Este documento introduce conceptos básicos de la estática y resistencia de materiales como fuerzas, momentos y principios de equilibrio. Explica que una fuerza es un vector y cómo calcular la resultante de dos fuerzas usando el paralelogramo de fuerzas. También cubre el cálculo del momento de una fuerza respecto a un punto y las propiedades de los pares de fuerzas.

1. Introducción a la Est. Y Resist.
de Materiales. Generalidades.
Fuerza y Momento.
Ing. Jorgelina Verónica V. Rojas
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2. Introducción a la Estática y Resistencia de
Materiales
Repasando conceptos:
Repasaremos conceptos vistos anteriormente y los aplicaremos en
conjunto a nuevos conceptos, para entender los principios de la
Estática que son la base del estudio del equilibrio de los cuerpos
sometidos a la acción de diferentes fuerzas.
Comencemos……
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3. Fuerza: Es una magnitud Vectorial
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4. Principios de la Estática
PRIMER PRINCIPIO:
“El efecto de dos fuerzas aplicadas a un mismo punto de un cuerpo
rígido, es equivalente al de una única fuerza llamada resultante,
aplicada en el mismo punto y cuya intensidad y dirección quedan
definidas por la diagonal del paralelogramo que tiene por lados, los
vectores representativos de las fuerzas componentes.”
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5. El principio del paralelogramo nos dice que siempre es posible
reemplazar dos fuerzas concurrentes por su resultante (ambos son
sistemas equivalentes)
Pero en la practica no es necesario construir siempre el paralelogramo,
siendo suficiente la construcción de lo que se denomina “Triángulo de
Fuerzas”
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o
Y si fuera P – Q: SUMA GEOMETRICA
O VECTORIAL

6. 1° Caso particular:
Cuando el ángulo entre las fuerzas es nulo, α = 0 (fuerzas colineales):
Y si P y Q tuvieran distintos sentidos, por ejemplo: P  y Q 
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P Q
R
R = P + Q
SUMA ALGEBRAICA
Sólo válida para α = 0
P Q
R
R = P - Q
RESTA ALGEBRAICA
Sólo válida para α = 0
Asumiendo sentido +
hacia la derecha
Conclusión: Para que dos fuerzas concurrentes se encuentren en equilibrio, su
resultante debe ser nula.
α

7. SEGUNDO PRINCIPIO:
“Para que dos fuerzas se equilibren es necesario que sean opuestas”
Un sistema equilibrado es un sistema nulo.
TERCER PRINCIPIO:
“El efecto de un sistema de fuerzas dado, sobre un cuerpo rígido no se
modifica si al mismo se le agrega o quita un sistema nulo”
Teorema de transmisibilidad: Si una fuerza actúa sobre un cuerpo
rígido, es posible desplazar su punto de aplicación sobre su recta de
acción sin que resulte alterado su efecto (solo aplicable a fuerzas sobre
cuerpos rígidos)
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8. SEGUNDO PRINCIPIO:
“Para que dos fuerzas se equilibren es necesario que sean opuestas”
Un sistema equilibrado es un sistema nulo.
TERCER PRINCIPIO:
“El efecto de un sistema de fuerzas dado, sobre un cuerpo rígido no se
modifica si al mismo se le agrega o quita un sistema nulo”
Teorema de transmisibilidad: Si una fuerza actúa sobre un cuerpo
rígido, es posible desplazar su punto de aplicación sobre su recta de
acción sin que resulte alternado su efecto (solo aplicable a fuerzas
sobre cuerpos rígidos)
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9. SEGUNDO PRINCIPIO:
“Para que dos fuerzas se equilibren es necesario que sean opuestas”
Un sistema equilibrado es un sistema nulo.
TERCER PRINCIPIO:
“El efecto de un sistema de fuerzas dado, sobre un cuerpo rígido no se
modifica si al mismo se le agrega o quita un sistema nulo”
Teorema de transmisibilidad: Si una fuerza actúa sobre un cuerpo
rígido, es posible desplazar su punto de aplicación sobre su recta de
acción sin que resulte alterado su efecto (solo aplicable a fuerzas sobre
cuerpos rígidos)
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10. CUARTO PRINCIPIO
“Toda acción implica la existencia de una reacción de igual intensidad y
sentido contrario”
Supondremos una esfera apoyada sobre un plano, la esfera tiene un peso P
aplicado sobre su centro de gravedad y si suprimimos el plano de apoyo es
evidente que la esfera se caerá, a menos que apliquemos una fuerza opuesta a P
formando un sistema nulo (en equilibrio).
Esto nos permite deducir que la existencia de un plano de apoyo, equivale a esa
fuerza opuesta que denominamos reacción. A la fuerza P la denominaremos acción
y al plano de apoyo vínculo.
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P P
-P

11. Momento estático de una fuerza
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Para una fuerza P en un cuerpo rígido y un punto cualquiera O del
mismo cuerpo:
“El momento de la fuerza P respecto al punto O, es el producto de la
intensidad de P por la distancia normal d, entre la recta de acción de P
y el punto O”
P
d
O

12. Unidades:
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Sistema Internacional de Unidades. En este sistema, la
masa se mide en kilogramos y la aceleración en metros
sobre segundos al cuadrado. Así, la fuerza se mide en
Newtons (N), siendo un Newton igual a un kilogramo por
metro sobre segundos al cuadrado (kg.m/s2).
Sistema Técnico. Este sistema mide la fuerza según
unidades técnicas de masa (u.t.m.), sin depender de otras
magnitudes. Por eso es una unidad fundamental. La medida
de fuerza en este sistema es el kilogramo-fuerza (kgf).
Sistema Cegesimal de Unidades. Su medida de fuerza es el
dina (dyn).
Sistema anglosajón de unidades. Su medida de fuerza es la
libra fuerza (lbf).
Utilizaremos:
P en Kg
d en m o cm
 M en Kg.m o Kg.cm
Los más usados

