Capacidad de procesos.pptx

Control Estadístico de la
Calidad.
1
Gráficos de Control

Contenido de la clase
2
 Introducción al Control Estadístico de Proceso
 Presentación de Técnicas Estadísticas Básicas y sus
Herramientas
 Presentación de Cartas de Control
 Confección y análisis de Gráficos por Variables
 Confección y análisis de Gráficos por Atributos

-Nacidos en la década del ‘20 desarrollados por
Shewhart
- En el libro “Economic Control of Quality of
Manufactured Products” (1931) marcó la pauta
que seguirían otros gurúes, Deming, Juran.
-Se popularizaron por ser un método potente de
control de procesos sin necesidad de complejos
calculos.
-Mantienen actualidad y se potenciaron con los
métodos automáticos de medición y cálculo.
Control Estadístico de Procesos
Procesos Industriales - LOI - UTN
3
1. Introducción

Prevención x Corrección
MÁQUINA
MATERIAL
MANO DE OBRA
MÉTODO
MEDICIÓN
MEDIO AMBIENTE
PROCESO
APROBADO
RETRABAJO
DESPERDICIO
Salida
Salida
Salida
Entrada
INSPECCIÓN FINAL
Acción
Correctiva
4
1. Introducción

Prevención x Corrección
MÁQUINA
MATERIAL
MANO DE OBRA
MÉTODO
MEDICIÓN
MEDIO AMBIENTE
PROCESO
APROBADO
RETRABAJO
DESPERDICIO
Salida
Salida
Salida
Entrada
INSPECCIÓN FINAL
Acción
Preventiva
5
CEP

Una nueva metodología de trabajo: El
control Estadístico de Proceso
6
Es una “Herramienta de Trabajo” que nos permite
analizar el proceso y/o sus resultados, empleando
técnicas estadísticas y gráficos de control
Reconocer la Amplitud del proceso y determinar
su capacidad para cumplir las especificaciones
del Cliente
¿Qué es el Control Estadístico de Proceso?
¿Qué Objetivo Persigue?
Para una mejor comprensión del tema, es importante
mencionar qué entendemos por Proceso y Calidad

Calidad y Procesos Productivos
7
Calidad
 Es el conjunto de resultados que logra satisfacer
plenamente al cliente
Proceso Productivo
 Se puede definir como cualquier secuencia de
actividades que genera productos y servicios
 Los procesos productivos son incapaces de producir dos
unidades de producto exactamente iguales. Esto se
debe a un sin número de causas que provocan variación
y que por lo tanto es necesario controlarlas cuando se
presentan en exceso.

8
2. Variabilidad de los Procesos

9

¿Por qué varían los procesos?
10
-Un proceso industrial está sometido a una serie de
factores de carácter aleatorio que hacen imposible
fabricar dos productos exactamente iguales.
-Esta variabilidad es claramente indeseable y el
objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al
menos mantenerla dentro de unos límites.
-El Control Estadístico de Procesos es una
herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo.

¿Por qué varían los procesos?
11

Variación natural o
habitual
Causas
Comunes
Previsible
Tipos de fuente de variación
 Causas Comunes o no Asignables. Ocurren al azar y se
deben a la naturaleza tecnológica de máquinas, procesos y
materiales.
 Estas causas tienen una influencia muy
pequeña sobre la calidad del producto y no
son determinantes para que el proceso
salga fuera de control. Estas causas son
independientes entre sí.
1
2

13
Variación no habitual o
inesperada
Causas
Especiales
 Causas Especiales o Asignables. Ocurren debido al
comportamiento anormal de uno o más factores de calidad, son
pocas en número pero de gran influencia en la calidad del
producto. .
 Estas causas pueden ser estudiadas a
fondo para disminuir o anular su
influencia.
No Previsible
Tipos de fuente de variación

