UTN FRGP Física TUMMyD Apunte Curso Introductorio 20 v1

Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Gral. Pacheco – República Argentina
Ing. Sergio Verducci
CURSO INTRODUCTORIO
Tecnicatura Universitaria en Moldes Matrices y Dispositivos

Contenido
Introducción al estudio de la Física
Herramientas Matemáticas
(NO incluido en este documento)
El Método Científico
Mediciones Físicas
Apéndice complementario

INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1
Definición de Física
Definición de Ciencia
El Lenguaje de la Física
Ramas de la Física
Evolución de la Física
Relación de la Física con la Técnica y la Tecnología
Clasificación, composición y estados de la materia
Universidad Tecnológica Nacional - Facultad Regional Gral. Pacheco - República Argentina

Física es un término que proviene del griego “phisis”
que significa “realidad” o “naturaleza”
Del propio significado del término se advierte que en la
antigüedad, la Física se dedicaba a estudiar todos los
fenómenos naturales
Con el paso del tiempo, se fueron
separando muchas disciplinas como la
astronomía, la química, la biología, la
geología, etc., y por esa causa –hasta
en la actualidad– sus límites son
difíciles de distinguir con exactitud
¿Qué es la Física?
Introducción al Estudio de la Física

¿Qué es la Física?
Pero sin perjuicio de lo anterior, hoy podríamos afirmar que:
«La FÍSICA es una ciencia que estudia los
fenómenos naturales, analizando las características,
propiedades y comportamiento del espacio, el
tiempo, la materia, y la energía, incluyendo la
interrelación entre ellos»
Cabe aclarar que en los fenómenos físicos, que estudia esta
ciencia, no se modifica la naturaleza de los elementos
involucrados
Ahora bien, la física es una ciencia y qué es Ciencia ?

¿Qué es una Ciencia?
«Una Ciencia es un cuerpo de doctrina, metódicamente
formado y ordenado que constituye una rama particular
del saber humano, que permite el conocimiento cierto
de las cosas por medio del estudio de sus principios,
causas y efectos»
El origen de la palabra CIENCIA proviene del latín
“scientĭa”, que significa “conocimiento”, “saber”
Para nuestro propósito, una definición adecuada de
CIENCIA sería:

Para que una disciplina pueda considerarse ciencia, desde
esta definición (exigente y rigurosa), debe contar con:
Objeto
Método
Valor de Verdad
¿Qué es una Ciencia?
Así, no todas las disciplinas a las que comúnmente se las
denomina ciencias lo son, dado que por ejemplo, la
filosofía, la psicología, etc., carecen de valor de verdad
A esta definición sólo se ajustan las más comúnmente
denominadas ciencias duras como las formales
(matemática, lógica) y las ciencias fácticas naturales (física,
biología, etc.)

Filosofía vs. Ciencia
¿ Porqué ?
Intenta Explicar
Conclusiones Diferentes
Carece de Reglas Fijas
Reflexión - Crítica
General
Conjeturas

Ciencia – Técnica – Tecnología
Para afianzar algunos conceptos y no confundirlos como
suele suceder, veamos la vinculación de una ciencia
(como la física) con la técnica y la tecnología, que se
encuentran más cerca de los principales intereses de
nuestro curso
Tengamos en cuenta que para la ciencia el objeto es el
saber en sí mismo, sin preocuparse necesariamente por
su utilidad

TÉCNICA
«Es el conjunto de procedimientos y recursos utilizados
en un arte o actividad determinada que permiten, a
través de pericias, habilidades y destrezas, transformar a
la naturaleza que rodea al ser humano para su propio
provecho»
Tiene un carácter práctico-operativo, debe hacer de
manera concreta y particular en la búsqueda de obtener
esencialmente una utilidad
El vocablo proviene del griego “tékne” que significa
“arte”, “oficio”

TECNOLOGÍA
La palabra proviene del griego “tékne” (técnica, oficio) y
“logos” (ciencia, conocimiento)
CIENCIA TÉCNICA TECNOLOGÍA
(SABER) (HACER) (DISEÑAR-CREAR)
«Es el conjunto de conocimientos técnicos,
científicamente ordenados, que permiten diseñar y
crear bienes y servicios para satisfacer necesidades
esenciales y deseos de la humanidad»

Históricamente la CIENCIA estuvo ligada a personas de una
clase social elevada con acceso a medios escritos, en cambio,
la TÉCNICA era patrimonio de los artesanos, que ejecutaban los
trabajos sin conocer los fundamentos teóricos de sus actos
TÉCNICA TECNOLOGÍA
La TECNOLOGÍA utiliza los conocimientos provenientes de la
Ciencia, y los procedimientos de la Técnica
HACER CREAR
CIENCIA
SABER

