La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento. Aunque cada elemento de fluido sigue las leyes de Newton, las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser complejas. Sin embargo, en muchos casos prácticos el comportamiento del fluido se puede representar mediante modelos ideales simples que permiten un análisis detallado, como considerar un fluido incompresible y sin rozamiento interno.
El documento describe la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento. Explica que la ecuación se deriva de la conservación de la energía mecánica a lo largo de una línea de corriente. También describe un experimento que utiliza un dispositivo con tubos piezométricos para medir cómo cambian estas propiedades del fluido a medida que pasa por una sección más estrecha.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la hidrocinemática. En primer lugar, describe los campos de velocidades, aceleraciones y rotacional que definen el movimiento de las partículas de fluido. Luego, clasifica los diferentes tipos de flujos como permanentes, uniformes, laminares y turbulentos. Finalmente, introduce conceptos como línea de corriente, trayectoria, campo de flujo y número de Reynolds.
Este documento presenta una clasificación detallada de los escurrimientos de líquidos según varios criterios. Se clasifican según las propiedades físicas del líquido, la forma del escurrimiento, el comportamiento de las partículas, las variaciones en el tiempo y la distancia, los ejes de referencia, y la velocidad en relación a la celeridad de las ondas. La clasificación proporciona una comprensión fundamental de los diferentes tipos de escurrimientos de líquidos y las consideraciones relevantes para cada uno.
El documento describe los conceptos básicos de la dinámica de fluidos, incluyendo el flujo laminar vs turbulento, la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli. La ecuación de continuidad expresa que la velocidad es alta donde el tubo se estrecha y baja donde es ancho, manteniendo un flujo constante. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y elevación a lo largo de una línea de corriente, indicando que su suma se mantiene constante.
1. El documento describe los diferentes tipos de flujos según sus características como la viscosidad, densidad, velocidad angular, régimen y más.
2. Explica conceptos clave como campo de flujo, tubo de corriente, líneas de corriente y ecuación de continuidad.
3. Resalta leyes y principios fundamentales de la mecánica de fluidos como la conservación de la masa y la energía.
Este documento describe conceptos básicos de la cinemática de los fluidos. Primero clasifica los escurrimientos en cinco categorías como temporales, espaciales, vorticidad, fuerzas motrices y estado del escurrimiento. Luego describe el movimiento de fluidos desde los enfoques de Euler y Lagrange y define líneas características como líneas de trayectoria, corriente y humo. Finalmente, presenta la ecuación de continuidad para la conservación de la masa en un sistema de fluidos.
La ecuación de Bernoulli describe la conservación de la energía en un fluido en movimiento. Se demuestra que en un fluido incompresible, el volumen permanece constante cuando fluye de una sección de área más grande a una más pequeña, y la energía cinética y potencial gravitatoria cambian para mantener la energía total constante. Al aplicar el principio de conservación de la energía a la porción de fluido, se obtiene la ecuación de Bernoulli que relaciona la presión, velocidad y altura en dos puntos del flujo.
1) El documento presenta las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, incluyendo la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de impulso y cantidad de movimiento.
2) Resuelve varios problemas aplicando estas ecuaciones, como determinar velocidades y gastos en sistemas de tuberías y canales.
3) Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona diferentes formas de energía como la presión, la altura, la velocidad y la energía cinética de un flujo de agua.
El documento describe la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento. Explica que la ecuación se deriva de la conservación de la energía mecánica a lo largo de una línea de corriente. También describe un experimento que utiliza un dispositivo con tubos piezométricos para medir cómo cambian estas propiedades del fluido a medida que pasa por una sección más estrecha.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la hidrocinemática. En primer lugar, describe los campos de velocidades, aceleraciones y rotacional que definen el movimiento de las partículas de fluido. Luego, clasifica los diferentes tipos de flujos como permanentes, uniformes, laminares y turbulentos. Finalmente, introduce conceptos como línea de corriente, trayectoria, campo de flujo y número de Reynolds.
Este documento presenta una clasificación detallada de los escurrimientos de líquidos según varios criterios. Se clasifican según las propiedades físicas del líquido, la forma del escurrimiento, el comportamiento de las partículas, las variaciones en el tiempo y la distancia, los ejes de referencia, y la velocidad en relación a la celeridad de las ondas. La clasificación proporciona una comprensión fundamental de los diferentes tipos de escurrimientos de líquidos y las consideraciones relevantes para cada uno.
El documento describe los conceptos básicos de la dinámica de fluidos, incluyendo el flujo laminar vs turbulento, la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli. La ecuación de continuidad expresa que la velocidad es alta donde el tubo se estrecha y baja donde es ancho, manteniendo un flujo constante. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y elevación a lo largo de una línea de corriente, indicando que su suma se mantiene constante.
1. El documento describe los diferentes tipos de flujos según sus características como la viscosidad, densidad, velocidad angular, régimen y más.
2. Explica conceptos clave como campo de flujo, tubo de corriente, líneas de corriente y ecuación de continuidad.
3. Resalta leyes y principios fundamentales de la mecánica de fluidos como la conservación de la masa y la energía.
Este documento describe conceptos básicos de la cinemática de los fluidos. Primero clasifica los escurrimientos en cinco categorías como temporales, espaciales, vorticidad, fuerzas motrices y estado del escurrimiento. Luego describe el movimiento de fluidos desde los enfoques de Euler y Lagrange y define líneas características como líneas de trayectoria, corriente y humo. Finalmente, presenta la ecuación de continuidad para la conservación de la masa en un sistema de fluidos.
La ecuación de Bernoulli describe la conservación de la energía en un fluido en movimiento. Se demuestra que en un fluido incompresible, el volumen permanece constante cuando fluye de una sección de área más grande a una más pequeña, y la energía cinética y potencial gravitatoria cambian para mantener la energía total constante. Al aplicar el principio de conservación de la energía a la porción de fluido, se obtiene la ecuación de Bernoulli que relaciona la presión, velocidad y altura en dos puntos del flujo.
1) El documento presenta las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, incluyendo la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de impulso y cantidad de movimiento.
2) Resuelve varios problemas aplicando estas ecuaciones, como determinar velocidades y gastos en sistemas de tuberías y canales.
3) Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona diferentes formas de energía como la presión, la altura, la velocidad y la energía cinética de un flujo de agua.
Este documento describe los conceptos básicos de los fluidos compresibles e incompresibles. Explica que los fluidos se consideran incompresibles cuando su densidad permanece aproximadamente constante durante el flujo. También introduce el número de Mach como parámetro para clasificar los flujos compresibles, y analiza las ecuaciones de Bernoulli y conservación de la masa para flujos estacionarios.
El documento trata sobre la mecánica de fluidos. Explica que existen dos tipos de fluidos, líquidos y gases, y describe las ramas principales de la mecánica de fluidos como la estática de fluidos, dinámica de fluidos y cinemática. También define conceptos clave como viscosidad, densidad y compresibilidad en fluidos.
