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probabilidad
de que ocurra el resultado
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Error de muestreo
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Error típico (δx))
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Error típico (δx))
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Se define como el conjunto de procedimientos empleados para llegar a mayores
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que nos interesa en la población
PARAMETROS
POBLACIONALES
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σ
Ρ
Ν
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ESTIMADOR DEL
PARAMETRO
×
S²
S-DE
P
n
EE
Es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una
muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una
población o modelo estadístico.
¿Qué es un Estadístico?
 Insesgado: Tiene el mismo valor del Parámetro
 Consistente: Se dice que cumple con esta
característica si es mejor cuanto mayor es la
muestra. El valor del estimador se aproxima al
del parámetro conforme aumenta la muestra.
 Eficiente: dados dos estimadores insesgados se
dice que es más eficiente el que tenga menor
varianza
 Suficiente: si se utiliza toda la información de la
muestra.
 Eficaz: Cuando el estimador es insensible a los
valores extremos
DISTRIBUCIÓN NORMAL
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Dada una población con una media (µ) y una desviación estándar (σ), la
distribución muestral de la media basada en muestras aleatorias
repetidas de tamaño “n” tienen las propiedades siguientes:
PROPIEDADES
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
1. La media de una distribución muestral o media de
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de mediciones individuales
2. La desviación estándar en la distribución muestral de
medias es igual a Error Estándar de la media
3. Si la distribución de la población es normal, luego la
distribución muestral también lo es.
Procedimiento mediante el cual se intenta ir de los
estadísticos a los parámetros utilizando la información
de la muestra para inferir el comportamiento de la
población.
Estimación
puntal
Consiste en
facilitar un
valor único como
posible valor del
parámetro
Media
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Rango que indica la
probabilidad dentro del cual se
encuentra el parámetro
poblacional
Proporción
ESTIMACIÓN DE UN PARAMETRO
IC: SE INTERPRETA COMO INDICACIÒN DEL GRADO DE
CONFIANZA QUE PUEDE TENERSE DE QUE INCLUYAN LA
MEDIA O PROPORCIÒN VERDADERA
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Formula: P( < µ < ) = 1- σ
•
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transito. Se muestrearon 677 conductores que tuvieron accidentes de
tránsito, evidenciándose que el nivel medio de alcohol en sangre fue de
120mg. Se sabe que la desviación estándar en conductores que han
sufrido accidentes de tránsito es de 5mg. Con un 99% de confianza estime
entre que valores se encuentra el parámetro en la población.
Procedimiento:
Datos: n= 677; X= 120mg; σ = 5 mg (Revisar criterios: Se conoce
la σ, se sigue una distribución normal)
a) Fijar œ:
Como se desea trabajar con un 99% de confianza y (pk + œ) = 1
Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,99 œ= 0,01 :. Z001/2
Zteórico = 2,58
ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
b) Calcular error estándar de la media (δX) :
δX= = = 0,192
c) Construir el intervalo de confianza (IC)
120- 2,58 * 0,192 < µ < 120+ 2,58 * 0,192
120 – 0,49536 < µ < 0,49536 + 120
119,5 < µ < 220,4
d) Conclusión
Con un 99% de confianza se puede afirmar que el valor medio
de alcohol en sangre en la población estudiada se encuentra
entre 119,5 y 220,4mg.
Intervalo de confianza para µ cuando la σ2
desconocida
Formula: P ( < µ < ) = 1- σ
Limites de confianza:
Limite inferior =
Limite Superior =
Estimación por intervalo de confianza para
la media cuando la σ2
desconocida
Ejemplo: Se desea conocer la concentración de ácido ascórbico en la
saliva de hombres normales, para ello se determinó el promedio de
ácido ascórbico en la saliva de 29 hombres considerados sanos,
obteniéndose lo siguiente: promedio 0,125 mg y desviación estándar
0,085 mg. Calcule el intervalo de confianza para la concentración de
ácido ascórbico en la saliva del total de la población.
Procedimiento:
Datos: n= 29; x= 0,125 mg ; S= 0,085 mg
a) Fijar œ:
Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1
Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05 :. t(n-1) gl = t
(29 – 1) gl ; por lo tanto t(28) gl = 2,048
ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE
CONFIANZA PARA LA MEDIA
b) Calcular error estándar de la media; S
S = 0,083 0,016
c) Construir el intervalo de confianza
0,125- 2,048 * 0,016 < µ < 2,048 * 0,016 + 0,125
0,125 – 0,03 < µ < 0,03 + 0,125
d) Conclusión: Con un 95% de confianza se puede afirmar que la
concentración de ácido ascórbico en la saliva de hombres normales,
se encuentra entre 0,1117 y 0,1383 mg
28n
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Procedimiento:
a) Fijar œ:
Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1
Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05
b) Calcular la proporción de individuos en la muestra que poseen la
característica
55/650 =0,08 ; P = 0,08
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característica
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d) Calcular el intervalo de confianza
0,08-1,96 0,08 x 0,92/650 < P< 1,96 0,08 x 0,92/650 +
0,08
0,059 < P < 0,10
e) Conclusión
Con un 95% de confianza se puede afirmar que el porcentaje de
niños con defectos visuales en la población se encuentra entre 5,9
y 10%
 Fijar el nivel de significancia o confianza.