Ramas de la FÍSICA
En una primera división tenemos:
Física CLÁSICA
Física MODERNA
Mecánica
(Estática - Cinemática - Dinámica)
Termodinámica
Electricidad
Magnetismo
Óptica
Acústica
Relatividad
Cuantos
Campos
“c” es la velocidad de la luz (300000 km/s aproximadamente)

El conocimiento actual de la Física
 Alcance nuestro curso

Evolución de la FÍSICA
Inicialmente se trataba de consideraciones puramente
filosóficas, que se deducían de hipótesis racionales, NO
sometidas a verificaciones experimentales, por tratarse
éste, de un concepto inexistente en esa época
Desde la más remota antigüedad los seres humanos han
tratado de comprender la naturaleza y los fenómenos
que en ella se observan
Como consecuencia y lamentablemente, muchas de esas
interpretaciones resultaron falsas y, lo peor, perduraron
como ciertas durante siglos, aunque hoy nos resulten
indudablemente absurdas
LA FÍSICA EN LA ANTIGÜEDAD

Los primeros “estudios científicos” sobre fenómenos naturales
se realizaron en la Grecia antigua con los “filósofos naturales”
que intentaban explicar al mundo sin recurrir a la
intervención divina
Aristóteles (384–322AC), fue uno de los más
influyentes de la época y por ello a ese conjunto
de aportes hoy se los suele denominar
“Física Aristotélica”
LA FÍSICA ARISTOTÉLICA
Las principales conclusiones, que perduraron hasta
fines de la edad media, estaban relacionadas con
el movimiento de los cuerpos pesados (“graves”,de
allí “gravedad”)y el geocentrismo
"La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella
giran los astros” (Claudio Ptolomeo, año 100 DC)

En 1510, Nicolás Copérnico (1473–1543),
astrónomo polaco, fue quien rompió con
varios siglos de geocentrismo, al afirmar
por primera vez que la Tierra no es el
centro del universo, sino uno de los
planetas que giran alrededor del Sol,
estableciendo la Teoría Heliocéntrica
LA REVOLUCIÓN COPERNICANA
Esta afirmación se contrapuso al dogma de la Iglesia
Católica que había adoptado al sistema de Claudio
Ptolomeo pero, no obstante a lo que ello significaba en
esa época, consiguió que la física vuelva a ser un campo
de estudio específico, cuya consolidación se verificaría
un siglo más tarde

En el siglo XVI el genial astrónomo
y físico italiano Galileo Galilei,
(1564–1642),considerado el padre de
la física experimental, fue quien con
sus brillantes trabajos desterró para
siempre a la física aristotélica para
establecer una metodología que
disparó una enorme y vertiginosa
evolución que llega, incluso, hasta
nuestros días
“No puedes enseñar nada a un hombre, pero puedes
ayudarle a descubrirlo por sí mismo”
Galileo Galilei

Entre sus múltiples aportes Galileo, mejora al telescopio
con el cual logra afianzar las sugerencias de Copérnico,
establece el concepto de inercia, con el cual describe el
movimiento de los cuerpos de manera precisa, impulsando
con ello, la formulación matemática de las leyes físicas
Durante la misma época, también se destacan las precisas
observaciones del astrónomo danés Tycho Brahe, (1546–
1601) que fueran coronadas por su
discípulo, el astrónomo alemán
Johannes Kepler (1571-1630),
quien formuló y verificó las tres
leyes del movimiento planetario
que llevan su nombre

René Descartes
(Francés,1596–1650)
Evangelista Torricelli
(Italiano,1608–1647)
Pierre de Fermat
(Francés,1601–1665)
Blaise Pascal
(Francés,1623–1662)
Christiaan Huygens
(Neerlandés,1629–1695)
Robert Hooke
(Británico,1635–1703)
Robert Boyle
(Británico,1627–1691)
Durante el siglo XVII otras personalidades destacadas de
distintos lugares de Europa realizaron importantes aportes
sobre el comportamiento de los fluidos y de la luz como:

Las contribuciones más importantes
a la Mecánica Clásica fueron realizadas
en el siglo XVII por el físico británico
Isaac Newton (1642–1727)
A quien le debemos las tres leyes
trascendentales de la dinámica, la ley
de gravitación universal y la autoría
del cálculo integral y diferencial,
(compartida de manera independiente
con Gottfried Leibniz) que aplicara como
herramienta matemática
“Si he logrado ver más lejos fue porque me he subido a
hombros de gigantes”
Isaac Newton

