Mecánica de Fluidos

1. Dinámica de Fluidos

2. 2
¿Qué es un fluido en movimiento?
Un fluido en movimiento es todo aquel fluido que cambia su posición en el espacio
con respecto al tiempo.
El estudio de los fluidos en movimiento le corresponde a la Hidrodinámica.
La mecánica de fluidos es la rama de la física que estudia el comportamiento de los
fluidos (líquidos o gases) en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica
de fluidos), así como las fuerzas que lo provocan, aplicando los principios fundamen
tales de la mecánica general.
¿Que estudia?
Estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita, con sólidos o
con otros fluidos.
La mecánica de fluidos también se conoce como dinámica de fluidos al considerar a
los fluidos en reposo como un caso especial con velocidad cero.

3. 3
HIDRODINÁMICA
La dinámica de fluidos (o hidrodinámica) estudia el comportamiento de los fluidos
en movimiento y es una de las ramas más complejas de la mecánica.
Aunque cada gota de fluido cumple con las leyes del movimiento de Newton las
ecuaciones que describen el movimiento del fluido pueden ser extremadamente
complejas. En muchos casos prácticos el comportamiento del fluido se puede
representar por modelos ideales sencillos que permiten un análisis detallado.
En un principio vamos a trabajar con lo que llamaremos un fluido ideal, es decir
un fluido que es incompresible y que no tiene rozamiento interno o viscosidad.
La hipótesis de incompresibilidad es un suposición razonable para líquidos pero no
para los gases. Un gas puede tratarse como incompresible si su movimiento es
tal que las diferencias de presión que aparecen no son demasiado grandes.

4. EJEMPLOS DE FLUIDOS EN MOVIMIENTO
En una corriente
de un río
En una llave
de agua
El viento

5. ¡ CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS !
5
¡ Tienen viscosidad ! La viscosidad se refiere a la resistencia que poseen
algunos líquidos durante su fluidez y deformación.
Por tanto, la viscosidad es una de las principales
características de los líquidos, y se determina de la
siguiente manera: mientras más resistencia posee un
líquido para fluir y deformarse, más viscoso es.
Habrá mayor o menor viscosidad según la resistencia
que hagan las moléculas o las partículas que
conforman un líquido al momento de separarse o
deformarse. A mayor fuerza de adherencia de las
moléculas, mayor viscosidad.
La viscosidad es independiente de la densidad.

6. ¡ CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS !
6
¡ Tienen viscosidad !
Fluidos ideales:
* Fluido no viscoso: Se desprecia la fricción
interna entre las distintas partes del fluido.
* Flujo estacionario: La velocidad del fluido en
un punto es constante con el tiempo.
* Fluido incompresible: La densidad del fluido
permanece constante con el tiempo.
* Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es
decir, no hay momento angular del fluido
respecto de cualquier punto.

7. 7
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea de flujo. La
velocidad del elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de su línea de flujo. Si cada
elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo que los elementos prece
dentes se dice que el flujo es estable o estacionario.
Un flujo puede empezar no estacionario y hacerse estacionario con el tiempo. En un flujo
estacionario la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el tiempo aunque
la velocidad de la partícula puede cambiar al moverse de un punto a otro.
La línea de corriente: curva, cuya tangente en un punto
cualquiera tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese
punto. En el régimen estacionario las líneas de corriente
coinciden con las líneas de flujo.
Si dibujamos todas las líneas de corriente que pasan por
el contorno de un elemento del fluido de área S (ver
dibujo) estas líneas rodean un tubo denominado tubo de
flujo o tubo de corriente.
En virtud de la definición de línea de corriente el fluido no
puede atravesar las paredes de un tubo de flujo y en
régimen estacionario no puede haber mezcla de fluidos de
dos tubos diferentes.
S
𝑣1
𝑣2