Este documento explica las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que describen el flujo de fluidos. La ecuación de continuidad establece que la variación en la densidad de un fluido a lo largo de una línea de corriente es cero. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y se deriva de la conservación de la energía. El documento también presenta varios problemas de aplicación de estas ecuaciones.
Este documento presenta los fundamentos del flujo de fluidos. Explica conceptos como líneas de corriente, flujo laminar vs turbulento, flujo permanente y uniforme, ecuación de continuidad, energía y altura de carga, y aplicaciones del teorema de Bernoulli como el efecto Venturi. Resuelve varios problemas para ilustrar estos conceptos clave de la hidrodinámica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre operaciones unitarias e hidráulica. Explica que un fluido es una sustancia que cambia de forma, y define conceptos como densidad, presión, viscosidad y números de Reynolds. También describe instrumentos para medir presión, tipos de flujo como laminar y turbulento, y separación de fluidos por gravedad y centrifugación.
Este documento presenta varias ecuaciones fundamentales relacionadas con el flujo de fluidos, incluidas la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación para medir flujos con un medidor de Venturi. También incluye ejemplos de aplicación de estas ecuaciones para calcular velocidades y presiones en sistemas de tuberías.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos viscosos. Explica que la viscosidad depende de las fuerzas de rozamiento entre partículas del fluido y entre estas y las paredes. Los fluidos pueden tener régimen laminar u turbulento dependiendo de la velocidad. También introduce la distinción entre fluidos newtonianos y no newtonianos, y describe experimentos pioneros que establecieron el número de Reynolds. Finalmente, presenta las ecuaciones básicas para el movimiento de fluidos viscosos, incluyendo la e
Este documento describe las propiedades y características de los fluidos y el flujo en tuberías. Explica conceptos como flujo laminar, turbulento, pérdida de energía, línea piezométrica, línea de energía, flujo permanente y flujo uniforme. También define términos como viscosidad y densidad y describe leyes como la ley de Newton de la viscosidad y la ley de Stokes sobre la fricción de objetos esféricos en fluidos.
El documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica como la viscosidad, tipos de flujo de fluidos, líneas y tubos de corriente, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. También explica aplicaciones de la ecuación de Bernoulli como la hidrostática, teorema de Torricelli y describe dispositivos de medición de flujo como el tubo de Venturi y tubo de Pitot. Finalmente, presenta varios ejemplos numéricos de cálculo de velocidad, caudal, presión y altura para sistemas de fluidos
El documento describe los conceptos de fluidos compresibles e incompresibles. Explica que un fluido compresible es aquel cuya densidad varía significativamente con los cambios de presión, como los gases, mientras que la densidad de los fluidos incompresibles como los líquidos cambia poco. Introduce el módulo de compresibilidad como una constante que representa la relación entre variaciones de volumen y presión de un material. Finalmente, analiza cómo la velocidad del sonido en un fluido puede usarse para evaluar su grado de compresibilidad.
Este documento describe los conceptos básicos de fluidos estáticos y en movimiento. Explica la densidad, presión y variación de presión en fluidos en reposo. También cubre la flotabilidad y el principio de Arquímedes, así como las ecuaciones de continuidad y Bernoulli que rigen el flujo de fluidos. Finalmente, presenta aplicaciones como el tubo de Venturi.
Este documento trata sobre la convección libre o natural. Explica las ecuaciones que gobiernan este tipo de convección, así como correlaciones empíricas para diferentes geometrías como placas verticales, cilindros horizontales y esferas. También cubre consideraciones sobre la transición entre flujo laminar y turbulento, y aplicaciones como sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado.
El documento describe los conceptos de fluidos compresibles e incompresibles, y explica que la compresibilidad de un fluido depende tanto de su naturaleza como de las condiciones de flujo. Los gases tienden a ser más compresibles que los líquidos. También presenta las ecuaciones que rigen el flujo compresible e incompresible, como las ecuaciones de continuidad y Navier-Stokes.
1) Las ecuaciones de continuidad y movimiento describen el flujo de fluidos y se derivan de los balances de masa y cantidad de movimiento aplicados a un elemento de control. 2) La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa y la ecuación de movimiento relaciona las fuerzas y aceleraciones en un fluido. 3) La ley de Newton generaliza la relación entre esfuerzos y gradientes de velocidad en un fluido.
Este documento trata sobre el flujo de fluidos en conductos. Explica que el flujo puede ser laminar o turbulento, dependiendo del número de Reynolds. Describe los esfuerzos viscosos laminares y turbulentos, y presenta modelos como la viscosidad turbulenta de Boussineq y la longitud de mezcla de Prandtl para estimar los esfuerzos turbulentos. También cubre el flujo estacionario incompresible en conductos, definiendo la pérdida de carga en términos de la ecuación de Darcy-Weisbach.
El documento presenta información sobre la demostración experimental del teorema de Bernoulli en un tubo Venturi. Se explica la ecuación de Bernoulli, los objetivos y materiales del experimento, y se incluyen datos como diámetros, alturas y caudales medidos en diferentes puntos del tubo. El propósito es demostrar cómo varían la presión, velocidad y altura de un fluido a lo largo de una línea de corriente, de acuerdo con el teorema de Bernoulli.
El documento describe los conceptos fundamentales de la convección forzada en flujo interno, incluyendo consideraciones hidrodinámicas y térmicas. Explica que en la región completamente desarrollada, la velocidad, presión, temperatura y coeficiente de convección se mantienen constantes a lo largo del tubo. También presenta correlaciones para calcular el número de Nusselt en flujos laminar y turbulento.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos. Explica el concepto de flujo como cantidad de una magnitud física que atraviesa una superficie por unidad de tiempo. Define el flujo másico y el flujo volumétrico. Presenta la ecuación de continuidad para la conservación de la masa en un sistema abierto. Deriva y explica la ecuación de Bernoulli para la conservación de la energía en un fluido ideal en régimen estacionario a lo largo de una línea de corriente. Ilustra la ecuación con
La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento. Las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas, pero en muchos casos prácticos el comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos. La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa en un flujo de fluido. Relaciona el flujo de masa a través de una superficie con los cambios en la masa contenida en el volumen interior.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la hidrodinámica. Explica que la hidrostática se basa en principios bien definidos de física, mientras que la hidrodinámica puede presentar condiciones más complejas. Define flujo en tuberías y canales, y clasifica los flujos como permanentes o no permanentes, uniformes o no uniformes. Introduce las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que son fundamentales para el estudio de la hidrodinámica. Finalmente, explica las pérdidas de energía que puede sufrir
La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo de volumen es constante a lo largo de una tubería. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y es útil para analizar sistemas de tuberías y centrales hidroeléctricas. Los medidores Venturi miden el caudal aprovechando que la velocidad aumenta al reducirse la sección de la tubería según la ecuación de Bernoulli.
