Conceptos de dinámica, fuerza, leyes de Newton, estática, equilibrio, torque, ley de gravitación universal y ejemplos

1. FÍSICA I
DINÁMICA Y ESTÁTICA

2. DINÁMICA
Es la rama de la física mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos,
considerando el porqué y/o agente que genera dicho movimiento.
FUERZA
Se define como una acción física que modifica el estado de movimiento de los
cuerpos. la fuerza es una magnitud de carácter vectorial.
Ejemplo: si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 6u y 8u, cual será la
magnitud y sentido de la fuerza resultante en cada caso:
a) Las fuerzas se aplican horizontalmente en la misma dirección
b) Las fuerzas se aplican horizontalmente en direcciones opuestas
c) Las fuerzas se aplican perpendicularmente en sentido norte y este.

3. Actividad: calcular la fuerza resultante si las dos fuerzas
actúan sobre el cuerpo formando entre si un ángulo de 60°.
Representarlo gráficamente.

4. NATURALEZA DE LA FUERZA
Las fuerzas se pueden dividir en dos grandes grupos: fuerzas a Distancia y
fuerzas de contacto.
Fuerzas a Distancia: estas fuerzas se producen sin que haya contacto entre los
cuerpos. Entre este tipo de fuerza se destacan: la fuerza gravitacional, fuerza
electromagnética, fuerzas nucleares.
Fuerzas de Contacto: se producen al contacto directo entre los cuerpos; se
destacan: la fuerza elástica, la fuerza de tensión, la fuerza normal, la fuerza de
rozamiento o fricción

5. LEYES DE NEWTON
Primera ley de Newton. Ley de la inercia.
Esta ley se resume en que “todo cuerpo tiende a mantener su estado
movimiento con velocidad constante o de reposo si se encontraba así
inicialmente, a menos que una fuerza aplicada sobre él lo obligue a cambiar
ese estado.”
Segunda ley de Newton. Ley de la fuerza o del movimiento
Esta ley explica el porqué se mueven los cuerpos, mediante la relación masa,
aceleración, fuerza.
Relación entre aceleración y fuerza
Si sobre un cuerpo se aplica una fuerza f y esta
se duplica, bajo las mismas condiciones, la
aceleración que experimenta el cuerpo
también se duplicará, lo cual indica que la
aceleración de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza resultante que se
aplica, por ser magnitudes vectoriales actúan
en la misma dirección.

6. Relación entre aceleración y masa
Mediante esta relación se observa que si se
varia la masa de un cuerpo aumentándola,
entonces la aceleración que experimenta el
cuerpo disminuirá proporcionalmente.
De modo que la aceleración que
experimenta el cuerpo es inversamente
proporcional a la masa del mismo.
De las relaciones anteriores se deduce la segunda ley de Newton, la cual dice “la
aceleración que experimenta un cuerpo, cuando sobre él actúa una fuerza
resultante, es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente
proporcional a la masa y está dirigida en la misma dirección de la fuerza”
𝑎
𝛼 𝐹
𝑚
∴
𝑭
= 𝒎 .
𝒂
Unidades
S.I [F] = [m].[a] = kg.m/s² = Newton = N
C.G.S [F] = [m].[a] = gr.cm/s² = dina = d
S. Ingles. [F]=Libra- fuerza (Lf)
Equivalencia.
1N = 10⁵dina 1 d =10⁻⁵N
1Lf = 4,45N 1N=0,225Lf

7. Tercera Ley de Newton. Ley de Acción y Reacción.
La fuerza se genera mediante la interacción de los cuerpos, en esta interacción
ambos cuerpos se afectan de modo que hay un cuerpo que actúa y otro que
reacciona.
La fuerza que ejercida por el primer cuerpo es llamada acción y es igual en
magnitud pero opuesta a la ejercida por el segundo cuerpo sobre el primero.
La tercera ley dice “A toda fuerza ejercida por un cuerpo A sobre un cuerpo
B (Acción) corresponde una fuerza igual en magnitud y en dirección, pero
en sentido opuesto esta fuerza es de reacción y es la que ejerce el cuerpo B
sobre A”.
FBA= - FAB
Actividad: Describa situaciones de la vida cotidiana en la cual se evidencie
cada una de las leyes descritas anteriormente.

