Este documento define conceptos básicos de dinámica de fluidos como fluido ideal, línea de flujo, flujo estacionario y presenta las ecuaciones de continuidad y Bernoulli. La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa en un flujo, mientras que la ecuación de Bernoulli relaciona la presión, velocidad y altura de un fluido ideal e incompresible en movimiento estacionario. El documento también incluye ejemplos numéricos para ilustrar el uso de estas ecuaciones.

1. Dinámica de fluidos: definiciones
• Fluido ideal: incomprensible y sin rozamiento interno o viscosidad.
• La hipótesis de incomprensibilidad suele ser una buena aproximación para
líquidos.
• Un gas puede tratarse como un fluido ideal siempre que el flujo sea tal que
las diferencias de presión no resulten demasiado grandes.
• Línea de flujo: la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil.
• Flujo Estacionario : Cuando la velocidad del fluido v en cualquier punto no
varía con el tiempo, se dice que el movimiento del fluido es estacionario.
Es decir, todas las partículas que pasen por un punto del fluido lo harán con
la misma velocidad en ese punto.

2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La trayectoria seguida por una partícula de fluido estacionario se llama
línea de corriente, así que por definición la velocidad es siempre
tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto, las
líneas de corriente no se pueden cruzar, sino en el punto de cruce, la
partícula de fluido podría irse por cualquiera de las líneas y el flujo no
sería estacionario. Un conjunto de líneas de corriente forma un tubo de
corriente o de flujo, las partículas de fluido se pueden mover sólo a lo
largo del tubo, ya que las líneas de corriente no se cruzan.

4. Ecuación de continuidad
Considerar un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente,
cuya sección transversal aumenta en dirección del flujo, como en la
figura. En un intervalo ∆t en la sección más angosta del tuvo de área
A1, el fluido se mueve a una distancia ∆x1 = v1 ∆t. La masa contenida
en el volumen A1 ∆x1 es ∆m1 = ρ1A1∆x1. de manera similar, en la
sección ancha del tubo de área A2, se obtienen expresiones
equivalentes en el mismo ∆t, cambiando el subíndice 1 por 2. pero la
masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza por
A1 es igual a la masa que pasa por A2 en el intervalo de tiempo ∆t

6. Ecuación de continuidad
Esta se llama ecuación de continuidad, representa la conservación de la
masa: significa que la masa no puede ser creada ni destruida, solo se
puede transformar, similar a la conservación de la energía

7. Ecuación de Bernoulli
Cuando un fluido se mueve por una región en que su rapidez o su
altura se modifican, la presión también cambia. La fuerza de la presión
p1 en el extremo inferior del tubo de área A1 es
F1 = p1A1
El trabajo realizado por esta fuerza sobre el fluido es
W1 = F1 ∆x1 = P1A1∆x1 = p1∆V
Donde ∆V es el volumen de fluido considerado.
De manera equivalente, si se considera un mismo intervalo de tiempo,
el volumen ∆V de fluido que cruza la sección superior de área A2 es el
mismo, entonces el trabajo es
W2 = -P2A2 ∆x1 = -p2 ∆V

8. Trabajo neto realizado por las fuerzas en el intervalo de tiempo ∆t es:

9. Ecuación de Bernoulli
parte de este trabajo se usa en cambiar tanto la energía cinética como
la energía potencial gravitacional del fluido. Si ∆m es la masa que pasa
por el tubo de corriente en el tiempo ∆t, entonces la variación de
energía cinética es:
Y la variación de energía potencial es:
Por el teorema del trabajo y energía se tiene:

10. Ecuación de Bernoulli
Dividiendo por ∆V y como p = ∆m/∆V, se obtiene la ecuación de
Bernoulli para un fluido no viscoso, incompresible, estacionario e
irrotacional.

11. Ecuación de Bernoulli
• La ecuación de Bernoulli, que es un resultado de la conservación de la energía
aplicada a un fluido ideal, generalmente se expresa como:

12. Ejercicio 1 Bernoulli
Se verificó que la velocidad económica para una extensa tubería de descarga
es 1.05m/s. El caudal necesario que debe ser suministrado por las bombas es
de 450m³/h. Determinar el diámetro de la línea.
Cálculo del diámetro

14. Cont. Ejercicio 1
Adoptándose 400mm (16”) = D

15. Ejercicio 2
El agua fluye por un tubo, indicado en la fig., cuya sección varía del
punto 1 al punto 2 desde 100cm² a 50 cm². En 1 la presión es de
0.5kg/cm² y la elevación 100m, en el punto 2 de la presión es de
3.38kg/cm² y la elevación 70m. Calcular el caudal en l/s.

16. Cont. Ejercicio 2

20. Ejercicio 3
Una bomba extrae agua de un reservorio. Cuál es la fuerza horizontal
que se ejerce sobre el soporte D como resultado del flujo.

24. Ejercicio 4
Tal como se muestra en la figura, los tirantes a una distancia pequeña, aguas
arriba y aguas abajo, de una compuerta deslizante que descarga agua a un canal
horizontal son : y₁ = 2.40m y y₂ = 0.60m. El canal es de sección rectangular de
3.0m de ancho. Despreciando las pérdidas, calcular el gasto que descarga la
compuerta.

28. Ejercicio 5
En un canal de concreto el tirante es de 1.20m y el agua fluye a una
velocidad media de 2.40m/s hasta un cierto punto, donde debido a una
caída, la velocidad se eleva a 12m/s, reduciéndose el tirante a 0.60m.
Despreciando las posibles pérdidas por fricción, determinar la
diferencia de nivel entre las dos partes del canal.

29. Aplicando Bernoulli entre 1 y 2

30. Cont. Ejercicio 5