El documento describe el principio de Bernoulli y sus aplicaciones en dinámica de fluidos. Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento. También presenta la ecuación de continuidad para flujos estacionarios y la definición del número de Reynolds. Finalmente, muestra ejemplos de aplicaciones como calcular la presión en una represa y la fracción de volumen sobresaliente de un cubo de hielo al flotar.
Este documento describe los conceptos básicos de los fluidos compresibles e incompresibles. Explica que los fluidos se consideran incompresibles cuando su densidad permanece aproximadamente constante durante el flujo. También introduce el número de Mach como parámetro para clasificar los flujos compresibles, y analiza las ecuaciones de Bernoulli y conservación de la masa para flujos estacionarios.
El documento trata sobre la mecánica de fluidos. Explica que existen dos tipos de fluidos, líquidos y gases, y describe las ramas principales de la mecánica de fluidos como la estática de fluidos, dinámica de fluidos y cinemática. También define conceptos clave como viscosidad, densidad y compresibilidad en fluidos.
Este documento explica las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que describen el flujo de fluidos. La ecuación de continuidad establece que la variación en la densidad de un fluido a lo largo de una línea de corriente es cero. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y se deriva de la conservación de la energía. El documento también presenta varios problemas de aplicación de estas ecuaciones.
Este documento presenta los fundamentos del flujo de fluidos. Explica conceptos como líneas de corriente, flujo laminar vs turbulento, flujo permanente y uniforme, ecuación de continuidad, energía y altura de carga, y aplicaciones del teorema de Bernoulli como el efecto Venturi. Resuelve varios problemas para ilustrar estos conceptos clave de la hidrodinámica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre operaciones unitarias e hidráulica. Explica que un fluido es una sustancia que cambia de forma, y define conceptos como densidad, presión, viscosidad y números de Reynolds. También describe instrumentos para medir presión, tipos de flujo como laminar y turbulento, y separación de fluidos por gravedad y centrifugación.
Este documento presenta varias ecuaciones fundamentales relacionadas con el flujo de fluidos, incluidas la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación para medir flujos con un medidor de Venturi. También incluye ejemplos de aplicación de estas ecuaciones para calcular velocidades y presiones en sistemas de tuberías.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos viscosos. Explica que la viscosidad depende de las fuerzas de rozamiento entre partículas del fluido y entre estas y las paredes. Los fluidos pueden tener régimen laminar u turbulento dependiendo de la velocidad. También introduce la distinción entre fluidos newtonianos y no newtonianos, y describe experimentos pioneros que establecieron el número de Reynolds. Finalmente, presenta las ecuaciones básicas para el movimiento de fluidos viscosos, incluyendo la e
Este documento describe las propiedades y características de los fluidos y el flujo en tuberías. Explica conceptos como flujo laminar, turbulento, pérdida de energía, línea piezométrica, línea de energía, flujo permanente y flujo uniforme. También define términos como viscosidad y densidad y describe leyes como la ley de Newton de la viscosidad y la ley de Stokes sobre la fricción de objetos esféricos en fluidos.
El documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica como la viscosidad, tipos de flujo de fluidos, líneas y tubos de corriente, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. También explica aplicaciones de la ecuación de Bernoulli como la hidrostática, teorema de Torricelli y describe dispositivos de medición de flujo como el tubo de Venturi y tubo de Pitot. Finalmente, presenta varios ejemplos numéricos de cálculo de velocidad, caudal, presión y altura para sistemas de fluidos
El documento describe los conceptos de fluidos compresibles e incompresibles. Explica que un fluido compresible es aquel cuya densidad varía significativamente con los cambios de presión, como los gases, mientras que la densidad de los fluidos incompresibles como los líquidos cambia poco. Introduce el módulo de compresibilidad como una constante que representa la relación entre variaciones de volumen y presión de un material. Finalmente, analiza cómo la velocidad del sonido en un fluido puede usarse para evaluar su grado de compresibilidad.
Este documento describe los conceptos básicos de fluidos estáticos y en movimiento. Explica la densidad, presión y variación de presión en fluidos en reposo. También cubre la flotabilidad y el principio de Arquímedes, así como las ecuaciones de continuidad y Bernoulli que rigen el flujo de fluidos. Finalmente, presenta aplicaciones como el tubo de Venturi.
Este documento trata sobre la convección libre o natural. Explica las ecuaciones que gobiernan este tipo de convección, así como correlaciones empíricas para diferentes geometrías como placas verticales, cilindros horizontales y esferas. También cubre consideraciones sobre la transición entre flujo laminar y turbulento, y aplicaciones como sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado.
El documento describe los conceptos de fluidos compresibles e incompresibles, y explica que la compresibilidad de un fluido depende tanto de su naturaleza como de las condiciones de flujo. Los gases tienden a ser más compresibles que los líquidos. También presenta las ecuaciones que rigen el flujo compresible e incompresible, como las ecuaciones de continuidad y Navier-Stokes.
1) Las ecuaciones de continuidad y movimiento describen el flujo de fluidos y se derivan de los balances de masa y cantidad de movimiento aplicados a un elemento de control. 2) La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa y la ecuación de movimiento relaciona las fuerzas y aceleraciones en un fluido. 3) La ley de Newton generaliza la relación entre esfuerzos y gradientes de velocidad en un fluido.
Este documento trata sobre el flujo de fluidos en conductos. Explica que el flujo puede ser laminar o turbulento, dependiendo del número de Reynolds. Describe los esfuerzos viscosos laminares y turbulentos, y presenta modelos como la viscosidad turbulenta de Boussineq y la longitud de mezcla de Prandtl para estimar los esfuerzos turbulentos. También cubre el flujo estacionario incompresible en conductos, definiendo la pérdida de carga en términos de la ecuación de Darcy-Weisbach.
El documento presenta información sobre la demostración experimental del teorema de Bernoulli en un tubo Venturi. Se explica la ecuación de Bernoulli, los objetivos y materiales del experimento, y se incluyen datos como diámetros, alturas y caudales medidos en diferentes puntos del tubo. El propósito es demostrar cómo varían la presión, velocidad y altura de un fluido a lo largo de una línea de corriente, de acuerdo con el teorema de Bernoulli.