Una operación de corte de lámina, ejecutada en una guillotina, se
efectúa siguiendo este procedimiento:
 Colocar la lámina bajo la guillotina y sujetarla con el
dispositivo.
 Accionar la palanca de avance para que la guillotina baje.
 Cortar la lámina.
 Accionar la palanca de avance para que la guillotina suba.
 Descargar las dos piezas y colocarlas a un lado de la
guillotina
14
Ejemplo

Causas imputables
al hombre
15
 Falta de
adiestramiento
 Exceso de confianza
 Descuido
 Desmotivación
 Negligencia
Causas imputables a
la máquina
 Filo de la cuchilla
 Lubricación de partes
mecánicas
 Desajustes de cuchilla
 Golpe de la guillotina
 Desajuste de
dispositivo
 Dispositivo mal
colocado

Causas imputables al
método de trabajo
16
 Puesto de trabajo mal
diseñado
 Distancia a la palanca
 Método de carga y
descarga
 Accionar de la pieza
no controlado
Causas imputables a
la materia prima y
materiales
 Dureza de la lámina
 Láminas torcidas
 Porosidad
 Defectos superficiales
 Brillo
 Granulación
 Rayaduras

Tamaño
Predicción
Si están presentes solo causas comunes
de variación, el resultado del proceso forma
una distribución, que es estable a través del
tiempo y es predecible
Tamaño
17
Predicción
Si están presentes causas
especiales, el resultado no es
estable a través del tiempo y no es
predecible
Estado de Control Estadístico

Cuando los resultados de un proceso presentan
variaciones debidas solamente a causas comunes, se
dice que sus resultados son “Estables”, “En Estado de
Control Estadístico” o “En Control”
Tamaño
Predicción
El CEP es un logro obtenido por
eliminación, una por una y mediante un
determinado esfuerzo, de todas las
causas especiales de variación
La función de un Sistema de Control de Procesos es la de promover una señal
estadística cuando aparecen causas especiales de variación y por lo tanto
generar una acción que elimine dichas causas y prevengan su reaparición.
18

Fallas Localizadas y Fallas del Sistema
Fuentes Estadísticas de
Variación
Fuentes de Problemas en
los Procesos
•Cuando una señal estadística
indica la existencia de una causa
especial de variación,
generalmente significa que hay…
… una “falla localizada” que
afecta el resultado del proceso
Una falla localizada
proviene de una falla
operativa o del equipo
•La excesiva variación por
causas comunes indican la
presencia de…
… “fallas en el sistema”
Las fallas en el sistema, típicamente tiene
un efecto influenciado a otros sectores o
persistiendo a lo largo del tiempo
• La corrección de una falla del Sistema va más allá del control del operador o su supervisor directo.
Requiere de una acción más allá de ese ámbito, como rediseño del proceso, una modificación del
equipo o un cambio de especificación
Control Estadístico de Procesos 19

Promedio + 3 desvios
Promedio
Promedio - 3 desvios
99,73%
3. Gráficos de Control
20
Concepto:
Herramienta estadística utilizada para detectar
variaciones de la calidad de un producto,
durante un proceso de fabricación.

Gráficos de Control
 Estadísticamente, el gráfico de control se puede definir
como un intervalo de confianza en una escala serie-
tiempo, en donde los límites de control son niveles de
significación, con sus coeficientes correspondientes a la
desviación estándar de la característica en estudio
 El objetivo es llevar un estudio detallado del
comportamiento de la variable con el fin de tomar las
acciones correctivas y en especial preventivas para que
las anomalías no se presenten.
21

Existen distintos tipos de Gráficos de Control por variables:
 Individuales y Rango (X y R): se utiliza para procesos
con poca variación y/o cuyo muestreo es costoso.
 X-R: Controla el subgrupo de 10 o menos mediciones.
 Mediana y Rango: controla el proceso en base a su
distribución, considerando el valor central y no la media
o promedio.
 X-S: controla el proceso en base a subgrupos de más
de 10 elementos.
Gráficos de control para variables
22

Gráficos de control para variables
23
 Ventajas
 La mayoría de los procesos tienen operaciones y
características que son medibles.
 La medición de la variable brinda información precisa
sobre el proceso.
 El tener presición en las mediciones permite, con
menor cantidad de muestras, interpretar el
comportamiento del proceso y tomar acciones
preventivas en caso de ser necesario.
 Estos gráficos pueden explicar los datos del proceso
en término de la variación a corto plazo (rango o
dispersión) y la performance típica (posición central).

