El documento trata sobre la investigación de operaciones (IO), que es la aplicación del método científico para asignar recursos de forma eficiente en sistemas complejos. La IO tiene como objetivo ayudar en la toma de decisiones mediante un enfoque interdisciplinario. Se describe el método de la IO, que incluye la definición del problema, la formulación del modelo matemático, la resolución y el análisis de resultados. También se explica brevemente la historia y actualidad de la IO.

1. Investigación de Operaciones

2. El problema
Cada vez es más difícil asignar los
recursos o actividades de forma eficiente
Los recursos
son escasos
Los sistemas son cada
vez más complejos

3. ¿Qué es la Investigación de
Operaciones?
Definición (Lawrence y Pasternak, 1998)
Un enfoque científico para la toma de decisiones
ejecutivas, que consiste en:
– El arte de modelar situaciones complejas,
– La ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver
dichos modelos y
– La capacidad de comunicar efectivamente los resultados.
Objetivo de la Investigación operativa:
Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a
determinada actividad.
Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.

4. Investigación de Operaciones
(I.O.)
• Es la aplicación del método científico para
asignar los recursos o actividades de forma
eficiente, en la gestión y organización de
sistemas complejos
• Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones
• Requiere un enfoque interdisciplinario

5. Historia de la I.O.
• Se aplica por primera vez en 1780
• Antecedentes:
– Matemáticas: modelos lineales (Farkas, Minkowski) (s.XIX)
– Estadística: fenómenos de espera (Erlang, Markov) (años 20)
– Economía: Quesnay (x.XVIII), Walras (s.XIX), Von Neumann
(años 20)
• El origen de la I.O. moderna se sitúa en la 2ª
Guerra Mundial para resolver problemas de
organización militar:
- Despliegue de radares, manejo de operaciones de bombardeo,
colocación de minas,…

6. Historia de la I.O.
• Al terminar la guerra, sigue el desarrollo en la
industria, debido a:
– competitividad industrial
– progreso teórico
• RAND, Research ANnd Development Corp. (Dantzig)
• Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)
• Carnegie Institute of Technology (Charnes, Cooper)
– gran desarrollo de los computadores:
* aumento de la capacidad de almacenamiento de
datos
* Incremento de la velocidad de resolución de los
problemas.

7. Actualidad de la I.O.
• Sigue habiendo un gran desarrollo, en muchos
sectores, con grandes avances sobre todo en el
campo de la Inteligencia Artificial
• Más información:
– Association of European O.R. Societies (EURO)
• www.ulb.ac.be/euro/euro_welcome.html
– Institute for O.R. and the Management Sci. (INFORMS)
• www.informs.org
– International Federation of O.R. Societies (IFORS)
• www.ifors.org
– Instituto Chileno de Investigación Operativa (ICHIO)
• http://www.ind.utfsm.cl/ichio/

8. El método de la I.O.
• Definición del problema
• Formulación del problema y construcción del
modelo
• Resolución
• Verificación, validación, refinamiento
• Interpretación y análisis de resultados
• Implantación y uso extensivo
A lo largo de todo el proceso debe haber una interacción
constante entre el analista y el cliente

9. Definición del problema
• Consiste en identificar los elementos de
decisión
– objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer)
– alternativas
– limitaciones del sistema
• Hay que recoger información relevante (los
datos pueden ser un grave problema)
• Es la etapa fundamental para que las
decisiones sean útiles
• "El Administrador Como un Definidor" del
profesor Oscar Johansen

10. Factores problemáticos
• Datos incompletos, conflictivos, difusos
• Diferencias de opinión
• Presupuestos o tiempos limitados
• Cuestiones políticas
• El “cliente” (tomador de decisiones) no tiene una idea
firme de lo que quiere realmente (SDLC vs “CLDS”)
Plan de trabajo:
Observar
Ser consciente de las realidades políticas
Decidir qué se quiere realmente
Identificar las restricciones
Búsqueda de información permanente

11. Formulación del problema
• Modelo: representación simplificada de la
realidad, que facilita su comprensión y el
estudio de su comportamiento
• Debe mantener un equilibrio entre sencillez y
capacidad de representación
• Modelo matemático: modelo expresado en
términos matemáticos
– hace más claras la estructura y relaciones
– facilita el uso de técnicas matemáticas y
ordenadores
– a veces no es aplicable