El documento describe los conceptos fundamentales de la convección forzada en flujo interno, incluyendo consideraciones hidrodinámicas y térmicas. Explica que en la región completamente desarrollada, la velocidad, presión, temperatura y coeficiente de convección se mantienen constantes a lo largo del tubo. También presenta correlaciones para calcular el número de Nusselt en flujos laminar y turbulento.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos. Explica el concepto de flujo como cantidad de una magnitud física que atraviesa una superficie por unidad de tiempo. Define el flujo másico y el flujo volumétrico. Presenta la ecuación de continuidad para la conservación de la masa en un sistema abierto. Deriva y explica la ecuación de Bernoulli para la conservación de la energía en un fluido ideal en régimen estacionario a lo largo de una línea de corriente. Ilustra la ecuación con
La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento. Las ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas, pero en muchos casos prácticos el comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos. La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa en un flujo de fluido. Relaciona el flujo de masa a través de una superficie con los cambios en la masa contenida en el volumen interior.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la hidrodinámica. Explica que la hidrostática se basa en principios bien definidos de física, mientras que la hidrodinámica puede presentar condiciones más complejas. Define flujo en tuberías y canales, y clasifica los flujos como permanentes o no permanentes, uniformes o no uniformes. Introduce las ecuaciones de continuidad y Bernoulli, que son fundamentales para el estudio de la hidrodinámica. Finalmente, explica las pérdidas de energía que puede sufrir
La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo de volumen es constante a lo largo de una tubería. La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento, y es útil para analizar sistemas de tuberías y centrales hidroeléctricas. Los medidores Venturi miden el caudal aprovechando que la velocidad aumenta al reducirse la sección de la tubería según la ecuación de Bernoulli.
El documento describe el principio de Bernoulli y sus aplicaciones en dinámica de fluidos. Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento. También presenta la ecuación de continuidad para flujos estacionarios y la definición del número de Reynolds. Finalmente, muestra ejemplos de aplicaciones como calcular la presión en una represa y la fracción de volumen sobresaliente de un cubo de hielo al flotar.
1. El documento describe conceptos básicos de hidrodinámica como fluidos incompresibles, flujos laminares y principios de conservación que se aplican a fluidos en movimiento.
2. Explica el concepto de tubo de flujo y cómo las líneas de corriente representan el movimiento de capas adyacentes de fluido a lo largo de una sección.
3. Las ecuaciones de continuidad, Bernoulli y el efecto Venturi relacionan parámetros como velocidad, presión, área y altura en el flujo de un fluido
1) La dinámica de los fluidos estudia el movimiento de los fluidos y las fuerzas que lo producen. Existen dos formas principales de describir el movimiento de los fluidos desarrolladas por Lagrange y Euler.
2) Los flujos pueden clasificarse de diversas formas, incluyendo viscoso o no viscoso, laminar o turbulento, permanente o no permanente, entre otros.
3) La ecuación de Bernoulli es fundamental para analizar flujos ideales y relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento.
Este documento describe los principios fundamentales de la dinámica de fluidos, incluido el principio de Bernoulli y sus aplicaciones. Explica que el flujo de fluidos puede ser laminar o turbulento, y que la ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa en un flujo estacionario. También presenta la ecuación de Bernoulli, que relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento.
Este documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica. Explica que la hidrodinámica estudia el movimiento de los fluidos y define términos como líneas de corriente, tubo de corriente y caudal. También describe dos tipos de corrientes (con superficie libre y forzada), la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernouilli y el concepto de pérdida de carga. Además, introduce el número de Reynolds y los regímenes laminar y turbulento.
Este documento trata sobre la dinámica de fluidos y contiene información sobre diferentes tipos de flujo como flujo estacionario, no estacionario, viscoso, no viscoso, rotacional, no rotacional, incompresible y compresible. También explica conceptos como líneas de corriente, tubo de corriente, flujo de masa, flujo de volumen y la ecuación de continuidad. Por último, presenta la ecuación de Bernoulli y algunas de sus aplicaciones como el tubo de Venturi, la fuerza de sustentación y el atomizador
Este documento describe los conceptos fundamentales de la cinemática de los fluidos. Explica que estudia el movimiento de los fluidos sin considerar las fuerzas involucradas, analizando la forma del movimiento. Luego describe dos métodos de estudio, el de Lagrange y el de Euler, y conceptos clave como líneas de corriente, tubos de corriente, líneas de emisión y circulación. Finalmente, presenta la ecuación de continuidad que expresa la conservación de la masa en un fluido continuo.
CLASE UNDECIMO - DINÁMICA DE FLUIDOS.pptxssuserc5c4b61
El documento describe conceptos básicos de dinámica de fluidos. Explica que un fluido en movimiento es aquel que cambia su posición con el tiempo y que la hidrodinámica estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento. También define la ecuación de continuidad, que establece que para un flujo estacionario la cantidad de fluido que entra en una sección debe igualar la que sale, y presenta ejemplos de su aplicación. Finalmente, introduce el principio de Bernoulli, el cual establece que la suma de la presión, energía cinética
Este documento resume conceptos clave sobre fluidos estáticos y en movimiento. Define la densidad, presión y variación de presión en un fluido en reposo. Explica la flotabilidad y el principio de Arquímedes. Introduce la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli para describir fluidos en movimiento. Finalmente, presenta aplicaciones de la ecuación de Bernoulli como el movimiento de fluidos con velocidad constante y el flujo de salida de un tanque.
Este documento define conceptos básicos de dinámica de fluidos como fluido ideal, línea de flujo, flujo estacionario y presenta las ecuaciones de continuidad y Bernoulli. La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa en un flujo, mientras que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido ideal e incompresible en movimiento estacionario. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar el uso de estas ecuaciones.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento. Define los tipos de fluidos como ideales, reales y gases perfectos. También describe conceptos clave como líneas de corriente, ecuación de continuidad, teorema de Bernoulli y viscosidad.
Este documento presenta conceptos básicos de hidrodinámica. Explica que la hidrodinámica estudia el movimiento de los fluidos y define términos como líneas de corriente, tubos de corriente y caudal. También describe las ecuaciones de continuidad, Bernouilli y el concepto de pérdida de carga, así como los regímenes laminar y turbulento.
El documento trata sobre hidrodinámica y describe las características de los fluidos estudiados, como fluidos incompresibles y flujos laminares. Explica conceptos como el tubo de flujo, la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernoulli, la cual relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido en movimiento. También presenta el efecto Venturi donde la velocidad aumenta y la presión disminuye al pasar por una sección más estrecha.
Este documento presenta un capítulo sobre dinámica de fluidos elemental y la ecuación de Bernoulli. Explica que la ecuación de Bernoulli es una de las ecuaciones más utilizadas y abusadas en mecánica de fluidos. Aplica la segunda ley de Newton a una partícula de fluido en movimiento para derivar expresiones para la aceleración a lo largo y normal a la línea de corriente de la partícula. El documento también introduce conceptos como líneas de corriente, presiones estáticas y dinámicas, y fuerzas de gravedad y
Este documento resume las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos. Incluye:
1) La ecuación de continuidad, que relaciona el flujo de masa en un volumen de control.
2) La ecuación de la energía, que describe el balance de energía a lo largo de una línea de corriente.
3) La ecuación de Bernoulli, que surge de integrar la ecuación de la energía y relaciona la presión, altura y velocidad de un fluido incompresible en flujo permanente.
