La torsión ocurre cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento, causando su giro. La torsión uniforme ocurre cuando el momento es constante a lo largo del elemento y sus extremos pueden girar libremente, mientras que la torsión no uniforme ocurre cuando uno o ambos extremos no pueden girar libremente o el momento varía. El ángulo de torsión de un elemento de sección circular depende del momento de torsión, la longitud, el módulo de rigidez y el momento polar de inercia de la sección.

1. TORSIÓN
ALUMNO: SAUL LARINO VALENCIA
ING. MECATRÓNICA
5TO. CUATRIMESTRE
MECÁNICA DE MATERIALES

2. En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se
aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento
constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general,
elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
TORSIÓN

3. TORSIÓN GENERAL: DOMINIOS DE TORSIÓN.
En el caso general se puede demostrar que el giro
relativo de una sección no es constante y no coincide
tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del
caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

4. TORSIÓN UNIFORME
Se dice que una barra a torsión uniforme cuando se cumplan las condiciones
siguientes:
El único esfuerzo presente es un momento torsor, que es constante a lo largo
de ella y además los extremos de la barra pueden alabear libremente.

5. TORSIÓN NO UNIFORME
Se dirá que la torsión nos es uniforme cuando no se cumplan
las 2 condiciones .
1.-la sección de la izquierda esta empotrada y no podrá
alabear libremente.
2.- el omento de torsor no es constante a lo largo de la barra.

6. 4.1 TORSIÓN EN VIGAS DE SECCIÓN CIRCULAR
La torsión en sección circular coincide con el momento de inercia polar, es
decir, coincide con la suma de los segundos momentos de el área de la
sección transversal.

7. TORSIÓN DE BARRAS DE SECCIÓN CIRCULAR
Sea una barra recta de sección circular de radio R empotrada en un de sus extremos
Sometido en el extremo libre a una torsión generada por un para M. Una barra trabajando de esta
forma se dice que esta sometida a una torsión pura o torsión de barras.

8. 4.2 El calculo de arboles de transmisión de potencia
El término árbol se usa para referirse a un elemento giratorio que a una velocidad
de rotación determinada transmite una potencia.
Un árbol de transmisión llamado árbol principal es aquel que recibe la potencia de
una máquina motriz y la transmite.
A máquinas conectadas a el por medio de correas, cadenas o engranes.

9. RELACIÓN ENTRE TORSIÓN Y POTENCIA
Si la fuerza actúa con respecto a la distancia, es cuando se produce un trabajo mecánico. De
igual forma, si la Torsión actúa con respecto a la distancia rotacional es hacienda un Trabajo.
Potencia es el trabajo por unidad de tiempo. Sin embargo el tiempo y la distancia rotacional,
están relacionadas por la velocidad angular, donde cada revolución resulta en la Circunferencia
del círculo que va girando por la fuerza producida por la Torsión. Esto significa que la Torsión
causa la velocidad angular, ésta a su vez hace un trabajo y se genera una potencia, que se
podría calcular así:
Formula 15. 1. potencia, 2. potencia, 3. trabajo, 4.
torsión.

10. CALCULO DE ARBOLES DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA

11. 4.3 ÁNGULO DE TORSIÓN
Si se aplica un par de torsión T al extremo libre de un eje circular, unido a un
soporte fijo en el otro extremo, el eje se torcerá al experimentar un giro en su
extremo libre, a través de un ángulo Φ, denominado ángulo de giro. Cuando
el eje es circular, el ángulo es proporcional al par de torsión aplicado al eje.
Angulo de torsión.

12. Por lo tanto tenemos que:
Formula 13. Angulo de torsión.
Donde:
T es el par de torsión.
L es la longitud del eje.
J es el momento polar de inercia de la sección transversal
del eje.
G es el módulo de rigidez del material.
El ángulo de torsión se relaciona con la deformación
máxima a cortante a través de la siguiente forma:

13. 4.4 TORSIÓN DE BARRAS CIRCULARES
Deformación de un miembro circular sometido a torsión.
Considerar la rotación relativa de dos secciones circulares
maciza adyacentes de radio c
de un elemento de longitud L, tal como lo muestra la Fig. 1.

14. TENSIONES DEBIDO A LA TORSIÓN EN EL RANGO
ELÁSTICO.
Considerar la ley de Hooke para la tensión de corte τ
τ = Gγ

15. TORSIÓN DE SAINT-VENANT PURA.
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran
inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume
que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo
seccional también lo sea. Para secciones no circulares y sin simetría de
revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro relativo de la sección
transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura
de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular
en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro.

16. TORSIÓN RECTA: TEORÍA DE COULOMB.
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia
macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no
pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con
la teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se
calcula mediante la fórmula:
Formula 2. Tensión cortante.

17. ESFUERZOS CORTANTES EN ÁRBOLES DE SECCIÓN CIRCULAR
Como ya conocemos, esfuerzo es el cociente que surge de dividir una
fuerza entre un área en que se aplica. Dependiendo de la dirección de
la fuerza, las paralelas a la fuerza (τ) o esfuerzo cortante y las
normales (σ), diferenciamos si el esfuerzo es de tracción o compresión.
Formula 11. Ley de Hooke.

18. Donde G es el módulo de rigidez del material. (Ver Fig. 6)
Figura 6. Modulo de la rigidez.

19. Si multiplicamos por G ambos lados de la ecuación
obtenemos:
Observar figura 6.1.
Figura 6.1. Después de aplicar la ley de Hooke.

20. Gracias a esta ecuación, deducimos que el esfuerzo
cortante varía linealmente con la distancia de ρ.
Formula 12. Deducción del esfuerzo cortante lineal.
J es el momento polar de inercia,
Viene dado por la siguiente fórmula: