Este documento presenta los conceptos fundamentales de equilibrio de sólidos rígidos. Explica que para que un sólido esté en equilibrio, la fuerza neta aplicada debe ser nula y el torque neto debe ser nulo. También describe los pasos para resolver problemas de equilibrio y presenta ejemplos de problemas resueltos que ilustran cómo aplicar las condiciones de equilibrio.

2. BLOQUE
1
drvictorcaiza@hotmail.com
CONTENIDO
Equilibrio de la partícula
Primera y tercera ley de Newton
Primera condición de equilibrio
Equilibrio del cuerpo sólido rígido
Momento de una fuerza o torque
Apoyos
Segunda condición de equilibrio

3. d
m m
d
EQUILIBRIO.-
La condición necesaria para el equilibrio de un solido es: "Que la
fuerza neta aplicada sobre la partícula sea nula".
SÓLIDO.- (conjunto de partículas) se considera rígido, si no sufre
deformación, es decir, si todas sus partículas, unas respecto a otras,
están siempre a la misma distancia.

4. ROTACIÓN
F
F
La condición necesaria para el equilibrio de un solido es: "Que la
fuerza neta aplicada sobre la particula sea nula".
Cuando se trata de un solido, la condición de equilibrio
determinada para una partícula, no es suficiente, porque la fuerza
neta aplicada al solido podría ser nula y sin embargo, el cuerpo
podría rotar, como en el caso del volante.
21 FF


Ambas fuerzas están contenidas en un solo plano

5. METODOLOGÍAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Al igual que en la resolución de problemas de dinámica, es
conveniente seguir ordenadamente ciertos pasos que faciliten los
análisis y resolución de problemas de equilibrio de sólidos rígidos:
1. Aislar el o los cuerpos de
interés.
2. Representar gráficamente todas las
fuerzas externas actuantes sobre él o
los cuerpos de interés.
3. Elegir un sistema de referencia adecuado,
en el cual se puedan descomponer las
fuerzas aplicadas al sólido.
4. Aplicar las dos condiciones de equilibrio
5. Resolver el sistema de ecuaciones que permita calcular el
valor de las incógnitas y analizar los resultados.
0
0
0



o
Fy
Fx


6. y
1) Calcular la tensión en la cuerdas del siguiente
sistema.
150N
40°50°
a) 114,9N; 96,4N b) 113N; 89,4N c) 119N; 76,8N d) 125N; 99,2N
A B
x
TB
TA
TC
TBx
TBy
40°
TAx
TAy
50° 0 Fy
0 AxBx TT
NT
wT
wT
Fy
C
C
C
150
0
0




w
TC
0 Fx
0 CAyBy TTT
Resolver el sistema de Ecuaciones

7. TEOREMA DE LAMY
Cuando un cuerpo rígido en equilibrio se encuentra sometido a la
acción de tres fuerzas concurrentes, el módulo de cada una es
directamente proporcional al seno de su respectivo ángulo
opuesto.
150N
40°50°
A B
x
TB
TA
TC
90°
130°




 14013090 Sin
T
Sin
T
Sin
w BA
y
140°


 13090 Sin
T
Sin
w A


 14090 Sin
T
Sin
w B
AT BTNwTC 150

8. 1) En el siguiente sistema mostrado en la figura. Calcular el
valor de la Fuerza para que el cuerpo de 50N de peso
permanezca en equilibrio.
50N
F
45°
a)30N b)40N c)50N d)60N
T
w
Tx
Ty

9. 2) En el siguiente sistema mostrado en la figura.
Calcular el valor de las tenciones para que el
sistema permanezca en equilibrio.
TA
45°
TB
w
10kg
70°
TA=163,97N
TB=217,90N

10. 3) En el siguiente sistema mostrado en la figura.
Calcular el valor de la masa «m» para que el
sistema permanezca en equilibrio.
TA
60°
TB
w
10N
m
a)1,15kg b)1,16kg c)1,18kg d)1,20kg

11. 4) Calcular las la masa del peso 2 para que los
cuerpos permanezcan en equilibrio. Si w1=50N
w1
w2
60°45°
30°
A B
TB
TC
TA
27,88kg

12. 5) En el siguiente sistema mostrado en la figura.
Calcular el valor de la masa «m» para que el
sistema permanezca en equilibrio.
5N
m
4N
60°

13. 6) Sabiendo que el dinamómetro de la figura marca
80 kg, determine el peso del cuerpo Q y la tensión
de la cuerda AC
98kg

14. Calcular el valor del ángulo ϴ para que el sistema este en equilibrio.

15. En la figura las tensiones en las cuerdas A y b son 8N
y 24N. Determinar el peso del bloque.
TA
TB
w
w
ϴ
ϴ
Na 108) Nb 80) Nb 32) Nb 16) Na 58)

16. Mide la tendencia de un sólido o de un sistema a rotar alrededor de
un punto o un eje, bajo la acción de la fuerza. El torque es una
magnitud vectorial que se define por:
Fxro


torqueo 


17. o
r

F

El módulo del torque con respecto
al punto 0, es igual al producto del
módulo de la fuerza (F) por la
distancia perpendicular (d), desde el
punto 0 hasta la línea de acción de
la fuerza. A esta distancia se la
denomina brazo de momento o brazo
de palanca:
d 

24. mNmNdFo .15,6)41,0(15 

25. mNmNdFo .2,73)20,1(61 

26. Calcular el torque
NmmNB 11,27)6096,0(48,44 
1ft
2ft
Force of 20 lbs Force of 10 lbs
NmmNA 11,27)3048,0(96,88 
Nm22,54 