Este documento resume las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos. Incluye:
1) La ecuación de continuidad, que relaciona el flujo de masa con el cambio de velocidad y densidad en un volumen de control.
2) La ecuación de la energía, también llamada ecuación de Bernoulli, que establece que la energía total es constante a lo largo de una línea de corriente.
3) La formulación general de estas ecuaciones para fluidos reales, considerando factores como la viscosidad y pérdidas de
Este documento describe conceptos básicos de óptica geométrica, incluyendo la reflexión y refracción de la luz, las propiedades de espejos, lentes y prismas, y cómo se forman imágenes con estos elementos ópticos. También explica cómo funcionan instrumentos ópticos como microscopios y telescopios, así como el ojo humano.
ViaMichelin es un atlas virtual disponible en línea y en aplicaciones móviles que permite planificar rutas en Europa, mostrando las opciones más cortas, rápidas y económicas, así como rutas turísticas e información sobre tráfico y disponibilidad de hoteles y restaurantes. El objetivo de esta herramienta es brindar la ayuda necesaria para desplazamientos en Europa, calculando rutas personalizadas según filtros como peajes, autopistas o tipo de transporte. Ofrece ventajas como mapas actualizados y gran cantidad de inform
Este documento describe Voki, un programa de software gratuito en línea que permite a los usuarios crear personajes animados personalizados que pueden hablar. Los usuarios pueden cambiar la apariencia, la voz y el fondo de los personajes de Voki. El objetivo del programa es facilitar la creación de animaciones interactivas que los usuarios pueden compartir en líneas. Proporciona instrucciones sobre cómo registrarse y crear un personaje de Voki, así como ejemplos de cómo podría usarse en educación.
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Este documento proporciona una introducción al uso básico de la aplicación Google Drive. Explica cómo acceder a Google Drive y crear una cuenta de Google si no se tiene una. Describe la interfaz general de Google Drive y cómo crear documentos, hojas de cálculo y presentaciones. También explica cómo subir y descargar archivos, y eliminarlos de la papelera. Por último, detalla las interfaces y funciones básicas de los documentos, hojas de cálculo y presentaciones en Google Drive.
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Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
exposicion sobre los tipos de cortes de rolas para la produccion de chapas
Unidad14 fisica
1. 7. Dinámica de Fluidos
La dinámica de fluidos estudia los fluidos en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica.
Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las ecuaciones que describen
el movimiento del fluido pueden ser extremadamente complejas. En muchos casos prácticos, sin embargo el
comportamiento del fluido se puede representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado.
En un principio vamos a trabajar con lo que llamaremos fluido ideal, es decir un fluido que es incompresible y
que no tiene rozamiento interno o viscosidad.
• La hipótesis de incompresibilidad es un suposición razonable para líquidos pero no para los gases. Un gas
puede tratarse como incompresible si su movimiento es tal que las diferencias de presión que aparecen no
son demasiado grandes.
• El rozamiento interno en un fluido da lugar a esfuerzos cortantes cuando dos capas adyacentes se mueven
la una sobre la otra o cuando el fluido se mueve por tubos o se encuentra a un obstáculo. En algunos
casos estos esfuerzos son despreciables si se comparan con fuerzas gravitatorias o con la originadas por
diferencias de presión
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea de flujo. La velocidad del
elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de su línea de flujo. Si cada elemento que pasa por un
punto dado sigue la misma línea de flujo que los elementos precedentes se dice que el flujo es estable o
estacionario. Un flujo puede empezar no estacionario y hacerse estacionario con el tiempo. En un flujo
estacionario la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el tiempo aunque la velocidad de
la partícula puede cambiar al moverse de un punto a otro.
La línea de corriente: curva, cuya tangente en un punto cualquiera tiene la dirección de la velocidad del
fluido en ese punto. En el régimen estacionario las líneas de corriente coinciden con las líneas de flujo. Si
dibujamos todas las líneas de corriente que pasan por el contorno de un elemento del fluido de área S (ver
dibujo) estas líneas rodean un tubo denominado tubo de flujo o tubo de corriente. En virtud de la definición
de línea de corriente el fluido no puede atravesar las paredes de un tubo de flujo y en régimen estacionario no
puede haber mezcla de fluidos de dos tubos diferentes.
18
2. S
Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado,
suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. Las capas adyacentes del fluido
se deslizan suavemente entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo
es aerodinámico. Ocurre a velocidades relativamente bajas o viscosidades altas como veremos.
Se llama flujo turbulento cuando se hace más irregular, caótico e impredecible, las partículas se mueven
desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos.
Aparece a velocidades altas o cuando aparecen obstáculos abruptos en el movimiento del fluido.
7.1 Ecuación de continuidad
Es la expresión del principio de conservación de la masa líquida (en ausencia de manantiales y sumideros) ⇒
el flujo de masa que pasa a través de una superficie cerrada S debe ser igual a la disminución, por unidad de
tiempo, de la masa de fluido contenido en su interior. Formalizaremos este hecho en una ecuación para lo que
tenemos que definir el flujo de fluido a través de una superficie.
7.1.1 Flujo y Caudal
Queremos determinar el ritmo a que fluye la masa de fluido que atraviesa cierta superficie fija S a su paso. Si
la velocidad a la que viaja el elemento de fluido es v en un tiempo dt, el volumen de fluido que atraviesa una
superficie elemental dS es dV = v dt dS cos θ (ver dibujo)
19
3. v
θ
dS
S vdt
y la masa contenida en es volumen es por tanto
dm = ρdV = ρv dt dS cos θ = ρdt v · dS
Definimos el flujo másico elemental a través de dS como
dΦ =
dm
dt
= ρ v · dS
El flujo másico total o simplemente flujo será
Φ =
S
ρ v · dS
El flujo volúmico o simplemente caudal se define como
Ψ =
S
v · dS
de donde se tiene Φ = ρΨ. Vemos que Φ tiene unidades de kg/s o gr/s y que Ψ tiene unidades de m3
/s. Si la
superficie es cerrada ⇒
Φ =
S
ρ v · dS
20
4. También la masa de fluido que hay en un instante t en el interior de la superficie S cerrada es
minterior =
V
ρdV
de donde su variación con el tiempo es
dminterior
dt
=
d
dt V
ρdV =
V
∂ρ
∂t
dV
7.1.2 Ecuación de continuidad
Podemos ya escribir la ecuación de continuidad. De lo dicho más arriba tenemos que
Φ = −
dminterior
dt
(Ec. continuidad)
es decir
S
ρ v · dS = −
d
dt V
ρdV (3)
que es la forma integral de la ec. de continuidad. Por otra parte (como ya hemos visto) en cálculo vectorial se
define la divergencia de un vector v como
∇ · v =
∂vx
∂x
+
∂vy
∂y
+
∂vz
∂z
El teorema de la divergencia de Gauss establece que
v
∇ · vdV =
s
v · dS
que aplicándolo a nuestro caso (3) da
S
ρ v · dS = −
d
dt V
ρdV = ρ
v
∇ · vdV
21
5. o lo que es lo mismo
∇ · (ρv) +
∂ρ
∂t
dV = 0
y como esto se ha de cumplir para cualquier volumen arbitrario necesariamente el integrando tiene que ser cero
∇ · (ρv) +
∂ρ
∂t
= 0
que es la forma diferencial de la ecuación de continuidad. El primer término representa la masa que sale por
unidad de tiempo y volumen elemental a través de la superficie de un volumen elemental que contiene a un
cierto punto del espacio. El segundo término representa la variación de masa por unidad de tiempo y volumen
en dicho volumen elemental.