1. Construcción: Gráficos de Control por Variables
para Mediciones Individuales
Gráficas de Control por Variable
Tipo Data
Tamaño de
Muestra
Formula Media LCS LCI
X
R
xi
ri= xmax-xmin
X=Σxi/k
R=Σri/(k-1)
X + E2*R
D4*R
X - E2*R
D3*R
xi son los valores individuales dentro del subgrupo
n es el tamaño de la muestra
K es la cantidad de lecturas
E2, D4 y D3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se
indican en la siguiente tabla:
No existe LCI para rangos si n<6
24
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78
D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22
E2 2,66 1,77 1,46 1,29 1,18 1,11 1,05 1,01 0,36

2. Construcción: Gráficos de Control por Variables
para Subgrupos
Gráficas de Control por Variable
Tipo Data
Tamaño de
Muestra
X X=Σxi/n X=ΣXi/k X + A2*R X - A2*R
R R= xmax-xmin R=Σri/k D4*R D3*R
xi son los valores individuales dentro del subgrupo
n es el tamaño de la muestra
K es número de subgrupos reunidos
A2, D4 y D3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se
indican en la siguiente tabla:
Para n<7, el LCI del rango sería un número negativo. En estos casos no existe el LCI
25
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78
D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22
A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31

22
20
18
16
14
12
10
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
central
26
Patrón 1. Cambios en el nivel del proceso
 Introducción de nuevos
trabajadores
 Cambios en los métodos
de inspección
 Mayor o menor atención
de los trabajadores
 El proceso ha mejorado o
empeorado
Representa un cambio en el promedio del proceso o en su
variación media.
Un punto fuera de los límites de control o una tendencia clara y
larga que los puntos consecutivos caen en un solo lado de la línea
4. Interpretar un gráfico de control

27
Patrón 2. Tendencias en el nivel del proceso
 Deterioro o desajuste
gradual del equipo
 Desgaste de las
herramientas de corte
 Acumulación de
desperdicios en las
tuberías
 Calentamiento de
máquinas
 Cambios graduales del
medio ambiente
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20
18
16
14
12
10
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Tendencia: 6 o + valores consecutivos
crecientes o decrecientes
Desplazamiento: 7 valores consecutivos
o + se ubican a un lado o al otro del
promedio

Patrón 3. Ciclos recurrentes (periodicidad)
 Cambios periódicos en el
ambiente
 Diferencias en los
dispositivos de medición o
de prueba
 Rotación regular de
máquinas u operarios
 Efecto sistemático
producido por 2 máquinas,
operarios o materiales que
se usan alternadamente
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20
18
16
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10
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Desplazamientos cíclicos de un proceso que se detectan cuando se dan
flujos de puntos consecutivos que tienden a crecer y luego decrecer en
forma similar

29
Patrón 4. Mucha variabilidad
 Sobre control o ajustes
innecesarios en el proceso
 Diferencias sistemáticas en
la calidad del material o en
los métodos de prueba
 Control de 2 o más
procesos en la misma carta
con diferentes promedios
Señal de que existe una causa asignable de mucha variación.
Se manifiesta mediante la alta proporción de puntos cerca de los
límites de control, a ambos lados de la línea central, y pocos o
ninguno en la parte central
22
20
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16
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10
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Patrón 5. Falta de variabilidad
(estatificación)
 Equivocación en el cálculo
de los límites de control
 Agrupamiento en una misma
muestra a datos
provenientes de universos
con medias bastantes
diferentes que al combinarse
se compensan unas con
otras.
 Cuchareo de los resultados
 Carta de control inapropiada
para el estadístico graficado
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18
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30
Una señal de que hay algo especial en el proceso es que prácticamente
todos los puntos se concentren en la parte central del gráfico

