1) El documento describe las tres leyes de Newton sobre el movimiento de los cuerpos y las ecuaciones de equilibrio. 2) Explica que las leyes de Newton se basan en sistemas de referencia inerciales y que las ecuaciones de equilibrio describen los estados de reposo o movimiento controlado de los cuerpos. 3) También presenta ejemplos prácticos de cómo aplicar las ecuaciones de equilibrio en ingeniería civil para calcular reacciones externas en sistemas isostáticos como vigas simplemente apoyadas.

1. ECUACIONES DE EQUILIBRIO

2. HISTORIA
Las leyes de Newton son tres principios que sirven para describir el
movimiento de los cuerpos, basados en un sistema de referencias inerciales
(fuerzas reales con velocidad constante). Estas tres leyes fueron creadas
cuando las personas se preguntaban porque las cosas se movían.
Definición de las leyes de Newton

3. Primera ley de Newton: Principio de la inercia
• Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme si no existe una fuerza que lo modifique». Esto indica que ningún
cuerpo puede modificar su estado original, ya sea de reposo o de
movimiento, a no ser que sobre él actúe una o varias fuerzas.

4. Fórmula Σ F = 0 ↔ dv/dt = 0
Si la fuerza neta (Σ F) aplicada sobre un cuerpo es igual a cero, la aceleración del cuerpo,
resultante de la división entre velocidad y tiempo (dv/dt), también será igual a cero.
Ejemplo: Una persona empujando el carrito de supermercado. El carrito en un
principio estaba en estado de reposo hasta que recibió una fuerza externa por parte
del individuo, esa fuerza externa provocó que el carrito empiece a moverse

5. Segunda ley de Newton: Principio fundamental
de la dinámica
• Cuando se aplica una fuerza a un objeto, este se acelera. La aceleración del cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.
• La dirección de la aceleración tiene la dirección de la fuerza que se aplica». La segunda ley se
expresa por medio de una fórmula: F= m . a, donde «m» es masa y «a» es aceleración.
• En esta ley las fuerzas que actúan deben ser cuantificadas para explicar su acción. Cuanto mayor
sea la fuerza aplicada sobre un cuerpo, mayor será la aceleración que logre. Cuanto mayor sea la
masa del cuerpo en cuestión, más fuerza deberá aplicarse para modificar su velocidad.

6. Ejemplo: el individuo que empuja dos carritos de supermercado, uno vacío y otro
lleno. Al carrito vacío no hace falta aplicarle mucha fuerza para que adquiera
movimiento. En cambio, al carrito lleno hace falta aplicar mucha más fuerza para que
adquiera movimiento. Mientras más masa, más fuerza hay que aplicar. Si se aplica la
misma fuerza en ambos carritos, el de menor masa irá con mayor aceleración
mientras que el de mayor masa irá con menos aceleración. Mientras menos masa,
más aceleración.
Fórmula F= m.a
En donde:
F: Fuerza
m: Masa a: aceleración

7. Tercera ley de Newton: Ley de acción y
reacción
• A toda acción le corresponde una reacción igual en magnitud, pero de
sentido contrario». Este principio afirma que si un cuerpo A ejerce
una acción sobre un cuerpo B, este último realiza sobre el cuerpo A
una acción igual en intensidad, pero de sentido contrario.

8. Ejemplo: cuando queremos saltar hacia arriba, nos impulsamos empujando el
suelo. Entonces, es la reacción del suelo la que nos empujará hacia arriba.
Fórmula:
F1-2 = F2-1
La fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (F1-2), o fuerza de acción, es igual a la fuerza del
cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (F2-1), o fuerza de reacción. La fuerza de reacción tendrá la misma
dirección y magnitud que la fuerza de acción, pero en sentido contrario a esta.

9. ECUACIONES DE EQUILIBRIO
Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo
ante la acción de unas fuerzas externas. El equilibrio estático se aplica a el cuerpo en sí como a cada
una de las partes. Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico cuando responde con
un movimiento o vibración (aceleración) controlada de sus partes (deformación) mas no de su
soportes, ante la acción de las cargas generadas por sismo, viento, motores y en general aquellas
excitaciones dinámicas producidas por la carga viva.

10. Ecuaciones básicas de equilibrio
Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton
y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación.
Como ya se dijo, un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas se puede reducir a
un sistema equivalente nulo Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a una fuerza
resultante única y a un par resultante referidos a un punto arbitrariamente seleccionado.
Si la fuerza resultante es cero, el cuerpo, debido a las restricciones impuestas, no se podrá
trasladar, perdiendo así tres grados de libertad; de otra parte, si el par resultante es cero, el
cuerpo no rotará alrededor de cualquiera de los ejes coordenados. En forma vectorial, lo
anterior se puede expresar así:

11. Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares se obtiene:
Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de
equilibrio de cuerpos en tres dimensiones. En problemas bidimensionales las
ecuaciones se reducen a tres, número que corresponde a los grados de libertad de
un movimiento plano; dos de translación y uno de rotación.