8. Peso (w): es la fuerza que ejerce la tierra sobre un cuerpo debido a la atracción
de la gravedad. operacionalmente se define como el producto de la masa por la
gravedad y se representa con un vector dirigido hacia abajo, en dirección de la
superficie terrestre. w=m.g
Fuerza Normal (N): es la fuerza que una superficie ejerce sobre el cuerpo que
se encuentra apoyada en ella.; se representa mediante un vector en dirección
perpendicular a la superficie de contacto.

9. Fuerza de tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda inextensible y de
masa no considerable, sobre un cuerpo que está ligada a ella. Se representa con
un vector dirigido a lo largo de la cuerda.
Fuerza de rozamiento o fricción (Fr): Se produce ante el contacto de los
cuerpos, esta fuerza es la que ejerce la superficie sobre el cuerpo y evita que el
un cuerpo se mueva libremente sobre ella. Está dirigida en sentido opuesto a la
fuerza externa o la velocidad del cuerpo y ambas están ligadas en
proporcionalmente.
El rozamiento puede ser estático o cinético.

10. El rozamiento estático es proporcional al valor de la normal y ocurre cuando la
fuerza que dirige al cuerpo no es suficientemente moverse para generar
movimiento.
𝑭𝒓 = 𝝁 𝒆. 𝑵 𝝁 𝒆=coeficiente de rozamiento estático
El rozamiento cinético ocurre cuando la fuerza externa es lo suficientemente
grande para que el cuerpo comience a moverse.
𝑭𝒓 = 𝝁 𝒄. 𝑵 𝝁 𝒄= coeficiente de rozamiento cinético

11. Fuerza elástica
Cuando se estira un resorte éste opone resistencia a su deformación. El resorte
reacciona con una fuerza dirigida en sentido opuesto a la deformación, la cual
depende del alargamiento sufrido.
Este enunciado es llamado ley de Hook y dice “la fuerza que ejerce un
resortes es directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida
en sentido contrario de la deformación”.
∆𝑥 − 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 (∆x=x-x₀)
Fe - fuerza elástica recuperadora
K - constante de elasticidad del resorte
Unidades de K
[K]=[N/m] S.I
[K]=[dina/m] C.G.S
𝐹𝑒
= −𝐾. ∆𝑥

12. Fuerza centrípeta y centrífuga
La fuerza centrípeta es la fuerza resultante o componente de la misma, que
produce la aceleración centrípeta en un cuerpo que sigue una trayectoria
circular, con movimiento uniforme.
Fc=m.ac Fc=m.v²/r 𝐹𝑐 =
4𝑚𝜋²𝑟
𝑇
La fuerza centrífuga, es la reacción a la fuerza centrípeta y es producida por
el cuerpo que gira con MCU, sobre el agente que produce el movimiento.

13. Ejemplos
Al aplicar una fuerza de 9.600.000 dina
sobre sobre un cuerpo, se acelera a razón
de 15 m/s², ¿cuál es la masa del cuerpo?
Solución
Datos:
F=9.600.000d=96N
a=15 m/s²
m=?
𝐹 = 𝑚. 𝑎 ∴ 𝑚 =
𝐹
𝑎
𝑚 =
96 𝐾𝑔. 𝑚/𝑠²
15𝑚/𝑠²
= 6,4𝐾𝑔
𝐹
Sobre un cuerpo se aplica una fuerza horizontal de
35N y una fuerza vertical de 20 N, si el cuerpo, tiene
una masa de 12 Kg, ¿cuál es la aceleración que
experimenta el cuerpo?, ¿cuál es la dirección de esa
aceleración?
Datos:
Fx=35N
Fy=20N
m=12 Kg
A=?
𝐹 = 𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦2
= (35𝑁)2+(20𝑁)2= 40,31𝑁
Por la segunda ley de Newton
𝐹 = 𝑚. 𝑎 ∴ 𝑎 =
𝐹
𝑚
=
40,31𝑁
12𝐾𝑚
=3,36m/s²
La dirección de la aceleración es la misma que la
dirección de la fuerza resultante, está dada por:
tan θ =
20
35
∴ 𝜃 = 29,7°