 Buscar valores de Z o t.
 Calcular la media de la muestra.
 Calcular el error típico.
 Construir el intervalo de confianza.
 Conclusión
RESUMEN
 Fijar el nivel de significancia o confianza.
 Buscar valores de Z
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Estimacion de parametros

  • 1.
  • 2. P = presencia de la Característica o probabilidad de que ocurra el resultado P = presencia de la Característica o probabilidad de que ocurra el resultado Error de muestreo Variación del promedio de las muestras estudiadas respecto al valor de µ Error de muestreo Variación del promedio de las muestras estudiadas respecto al valor de µ Nivel de significancia (œ) Probabilidad de estar equivocado al calcular El Parámetro Nivel de significancia (œ) Probabilidad de estar equivocado al calcular El Parámetro Nivel de confianza (Pk) Probabilidad de estar en lo cierto al calcular el Parámetro Nivel de confianza (Pk) Probabilidad de estar en lo cierto al calcular el Parámetro DefinicionesDefinicionesq = Ausencia de la Característica q = Ausencia de la Característica PK + α = 1 Error típico (δx)) Es la desviación estándar de la media de un conjunto de muestras Error típico (δx)) Es la desviación estándar de la media de un conjunto de muestras
  • 3. Se define como el conjunto de procedimientos empleados para llegar a mayores generalizaciones o inferencias a cerca de poblaciones, basandose en datos muestrales. Obtener información de una población a través de una muestra N n Conclusiones Generalización de resultados a grandes conjuntos de sujetos partiendo de un número limitado de sujetos
  • 4. Objetivo: Expresar en términos probabilísticos, la incertidumbre de una información relativa a la población obtenida mediante la información directa de una muestra de ella. Obtenida una muestra de tamaño n y calculado un estadístico por Ej. La media o promedio •¿Puede afirmarse que dicho valor coincide con el parámetro de la población? •¿Puede decirse que el parámetro poblacional estará en un intervalo de dicho estimador? Estimación de Parámetro
  • 5. Medida numérica que describe las característica de la población . ¿Qué es un Estimador? Estadístico de la muestra utilizado para estimar el parámetro que nos interesa en la población PARAMETROS POBLACIONALES µ σ² σ Ρ Ν σp ESTIMADOR DEL PARAMETRO × S² S-DE P n EE Es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o contrastar características de una población o modelo estadístico. ¿Qué es un Estadístico?
  • 6.  Insesgado: Tiene el mismo valor del Parámetro  Consistente: Se dice que cumple con esta característica si es mejor cuanto mayor es la muestra. El valor del estimador se aproxima al del parámetro conforme aumenta la muestra.  Eficiente: dados dos estimadores insesgados se dice que es más eficiente el que tenga menor varianza  Suficiente: si se utiliza toda la información de la muestra.  Eficaz: Cuando el estimador es insensible a los valores extremos
  • 7. DISTRIBUCIÓN NORMAL TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL Dada una población con una media (µ) y una desviación estándar (σ), la distribución muestral de la media basada en muestras aleatorias repetidas de tamaño “n” tienen las propiedades siguientes:
  • 8. PROPIEDADES TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL 1. La media de una distribución muestral o media de medias, es igual a la media de la población obtenida de mediciones individuales 2. La desviación estándar en la distribución muestral de medias es igual a Error Estándar de la media 3. Si la distribución de la población es normal, luego la distribución muestral también lo es.
  • 9. Procedimiento mediante el cual se intenta ir de los estadísticos a los parámetros utilizando la información de la muestra para inferir el comportamiento de la población. Estimación puntal Consiste en facilitar un valor único como posible valor del parámetro Media Estimación por Intervalos Rango que indica la probabilidad dentro del cual se encuentra el parámetro poblacional Proporción
  • 10. ESTIMACIÓN DE UN PARAMETRO IC: SE INTERPRETA COMO INDICACIÒN DEL GRADO DE CONFIANZA QUE PUEDE TENERSE DE QUE INCLUYAN LA MEDIA O PROPORCIÒN VERDADERA
  • 11. Intervalo de confianza para µ cuando la σ2 conocida Formula: P( < µ < ) = 1- σ • Limites de confianza: Limite inferior= ==== Limite Superior= =
  • 12. El valor de Z teórico depende del nivel de confianza o significancia que se fije. PK 0,90 - (90%) 0,95 - (95%) 0,99 - ( 99%) α 0,1 0,05 0,01 Z 1,64 1,96 2,58 Para el cálculo de t (teórico) se necesita conocer los grados de libertad: t( n -1) gl Grados de Libertad: El número de valores que tienen libertad para variar después que se han impuesto ciertas restricciones a los datos.