27. Encuentre el momento de torsión resultante en
torno al eje A para el arreglo que se muestra
abajo:
300
300
6 m 2 m
F3=20 N
F1=30 N
F2=40 N
A
Nm80 

28. Determinar el torque resultante de la figura sí
AB=8cm; BC=8cm; CD=8cm. ¿Cuál es el sentido de
rotación de la barra
Eje de giro
Nm88,0 

29. En la figura F1= 20 [N], F2= 25 [N] y F3 = 10 [N].
Calcular el torque resultante con respecto a el
punto O
F3
F2
F1
4m
3m
0 P
Nm70 

31. CONDICIONES DE EQUILIBRIO DEL SÓLIDO
Un sólido rígido está en equilibrio cuando no tiene
movimiento de traslación ni de rotación.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
1) FUERZA NETA DEBE SER
NULA
ƩFx=0 ƩFy=0
2)EL TORQUE NETO DEBE SER
NULO
ƩƬx=0 ƩƬy=0
Si todas las fuerzas
son coplanares solo
serán necesarias las
siguientes
condiciones: 0
0
0



o
Fy
Fx


32. REACCIONES GRÁFICOS
 CONTACTO. En el contacto
se generan dos reacciones,
la normal y la fuerza de
rozamiento (estática).
• RODILLO. El rodillo sólo
transmite una fuerza en
dirección perpendicular a
las superficies de contacto
N
Fr
R R

33. REACCIONES GRÁFICOS
 PASADOR. En este apoyo se
genera únicamente una
fuerza en el mismo plano de
las fuerzas aplicadas. Esta
reacción se descompone en
las direcciones horizontal y
vertical (Rx y Ry).
Este apoyo no impide la
rotación del cuerpo.
 EMPOTRAMIENTO. Este
apoyo, a más de una fuerza
de reacción en el mismo
plano de las fuerzas
aplicadas, impide la rotación
de un cuerpo, lo que significa
que puede comunicarle un
torque.
Rx
Ry
Rx
Ry

34. Calcular las reacciones en los apoyos del siguiente
sistema. No tomar en cuenta el peso de la barra
2m
10Kg
4m
RA
RB
A B
w
0 Fy
0 wRR BA
0 A
0)6()2()0(  mRmwmR BA
0)6()2(  mRmw B
NRB 67,32
NRA 33,65

35. a)2m b)3m c)4m d)5m

36. Calcular el valor del w para que el sistema este en
equilibrio.
a)10N b)20N c)30N d)40N

37. 50kg
Calcular las reacciones en los apoyos del siguiente
sistema. No tomar en cuenta el peso de la barra
0,5m 2mRA
RB
A B
w1
150kg
3m
w2
0 A
0)3()5,2()5,0()0( 21  BA RwwmR
nRB 67,1306 NRB 33,653

38. Calcular la tensión T del cable y la reacción R en la viga de 10N de
peso
A
100N
30°

39. La viga homogénea de la figura tiene un peso de 10[N] y está
articulada en A. Determinar: a) La tensión en el cable que sostiene
la viga. b) La reacción del pasador A sobre la viga.
100N
30º
1m
4m

43. En el esquema de la figura, el bloque de peso P se mantiene en
equilibrio cuando se aplica una fuerza F= 500 N en el punto B del
sistema de cables. Determinar las tensiones en los cables y el peso P.
TBA=2879N; TBC=TCB=2835N; P=7789N; TCD= 8289N

44. Un cuerpo de masa m = 250kg está unido al sistema de cables
indicado en la figura y se mantiene en equilibrio en la posición
indicada. Determinar las tensiones en los cables.
TBA=1414N; TBC= TCB= 2829 N ; TCD= 1505 N; TCE= 2965 N

45. En el esquema de la figura adjunta los tres cuerpos unidos por
cables están en equilibrio. Los bloques A y B pesan 60N cada uno y
el bloque C pesa 80 N. Determinar el valor de h.
h =1,34m

46. Problema 20 En la figura adjunta el bloque de 500 N de peso se mantiene en equilibrio en la
posición indicada bajo la acción de la fuerza F aplicada en el extremo libre de la cuerda que pasa
por la polea B. Determinar el valor de la fuerza.
346,6

47. Una pluma de 4 m de la grúa de la figura pesa 200 kg y está
sosteniendo una carga de 1000 kg. Calcular: La tensión del
cable AB y las componentes de la fuerza sobre la
articulación C.
T=980
Rx=848,71
Ry=490

48. Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la
polea. Determínese: a) la tensión en el cable ADB y
b) La reacción en C

55. La barra homogénea AB de la figura adjunta, de masa m= 4 kg y
longitud l= 2 , se mantiene en equilibrio apoyada en el borde de un
soporte a 0.5 m de su extremo A y mediante n cable unido a su
extremo B. Del extremo A pende un cuerpo de masa m1= 6 kg .
Determinar : a) dibujar el diagrama del sólido libre de la barra ; b)
calcular la tensión del cable ; c) la fuerza de rozamiento en el apoyo ;
d) si l poyo se considera liso, deducir si existen valores de m y
m1para que la barra se mantenga en equilibrio en la posición
indicada.

56. Una barra homogénea de peso P= 90 N y longitud l se mantiene en
equilibrio apoyada por su extremo A sobre una pared vertical rugosa;
su extremo B está unido a un cable fijo a la pared en l punto C, cuya
longitud es 1,57 l que forma con la pared un ángulo de 22º .
Determinar: el ángulo α, la tensión del cable y la fuerza de
rozamiento.