• Para un flujo estacionario ∂ρ/∂t = 0 de donde la ec de continuidad queda
∇ · (ρv) = 0
• Para un flujo incompresible (ρ = cte) ⇒ ∇ · v = 0
Ecuación de continuidad para un tubo de corriente
Sea un tubo de corriente en régimen de flujo estacionario y aplicamos la ec. de continuidad en su forma
integral (3) a una parte del tubo comprendida entre dos secciones perpendiculares S1 y S2. Como a través de
la superficies laterales no hay flujo (pues por definición en cada punto de las mismas la velocidad es tangente
a ellas) ⇒
S
ρ v · dS = −ρ1v1S1 + ρ2v2S2 = 0
⇒ ρ1S1v1 = ρ2S2v2
Si además el fluido es incompresible ρ = cte
22
6. S1v1 = S2v2
expresa la constancia del flujo de volumen o caudal a través de las secciones rectas del tubo de corriente ⇒ si
la sección del tubo disminuye entonces tiene que aumentar la velocidad (manguera de jardín).
7.2 Ecuación de Bernouilli, aplicaciones
Ec. cont. ⇒ cuando un fluido incompresible se mueve a lo largo de un tubo de flujo horizontal de sección
transversal variable su velocidad cambia ⇒ aparece una aceleración y por lo tanto un fuerza responsable de
esta aceleración. El origen de esta fuerza son las diferencias de presión alrededor del elemento concreto de
fluido (Si P fuera la misma en todas partes, la fuerza neta sobre cada elemento de fluido sería nula) ⇒ cuando
la sección de tubo de flujo varía la presión debe variar a lo largo del tubo aunque no haya diferencia de altura a
lo largo de todo el tubo. Si además hay esta diferencia de altura aparecerá una diferencia de presión adicional
relacionada con esta varición.
La ec. de Bernouilli relaciona la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo de flujo con las variaciones
de velocidad y con las variaciones de altura. Vamos a derivarla
z1
z2
dl2
dV
dV
Flujo
2
1S
S
F =P S
dl1
2 2 2
F =P S1 1 1
23
7. En un intervalo de tiempo infinitesimal dt el fluido en la parte de abajo del tubo recorre una longitud dl1 = v1dt
y en la parte de arriba una longitud dl2 = v2dt. En virtud de la ec. de continuidad (y ×dt) tenemos que
S1v1 = S2v2 ⇒ S1dl1 = S2dl2
Trabajo elemental realizado por F en este dt en cada extremo: Como dw = F · dl y F en el extremo de abajo
tiene la misma dirección que dl y en el de arriba tiene dirección contraria al desplazamiento ⇒
dw = dw1 + dw2 = F1dl1 − F2dl2 = P1S1dl1 − P2S2dl2 = (P1 − P2)dV
Igualamos este trabajo con la variación total de energía, cinética y potencial, es decir dw = dEc + dU :
dEc = E2
c − E1
c =
1
2
dm2v2
2 −
1
2
dm1v2
1 =
1
2
ρdV (v2
2 − v2
1)
donde hemos usado que ρ = cte. Por otra parte la varición de energía potencial es debida a la diferencia de
alturas es decir
dU = m2gz2 − m1gz1 = ρdV g(z2 − z1)
de forma que finalmente nos queda que dw = dEc + dU implica
P1 − P2 =
1
2
ρ(v2
2 − v2
1) + ρg(z2 − z1)
o lo que es lo mismo
P +
1
2
ρv2
+ ρgz = cte
a lo largo del tubo de flujo. Las dos últimas expresiones son dos formas equivalentes de la ec. de Bernoulli.
7.2.1 Aplicaciones
Hidroestática: En hidrostática v = 0 ⇒ P1 − P2 = ρg(z2 − z1) ec. que ya conocíamos
24
8. Velocidad de salida por un horificio en un depósito (Teorema de Torricelli). Consideremos un depósito
cerrado de sección transversal S1 en cuyo interior hay un fluido de densidad ρ llenándolo hasta una altura h.
Por encima de la superficie libre del fluido hay aire a presión P. Además hay un pequeño orificio de sección S2
por el que escapa el fluido hacia fuerza del depósito.
Pa
P 1
2
S
S
h
Si S1/S2 es suficientemente grande o si a medida que el depósito se va vaciando lo vamos rellenando ⇒ podemos
considerar el fluido en el interior del depósito en situación estacionaria y considerar el volumen total del fluido
en movimiento como un único tubo de flujo. Sean v1 y v2 las velocidades en la superficie libre del fluido y en
el orificio de salida. Aplicando la ec. de Bernouilli a la línea de corriente que conecta ambos puntos
P +
1
2
ρv2
1 + ρgh = Pa +
1
2
ρv2
2
de donde
v2
2 = v2
1 + 2
P − Pa
ρ
+ 2gh
pero según la ecuación de continuidad
v2 =
S1
S2
v1
25
9. de forma que si S1 ≫ S2 o si a medida que el depósito se va vaciando lo vamos rellenando ⇒ v1 ≈ 0 de donde
v2
2 = 2
P − Pa
ρ
+ 2gh
Si el depósito está abierto P = Pa de donde
v2 = 2gh
la velocidad de salida es igual a la adquirida por un cuerpo al caer libremente desde una altura h (teorema de
Torricelli)
Si el depósito está cerrado y P es tan grande o ρ es pequeña (como en los gases) de forma que el término 2gh
se puede despreciar entonces
v2 =
2(P − Pa)
ρ
(Ley de Bunsen)
A causa de la convergencia de las líneas de corriente en el orificio de salida la sección del chorro continua
disminuyendo durante un corto recorrido fuera del depósito hasta que finalmente las líneas de corriente son
paralelas entre sí en cuyo momento el chorro tiene una sección Sc que recibe el nombre de sección contracta o
vena contracta. Se define el coeficiente de contracción como
Cc =
Sc
S2
y se deternima experimentalmente.