12. Construcción del modelo
• Traducción del problema a términos
matemáticos
– objetivos: función objetivo
– alternativas: variables de decisión
– limitaciones del sistema: restricciones
• Pero a veces las relaciones matemáticas son
demasiado complejas
– heurísticos
– simulación

13. Modelado matemático
• Paso 1.- Identificar las variables de decisión
¿Sobre qué tengo control?
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Cuál sería una respuesta válida en este caso?
• Paso 2.- Identificar la función objetivo
¿Qué pretendemos conseguir?
Si yo fuese “el jefe” ¿qué me interesaría más?
(Costo de Agencia y Supuestos de Racionalidad)
• Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la
decisión
Recursos disponibles (trabajadores, máquinas, material)
Fechas límite
Restricciones por la naturaleza de las variables (no
negatividad, enteras, binarias)
Restricciones por la naturaleza del problema
• Paso 4.- Traducción de los elementos básicos a un modelo
matemático.

14. Resolución del modelo
• Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada
– Técnicas existentes, modificación, creación o heurísticos.
• Paso 2.- Generar las soluciones del modelo
– Algoritmos, Programas computacionales, Solvers.
• Paso 3.- Comprobar/validar los resultados
– Probar la solución en el entorno REAL
• Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el
modelo matemático
– Estudiar hipótesis, comprobar exactitud de datos, relajar o
endurecer aproximaciones, revisar restricciones
• Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad
– Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a
posibles cambios (principalmente en PARAMETROS)

15. Tipos de modelos
• Determinísticos
– Programación
matemática
• Programación lineal
• Programación entera
• Programación dinámica
• Programación no lineal
• Programación multiobjetivo
– Modelos de transporte
– Modelos de redes
• Probabilísticos
– Programación
estocástica
– Gestión de inventarios
– Fenómenos de espera
(colas)
– Teoría de juegos
– Simulación

16. “Guía general” para la formulación de modelos
Identificación de los elementos básicos.
Expresar en palabras:
• Datos del problema
– Factores que no son susceptibles de cambio
• Variables de decisión
– Variables sobre las que se tiene control
• Restricciones
– Causas por las que la decisión está limitada
• Función objetivo
– Medida del rendimiento que se quiere optimizar

17. Ejemplo nº1
En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y
negra. Su precio de venta es de 0,5 euros/l y 0,3 euros/l,
respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de
3 y 5 empleados, y de 5.000 y 2.000 euros de materias primas
por cada 10.000 l.
La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y
10.000 euros para materias primas, y desea maximizar su
beneficio. ¿Cuántos litros debe producir?

18. Formulación
2
1 000
.
3
000
.
5
z
M x
x
ax 

0
000
10
000
2
000
5
15
5
3
2
1
2
1
2
1





x
,
x
.
x
.
x
.
x
x
.
a
.
s

19. Definir las
Variables de Decisión
x1 , x2 , . . . . xn
Función
Objetivo Maximizar ó min f( x1 , x2 , . . . . xn )
g1( x1 , x2 , . . . . xn )  b1
g2( x1 , x2 , . . . . xn )  b2
gm( x1 , x2 , . . . . xn ) = bm
.
.
.
.
.
.
Restricciones
Sujeto a:
x1 , x2 , . . . . xn  0
Modelo Matemático

20. Cuando la función objetivo y todas
las Restricciones Son “Lineales” tenemos un
“Modelo de Programación Lineal.
Max Z = c1x1 + c2x2 + . . . + cnxn
Sujeto a: a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn  b1
a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn  b2
am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn  bm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
xJ  0 Para J = 1, 2, 3, . . . n
Programación Lineal

21. El modelo de P.L.
z: función objetivo
CT (c1,...,cn): vector de coeficientes de la f.o.
XT (x1,...,xn): vector de variables de decisión
A (...,aij,...): matriz de coeficientes técnicos
b (b1,...,bm): vector de demandas
Matricialmente,
Opt CTX
s.a.
AX b
x  0
Forma canónica

22. Modelos de prog. entera
• El modelo matemático es el modelo de P.L.,
pero con algunas variables enteras
– Programación entera mixta (MIP)
• x  R+, y  Z+
– Programación entera pura (IP)
• x  Z+
– Programación binaria ó 0-1 (0-1 MIP, 0-1 IP, BIP)
• x  {0,1}: variables de asignación, lógicas
• Son problemas más complicados de resolver
que los de P.L.
• El primer algoritmo de resolución se planteó en
el año 1958 (Gomory)

