Este documento presenta conceptos básicos de estadística inferencial como estimación de parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza y contraste de hipótesis. Explica cómo a partir de una muestra se pueden obtener conclusiones sobre la población mediante estimaciones puntuales y por intervalo de parámetros como la media y la proporción, teniendo en cuenta el error estándar y el teorema del límite central. También introduce diagramas de barras de error para comparar variables entre grupos.
Diagnosticar problemas y posteriormente dar seguimiento a la mejora de los procesos de una industria de productos, mediante el uso de las herramientas de calidad total. Así mismo, ayudara con las herramientas básicas para percibir, entender y buscar objetivamente la necesidad del cambio, y facilitar el proceso de comunicación en el interior de la organización/firma.
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
Diagnosticar problemas y posteriormente dar seguimiento a la mejora de los procesos de una industria de productos, mediante el uso de las herramientas de calidad total. Así mismo, ayudara con las herramientas básicas para percibir, entender y buscar objetivamente la necesidad del cambio, y facilitar el proceso de comunicación en el interior de la organización/firma.
Pruebas de Hipótesis para dos medias y proporciones.estadisticaYanina C.J
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
Presentación que analiza la varianza de las medias y su importancia en la toma de decisiones, se comparan resultados mediante el uso de Stata y SPSS, para ello se trabaja de manera manual los cálculos, llegando al final a utilizar el software existente para verificar los resultados.
Concepto de estimación.
Estimación de intervalos.
Estimación del intervalo de confianza de la media.
Desviación estándar conocida y desviación estándar desconocida.
Estimación del intervalo de confianza para la proporción.
Determinación del tamaño de la muestra para la media.
Determinación del tamaño de la muestra para una proporción.
Intervalos de confianza:
- Concepto de intervalo de confianza
- Estimacion de intervalo de confianza para la media poblacional.
* Con poblacion conocida
* Con poblacion desconocida
- Estimacion de intervalo de confianza para la proporcion poblacional
2. Estadística Inferencial
• Conjunto de procedimientos que nos
permiten, a partir de una muestra, obtener
conclusiones sobre la población de la que
procede dicha muestra.
– Estimación de parámetros poblacionales.
– Contraste de hipótesis.
3. Población
Conjunto de individuos u objetos
sobre el que se desea conocer
una/s característica/s
Muestreo Inferencia
Muestra
Subconjunto de individuos u
objetos realmente estudiados
6. Estimación de parámetros
poblacionales
• Estimación puntual.
– Consiste en considerar al valor del
estadístico muestral como una estimación
del parámetro poblacional.
– Por ejemplo, si la tensión arterial sistólica
media de una muestra es 125 mm Hg,
una estimación puntual es considerar éste
valor como una aproximación a la tensión
arterial sistólica media poblacional.
7. Estimación de parámetros
poblacionales
• Estimación por intervalo.
– Consiste en calcular dos valores entre los cuales
se encuentra el parámetro poblacional que
queremos estimar con una probabilidad
determinada, habitualmente el 95%.
– Por ejemplo, a partir de los datos de una muestra
hemos calculado que hay un 95% por ciento de
probabilidad de que la tensión arterial sistólica
media de una población está comprendida entre
120 y 130 mm de Hg, (120 y 130 son los límites
del intervalo de confianza).
8. Distribución muestral de medias
• Si las medias de todas las posibles muestras
obtenidas de tamaño n de una población N
las representamos en el eje de las x, y en el
eje de las y la frecuencia absoluta,
obtendremos una curva normal llamada:
distribución muestral de medias, que tiene
forma de campana (curva normal de Gaus).
Y fa
x
9. Teorema central del Iímite.
• En una población en la que la variable x tiene una
distribución cualquiera de media µ y de desviación
típica σ, si extraemos de dicha población muestras al
azar formadas cada una por un conjunto de n
elementos ( mayores de 30), la distribución de
frecuencias del conjunto de medias x obtenidas de
dicha muestra adoptará una forma de curva normal
cuya media es la media poblacional µ y desviación
típica el error estándar de la media
• Error estándar de la media ES= S / √ n
11. Teorema central del Iímite
• Es importante diferenciar la desviación típica
(S) y el error estándar de la media (ES):
• Desviación típica: mide la dispersión de los
valores de la muestra.
• Error estándar de la media: es la
desviación típica de las medias obtenidas de
sucesivas muestras de n elementos. Mide la
dispersión de las medias muestrales.
12. Teorema central del Iímite
• Entre la media obtenida en una muestra y el
ES se encuentran el 68% de la superficie de
la curva, y por lo tanto el 68% de las posibles
medias a obtener en sucesivos muestreos.
• Entre la media ± 1.96 ES se encuentran el
95% de las medias muestrales.
• Entre la media ± 2.58 ES se encuentran el
99% de las medias muestrales.
13. Distribución normal reducida
• A partir de una distribución de una media y una
desviación típica cualesquiera podemos obtener
siempre una distribución de media cero y desviación
típica uno restándole primero la media y dividiéndola
luego por la desviación típica: es decir realizando la
transformación Z x- µ
Z=
σ
• Donde Z es una nueva variable de media cero y
desviación típica uno.
