Unidad III. Equilibrio Estático.pdf

Ing. José Alfredo Contreras Romero
EQUILIBRIO ESTÁTICO
FUERZAS:
Una fuerza es toda causa o agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la
forma de los cuerpos materiales. Constituye una magnitud física que mide la intensidad del
intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la
física de partículas se habla de interacción). No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o
de energía.
MÉTODOS PARA LA SUMA DE FUERZAS
PRIMERA LEY DE NEWTON
A finales del siglo XVII, Sir Isaac Newton formuló las tres leyes fundamentales en las que se
basa la ciencia de la mecánica. La primera de esas leyes puede enunciarse así:
Sí la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es nula, la partícula permanecerá en
reposo (si inicialmente estaba en reposo) o se moverá en línea recta a velocidad constante (si
inicialmente estaba en movimiento). De esta ley se deduce que una partícula o cuerpo en
equilibrio se puede encontrar en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante.

SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE FUERZA
La segunda ley del movimiento de Newton dice que: “el cambio de movimiento es
proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella
fuerza se imprime”. Esto se puede resumir en la siguiente ecuación:
=
=
=
= .
Una partícula estará en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre
una partícula es cero. Para el caso de cuerpos rígidos, se requiere un equilibrio de fuerzas, a fin de
evitar que el cuerpo experimente un movimiento de traslación con movimiento acelerado, y de un
equilibrio de momentos para impedir que el cuerpo gire.
El equilibrio estático en el plano, dentro de las consideraciones de la Mecánica Racional se
alcanzará cuando se cumplan las siguientes condiciones:
∑ = ; ∑ = ; ∑

=
Para resolver los problemas, primero se debe dibujar un D.C.L. (Diagrama de Cuerpo Libre)
que muestra la partícula en equilibrio y todas las fuerzas que están actuando sobre dicha partícula.
D.C.L. (Diagrama de Cuerpo Libre):
Es un esquema que muestra a la partícula y a todas las fuerzas que actúan sobre la misma,
en este diagrama se deben indicar tanto las magnitudes de las fuerzas conocidas, como cualquier
ángulo que defina la dirección de la fuerza.
Cuando se suman gráficamente varias fuerzas y resulta un polígono cerrado, esto quiere
decir que la resultante del sistema de fuerzas dado es igual a cero, quiere decir que la partícula
está en equilibrio.
FUERZAS EXTERNAS E INTERNAS
Las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido pueden dividirse en dos grupos:
1) Fuerzas externas:
Las fuerzas externas representan la acción de otros cuerpos sobre el sólido rígido
considerado. Son enteramente responsables del comportamiento externo del sólido rígido. Harán
que se mueva o que permanezca en reposo.
2) Fuerzas internas:
Las fuerzas internas son aquellas que mantienen unidas entre sí a las partículas que
forman el sólido rígido. Si el sólido rígido está compuesto estructuralmente de varias partes, las
fuerzas que mantienen la unión entre las distintas partes componentes se definen también como
fuerzas interiores.

PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
El principio de transmisibilidad afirma que las condiciones de equilibrio o movimiento de
un sólido rígido se mantendrán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado del sólido
rígido se sustituye por una fuerza F de igual módulo, dirección y sentido, pero que actúa en un
punto diferente, siempre que las dos fuerzas tengan la misma recta soporte. Esta recta soporte
también se le conoce como línea de acción.
MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN PUNTO:
El momento de una fuerza con respecto a un punto es la tendencia de la fuerza a causar
rotación al cuerpo con respecto a ese punto, y se define como el producto de la fuerza por la
distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza (es una medida del efecto
rotacional de la fuerza). El momento es un vector, por lo tanto tiene magnitud, dirección y sentido.
Momento de forma escalar:
M = F. d → Magnitud
F = Magnitud de la fuerza aplicada
d = distancia perpendicular del punto a la línea de acción de la fuerza (también se le llama
palanca o brazo del momento).

Momento de forma vectorial:
El momento de una fuerza con respecto a un punto (0) puede determinarse por el
producto cruz de un vector posición y la Fuerza aplicada. El momento de una fuerza en el espacio
se simplifica considerablemente si el vector fuerza y el vector posición están dados a partir de sus
componentes rectangulares (x,y,z).

=

Este producto cruz se resuelve, desarrollando la siguiente matriz:
Donde:
r = vector de posición desde 0 hasta cualquier punto que esté sobre la línea de acción de F.
F = componentes de la fuerza aplicada.
La dirección del M es un vector perpendicular al plano que contiene a r y F.
SISTEMA DE FUERZAS EQUIVALENTES (SISTEMA DE FUERZA - PAR):
Un sistema de fuerzas par es aquel formado por dos fuerzas iguales, paralelas y opuestas,
es decir, de igual magnitud y dirección pero sentido contrario. Lo que distingue a los pares de las
demás fuerzas es su tendencia de hacer girar los cuerpos sin causar tendencia alguna de
traslación.
Como las dos fuerzas tienen igual magnitud pero sentidos opuestos, su fuerza resultante
es cero, por lo que las dos fuerzas, o el par, no pueden trasladar al cuerpo. Sin embargo, los pares
tienden a hacer girar los cuerpos porque la suma de los momentos de las dos fuerzas que forman