8. 8
La trayectoria descrita por un elemento de fluido en movimiento se llama línea de flujo. La
velocidad del elemento varía en magnitud y dirección a lo largo de su línea de flujo. Si cada
elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de flujo que los elementos prece
dentes se dice que el flujo es estable o estacionario.
Un flujo puede empezar no estacionario y hacerse estacionario con el tiempo. En un flujo
estacionario la velocidad en cada punto del espacio permanece constante en el tiempo aunque
la velocidad de la partícula puede cambiar al moverse de un punto a otro.
La línea de corriente: curva, cuya tangente en un punto
cualquiera tiene la dirección de la velocidad del fluido en ese
punto. En el régimen estacionario las líneas de corriente
coinciden con las líneas de flujo.
Si dibujamos todas las líneas de corriente que pasan por
el contorno de un elemento del fluido de área S (ver
dibujo) estas líneas rodean un tubo denominado tubo de
flujo o tubo de corriente.
En virtud de la definición de línea de corriente el fluido no
puede atravesar las paredes de un tubo de flujo y en
régimen estacionario no puede haber mezcla de fluidos de
dos tubos diferentes.
S
𝑣1
𝑣2

9. 9
∆V

10. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
10
A1
x1
x1 = v1.t m1 = ρ.A1.x1 = ρ.A1.v1.t
x2 = v2.t m2 = ρ.A2.x2 = ρ.A2.v2.t
Como: m1 = m2 ρ.A1.v1.t = ρ.A2.v2.t
A1.v1 = A2.v2 Ecuación de continuidad
𝑄 = A1.v1 = A2.v2
Caudal: volumen / tiempo
𝑣1
𝑣2
A2
x2

11. EJEMPLO 1:
11
Cuando se abre una llave de agua (grifo), se forma un
pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminu-
yendo con la distancia al grifo y que al final se rompe
formado gotas. La ecuación de continuidad nos propor-
ciona la forma de la superficie del chorro de agua que
cae del grifo, tal como se muestra en la figura.
v1
2 = v0
2 + 2gh Aplicando la ecuación de continuidad:
A0
h
v0
v1
A1
A0.v0 = A1.v1 𝜋.r02.v0 = 𝜋.r12.v1 Reemplazando:
r02.v0 = r12.√(v0
2 + 2gh) r1 = r02.√v0
2/(v0
2 + 2gh)

12. EJEMPLO 2:
12
Un grifo llena un recipiente de 10 litros de volumen en
8 segundos. Determinar:
a) El valor del caudal en litros/s y en m3/s.
b) La velocidad con que fluye el líquido, si el área de
salida del grifo es de 12 cm2
c) La velocidad con que el líquido fluye si el área de
salida se reduce a la mitad.

13. 2.
PRINCIPIO DE BERNOULLI
En un fluido la suma de la presión, la energía
cinética por unidad de volumen y la energía potencial
gravitacional por unidad de volumen, se mantiene
constante, a lo largo de una línea de corriente.

14. 14
El principio de Bernoulli
(ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli),
describe el comportamiento de un líquido o gas
en un sistema cerrado.
El principio de Bernoulli describe la ley de la
conservación de la energía: en un fluido ideal
(moviéndose sin rozamiento y sin viscosidad), su
energía permanece constante a lo largo de todo
recorrido cuando circula por un conducto cerrado.

15. ECUACIÓN DEL PRINCIPIO BERNOULLI
15
∆V1
La ecuación de Bernoulli describe la ley
de conservación de energía en un fluido.
Para ello se necesita determinar los
tipos de energía que tener un fluido en
movimiento, en una situación ideal, sin
rozamiento ni viscosidad, estos tipos
de energía son:
* Energía Cinética: se debe a la velocidad que posee el
fluido.
∆V2
* Energía Potencial: este tipo d energía se debe a la
altura que posee el fluido con respecto a un nivel
de referencia.
* Energía de Presión: Es la energía debida a la presión
que posee el fluido (trabajo realizado por la fuerza)

16. 16
ECUACIÓN DEL PRINCIPIO BERNOULLI
Cuando un fluido se mueve por una región en
que su rapidez o su altura se modifican la
presión también cambia.
La fuerza de la presión P1 en el extremo
inferior del tubo de área A1 es F1 = P1*A1.
∆𝑥1
∆𝑥2
ℎ1
ℎ2
𝑣1
𝑣2
𝐹2
𝐹1
𝐹1 = 𝑃1 ∗ 𝐴1
𝐹2 = 𝑃2 ∗ 𝐴2
Emec1 = Emec2
EK1 + Eg1 + Wotr1 = Ek2 + Eg2 + Wotr1
El trabajo realizado por esta fuerza sobre el
fluido es: W1 = F1*∆x1 = P1*A1*∆x1 = P1*∆V,
donde ∆V es el volumen de fluido considerado.

