2. Hay un problema!!!
Cada vez es más difícil asignar los
recursos o actividades de la forma más eficaz
Los recursos
son escasos
Los sistemas son cada
vez más complejos
3. Investigación operativa (I.O.)
Es la aplicación del método científico para asignar los
recursos o actividades de forma eficaz y eficiente
(productividad), en la gestión y organización de
sistemas complejos
Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones
Requiere un enfoque interdisciplinario
4. Historia de la I.O.
• Se aplica por primera vez en 1780
• Antecedentes:
▫ Matemáticas: modelos lineales (ecuaciones) (Farkas,
Minkowski) (XIX)
▫ Estadística: fenómenos de espera (Erlang, Markov) (años
20)
▫ Economía: micro y macro. Quesnay (XVIII), Walras (XIX),
Von Neumann (años 20)
• El origen de la I.O. moderna se sitúa en la 2ª Guerra
Mundial (transporte, transbordo)
5. Historia de la I.O.
Al terminar la guerra, sigue el desarrollo en la industria,
debido a:
Competitividad industrial, oferta y demanda.
Progreso teórico. Investigación, nuevos métodos
Gran desarrollo de los ordenadores. Facilidad de realizar
calculo.
6. Actualidad de la I.O.
Sigue habiendo un gran desarrollo, en muchos sectores: finanzas, marketing,
producción, economía, ingeniería.
Grandes avances sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial, teoría de
colas.
7. El método de la I.O.
Definición del problema
Formulación del problema y construcción del modelo
Solución del problema
Verificación, validación, refinamiento
Interpretación y análisis de resultados
Implementar y uso extensivo
A lo largo de todo el proceso debe haber una interacción
constante entre el analista y el cliente
8. Definición del problema
Consiste en identificar los elementos de decisión
Objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer)
Alternativas
Limitaciones del sistema
Hay que recoger información relevante (los datos
pueden ser un grave problema, fuente primaria)
Es la etapa fundamental para que las decisiones sean
útiles
9. Formulación del problema
• Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su
comprensión y el estudio de su comportamiento
• Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de
representación
• Modelo matemático: modelo expresado en términos matemáticos
▫ Hace más claras la estructura y relaciones
▫ Facilita el uso de técnicas matemáticas y ordenadores
▫ A veces no es aplicable
10. El modelado
Es una ciencia
análisis de relaciones
aplicación de algoritmos de solución
Y a la vez un arte
visión de la realidad
estilo, elegancia, simplicidad
uso creativo de las herramientas
experiencia
11. Construcción del modelo
Traducción del problema a términos matemáticos
objetivos: función objetivo
alternativas: variables de decisión
limitaciones del sistema: restricciones
Pero a veces las relaciones matemáticas son demasiado
complejas
heurísticos
simulación
12. Tipos de modelos
• Determinísticos
▫ Programación matemática
Programación lineal
Programación entera
Programación dinámica
Programación no lineal
Programación multiobjetivo
▫ Modelos de transporte
▫ Modelos de redes
• Probabilísticos
– Programación
estocástica
– Gestión de inventarios
– Fenómenos de espera
(colas)
– Teoría de juegos
– Simulación
13. Resolución
Determinar los valores de las variables de decisión de
modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta
a las restricciones
Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos
17. Ejemplo nº1
En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: Clara y
obscura. Su precio de venta es de 15 Q/L y 20 Q/L,
respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de
3 y 5 empleados, y de Q5,000 y Q2,000 de materias primas
por cada 10,000 L.
La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y
Q10,000 para materias primas, y desea maximizar su
beneficio. ¿Cuántos litros debe producir?
19. El modelo de P.L.
n
n x
c
x
c
x
c
z
Opt
2
2
1
1
0
2
1
2
2
1
1
1
1
2
12
1
11
n
m
n
mn
m
m
n
n
x
,
,
x
,
x
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
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a
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s