Zonas de una Carta de Control
LCS
A
B
C
C
B
A
LCI
La carta indica que un proceso es estable cuando sus puntos caen
dentro de los límites de control y fluctúan o varían aleatoriamente.
31

Debe tomarse nota y examinar lo que ha
cambiado y posiblemente hacer un ajuste al
proceso si:
1. Dos o tres puntos consecutivos “caen” a un mismo lado de
la línea central en la zona A o más allá.
2. Cuatro de cinco puntos consecutivos “caen” a un mismo
lado de la línea central en la zona B o más allá.
3. Nueve puntos consecutivos “caen” a un lado de la línea
central.
4. Seis puntos consecutivos ascendieron o descendieron.
5. Catorce puntos consecutivos ascendieron y descendieron
alternativamente.
6. Quince puntos consecutivos dentro de la zona C (arriba de
la línea central)
32

Gráficos de control para atributos
 En muchas ocasiones una línea de producción tiene
dificultades con dos o más características de calidad, las
cuales pueden o no ser llevadas a una escala de
medición.
 Ante esta situación, se pueden aplicar los gráficos para
atributos, los cuales permiten el control de varias
características a la vez.
 Los datos del tipo atributo respecto a una característica
de calidad solo tiene dos valores:
Bueno / Malo
Pasa / No Pasa
Defectuoso / No defectuoso
Aprobado / Rechazado

Gráficas de Control Por Atributos
34
 Proceso en control
 Método visual para monitorear un proceso- se
relaciona a la ausencia de causas especiales en el
proceso.
 Gráfica p
 Proporción de unidades defectuosas
 Gráfica np
 Número de unidades defectuosas por muestra
constante
 Gráfica c
 Número de defectos por muestra constante
 Gráfica u
 Número de defectos por unidad

35
 Gráfica p (Distribución Binomial)
 Representa el porcentaje de fracción defectuosa.
 Tamaño de muestra (n) varía.
 Principales objetivos
 Descubrir puntos fuera de control
 Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos
pueden considerarse como representativos de un
proceso
 Puede influir en el criterio de aceptación.

36
 Gráfica np (Distribución Binomial)
 Se utiliza para graficar las unidades disconformes
 Tamaño de muestra es constante
 Principales objetivos:
 Conocer las causas que contribuyen al proceso.
 Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.

37
 Gráfica c (Distibución de Poisson)
 Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos encontrados
al inspeccionar una unidad de producción.
 El artículo es aceptable aunque presente cierto
número de defectos.
 La muestra es constante
 Principales objetivos
 Reducir el costo relativo al proceso.
 Determinar que tipo de defectos no son permitidos en
un producto

38
 Gráfica u (Distibución de Poisson)
 Puede utilizarse como:
 Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la
muestra (n) varía
Estas se usan para controlar y analizar un proceso por los defectos
de un producto, tales como rayones en placas de metal, número de
soldaduras defectuosas de un televisor o tejido desigual en telas.
Una gráfica c referida al número de defectos, se usa para un
producto cuyas dimensiones son constantes, mientras que una
gráfica u se usa para un producto de dimensión variable

Gráfica de Control por Atributos
Resumen
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
39

Construcción…
Calcular los Límites de Control
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño de
Muestra
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n
n=Σn/k
p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
40

41
 Ventajas
 Resume varios aspectos de la calidad del producto;
es decir si es aceptable o no
 Son fáciles de entender
 Provee evidencia de problemas de calidad

 Desventajas
 Interpretación errónea por errores de los datos o los
cálculos utilizados
 El hecho de que un proceso se mantenga bajo control
no significa que sea un buen proceso, puede estar
produciendo constantemente un gran número de no
conformidades.
 Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define
bien la información necesaria y las características del
deben ser controladas, tendremos
proceso que
interpretaciones
incompletas.
erróneas debido a informaciones

