
1 2 W q V
mv A UB UA
2 W (2,50 10 9 C)( 33 V)
8
2 2(U B U A ) 2q (VB V A) W 8,25 10 J
vA
m m El trabajo del campo es 8,25 10 J.
8
Reemplazando la carga y la masa del electrón 7. (Sears Zemasnsky 23.41) Dos placas
metálicas, grandes y paralelas tienen cargas
6 m opuestas de igual magnitud. Están separadas
vA 5,13x10
s por una distancia de 45,0 mm, y la diferencia
6. (Sears Zemasnsky 23.21) Dos cargas puntuales de potencial entre ellas es de 360 V.
q1 =2,40 nC y q2= - 6,50 nC están separadas a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el
0,100 m. El punto A está a la mitad de la cual se supone uniforme) en la región entre las
distancia entre ellas; el punto B está a 0,080 placas?
m de q1 y 0,060 m de q2 tal como se muestra b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce
en la figura. Considere el potencial eléctrico este campo sobre una partícula con carga de
como cero en el infinito. Determine +2,40 nC?
c) Utilice los resultados del inciso b) para calcular
a. el potencial en el punto A; el trabajo realizado por el campo sobre la
b. el potencial en el punto B; partícula conforme se desplaza de la placa de
mayor potencial a la de menor potencial.
c. el trabajo realizado por el campo eléctrico d) Compare el resultado del inciso c) con el
sobre una carga de 2,50 nC que viaja del cambio de energía potencial de la misma carga,
punto B al punto A. calculado a partir del potencial eléctrico.
Solución
V 360 V N
a) E 8 000
d 0,0450 m C
N 9
F Eq (8000 ) (2,40 10 C)
b) C
5
F 1,92 10 N
5
W Fd (1,92 10 N) (0,0450 m)
c) 7
W 8,64 10 J
Soluciòn
8. (Sears Zemasnsky 23.60) Una esfera pequeña
q q2
VA k 1 con masa de 1,50 g cuelga de una cuerda
r1 r2
entre dos placas verticales paralelas
2,40 10 C
9 9
6,50 10 C separadas por una distancia de 5,00 cm tal
VA k 738 V
0,05 m 0,05 m como se observa en la figura. Las placas son
aislantes y tienen densidades de carga
q1 q2 superficial uniformes de + σ y - σ. La carga
VB k
r1 r2 sobre la esfera es q = 8,90x 10-6 C. ¿Qué
9 9 diferencia de potencial entre las placas
2.40 10 C 6.50 10 C
VB k 705 V ocasionará que la cuerda formara un ángulo
0.08 m 0.06 m de 30,0° con respecto a la vertical?
3
4. _____________________________
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Física II
a. punto P, distancia x a la derecha de la
barra, y
b. punto R, distancia y arriba del extremo
derecho de la varilla.
c. En los incisos a) y b), ¿a qué se reduce el
resultado conforme x se vuelve mucho
más grande que a?
Soluciòn Solución
kdq kQ dz
dV p
a) z x a z x
a
kQ dz kQ x a kQ a
V 1n ln 1 .
a 0z x a x a x
kQ dz
dVR
a r
b)
kQ dz
dVR
a z2 y2
a 2 2
kQ dz kQ a y a
VR 1n .
a 0 z 2
y 2 a y
c)
x a
kQ a kQ
Feléctrica Tsen30,0 Vp ,
a x x
mg T cos30,0 . ln (1 α ) α
mg y a
Feléctrica sen30,0 mg tan 30,0
cos30,0 kQ a kQ
VR ,
Feléctrica 3 2
(1,50 10 kg) (9,81m s ) tan (30,0 ) a y y
2 2
Feléctrica 0,0085 N a y a
ln
Vq y
Feléctrica Eq
d
Fd (0,0085 N) (0,0500 m) y a
V 47 ,8 V ln
q 8,90 10 6 C y
9. (Sears Zemasnsky 23.79) Una carga eléctrica a a
se encuentra distribuida de manera uniforme 1n 1 .
y y
a lo largo de una varilla delgada de longitud a,
con carga total Q. Considere el potencial igual 10. (Sears Zemasnsky 23.62) Un contador Geiger
a cero en el infinito. Determine el potencial en detecta radiaciones como las partículas alfa
los siguientes puntos (observe la figura): utilizando el hecho de que la radiación ioniza el
4
5. _____________________________
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Física II
aire a lo largo de su trayectoria. Un alambre V
delgado está sobre el eje de un cilindro de metal 2 0
b
hueco y aislado de éste (figura 23.37). Entre el ln
λ a
alambre y el cilindro exterior se establece una E
diferencia de potencial grande, con el alambre
2πε0 r 2 0r
con el potencial más elevado; esto produce un
campo eléctrico intenso dirigido radialmente V
E
hacia fuera. Cuando una radiación ionizante entra b
al aparato, se ionizan algunas moléculas de aire.
r ln
a
Los electrones libres producidos son acelerados
por el campo eléctrico hacia el alambre y, en el V Vab E ln (b/a)r
camino, ionizan muchas más moléculas de aire.
Entonces se produce un pulso de corriente que
4 0,018m
puede detectarse mediante circuitos electrónicos V Vab (2,00 10 N C)(ln )( 0,012 m)
apropiados y convertirse en un “clic” audible. 145x10 -6
Suponga que el radio del alambre central es de V 1 157 V.
145 μm y que el radio del cilindro hueco es de
1,80 cm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
el alambre y el cilindro que produce un campo
eléctrico de 2,00x 104 V/m a una distancia de 1,20
cm del eje del alambre?
Solución
b
V E dl
a
b b λ λ b
V E dl dr ln a
a a 2πε0 2πε0
2πε0 V
λ
ln b a
5