el par respecto a cualquier punto del cuerpo no es igual a cero. El momento de un par es una
medida del efecto rotacional del par, que es el efecto combinado rotacional de las dos fuerzas que
lo forman.
PARES EQUIVALENTES:
Los pares formados por diferentes parejas de fuerzas se consideran equivalentes si tienen
el mismo vector momento M (igual magnitud, dirección, y sentido), es decir, tienen el mismo
efecto sobre los Cuerpos Rígidos. Para que la dirección de los vectores momentos sea la misma,
los pares de fuerzas que forman pares equivalentes deben estar en el mismo plano o en planos
paralelos.
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN UN SISTEMA FUERZA- PAR:
Una fuerza que actúa en cualquier punto de un cuerpo rigido, puede moverse a cualquier
otro punto si se agrega al cuerpo un par con momento igual al momento de la fuerza que actúa en
el punto inicial respecto al nuevo punto.
REDUCCIÓN DE UN SISTEMA FUERZA- PAR A UNA SOLA FUERZA:
Un sistema Fuerza-par que actúa sobre un cuerpo rígido, puede reducirse a una sola
fuerza, moviéndose dicha fuerza a un punto seleccionado de manera que el momento de la fuerza
que actúe en el nuevo punto respecto al punto inicial sea igual al momento del par dado.
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES EN FUNCIÓN DE LOS GRADOS DE
INDETERMINACIÓN
ESTRUCTURAS HIPOSTÁTICAS
Son aquellos sistemas inestables y para calcularlos se recurren a las ecuaciones de la
dinámica. Matemáticamente una estructura es hipostática cuando el numero de incógnitas es
menor que el numero de ecuaciones.
NI NE

ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS
Son aquellos sistemas estables y para calcularlos se recurre a las ecuaciones de equilibrio
estático. Matemáticamente una estructura es isostática cuando el numero de incógnitas es igual
que el numero de ecuaciones.
NI=
=
=
=NE
ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS
Son aquellos sistemas estables y para calcularlos se recurren a diversos métodos motivado
a que la estructura es estáticamente indeterminada. Matemáticamente una estructura es
hiperestática cuando el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones.
NINE
APOYOS Y/O CONEXIONES:
Son dispositivos que se usan para restringir el movimiento de un cuerpo rígido con
respecto a otro, con el fin de mantener a los cuerpos en equilibrio, se impide su movimiento
debido a la acción de las fuerzas aplicadas, sujetándolas o dándoles apoyo en otros cuerpos ó en el
piso. Los apoyos evitan los movimientos al ejecutar fuerzas opuestas o reactivas sobre los cuerpos
para neutralizar los efectos de las fuerzas aplicadas y así conservar el equilibrio.
Existen muchos tipos de apoyos desde los más simples capaces de generar una sola
reacción, hasta los más complejos que generan seis reacciones impidiendo totalmente cualquier
movimiento del cuerpo.

Prof. Ing. José Alfredo Contreras Romero

PROBLEMAS RESUELTOS
1. Sabiendo que α = 55 ° y que el puntal AC ejerce sobre el pasador C una fuerza
dirigida según AC, hallar a) el modulo de esa fuerza b) La tensión en el cable BC
Datos:
α = 55°
FAC = ? y TCB = ?
Aplicando la ley del seno:

35 °

50 °

1500
95 °

1500 ∗ 35°
95 °
! #$%. $ '(

1500 ∗ 50°
95 °
)* ++%. , '(
1500 N
1500 N

2. El soporte BCD está articulado en C y sujeto a un cable de mando en B. Para
las cargas representadas, hallar a) la tensión del cable b) las reacciones en C
Datos:
α = 55°
FAC = ? y TCB = ?
Solución:
-
.
=
0.18 0
0.24 0
- = 0.75 .
↷5 ∑67 = 0 − . ∗ 90.180: + 240 ∗ 90.40 0: + 240 ∗ 90.8 0: = 0
) = +$ = - = 0.75 91600: )? = +@ =
= A-
B
+ .
B
= C1600 B + 1200 B ) = @ =
→5 ∑. = 0 E. − . = 0 = +$ =
↑5 ∑- = 0 E- − - − 240 − 240 = 0 ? = +$# =

3. Una fuerza de 800 N actúa sobre un soporte como se muestra. Hallar
vectorialmente el momento de la fuerza respecto a B
Datos:
6 = ?
F= 800 N ∢60°
Solución:

*
= !*

I = −0.2 J + 0.16 K 0
= 800 ELM 60° J + 800 60° K
= 400 J + 693 K
↶5 6 = 9−0.2 J + 0.16 K : 0 O 9 400 J + 693 K:
↶5 6 = P
J K Q
−0.2 0.16 0
400 693 0
R 0

↶5 6 = 90: + 9−0.2 ∗ 693 ∗ Q: + 90: − 9400 ∗ 0.16 ∗ Q: − 90: − 90:0
↶5 6 = −138.6 Q − 64 ∗ Q 0

* = @ @. $ S = ↷
• Nota: Para la multiplicación vectorial el momento anti horario se asume positivo

4. Una viga de 4.8 m de longitud está sometida a las cargas que se indican. Reducir el
sistema dado a : a) un sistema de fuerza – par equivalente en A, b) un sistema de fuerza – par
equivalente en B, c) una sola fuerza o resultante
Solución Vectorial:
a) Sistema de Fuerzas –Par en A
La Fuerza resultante será:
T = 9150:K − 9600:K + 9100:K − 9250:K U = −9$ =:V
6 = ∑9I O : 6 = 91.60:J O9−600:K + 92.80:J O 9100:K + 94.8 0:J O 9−250K:

! = 9−+## =. :S
U = −9$ =:V ;

! = 9−+## =. :S ↷
b) Sistema de Fuerzas –Par en B
U = −9$ =:V
6 = ∑9I O : 6 = 9−1880 . 0:Q + 9−4.8 0:J O 9−600:

* = 9+ =. :S
U = −9$ =:V ;

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