• Esta distribución permite calcular las probabilidades
correspondientes a ciertos intervalos.
14. Estimación por intervalo de
confianza: Media
• De acuerdo con el teorema del limite central,
a partir de una muestra concreta en la que
hallamos determinado su media (X) y su
desviación típica (S) podremos calcular el
error estándar de la media (ES)= S / √ n y
estimar la media de la población de origen
con su intervalo de confianza
correspondiente, el cual viene formulado por
la siguiente expresión
15. Estimación por intervalo de
confianza: Media
x- µ
Z=
σ
• µ ε X ± Zα ( S / √ n)
• X media de nuestra muestra
• S desviación típica de nuestra muestra
• n tamaño muestral
• Zα Desvío reducido hallado en la tabla de la ley
normal, habitualmente para una confianza del 95%
(α =0.05 y, en consecuencia Z =1.96
16. Estimación por intervalo de
confianza: Media
• Si la muestra es pequeña n≤30 se deberá recurrir a la
distribución de la t de Student-Fisher, en cuyo caso el intervalo
de confianza vendra dado por
• µ ε X ± tα ( S / √ n)
• X media de nuestra muestra
• S desviación típica de nuestra muestra
• n tamaño muestral
• tα Valor hallado en la tabla de la t Student para un riesgo α
=0.05 y un numero de grados de libertad igual a n-1
17. • EJEMPLO .- En un estudio clínico interesa saber la
glucemia media basal de una población, para llevar a
cabo el estudio se lleva a cabo la selección de una
muestra de 50 personas obteniéndose los siguientes
resultados:
• X= 101 S= 28 n=50
• a) Hacer una estimación puntual de µ.
• b) Construir un intervalo de confianza del 95% para
µ.
• c) Construir un intervalo de confianza del 99%
• d) Interpretar los resultados.
18. • X= 101 S= 28 n=50
• a) Una estimación puntual de µ es el valor de X 101.
• b) µ ε X ± Z ( S / √ n) 101 ± 1.96x28/ √ 50 = 101 ± 7.76
– µ ε (93.24 , 108.76) P<0.05.
• La glucemia basal media de la población está entre 93.24 y
108.76 y hay un 5% de probabilidad de que no esté entre estos
valores, este es el error aleatorio.
• ± 7.76 es el error de estimación, tolerancia o precisión.
• c)101 ± 2.58 28/ √ 50 = 101 ± 10.16
– µ ε (90.84 , 111.16) P<0.01.
• En el caso del intervalo de confianza del 99% hay un 99% de
confianza de que la glucemia basal media esté entre 90.84 y
111.16,
• El error de estimación o precisión es ±10.16.
20. Estimación por intervalo de
confianza: proporción
• P ε p ± zα √ (p x q) / n
• P porcentaje poblacional
• p porcentaje muestral en tanto por uno
• q (1-p) complementario del porcentaje muestral
• n tamaño muestral
• zα valor de la función normal tipificado para una
confianza del 95%
21. Estimación por intervalo de
confianza: proporción
• Supuestos a verificar:
– n.p y n.q >5
– Proporciones no próximas ni a 0 ni a 1. En
caso contrario deberíamos recurrir a tablas
especiales confeccionadas a partir de una
distribución binomial
22. • EJEMPLO .- En un servicio de cirugía
se quiere estimar la proporción de
infecciones postquirúrgicas ocurridas en
las intervenciones realizadas entre
2000 y 2004 para lo cual se realiza un
estudio por muestreo obteniendose los
siguientes resultados:
– p= 0.17 n=60
– Realizar una estimación por intervalo para
una confianza del 95% y del 99%.
23. p= 0.17 n=60
0.17.
0.83
P = 0.17 ± 1.96 = 0.17 ± 0.095 P < 0.05
60
• P ε (0.075 , 0.265) P<0.05
• Con los datos que tenemos podemos afirmar
con un 95% de confianza que la proporción
de pacientes con infecciones postquirurgicas
está comprendida entre el 7.5% y el 26.5% .
24. p= 0.17 n=60
0.170.83
P= 0.17± 2.565 = 0.17± 0.124 P < 0.05
60
• P ε (0.045 , 0.294) P<0.01
• Las expresiones anteriores indican que con los datos
que tenemos podemos afirmar con un 99% de
confianza que la proporción de pacientes con
infecciones postquirúrgicas está entre el 4.5% y el
29.4%.
25. Analizar la influencia de Zα, S, p
y n en el intervalo de confianza y
en la tolerancia o precisión
• µ ε X ± Zα ( S / √ n)
• P ε p ± zα √ (p x q) / n
26. Diagramas de barras de error
• Útiles para comparar variables cuantitativas en
dos o más grupos. En cada grupo se presenta el
valor medio y el Intervalo de confianza al 95%.
• Si los intervalos no se solapan, implica que la
diferencia es estadísticamente significativa.
• Si los intervalos se solapen, implica que la
diferencia no es estadísticamente significativa.
• Orienta hacia la magnitud de la diferencia con
independencia del nivel de significación
estadística
27. Diagramas de barras de error
Comparación del índice de masa corporal entre hombres y mujeres