Finalmente cuando el fluido sale por el orificio da lugar a un impulso o fuerza de reacción sobre el resto
del sistema. La masa de fluido que sale en dt es dm = ρdV = ρS2v2dt de donde el momento lineal es
dp = dm v2 = ρS2v2
2dt. Luego en virtud de la 2ª ley de Newton y usando la Ley de Bunsen:
F =
dp
dt
= ρS2v2
2 = 2S2(P − Pa)
26
10. Tubo de Venturi. Consiste en el tubo representado en el dibujo. Es decir un estrechamiento gradual de la
sección del tubo y un ensanchamiento también gradual para evitar la turbulencia.
Aplicando la ec. de Bernouilli a la sección ancha antes del estrechamiento y al estrechamiento se tiene
P1 +
1
2
ρv2
1 = P2 +
1
2
ρv2
2
según la ec. de continuidad la velocidad v2 es mayor que la v1 y por tanto usando la ec. de Bernouilli la presión
P2 en el estrechamiento es menor que la P1 en la parte más ancha. Conociendo las presiones y las secciones S1
y S2 se pueden medir las velocidades (medidor de Venturi).
Medida de la presión de un fluido en movimiento. Se realiza insertando un manómetro como aparece
en el dibujo, bien conectado a un orificio en la pared del tubo o introduciendo una sonda en la corriente con
la forma adecuada para evitar turbulencias.
27
11. h h
P
Pa Pa
P
La diferencia de alturas del líquido del manómetro es proporcinal a la diferencia entre la presión atmosférica
y la presión en el fluido.
Pa − P = ρmgh
donde ρm es la densidad del líquido del manómetro
Tubo de Pitot. Es una sonda con una abertura en el extremo situado contra corriente. En dicha abertura se
forma un punto de remanso donde la presión es P2 y v2 = 0. Aplicando la ec. de Bernouilli entre este punto y
un punto distante donde la presión es P y la velocidad es v se tiene
P2 = P +
1
2
ρv2
h
Pa
P2P
h
1
2
28
12. El tubo de Prandtl (derecha) (también se le llama tubo de Pitot) combina los dos efectos anteriores ⇒ compara
la presión del fluido en los puntos 1 y 2 (punto de remanso) ⇒
P1 = P2 − ρmgh = P +
1
2
ρv2
− ρmgh
pero P1 = P pues la sección del tubo es la misma en esos dos puntos y están en la misma línea de corriente ⇒
1
2
ρv2
= ρmgh ⇒ se puede medir v midiendo h
⇒ uso en aviones para medir la velocidad del avión respecto del aire⇒ indicador de vel. del aire.
Sustentación. (Ver dibujo) la posición del ala provoca un aumento de las líneas de flujo encima del ala
⇒ un estrechamiento del tubo de flujo encima del ala y por el principio de Bernouilli hay un aumento de la
velocidad y una disminución de la presión encima del ala. Debajo del ala el efecto es el contrario ⇒ disminuye
la velocidad y aumenta la presión ⇒fuerza neta hacia arriba o sustentación.
Presion baja
velocidad alta
velocidad baja
Presion alta
mayor recorrido
menor recorrido
• Si el ángulo de ataque respecto del flujo aumenta, se crea un flujo turbulento en una región cada vez
mayor encima del ala y la caida de presión ya no es tan grande ⇒ la sustentación del ala disminuye y en
casos extremos el avión pierde sustentación.
29
13. 7.3 Viscosidad
La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido. La viscosidad ⇒ ejercer fuerza para
hacer que una capa líquida se deslice sobre otra. La viscosidad es mayor en líquidos que en gases.
El problema del movimiento de un fluido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y la deformación por
cizalladura en un sólido. Dos placas paralelas entre las que hay un fluido con la placa inferior en reposo y
la placa superior moviéndose con velocidad v ⇒ el fluido en contacto con las placas se mueve con la misma
velocidad que ellas. La velocidad de las capas intermedias aumentan uniformemente de una superficie a otra.
v
l
F
F
dx
Este tipo de flujo se llama flujo laminar: las capas del líquido se deslizan unas sobre otras ⇒ una porción
de líquido (línea continua) tomará en un instante posterior la forma señalada en el dibujo (línea discontínua)
y se deformará cada vez más al continuar el movimiento ⇒ aumenta constantemente su deformación por
cizalladura. Para mantener la posición de la lámina inferior hay que hacer una fuerza F en sentido contrario.
Si S es la superficie del fluido sobre la que se aplican las fuerzas, como ya hemos visto antes, existe un esfuerzo
cortante ejercido sobre el fluido cuyo valor es
F/S
y su efecto es producir cierto desplazamiento ∆x. Sea dt el tiempo en el que el esfuerzo cortante produce un
desplazamiento dx. La deformación elemental de cizalladura producida en dt (ver capítulo anterior) es
dγ =
dx
l
=
vdt
l
30
14. de donde la variación con el tiempo de la deformación por cizalladura en un fluido es
dγ
dt
=
v
l
se le llama también variación de la deformación, simplemente.
El coeficiente de viscosidad de un fluido, o simplemente viscosidad, se define como la razón
η ≡
esfuerzo cortante
variación de la deformación unitaria por cizalladura
=
F/S
v/l
o bien
F = ηS
v
l
(4)
La unidad de viscosidad es en el S.I. 1N m m−2
(ms−1
)−1
= 1N s m−2
. En el sistema c.g.s la unidad es
1dina s cm−2
y se donomina poise
1 poise = 1 dina s cm−2
= 10−1
N s m−2
Hay fluidos donde (4) no se cumple, como ocurre con la sangre donde la velocidad aumenta más rápidamente
que la fuerza. P.e. si la fuerza aumenta al doble, la velocidad aumenta a más del doble. Este comportamiento se
explica por el hecho de que a escala microscópica la sangre no es un fluido homogéneo sino una suspensión de
partículas sólidas en un líquido. Las partículas en suspensión tienen formas característicacas como los glóbulos
rojos que tienen forma de disco. A velocidades pequeñas los discos están todos orientados aleatoriamente pero
a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse en el mismo sentido para facilitar el flujo. También les
pasa lo mismo a los fluidos que lubrican las articulaciones. Los líquidos que satisfacen (4) se llaman líquidos
newtonianos.
31
15. 7.4 Ley de Poiseuille
Cuando un fluido se mueve en un tubo de sección circular⇒ su velocidad de flujo es diferente en distintos
puntos de una misma sección transversal
La capa más externa se adhiere a las paredes del tubo y su velocidad es cero. La pared del tubo ejerce un
arrastre sobre esta capa que a su vez arrastra hacia atrás a la adyacente, etc. Para velocidades no muy grandes
el flujo es laminar con una velocidad que es máxima en el centro del tubo y disminuye hasta anularse en las
paredes. El flujo es análogo a una serie de tubos o capas coaxiales que se deslizan unas sobre otras, estando la
capa o tubo más externo en reposo.
Consideremos uno de estos tubos de radio r y longitud L (Ver dibujo).