  • 13. Estimación por intervalo de confianza para la media cuando la σ2 conocida Ejemplo: Se realizó una investigación con el propósito de evidenciar la asociación entre el nivel de alcohol en sangre y tener un accidente de transito. Se muestrearon 677 conductores que tuvieron accidentes de tránsito, evidenciándose que el nivel medio de alcohol en sangre fue de 120mg. Se sabe que la desviación estándar en conductores que han sufrido accidentes de tránsito es de 5mg. Con un 99% de confianza estime entre que valores se encuentra el parámetro en la población. Procedimiento: Datos: n= 677; X= 120mg; σ = 5 mg (Revisar criterios: Se conoce la σ, se sigue una distribución normal) a) Fijar œ: Como se desea trabajar con un 99% de confianza y (pk + œ) = 1 Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,99 œ= 0,01 :. Z001/2 Zteórico = 2,58
  • 14. ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA b) Calcular error estándar de la media (δX) : δX= = = 0,192 c) Construir el intervalo de confianza (IC) 120- 2,58 * 0,192 < µ < 120+ 2,58 * 0,192 120 – 0,49536 < µ < 0,49536 + 120 119,5 < µ < 220,4 d) Conclusión Con un 99% de confianza se puede afirmar que el valor medio de alcohol en sangre en la población estudiada se encuentra entre 119,5 y 220,4mg.
  • 15. Intervalo de confianza para µ cuando la σ2 desconocida Formula: P ( < µ < ) = 1- σ Limites de confianza: Limite inferior = Limite Superior =
  • 16. Estimación por intervalo de confianza para la media cuando la σ2 desconocida Ejemplo: Se desea conocer la concentración de ácido ascórbico en la saliva de hombres normales, para ello se determinó el promedio de ácido ascórbico en la saliva de 29 hombres considerados sanos, obteniéndose lo siguiente: promedio 0,125 mg y desviación estándar 0,085 mg. Calcule el intervalo de confianza para la concentración de ácido ascórbico en la saliva del total de la población. Procedimiento: Datos: n= 29; x= 0,125 mg ; S= 0,085 mg a) Fijar œ: Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1 Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05 :. t(n-1) gl = t (29 – 1) gl ; por lo tanto t(28) gl = 2,048
  • 17. ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA b) Calcular error estándar de la media; S S = 0,083 0,016 c) Construir el intervalo de confianza 0,125- 2,048 * 0,016 < µ < 2,048 * 0,016 + 0,125 0,125 – 0,03 < µ < 0,03 + 0,125 d) Conclusión: Con un 95% de confianza se puede afirmar que la concentración de ácido ascórbico en la saliva de hombres normales, se encuentra entre 0,1117 y 0,1383 mg 28n n
  • 18. Intervalo de confianza para proporciones Formula:
  • 19. ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION Procedimiento: a) Fijar œ: Como se desea trabajar con un 95% de confianza y (pk + œ) = 1 Entonces œ= 1 – pk por lo cual œ= 1 – 0,95 œ= 0,05 b) Calcular la proporción de individuos en la muestra que poseen la característica 55/650 =0,08 ; P = 0,08 c) Calcular la proporción de individuos en la muestra que NO poseen la característica (q+p) = 1 q=1-0,08 ; q=0,92
  • 20. ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCION d) Calcular el intervalo de confianza 0,08-1,96 0,08 x 0,92/650 < P< 1,96 0,08 x 0,92/650 + 0,08 0,059 < P < 0,10 e) Conclusión Con un 95% de confianza se puede afirmar que el porcentaje de niños con defectos visuales en la población se encuentra entre 5,9 y 10%
  • 21.  Fijar el nivel de significancia o confianza.  Buscar valores de Z o t.  Calcular la media de la muestra.  Calcular el error típico.  Construir el intervalo de confianza.  Conclusión RESUMEN
  • 22.  Fijar el nivel de significancia o confianza.  Buscar valores de Z  Calcular la proporción de la muestra.  Calcular el error típico.  Construir el intervalo de confianza.  Conclusión RESUMEN

Notas del editor

  1. Que