12. Planteamiento y Solución del Problema sobre el Equilibrio del Cuerpo Puntual.
Problema a considerar: Dado un conjunto de cuerpos puntuales interaccionando entre sí; encontrar las
condiciones para las cuales los cuerpos se encuentran en equilibrio.
Solución al problema planteado.
Procederemos de la siguiente forma:
a) Debemos identificar las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo de interés, elaborando lo que se
llama el diagrama de cuerpo libre para cada uno de ellos.
b) Aplicar la condición de equilibrio para cada uno de los cuerpos de interés, es decir, que la suma de
las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo es cero; si ; son las que actúan sobre
uno de esos cuerpos entonces:

13. Tabla de reacciones 2D. Tabla de reacciones
3D

14. Diagrama de Cuerpo
libre
Es muy difícil resolver un problema de estática si no se traza un diagrama de cuerpo libre del
problema, con el DCL (Diagrama de Cuerpo Libre) podemos aislar un cuerpo y exportarlo a un
plano cartesiano para analizar las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.
Los pasos para trazar un diagrama de cuerpo libre, son los siguientes:
Paso 1: Excluya el cuerpo del problema y trace todas las fuerzas que actúan sobre él, con ello
podemos obtener una referencia de inicio importante para la solución de nuestro problema.
Paso 2: Dicho sistema de referencia se trazará sobre un plano cartesiano y se procederá con una
descomposición de los vectores en su forma rectangular.
Paso 3: Coloque adecuadamente las fuerzas ya descompuestas, así como también los ángulos.
Paso 4: Aplique las ecuaciones de condición de equilibrio, para obtener las incógnitas deseadas.
Ahora es momento de resolver algunos ejercicios

15. Algunos ejemplos de equilibrio de
traslación

16. Ejemplo 1.- Dos cables sostienen un semáforo cuyo peso tiene una magnitud de 250 N,
formando un ángulo de 150° con ambas cuerdas, tal como se muestra en la figura.
aplicada por cada cable
Solución:
Elaboramos el diagrama de cuerpo libre de nuestro problema, extrayendo primero las
fuerzas que están activas en dicho cuerpo, incluyendo los ángulos.

17. Como los cables están generando una tensión con los postes que soportan al semáforo, van en dirección a los postes, no al
semáforo. El peso del semáforo hace que la fuerza jale hacía abajo. Una vez teniendo en cuenta dicho punto, es momento de
realizar un diagrama de cuerpo libre más completo, colocando las fuerzas en el plano cartesiano.
Hemos colocado 15° en los ángulos de las tensiones con la horizontal, ya que el ángulo que había entre cable y cable eran de
150°. Es lógico que los ángulos restantes fueran 30°, ahora vamos a colocar la sumatoria de fuerzas en el eje “x”
Observamos por nuestro plano cartesiano, que solamente lo que está de lado derecho es positivo, y de lado
izquierdo negativo.

20. Aplicaciones de las Ecuaciones de Equilibrio Estático en la Ingeniería Civil
El cálculo de reacciones externas constituye la práctica base fundamental del estudio de la Estática y su uso se
extiende hasta las asignaturas más avanzadas del análisis estructural, de allí la importancia de su correcta aplicación
para el estudiante de Ingeniería Civil. El cálculo de algunos elementos en estructuras de acero se hace bajo la
hipótesis de que están “simplemente apoyados” (Fig. N°3). Las vigas que dan soporte a balcones se pueden modelar
de manera similar a la “viga en voladizo”. De igual forma, el cálculo del acero de refuerzo de una zapata para una
fundación directa de concreto armado se hace asumiendo que los extremos de esta están “empotrados” a la columna
a la que dan soporte.

21. Ejemplos prácticos
Para el cálculo de las reacciones externas podemos hacer uso de estas tres ecuaciones, por ejemplo, en el
caso más básico de sistema isostático: la “viga simplemente apoyada”. En la Fig. se observa una chapa
unidimensional (barra) horizontal simplemente apoyada sometida a una carga distribuida uniforme.
Además, se ha realizado un diagrama de cuerpo libre, evidenciando sus reacciones externas.
Otro ejemplo real básico de sistema isostático sería una “viga en voladizo”, representada por una chapa
horizontal con un extremo totalmente restringido de todo movimiento (empotramiento en “A”) y otro extremo
libre “B”