14. ¿Qué aceleración le imprime un plano inclinado de 30°, a
un cuerpo de 8Kg que rueda sin rozamiento?
En el eje x actúa la componente horizontal
del peso, se aplica la segunda ley de
Newton, ya que el cuerpo se mueve en esta
dirección.
𝐹𝑥 : −𝑤𝑥 = −𝑚. 𝑎
−𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛30° = −𝑚. 𝑎 1
𝑎 =
−𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛30°
−𝑚
= 𝑔. 𝑠𝑒𝑛30°
= 9,8 𝑚/𝑠². 𝑠𝑒𝑛30° = 5𝑚/𝑠²
En el eje y actúan la fuerza normal y la
componente del peso en este eje. Se iguala
a cero ya que en este eje no actúa fuerza
resultante.
𝐹𝑦 : 𝑁 − 𝑤𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠30° = 0 (2)
𝑁 = 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠30°

15. Un cuerpo de 20 Kg| descansa sobre un plano inclinado 36°, si con este ángulo
el cuerpo comienza a deslizarse, calcular el coeficiente de rozamiento entre
las dos superficies.
Solución
36° es el ángulo crítico, indica que para ángulos mayores el cuerpo estará en
movimiento y para ángulos menores estará en reposo.
Encontramos las fuerzas que actúan en cada eje,
𝐹𝑥: 𝐹𝑟 − 𝑤. 𝑠𝑒𝑛36° = 0 ∴ 𝐹𝑟 = 𝜇 𝑐. 𝑁
𝜇 𝑐. 𝑁 = 𝑤. 𝑠𝑒𝑛36° (1)
𝐹𝑦: 𝑁 − 𝑤𝑐𝑜𝑠36° = 0
𝑁 = 𝑤. 𝑐𝑜𝑠36° 2
Sustituyendo (2) en (1) y despejando 𝜇 𝑐, obtenemos
𝜇 𝑐 =
𝑤. 𝑠𝑒𝑛36°
𝑤. 𝑐𝑜𝑠36°
= 0,72

16. ESTÁTICA
La estática tiene como objetivo establecer si bajo la acción de varias fuerzas un
cuerpo se encuentra o no en equilibrio
Momento de fuerza o torque (𝝉)
Para definir el momento de fuerza, se considera una rueda que se pretende girar
aplicando una fuerza F a una distancia d, de su punto de giro.
Como la fuerza aplicada posee cierta inclinación, se grafican sus componente, de
manera que se obtiene una fuerza paralela a la distancia (F//) y una fuerza
perpendicular al mismo ( Fl ).
El torque o momento de fuerza se define como el producto de la magnitud de la
fuerza perpendicular ( Fl ) a la línea que une el eje de rotación con el punto de
aplicación de la fuerza, multiplicada por esta distancia (d) o brazo.
d. brazo
F// fuerza paralela al brazo
F( l ) fuerza perpendicular

17. 𝝉 = 𝑭. 𝒅
El torque es una magnitud de carácter vectorial; generalmente se considera
positivo cuando tiende a producir rotación en sentido opuesto a las manecillas
del reloj y negativo cuando la rotación se produce en el mismo sentido.
Unidades
S.I [𝜏]=[F].[d]=1N.1m=N.m
C.G.S [𝜏]=[F].[d]=1dina.1cm=d.cm