Ejemplo
Productora de materiales cerámicos
Problema enfocado : Alto índice de reclamaciones por el largo
inadecuado de las piezas de cerámica para el piso estándar A

Toma de muestras
Molde 1
...
Ha sido retirando
aleatoriamente
una muestra con 5
piezas de cada
molde!!!
Molde 4 Molde 3 Molde 2

Toma de las muestras
Largo de las Piezas (cm)
Muestra Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5

Carta de control X-R
Cartas de las medias y Amplitudes
Qué carta de control
usaremos para el Ejemplo 3?

LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las
Medias
99,73%
Media de las Medias: X
3 Desvio estándar de las Medias:
LM = Media de las Medias
LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las
Medias
Obtenido en
Carta X
Carta de control de las Medias
función del
tamaño de la
muestra
A2 . R Cartas (Xbarra-R)
n Carta X Carta R
A2 d2 d3 D4
2 1,88 1,129 - 3,267
3 1,023 1,693 - 2,574
4 0,729 2,059 - 2,282
5 0,577 3,326 - 2,114
6 0,483 2,534 - 2,004
7 0,419 2,704 0,076 1,924
8 0,373 2,847 0,136 1,864

25,164
Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5 Media Amplitud
Carta X
Carta de control de las Medias

LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las
Amplitudes
99,73%
3 Desvio estándar de las Amplitudes:
D4 . R
Media de las Amplitudes: R
Carta R
Carta de control de las Amplitudes
LM = Media de las Amplitudes
LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las
Amplitudes
Obtenido en
función del
tamaño de la
muestra
Cartas (Xbarra-R)
n Carta X Carta R
A2 d2 d3 D4
2 1,88 1,129 - 3,267
3 1,023 1,693 - 2,574
4 0,729 2,059 - 2,282
5 0,577 3,326 - 2,114
6 0,483 2,534 - 2,004
7 0,419 2,704 0,076 1,924
8 0,373 2,847 0,136 1,864

Cartas X-R para el largo
A mostra
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
28
27
26
25
24
_
X=25,164
UCL=26,421
LCL=23,907
A mostra
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
4
3
2
1
0
_
R=2,18
UCL=4,610
LCL=0
1 Causa Problema
especial !!! localizado
Comprim
La
e
r
n
g
t
o
o
médio
A
A
m
m
p
p
l
l
i
i
t
t
u
u
d
d
e
Muestra
Muestra

Escenario 1
baja variabilidad en relación a
las especificaciones
LIE LSE
VN
LIE LSE
VN
Media centrada en
el valor nominal
Escenario 2
Media
desplazada en
relación al valor
nominal
baja variabilidad en
relación a las
especificaciones
Histogramas con límites de especificación

LIE LSE
VN
LIE LSE
VN
Escenario 3
Media centrada en
el valor nominal
Escenario 4
Media
desplazada en
relación al valor
nominal
Alta variabilidad en relación a
las especificaciones
Alta variabilidad en relación
a las especificaciones
Histogramas con límites de especificación

Característica del
Proceso a medir
Frecuencia
de
aparición
Si cada uno de estos Procesos
es 6 Sigma respecto a las
especificaciones del Cliente...
del Cliente
Variación de
corto plazo
Variación de
largo plazo
Dtípico = 1,5
¿Qué es eso de la “variabilidad de corto y largo plazo”?
Día 3 Día 1 Día 5 Día 4 Día 2
Lo que “ve” el Cliente
(sumatoria de las
varianzas)
...Este Proceso es
4,5 Sigma respecto
a las especificaciones

POBLACIÓN
ES REAL,
PERO DESCONOCIDA
MUESTRAS
SON ESTIMADORES DE
LA POBLACIÓN
Recordando...