17. 17
ECUACIÓN DEL PRINCIPIO BERNOULLI
De manera equivalente, si se
considera un mismo intervalo de
tiempo, el volumen ∆V de fluido que
cruza la sección superior de área
A2 es el mismo, entonces el trabajo
es: W2 = -F2*∆x2 = -P2*A2*∆x2 =
-P2*∆V,
El trabajo neto realizado por las fuerzas en el
intervalo de tiempo ∆t es:
Wneto = W1 + W2 = (P1 – P2)*∆V,
Parte de este trabajo se usa para
cambiar tanto la energía cinética como la
energía potencial gravitacional del fluido.
∆𝑥1
∆𝑥2
ℎ1
ℎ2
𝑣1
𝑣2
𝐹2
𝐹1
𝐹1 = 𝑃1 ∗ 𝐴1
𝐹2 = 𝑃2 ∗ 𝐴2

18. 18
ECUACIÓN DEL PRINCIPIO BERNOULLI
Si ∆m es la masa que pasa por el
tubo de corriente en el tiempo ∆t,
entonces la variación de energía
cinética es:
∆Ec = ½*∆m*v2
2 - ½*∆m*v1
2
Por el teorema del trabajo y energía se tiene:
La variación de la energía potencial
gravitacional es:
∆Eg = ∆m*g*h2 - ∆m*g*h1
W = ∆Ec + ∆Eg
∆𝑥1
∆𝑥2
ℎ1
ℎ2
𝑣1
𝑣2
𝐹2
𝐹1
𝐹1 = 𝑃1 ∗ 𝐴1
𝐹2 = 𝑃2 ∗ 𝐴2

19. 19
ECUACIÓN DEL PRINCIPIO BERNOULLI
Reemplazando:
(P1 – P2)∆V = ½*∆m*v2
2 - ½*∆m*v1
2 + ∆m*g*h2 - ∆m*gh1
La ecuación de Bernoulli, que es un resultado de la conservación de la energía
aplicada a un fluido ideal, generalmente se expresa como:
Dividiendo la anterior ecuación por ∆V y como 𝜌 = ∆m/∆V, obtenemos la
ecuación de Bernoulli para un fluido no viscoso, estacionario e irrotacional.
P1 – P2 = ½*𝜌*v2
2 - ½*𝜌*v1
2 + 𝜌*g*h2 - 𝜌*gh1
P1 + ½*𝜌*v1
2 + 𝜌*gh1 = P2 + ½*𝜌*v2
2 + 𝜌*g*h2
P + ½*𝜌*v2 + 𝜌*gh = constante

20. EFECTO VENTURI
TEOREMA DE TORRICELLI
20
APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI

21. El efecto Venturi consiste en un fenómeno en el que un fluido en
movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión cuando
aumenta la velocidad al pasar por una zona de sección menor. Este
efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni
Battista Venturi.
El efecto Venturi se explica por medio del Principio de Bernoulli y el
principio de continuidad de masa.
Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye,
necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta sección. Por el
teorema de la conservación de la energía mecánica, si la energía
cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión
disminuye forzosamente.
EFECTO VENTURI
21

22. EFECTO VENTURI
22
V2 = A1*
2*(P1 – P2)
𝜌*(A1
2 – A2
2)
P2
P2
P1
P1
v2
v1
v1
v2
A1
A2
P2 < P1

23. 23
TEOREMA DE TORRICELLI
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una
aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de
un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el
caudal de salida de un líquido por un orificio. La
velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un
orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo
libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el
centro de gravedad del orificio.

24. 24
V2 = 2*g(h2 – h1)
V2 = 2*g*h
Ecuación para calcular la velocidad de
descarga, el caudal de salida, de un líquido
por un orificio de un tanque abierto,
h1
h2
h
v2
Nivel de referencia
TEOREMA DE TORRICELLI