Este documento describe dos tipos de estimaciones estadísticas: estimación puntual y estimación por intervalos. La estimación puntual proporciona un solo valor para estimar un parámetro, mientras que la estimación por intervalos proporciona un rango de valores que probablemente incluya al parámetro. Luego, explica cómo calcular intervalos de confianza para estimar parámetros como la media, la proporción y la diferencia de proporciones de una población basándose en una muestra.

1. Adaptado por FGirón de
documentos Tec de
Chihuahua, Mx. 1
ESTIMACIÓN
PUNTUAL Y POR
INTERVALOS

2. ESTIMACIÓN
2
Dos tipos de estimaciones para parámetros:
❑ ESTIMACIÓN PUNTUAL: un solo valor estadístico y
se usa para estimar un parámetro. El estadístico
usado se llama estimador
❑ ESTIMACIÓN POR INTERVALO: es un rango,
generalmente de ancho finito que se espera que
contenga al parámetro

3. UN BUEN ESTIMADOR
3
CRITERIOS DE UN BUEN ESTIMADOR
EE

4. UN BUEN ESTIMADOR
4
ESTIMADOR = TIRO AL BLANCO

5. 5
CONCEPTOS IMPORTANTES
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

6. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
6
Una alternativa en lugar de reportar un solo valor
del parámetro que se esté estimando es calcular
todo un intervalo de valores factibles,
un estimado de intervalo o intervalo de
confianza (IC)
Un intervalo de confianza se calcula siempre
seleccionando primero un nivel de confianza,
que es una medida del grado de fiabilidad en el
intervalo

7. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
7
Un intervalo de confianza con un nivel de confianza
de 95% de la resistencia real promedio a la ruptura
podría tener un límite inferior de 9,162.5 y uno
superior de 9,482.9. Entonces, en un nivel de
confianza de 95%, es posible tener cualquier valor
de µ entre 9,162.5 y 9,482.9
Un intervalo con un nivel de confianza de 95%
implica que con un nivel de confianza del 95%, ese
intervalo incluirá a µ (media poblacional)

8. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
8
Encontrar Z a partir de un nivel de confianza
Ejemplo:
Encuentre el valor de Z para un nivel de
confianza del 95%.
Solución:
Se utilizará la tabla que tiene el área bajo la
curva. Si lo vemos gráficamente sería:

9. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
9
´=DISTR.NORM.ESTAND.INV (0.975) = 1.96
α = 0.05
α/2 =0.025
EL VALOR DE Z ES 1.96 PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%

10. 10
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
1.96
(-)1.96

11. 11
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

12. 12
NIVELES DE CONFIANZA Y VALORES DE Z
NIVEL DE CONFIANZA BILATERAL
NIVEL DE
CONFIANZA
= 1-α ALFA/2 PROBAB
Z (α/2) α = NIVEL DE SIGNIFICACIÓN O NIVEL DE SIGNIFICANCIA
0.9973 0.0014 0.9987 3.0000
0.9900 0.0050 0.9950 2.5758
0.9800 0.0100 0.9900 2.3263
0.9750 0.0125 0.9875 2.2414
0.9700 0.0150 0.9850 2.1701
0.9600 0.0200 0.9800 2.0537
0.9545 0.0228 0.9773 2.0000
0.9500 0.0250 0.9750 1.9600
0.9400 0.0300 0.9700 1.8808
0.9300 0.0350 0.9650 1.8119
0.9200 0.0400 0.9600 1.7507
0.9100 0.0450 0.9550 1.6954
0.9000 0.0500 0.9500 1.6449
0.6827 0.1587 0.8414 1.0000
Z a la derecha de µ = + 1.96
Z =DISTR.NORM.ESTAND.INV (probabilidad)
Z=DISTR.NORM.ESTAND.INV (0.025)=
-1.96
Z a la izquierda de µ = - 1.96
Como es simétrico,

13. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
13
Estimación para la Media
Sabemos que en base al Teorema del Límite Central, la
fórmula para el cálculo de probabilidad es la siguiente:
Como en este caso no conocemos el parámetro y lo
queremos estimar por medio de la media de la muestra, sólo
se despejará µ de la formula anterior, quedando lo siguiente:
De esta fórmula se puede observar que tanto el tamaño de la
muestra (n) como el valor de z deben ser conocidos.

14. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
14
Estimación para la Media
MARGEN DE ERROR:
μ = Media de la población =
media de la muestra ( x ) (+) ó (-) un margen de error
El error está en función de la Z, σ y n

15. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
15
Ejemplo:
Se encuentra que la concentración promedio de zinc que
se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de
zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro.
A) Encuentre los intervalos de confianza y los márgenes
de error de 95% y 99% para la concentración media de
zinc en el río. Suponga que la desviación estándar de la
población es 0.3 gramos/mililitro.
B) Encuentre el tamaño de la muestra para que el margen
del error con un intervalo de confianza de 99% sea el
mismo que para un intervalo de confianza de 95%

16. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
16
Margen de error:
A)
(1.96)(0.3)/√36 = 0.098

17. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
17
Margen de error: 0.1288

18. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS (MEDIA)
18
Encuentre el tamaño de la muestra para que el margen del error con un
intervalo de confianza de 99% sea el mismo que para un intervalo de
confianza de 95%
➢ Margen de error con 95% = 0.098 (diapositiva 16)
➢ Margen de error con 99% = 0.1288 (diapositiva 17)
❖ Z para 99% es 2.575 σ = 0.3
❖ (Z * σ ) / √ n = 0.098 (Z para 99% con margen de error de 95%)
❖ Despejando: n = 62.13 n original = 36
**** LA MUESTRA CRECE MUCHO PARA MANTENER EL ERROR BAJO
CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 99%
B)

19. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(PROPORCIÓN)
P = Proporción de éxito en la población
p = proporción de éxito en la muestra
q = proporción de fracaso en la muestra
n = tamaño de la muestra
ε = error de estimación
IC = Intervalo de Confianza
IC =

20. 20
EJEMPLO
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(PROPORCIÓN)

21. 21
EJEMPLO
0.01745 < P < 0.04255
Con un nivel de confianza del 90% la proporcion de discos defectuosos
que no pasan la prueba en esa población está entre 0.01745 y 0.04255
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(PROPORCIÓN)
N = número muy grande, población infinita, no agregar factor de corrección

22. 22
ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
P = Proporción de éxito en la población
p = proporción de éxito en la muestra
q = proporción de fracaso en la muestra
n = tamaño de la muestra
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

23. 23
EJEMPLO
¨=42/1246 = 0.0337
Proporción muestral:
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

24. 24
EJEMPLO
El intervalo es muy estrecho no permite concluir que haya diferencia
sustancial entre los dos grupos, deberían hacerse más estudios
0 <P1-P2< 0.0212
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

25. 25
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
(DIFERENCIA DE DOS MEDIAS)
µ = media de la población
x = media de la muestra
σ = desviación estándar de la población
n = tamaño de la muestra