5
0
20
15
10
Valores
individuais
Faja de Variación natural
10 15 20 25
Faja de Variación total 2

x  x
n
i1
n 1
 i
ˆoverall
Entonces, si estamos sobre Actuación de causas
Comunes y Especiales de Variación...
Carta X-AM Carta X-R
̂within AM ̂within R
1,128 d2 n

LSE - LIE
6ˆwithin
LIE LSE
VN
Variación
natural (within)
Variación total
(overall)
Índice de
desempeño =
6ˆ
LSE  LIE
6ˆoverall
Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones
Cp =
LSE  LIE
Pp =
overall
6̂
6ˆwithin
LSE  LIE

ˆwithin
Para la Faja natural ...
LIE LSE
Cp = 2
Cp = 0,67
Cp = 1
Cpmayor Menor variabilidad
debido a las causas
Comunes
Cuánto es bueno?
LIE LSE
Para la Faja total de Variación...
ˆoverall
Pp = 1
Pp = 2
Pp = 0,67
Ppmayor
Menor variabilidad
total (debido a las
causas Comunes y
Especiales)

ˆwithin
Para la Faja natural ...
LIE LS
Cp = 2
Cp = 1
E L
Para la Faja total de Variación...
ˆoverall
Pp = 1
IE LSE
Pp = 2
Cp = 0,67 Pp = 0,67
Mínimo “aceptable” para No ser un problema crítico (Faja de
Variación igual a las especificaciones): Cp o Pp = 1
0,27% de items fuera de la Faja
Cuánto es bueno?
El mínimo
aceptable
depende de la
necesidad de la
empresa

Utilización de los Índices
Calcule el Pp y el Cp:
LIE = 10 LSE = 12
̂within  ̂overall 1/ 3
Pp = Cp = 1
Por qué?
p p
El P y el C son buenos
índices si la Media está
centrada!

LIE LSE
VN
Variación
natural (within)
within
Variación total
(overall)
3ôverall
x
3̂
Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones
considerando corriemiento de la Media
LSE - x
within
3̂
3ôverall
x - LIE
Índice de desempeño
(Media desplazada):
 
3
ˆ 3
ˆ
min  LSE  x
;
x  LIE 
Cpk = 
 within 
within
 3ˆ 3ˆ
min
 LSE  x
;
x  LIE 

 LSE  x x  LIE
;
 3ôverall 3ôverall 
Ppk = min

Ejercicio
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
10 12
Media = 11
6̂within 1
6̂overall 1
Cp =
Pp =
Cpk =
Ppk =
10 12
Media = 11
6̂within 1
6ˆoverall  2
Cp =
Pp =
Cpk =
Ppk =
10 12
Media = 11,5
6̂within 1
6̂overall 1
Cp =
Pp =
Cpk =
Ppk =
10 12
Media = 11,8
6̂within 1
6ˆoverall  2
Cp =
Pp =
Cpk =
Ppk =

Ejercicio
10 12
Media = 11
6̂within 1
6̂overall 1
Cp = 2
Pp = 2
Cpk = 2
Ppk = 2
10 12
Media = 11
6̂within 1
6ˆoverall  2
Cp = 2
Pp = 1
Cpk = 2
Ppk = 1
10 12
Media = 11,5
6̂within 1
6̂overall 1
Cp = 2
Pp = 2
Cpk = 1
Ppk = 1
10 12
Media = 11,8
6̂within 1
6ˆoverall  2
Cp = 2
Pp = 1
Cpk = 0,4
Ppk = 0,2

Media = 11 Me
10 12
Media = 11
6ˆwithin 
6ôverall 
6̂
1 6̂within 1
1 6ôverall  2
Cpk =
Ppk =
Cp =
Pp =
2
2
2
2
Pp = 1
Cp = 2
Cpk = 2
Ppk = 1
Cp
Todos los índices son
iguales!
pk pk
P = P =
dia = 11,5 Media = 11,8
within 1 6̂within 1
verall 1 6ôverall 
= 2 Cp = 2
2 1
p p
Cpk = 1 Cpk = 0,4
P = 1 P = 0,2
12 10 12 10 12 10
Indicación: Media
centrada y posiblemente
6ô sin causa especial (punto 2
fuera)
Solamente las cartas de
control podrán indicar la
ausencia de causa especial
Ejercicio