2
2P rπP r1π 2 dr
r
L
flujo
⇒ la fuerza ejercida en los extremos 1 y 2 del tubo es F1 = P1πr2
y F2 = P2πr2
donde P1 > P2 son las
presiones en los puntos 1 y 2. La fuerza neta (las fuerzas en los extremos tienen sentidos contrarios) es
F = (P1 − P2)πr2
Como el elemento de tubo no tiene aceleración dicha fuerza ha de equilibrarse la fuerza de retardo viscoso
en la superficie de este elemento que viene dado por la expresión (4), pero dado que la velocidad no varía
unifórmemente con la distancia radial debemos sustituir v/l por −dv/dr, donde el signo menos indica que la
velocidad decrece en la dirección radial desde el centro del tubo ⇒
F = (P1 − P2)πr2
= ηS
v
l
= −η2πrL
dv
dr
32
16. pues el área sobre la que actúa la fuerza viscosa es S = 2πrL, de donde tenemos
dv
dr
= −
(P1 − P2)r
2ηL
que demuestra que la velocidad decrece cada vez más rápidamente a medida que nos alejamos del centro del
tubo (r = 0) y nos aproximamos a la pared del conducto (r = R).
Integrando entre un radio r donde la velocidad es v y la pared del conducto donde v = 0 se tiene
v =
(P1 − P2)
2ηL
R
r
rdr =
(P1 − P2)
4ηL
(R2
− r2
) (5)
que no es mas que la ecuación de una parábola en r.
⇒ La velocidad máxima ocurre en r = 0 (centro del conducto) y es proporcional al cuadrado del radio del
conducto y a la varición de presión por unidad de longitud ∆P/∆L (gradiente de presión).
Esta ecuación se puede utilizar para determinar el flujo total por unidad de tiempo del fluido a través del
conducto. El volumen de fluido que atraviesa los extremos del elemento de tubo entre r y r + dr en dt es
dV = dSdx = dS vdt =, donde dS = 2πrdr (ver dibujo) de donde usando (5) se tiene
dV = v2πr dr dt =
π(P1 − P2)
2ηL
(R2
− r2
)r dr dt
33
17. integrando desde r = 0 a r = R se tiene
dV = π(P1−P2)
2ηL
R
0
(R2
− r2
)r dr dt
dV = π
8
R4
η
(P1−P2)
L
dt
de donde el volumen total de flujo por unidad de tiempo , dV/dt es
dV
dt
=
π
8
R4
η
P1 − P2
L
relación que se conoce como Ley de Poiseuille:
• El volumen de flujo por unidad de tiempo es inversamente proporcional a la viscosidad
• Es proporcional al gradiente de presión a lo largo del conducto.
• Varía con la cuarta potencia del radio del conducto que es esencial p.e. para el diseño de jeringuillas
hipodérmicas. El tamaño del orificio de la aguja tiene más importancia que la presión de empuje del dedo
a la hora de terminar el flujo por unidad de tiempo que inyecta la aguja. Este mismo mecanismo es el que
utilizan los animales de sangre caliente para controlar la temperatura pues el flujo en la sangre en venas
y arterias puede controlarse con pequeñas variaciones del diametro de las mismas.
• La diferencia entre el flujo de un fluido no viscoso (ideal) y uno viscoso se ilustra en el dibujo cuando
el fluido va atravesando un tubo de sección transversal variable, donde la altura del fluido en los tubos
verticales es proporcional a la presión manométrica. En el caso de un fluido viscoso hay un gradiente de
presión proporcional a la viscosidad y a dv/dr e inversamente proporcional al radio del tubo.
34
18. 7.5 Ley de Stokes
Cuando un objeto esférico se mueve en el seno de un fluido estacionario, o cuando un fluido ideal (η = 0) se
mueve entorno a él, las líneas de corriente forma un modelo perfectamente simétrico entorno a la esfera, con
la presión en cualquier punto de la superficie de la esfera situada contra corriente igual a la de cualquier punto
de la superficie a favor de la corriente y la fuerza neta sobre la esfera es cero.
F F’
Si el fluido es viscoso habrá un arrastre sobre la esfera. Se puede demostrar que la fuerza viscosa viene dada
en función de la viscosidad η, el radio de la esfera r, y su velocidad respecto del fluido v, en la forma
F = 6πηrv
que fué derivada por primera vez por sir George Stokes en 1845 y se denomina Ley de Stokes.
Se puede utilizar para determinar la viscosidad de un fluido viendo la velocidad límite vL que alcanza una
esfera que cae en su seno, momento en el cual la fuerza retardadora viscosa más el empuje es igual al peso de
la esfera. Si ρ es la densidad de la esfera y ρ′
la del fluido el peso de la esfera es
w = mg = ρV g =
4
3
πr3
ρg
35
19. y el empuje es E = 4
3
πr3
ρ′
g. Luego la condición de velocidad límite implica
6πηrvL +
4
3
πr3
ρ′
g =
4
3
πr3
ρg
o lo que es lo mismo
vL =
2
9
r2
g
η
(ρ − ρ′
)
⇒ midiendo la velocidad límite de las esfera, su radio y densidad y sabiendo la densidad del fluido se puede
determinar la viscosidad del fluido.
También conociendo la viscosidad se puede usar para determinar el radio de las partículas, como en el experi-
mento de Millikan de la gota de aceite cargada en caida libre en el aire que se sirvió para determinar la carga
del electrón.
Los biólogos llaman a la velocidad límite velocidad de sedimentación y los experimentos con sedimentación
pueden suministrar información útil relativa a partículas muy pequeñas.
7.5.1 Número de Reynolds
Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico (que depende
del fluido y del diámetro del tubo) la naturaleza del flujo se hace muy compleja:
• En la capa cerca de las paredes del tubo, capa límite, el flujo sigue siendo laminar, de hecho la velocidad
del flujo en la capa límite es cero en las paredes y aumenta hacia el centro del tubo.
• Más allá de la capa límite, el movimiento es muy irregular, originándose corrientes circulares locales
aleatorias denominadas vórtices que producen un aumento de la resistencia al movimiento. En estas
circunstancias el régimen de flujo se llama turbulento.
36
20. Flujo Laminar
Flujo turbulento
Los experimentos muestran que el que régimen de flujo sea laminar o turbulento depende de la combinación
de cuatro factores que se conococe como Número de Reynolds
NR =
ρvD
η
donde ρ es la densidad del fluido, v su velocidad media, ηla viscosidad y D el diámetro del tubo.
El número de Reynolds es una cantidad sin dimensiones y tiene el mismo valor numérico en cualquier sistema
coherente de unidades. Diversos experimentos han demostrado que para NR 2000 el régimen es laminar
mientras que para NR 3000 el régimen es turbulento. En la zona entre 2000 y 3000 el régimen es inestable
y puede cambiar de laminar a turbulento o viceversa.
37