Este documento presenta varias ecuaciones fundamentales relacionadas con el flujo de fluidos, incluidas la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación para medir flujos con un medidor de Venturi. También incluye ejemplos de aplicación de estas ecuaciones para calcular velocidades y presiones en sistemas de tuberías.

4. Ecuation de
continuidad
A1v1 = A2 v2 = constante
Para flujos dentro de una tuberia, el producto del area y la
velocidad es constante (Mayor area Menor velocidad).

5. Ecuation de continuidad

6. Ecuación de
Bernoulli
Conservación de energía
1 2
P + ρv + ρgy = constante
2
1 1
P + ρv1 + ρgy1 = P2 + ρv2 + ρgy2
2 2
1
2 2

7. El medidor de Venturi
Es usado para medir flujos de gases, agua, y combustible

8. El medidor de Venturi
1 1
ρV12 − ρV22 = p2 − p1
2 2
2 V22  2( p2 − p1 )
V1 1 − 2  =
 V1  ρ
 A12  2( p2 − p1 )
ρ1V1 A1 = ρ 2V2 A2 V 1 − 2  =
2
1
 A2  ρ
Asi
V1 A2
= 2( p2 − p1 )
V2 A1 V1 =
 A12 
1 1 ρ 1 − 2 
Bernoulli : p1 + ρ V12 = p2 + ρ V2 2  A2 
2 2

9. Ejemplo
Una tuberia horizontal de 10.0 cm de diametro tiene una
reducción suave a un diametro de 5cm. La presión del agua en la
tuberia grande es 8.00·104 Pa y la presión en la tuberia mas
pequeña es 6.00·104 Pa.
¿Cual es la velocidad del agua en la tuberia mayor?
¿Cual es la velocidad del agua en la tuberia menor?

10. Aire (d= 1.23kg/m3) fluye establemente y a baja velocidad a través de una tubería
horizontal descargando a la atmósfera. En la tobera de entrada, el área es 0.1m2. En
la tobera de salida, el área es 0.02 m2. Determinar la Pm requerida en la tobera de
entrada para producir una velocidad de salida de 50 m/s
1
2 P1 v12 2
P2 v 2
+ + gY1 = + + gY2
ρ 2 ρ 2
P1 v 2 v12
2
P0
− = −
ρ ρ 2 2
A1v1=A2v2
ρ
v1= (A2/A1)v2 P1 − P0 =
2
(v 2
2 − v12 )
v1= (0.02/0.1)50 P1 − P0 =
1.23
2
(
50 2 − 10 2 )
v1= 10 m/s P1 − P0 = 1.48 kPa

11. Los tubos de Pitot tubes son usados en los aviones como
medidores de velocidad.

12. Se perfora un pequeño hoyo en el costado de un
recipiente lleno de agua a 1m de altura.
¿Cuál es la distancia horizontal a la que llega el agua?
X 0.98m

13. Un caudal de 0.05 m3/s de agua fluye agua
continuamente de un tanque abierto. La altura del
punto 1 es de 10m, y la del punto 2 es 2m. El área
transversal en el punto 2 es de 0.03m2. El área del
tanque es muy grande comparada con el del tubo.
Calcule la presión manométrica en el punto 2

14. Un recipiente abierto muy ancho, descarga agua por una tubería de
espesor constante, en el punto A. La sección de la tubería es de 4cm2
Calcule la cantidad de agua que descarga por unidad de tiempo. (fluido
ideal)
Nota. El punto B se encuentra en el punto medio del tubo inclinado.

15. Agua fluye desde un tanque muy grande a través de una tubería de 4 cm de
diámetro (Ver figura). Determinar el caudal que circula por la tubería si la
presión manométrica en la parte superior del tanque es Pm =0.5Atm. El fluido
en el manómetro es mercurio, siendo h=30cm
1.5m
2.5m

16. Un reservorio grande contiene agua y tiene en su parte inferior dos
discos paralelos uniformemente espaciados de 300mm de radio,
mostrados en la figura. Si la fricción es despreciable encuentre:
a) ¿Cual es la velocidad de descarga a la salida?
b) ¿Cual es el caudal a la salida?
c)¿Cual es la presión en el punto C a una distancia de 150mm del eje
central del reservorio?
Resp:
V= 3.7m/s
Q=0.01m3/s
P= 0.85x105 Pa

18. La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido.
La fuerza por unidad de
área que hay que aplicar es
proporcional al gradiente de
velocidad.
Líquido η ·10-2 kg/(ms)
Aceite de ricino 120
Agua 0.105
Alcohol etílico 0.122
η → Poiseuille S .I . Glicerina 139.3
La constante de proporcionalidad η
se denomina viscosidad η. ν= viscocidad cinemática
ρ
1poise=g/cm s 1Stoke= cm2/s

19. Fluido viscoso
El hecho de que los manómetros marquen presiones sucesivamente
decrecientes nos indica que la pérdida de energía en forma de calor es
uniforme a lo largo del tubo

20. Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en régimen laminar por
una tubería de radio interior R, y de longitud L

21. R 2 ∆P
r = 0 ⇒ vMax vMax =
4ηL
vmax
G = Aveff = A
2

22. El volumen de fluido que atraviesa el área del anillo comprendido entre r y
r+dr en la unidad de tiempo es v(2πrdr).

23. El número de Reynolds, Re. es importante para definir el comportamiento
de un fluido
ρ vD
Re =
η
Re ≤ 2000 Flujo laminar
Re ≥ 3000 Flujo turbulento
2000〈 Re〈3000 transicion

24. Un aceite fluye en un tubo de 100 mm de diámetro con un número de
Reynolds de 250. La viscosidad dinámica es de 0.018 Ns/m2.. La densidad
es 900 kg/m3
1. Determine la velocidad media (efectiva)
2. Encontrar la perdida de presión por metro de longitud
3. Encuentre el radio al cual se tiene la velocidad media
ρ vD Reη
Re = ⇒v =
η ρD
2.88
250 × 0.018 0.05 = (0.052 − r 2 )
v= = 0.05 m 4 × 0.018
900 × 0.1 s
∆PπR 4 ∆P 8ηv
Q= = (πR 2 )v ⇒ = 2
8ηL L R
∆P 8 × 0.018 × 0.05
= = 2.88 Pa
L 0.05 2 m

25. Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso la
resistencia que presenta el medio depende de la velocidad
relativa y de la forma del cuerpo.
Donde Cd es el coeficiente de
arrastre
Para pequeños números
Re<1, el primer término
domina

26. Para el caso de una esfera, la expresión de dicha fuerza se
conoce como la fórmula de Stokes.
Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la
viscosidad del fluido

28. Eso es todo amigos!!!