23. Problemas típicos
• Problema del transporte
• Problema de flujo con coste mínimo en red
• Problema de asignación
• Problema de la mochila (knapsack)
• Problema del emparejamiento (matching)
• Problema del recubrimiento (set-covering)
• Problema del empaquetado (set-packing)
• Problema de partición (set-partitioning)
• Problema del coste fijo (fixed-charge)
• Problema del viajante (TSP)
• Problema de rutas óptimas

24. Planificación de la producción
Product - mix
• Decidir nº de productos a elaborar
• Maximizar los beneficios de modo que:
• No se superen las cantidades de recurso disponibles
• se satisfagan las previsiones de demanda
Max z = ∑ cj . Xj n= nº de productos a elaborar
s.a. ∑ aj . Xj ≤ bj m = nº de recursos disponibles
Xj ≤ Uj ci = beneficio aportado por 1 unidad del producto i.
Xj ≥ Lj bj = cantidad del recurso j disponible.
Xj ≥ 0 aij = unidades del recurso j necesarias par producir 1 del i.
Ui = máxima venta potencial producto i.
Li = cantidad mínima requerida del producto i

25. Planificación de la producción
Product – mix con costes en los recursos
• Decidir nº de productos a elaborar
• Maximizar los beneficios de modo que:
• No se superen las cantidades de recurso disponibles
• se satisfagan las previsiones de demanda
Max z = ∑ cj . Xj ─ ∑ cj . Xj n= nº de productos a elaborar
m = nº de recursos disponibles
s.a. ∑ aj . Xj = Yi
ci = beneficio aportado por 1 unidad del producto i.
bj = cantidad del recurso j disponible.
rj = coste de 1 unidad del recurso j.
Y i ≤ bj
Xj ≤ Uj aij = unidades del recurso j necesarias par producir 1 del i.
Xj ≥ Lj Ui = máxima venta potencial producto i.
Li = cantidad mínima requerida del producto i
Xj ≥ 0

26. Mezclas de materiales
• Encontrar la cantidad de cada producto que va
a intervenir en la mezcla
• Minimizar gastos
• Teniendo en cuenta los requerimientos (de
calidad) exigidos.
Min z = ∑ cj . Xj
s.a. ∑ Xj = T
∑ aij . Xj ≤ cmaxi . T
∑ aij . Xj ≥ cmini . T
0 ≤ Xj ≤ Uj
( ∑ dj . Xj = T)

27. Problema del transporte
• Distribuir un bien desde m orígenes a n
destinos
• Minimizar el coste
• Min z = ∑ ∑ cij . Xij
s.a. ∑ xij ≤ si
∑ xij ≥ di
xij ≥ 0
Oferta total: OT = ∑ Xj
Demanda total: DT = ∑ d j
Problema balanceado:

28. Problema del transporte
balanceado
OT = DT ; ∑ Xj = ∑ dj
Min z = ∑ ∑ cij . X ij
s.a. ∑ xij = si
∑ xij = dj
xij ≥ 0

29. Problema de asignación
 
1
0
1
1
1
1
,
x
m
..
i
,
x
n
..
j
,
x
.
a
.
s
x
c
Min
ij
n
1
j
ij
m
1
i
ij
m
1
i
n
1
j
ij
ij










 
xij: 1 si la tarea i se hace con la máquina j
cij: coste de realizar la tarea i con máquina j
n tareas
m máquinas
Si hay más máquinas que tareas se formula
con desigualdades, y se resuelve con tareas
ficticias
Minimizar el coste total de operación de modo que:
- cada tarea se asigne a una y sólo una máquina
- cada máquina realice una y sólo una tarea

30. Vívi está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria, ella
sabe, que para bajar de peso, debe consumir a lo más, 1350 kcalorías,
pero requiere de un mínimo de 500 mgr de vitamina A, 350 mgr. de Calcio,
200 mgr. de proteínas y 150 mgr de minerales. Con los alimentos de la
tabla formula el modelo PL que la ayudaría
ALIMENTO PORCION VITAM. A CALCIO PROTEINAS MINERALES COSTO KCALORIAS
LECHE 1 TAZA 105 75 50 35 $ 75 60
HUEVO 2 UNIDADES 75 80 50 15 $ 70 50
ESPINACAS 1 RACION 100 125 78 $ 100
CHULETAS 2 CHULETAS 25 10 55 $400 175
PESCADO 1 PRESA 150 50 100 50 $500 150
TORTA 2 TROZOS 30 5 8 $300 200