18. Ejemplos
a) Un cuerpo gira alrededor de un punto fijo o; sobre el mismo actúan las fuerzas
F1=11N a una distancia de 2m, F2=7N a una distancia de 6m y F3=10N a una
distancia de 8m. Calcular I) el torque que produce cada fuerza, II) el torque resultante,
III) el sentido de rotación que adquiriría el cuerpo.
𝜏1 = 𝐹1. 𝑑 = 11𝑁 × 2𝑚 = −22𝑁𝑚
𝜏2 = 𝐹2. 𝑑 = 7𝑁 × 6𝑚 = 42𝑁𝑚
𝜏3 = 𝐹3. 𝑑 = 0, porque la fuerza no produce rotación en el cuerpo
II) El torque resultante se calcula mediante la suma algebraica de los
torques
𝜏 𝑟 = 𝜏1 + 𝜏2 + 𝜏3 = −22𝑁𝑚 + 42𝑁𝑚 + 0 = 20𝑁𝑚
III) El sentido de rotación del cuerpo es positivo, es decir en sentido
opuesto a las manecillas del reloj; ya que el torque resultante es positivo

19. b) Calcular el torque producido por la fuerza F=5N que actúa sobre un cuerpo
con un ángulo de 60° respecto al eje de rotación O, a una distancia de 3m.
En el gráfico se observan las componentes de la fuerza, la componente
horizontal no produce torque, porque es paralela al brazo; la componente
vertical produce la rotación del cuerpo en sentido positivo.
𝜏 = 𝐹𝑦. 𝑑 = 5. 𝑠𝑒𝑛60° × 3𝑚 = 13𝑁𝑚

20. EQUILIBRIO DE UN CUERPO
Su sobre un cuerpo actúan varias fuerzas coplanares, su equilibrio respecto a un sistema de
referencia está dado por dos condiciones:
Primera condición de equilibrio: equilibrio traslacional.
Se verifica si la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es cero.
Ecuaciones
En un plano horizontal, suma algebraica de las fuerzas es cero
𝐹𝑟
= 𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 +
⋯ + 𝑓𝑛 = 0
En un sistema de coordenadas cartesianas se, verifica sumatoria de fuerzas en el eje horizontal
y vertical sea cero
𝐹𝑥 = 0 y 𝐹𝑦 = 0
Segunda condición de requilibrio: equilibrio de rotación
Se verifica esta condición si la suma algebraica de los torques respecto aun punto de aplicación
de las fuerzas es cero
𝜏 = 0

21. Ejercicio
Un bloque de 12Kg descansa sobre un plano inclinado 30° sin rozamiento,
atado mediante una cuerda a un soporte vertical fijo al plano. Calcular la
tensión de la cuerda y la fuerza del plano sobre el bloque.
Aplicando primera condición de equilibrio
𝐹𝑥: 𝑇 − 𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛30° = 0 𝐹𝑦: 𝑁 − 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠30° = 0
𝑇 = 𝑚𝑔. 𝑠𝑒𝑛30° 𝑁 = 𝑚𝑔. 𝑐𝑜𝑠30°
𝑇 = 12𝐾𝑔 × 9,8
𝑚
𝑠²
. 𝑠𝑒𝑛30° 𝑁 = 12𝐾𝑔 × 9,8
𝑚
𝑠²
× 𝑐𝑜𝑠30°
𝑇 = 58,8𝑁 𝑁 = 101,8𝑁

22. Dos cuerpos m1=12gr y m2=4gr se encuentran suspendidos de los extremos de un alambre
cuya masa es despreciable; calcular la distancia x a uno de los extremos de la cual debe
suspenderse el sistema para que permanezca en equilibrio.
De a cuerdo con la primera condición de
equilibrio tenemos
𝐹𝑦: 𝑇 − 𝑚1. 𝑔 − 𝑚2. 𝑔 = 0
𝑇 = 𝑚1. 𝑔 + 𝑚2. 𝑔
𝑇 = 12𝑔𝑥980
𝑐𝑚
𝑠2 + 4𝑔𝑥980
𝑐𝑚
𝑠2
𝑇 = 15.680 𝑑𝑖𝑛𝑎
Para que el cuerpo se encuentre en equilibrio de
traslación la tensión tiene un valor de 15.680
dina.
Aplicamos la segunda condición de equilibrio y
obtenemos que la tensión no genera torque, lo generan
el peso 1 y el peso2
𝜏: 𝜏1 − 𝜏2 = 0
𝑚1. 𝑔 . 𝑥 − 𝑚2. 𝑔 × 8𝑐𝑚 − 𝑥 = 0
𝑚1 𝑔𝑥 − 8𝑐𝑚. 𝑚2 𝑔 + 𝑚2. 𝑔𝑥 = 0
𝑥𝑔 𝑚1 + 𝑚2 = 8𝑐𝑚. 𝑚2 𝑔
𝑥 =
8𝑐𝑚 × 4𝑔𝑟
12𝑔𝑟 + 4𝑔𝑟
= 2𝑐𝑚
El sistema debe suspenderse a 2 cm de la masa 1 y a 6
cm de la masa 2, para permanece
r en equilibrio de rotación.