10
Media = 11 = 11,
12
Media = 11
6̂within 1
6̂overall 1
6̂within 1 hin 
6ˆoverall  2
p
C =
Cpk =
Ppk =
Pp =
2
2
2
2
Pp = 1
Cp = 2
Cpk = 2
Ppk = 1
Media
6ˆwit
6̂ove
Cp
Ppk =
Pp =
= 2
2
Cpk = 1
1
5 Media = 11,8
1 6̂within 1
1 6ˆoverall  2
Cp = 2
Pp = 1
Cpk = 0,4
Ppk = 0,2
Indicación: Media
rall  centrada presencia
de causa especial
(punto fuera)
Cp = Cpk
Pp= Ppk.
12 10 12 10 12 10
Ejercicio

10
Med
ˆwit
ia = 11
hin 1
rall  2
ôve
Media = 11
6̂within 1 6
6ôverall 1 6
Cp = 2
Pp = 2
Cpk = 2
Ppk = 2
1
Ppk = 1
Cp = 2
Cpk = 2
Media = 11,5
6̂within 1
6̂overall 1
Ppk =
pk
Pp =
C
Cp = 2
2
= 1
1
Cpk
Cp =
Pp =
2
1
= 0,4
Ppk = 0,2
Cp = Pp
C = P
pk pk.
12
Media = 11,8
6̂within 1
6ôverall  2
12 10 12 10 12 10
Indicación: Media
desplazada en
relación a el valor
nominal y
posiblemente sin
causa especial (puntoPp =
fuera)
Ejercicio

10
ia = 11
thin 1
erall  2
Ppk =
= 1
= 2
Media = 11
Me
d
6ˆwithin 1 6ˆwi
6ôverall 1 6ôv
Cp = 2 Cp
Pp = 2 Pp
Cpk = 2 Cp
2
k = 2
Ppk = 1
Media = 11,5
6̂within 1
6̂overall 1
Ppk =
Cp = 2
Pp = 2
Cpk = 1
1
Cp =
Pp =
2
1
Cpk = 0,4
Ppk = 0,2
Todos los índices son
diferentes!
Indicación: Media
desplazada en
relación a el valor
nominal y presencia
de causa especial
(punto fuera)
12
Media = 11,8
6̂within 1
6ôverall  2
12 10 12 10 12 10
Ejercicio

10 12
Media = 11 Media = 11
6̂ 1 6̂ 1
within within
6ôverall 1 6ôverall  2
Media = 11,8
6̂within 1
6ôverall  2
Media = 11,5
6̂within 1
6̂overall 1
Cpk =
Ppk =
2
2
2
2
Pp = Pp = 1
Cp = Cp = 2
Cpk = 2
Ppk = 1 Ppk =
Pp =
Cp = 2
2
Cpk = 1
1
Validan desempeño considerando
variabilidad!
Cp =
Pp =
2
1
Cpk = 0,4
Ppk = 0,2
12 10 12 10 12 10
Ejercicio

Media = 11
10
Media = 11 Media = 11,5
12
6̂ 1 6̂ 1 ithin 1
6̂
Media = 11,8
6̂within 1
6ˆoverall  2
erall 1
Ppk =
Cpk =
2
2
2
Pp = Pp = 1
Ppk = 1
Cpk = 2
within within w
6̂overall 1 6̂overall  2 6̂ov
Cp = 2 Cp = 2 Cp
Ppk =
Pp =
= 2
2
Cpk = 1
1
Validan desempeño considerando
variabilidad y el corriemiento!
Cp =
Pp =
2
1
Cpk = 0,4
Ppk = 0,2
12 10 12 10 12 10
Ejercicio

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