13. 13
Centro de momentos: punto respecto al cual tomamos momento
(generalmente llamado O)
Brazo de Palanca: distancia d
SIGNOS (convención): De la figura se observa que dos fuerzas que
actúan sobre un cuerpo rígido, cuyo centro llamaremos O, tienden a
hacer girar el cuerpo respecto de dicho punto, en distintas
direcciones:
+ Cuando el sentido de giro coincide con el de las agujas del reloj.
- Cuando ocurra en sentido opuesto.
P1
P2
O
d1
d2
_
+

14. El momento de cada una de éstas fuerzas con respecto a O queda:
El momento es constante, es decir que cualquiera sea la posición del
punto de aplicación de la fuerza sobre su recta de acción, el valor del
momento no cambia. Lo mismo si el centro de momentos se desplaza
sobre una recta paralela a la recta de acción de las fuerzas.
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P1
P2
O
d1
d2
_
+

15. El momento es una magnitud que podemos considerar vectorial, porque
depende de la intensidad de la fuerza, su sentido y de la distancia hacia el
centro de momentos (3 parámetros). Lo podemos representar como un
vector normal:
Sentido del momento:
1°) Se determina parándose sobre el punto O, en la dirección de la fuerza y viendo girar al vector en
sentido horario o antihorario (Figura 1).
2°) Regla de la mano derecha: Alineamos los dedos índice al meñique de la mano derecha con el
vector de fuerza, haciendo que la palma de la mano mire hacia el punto desde donde se va a sumar
los momentos. Entonces el sentido de giro "causado por F" desde el punto Q, nos indica el signo del
momento de F (Figura 2).
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16. 16
Figura 1 Figura 2
Note que en estos gráficos a la fuerza la llamamos F, la simbología puede cambiar pero que no nos confunda,
¡lo importante es entender!

17. Teorema de Varignon
“El momento de la resultante de dos fuerzas concurrentes, con respecto
a un punto contenido en el plano de las mismas, es igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzas componentes, con respecto
al mismo punto.”
+
Pares de Fuerzas:
Sistema constituido por dos fuerzas de igual intensidad, sentido
contrario y rectas de acción paralelas.
Momento del par: Producto de una de las fuerzas por la distancia que
separa a ambas rectas de acción.
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18. Propiedades de los pares:
1°) Como un par queda definido por su momento, éste no variará si
modificamos simultáneamente P y d de manera que el producto se
mantenga constante.
2°) El momento de un par respecto de un punto cualquiera de su plano es
constante e igual al momento del par.
3°) Es posible girar su brazo de palanca en un ángulo φ cualquiera alrededor
de uno de sus extremos, sin que el efecto del par se modifique.
4°) Es posible trasladar un par de fuerzas en su plano sin que su efecto se
modifique. Este principio tiene validez únicamente cuando se refiere al
efecto que tiene sobre la condición de equilibrio de un cuerpo rígido.
“La suma de dos o mas pares de fuerzas, es igual a la suma algebraica de sus
respectivos momentos.”
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19. Sistemas planos de fuerzas
Cuando tenemos mas de dos fuerzas concurrentes en un mismo plano,
trataremos de simplificar ese sistema encontrando otro equivalente y
mas sencillo, reemplazando por ejemplo, el sistema original por el
representado por su resultante:
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20. Vemos como podemos simplificar aún mas el sistema a) donde fuimos
aplicando sucesivamente el método del polígono, a un sistema b) donde
utilizamos el concepto de triángulo de fuerzas de donde surge el segundo
método, el del polígono.
Si el polígono resulta ser cerrado ( el inicio de la primera fuerza coincide con
el final de la ultima), se dice que el sistema está en equilibrio.
 Necesariamente para que haya equilibrio en un sistema concurrente una
de las fuerzas debe ser opuesta y de igual intensidad a la resultante de las
otras.
20
Noten que si cambiamos el orden de las fuerzas el resultado sigue siendo el
mismo

21. REPRESENTACIÓN ANALITICA DE LAS FUERZAS
Tomaremos los ejes x, y y z de la figura 1 y consideremos para graficar , solo
el cuadrante conformado por los ejes coordenados ortogonales z-y
orientados como muestra la figura 2, donde ambos se consideran + con el
eje y orientado hacia abajo por las fuerzas que en la naturaleza derivan de la
acción de la gravedad
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RESULTANTE DE UN PAR:
La resultante de un par es nula. Los pares al estar constituidos por dos fuerzas
cuyas rectas de acción son paralelas, constituyen un caso particular de los sistemas
de fuerzas concurrentes, es decir, aquellos en que el punto de concurrencia es el
impropio de la dirección común a ambas rectas de acción.
Una característica de los pares es que si tenemos por ejemplo dos de ellos, el
momento resultante de los pares es igual a la suma algebraica de los momentos de
los pares componentes: M = M1 + M2

22. 22
Figura 1 Figura 2
Definiremos argumento φ al ángulo que forma la dirección de una fuerza considerando su
sentido, en el eje z elegido por convención, medido en sentido contrario a las agujas del
reloj.
Descomponiendo a P1 en sus
componentes

23. Solución analítica:
Para una sola fuerza descompuesta: (Pitágoras)
;
También por trigonometría calculamos el argumento, por ej.:
Si tuviéramos que calcular para la resultante de dos o más fuerzas:
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Esta misma forma de proceder se mantendrá para sistemas en el espacio que
veremos mas adelante, en donde agregaremos la componente x del sistema
coordenado y la proyección de la resultante sobre este eje también.