23. Consulta
Centro de gravedad, de masa y máquinas simples.

24. LEYES DE KEPLER
Producto de múltiples observaciones Johannes Kepler dedujo tres leyes empíricas que hablan
sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del sol.
1) Los planetas se desplazan sobre elipses, cuyo foco es el sol.
2) Las rectas que unen el planeta al sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
3) Los cuadrados de los períodos de los planetas son proporcionales a los cubos de las
distancias medidas al sol.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Deducida por Isaac Newton, tomando como referencia la primera y tercera ley de Kepler; la cual
se enuncia así:
“Dos partículas ejercen, una sobre la otra , una fuerza de atracción dirigida sobre la linea que
las une y proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias de
las dos partículas”
∴ 𝐺, 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛.𝐹 = 𝐺
𝑚𝑀
𝑟2

25. Deducción
Suponiendo que el planeta realiza un MCU alrededor del sol en una circunferencia de
radio 𝑟, la fuerza resultante que actúa sobre el planeta es la fuerza centrípeta, así
𝐹 = 𝑚𝑎 𝑐 = 𝑚
𝑣2
𝑟
=
𝑚
𝑟
(
2𝜋𝑟
𝑇
)2 =
4𝜋2 𝑟𝑚
𝑇2
Donde 𝑟 es la distancia del son al planeta y T el período del planeta.
Aplicando la tercera ley de Kepler 𝑇2 = 𝑘𝑟3, se obtiene
𝐹𝑔 =
4𝜋2
𝑚
𝑘𝑟2
Newton concluye que ,la fuerza gravitacional es directamente proporcional a la masa
del planeta, e inversamente proporcional a la distancia de éste al sol. Si consideramos
la ley de acción y reacción el planeta ejerce sobre el sol una fuerza que debe ser
proporcional a la masa del sol, en consecuencia la fuerza debe ser proporcional a la
masa del planeta y el sol, así:
𝐹𝑔 ∝
𝑀𝑚
𝑟2 , donde M es la masa del sol y m la masa del planeta.
𝐺 = 6,67 × 10−11
𝑁𝑚2
/𝐾𝑔2𝐹𝑔 = 𝐺
𝑚𝑀
𝑟2

26. consecuencias de la ley de gravitación
1. Las fuerzas gravitacionales entre los cuerpos situados sobre la superficie
terrestre son completamente despreciables, debido al valor sumamente
pequeño de G. Los efectos son notables si uno de los cuerpos tiene una
dimensión planetaria.
2. Masa de la tierra, sobre la superficie de la tierra, el peso de un cuerpo es
mg, también
𝐺𝑚𝑀
𝑟2 , donde M es la masa de la tierra y r el radio terrestre,
𝑚𝑔 =
𝐺𝑚𝑀
𝑟2 , de donde 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟2 y 𝑀 =
𝑔𝑟2
𝐺
3. Variación de la gravedad (g): de 𝑔 =
𝐺𝑀
𝑟2 , se observa que g es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de la
tierra. así que varía con la altura , pero a pequeñas distancias es casi
constante.

27. BIBLIOGRAFÍA
Textos
• Tippens, P. E. (1993). Física 1: Conceptos y plicaciones
Tippens. México: McGrawHill Interamericana.
• VALERO, M. (1996). Física Fundamental 1. Bogotá:
Norma.
• VILLEGAS, M. y. (1987). Física Investiguemos 10.
Bogotá: Voluntad.
Enlaces
 http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccio
n.htm