Esta rama de la Física se origina en el siglo XV desde las
aplicaciones prácticas como el desarrollo de motores
LA FÍSICA APLICADA - TERMODINÁMICA
Hacia fines del siglo XVII, con ideas del físico
francés Denis Papin (1647-1713) socio de Boyle, el
ingeniero británico Thomas Savery (1650-1715) construyó
la máquina de vapor, luego perfeccionada por otro
británico, el inventor Thomas Newcomen (1663-1729)
Su precursor fue Otto von Guericke (1602-1686)
físico alemán creador de la bomba de vacío
Poco después, Boyle y Hooke utilizando una
bomba de aire (derivada de la anterior) notaron
la relación entre la presión y el volumen

Comportamiento de los fluidos (mecánicaestadística)
Daniel Bernoulli (Neerlandés,1700–1782)
Relación entre trabajo mecánico y calor
Benjamin Thompson (Conde de Rumford)
(Británico, 1753-1814)
Calores específico y latente (encambiodefase)
Joseph Black (Británico,1728–1799)
Paralelamente se fueron enunciando algunos conceptos
primitivos para el desarrollo de la Termodinámica
Comportamiento de los gases
Jacques Alexandre Charles (1746-1823)
Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850)
Franceses

Los trabajos precedentes atrajeron la atención de los
científicos más importantes de la época, entre ellos el
físico e ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot
(1796-1832), el padre de la termodinámica, quien
introduce el concepto de “potencia motriz” que sienta las
bases del 2º principio de la termodinámica, y el ciclo que
determina el máximo rendimiento teórico
que podría obtenerse de una máquina
térmica (conocido como Ciclo de Carnot)
Sus trabajos, en gran parte resultan de un
exhaustivo desarrollo de la “Teoría del Calor”
de Rumford que establece la equivalencia
entre el trabajo mecánico y el calor

James Prescott Joule
(1818–1889) Físico británico que demostró
que el calor era una forma de energía, lo
que llevó a la teoría de la conservación de
la energía y condujo al desarrollo del 1º
Principio de la Termodinámica
Otros aportes significativos posteriores fueron obra de:
Rudolf Julius Emmanuel Clausius
(1822–1888) Físico alemán que reformula la
“Teoría del Calor”, fundamentándola sobre
bases más sólidas, para llegar al enunciado
del 2º Principio de la Termodinámica e
introduce el concepto de entropía

William Thomson, Lord Kelvin
(1824–1907) Físico irlandés que descubre y
calcula temperatura mínima alcanzable
(el cero absoluto) y realiza varios trabajos
junto a Joule
Benoit Paul Émile Clapeyron
(1799–1864) Ingeniero y físico francés que
complementa los trabajos de Carnot y
enuncia definitivamente el 2º
Principio de la Termodinámica
Germain Henri Hess (1802–1850)
Químico y médico suizo que describe el
comportamiento del calor de reacción y la
entalpía

Si bien al magnetismo ya se lo conocía desde la antigüedad
recién el el siglo XV se lo comienza a estudiar científicamente
LA FÍSICA APLICADA - ELECTROMAGNETISMO
El británico William Gilbert (1544–1603),
inventor del electroscopio, realiza los
primeros estudios experimentales sobre
imanes y reconoce la existencia del
magnetismo terrestre
El estadounidense inventor del
pararrayos, Benjamin Franklin (1706–1790)
establece la ley de conservación de la carga
eléctrica en 1750, determinando también,
que existían cargas positivas y negativas

En 1785 el físico e ingeniero francés
Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806)
enuncia la ley de atracción entre cargas
eléctricas (Ley de Coulomb)
Johann Carl Friedrich Gauss
(1777–1855) físico y matemático alemán
enuncia el teorema de la divergencia, con el
cual se relaciona al campo eléctrico con las
cargas (Ley de Gauss)
El físico italiano Alessandro Giuseppe
Antonio Anastasio Volta (1745–1827)
inventa, en el año 1800, la pila con la cual
logra producir corriente eléctrica

El físico danés Hans Cristian Oersted
(1745–1827), descubre experimentalmente
la relación entre la electricidad y el
magnetismo en 1819
El físico francés creador del telégrafo
y el electroimán André-Marie Ampère
(1775-1836) formula en 1821 la teoría del
electromagnetismo
En 1827, el físico alemán
Georg Simon Ohm (1789–1854) establece
la relación entre la intensidad de corriente
eléctrica, su fuerza electromotriz y la
resistencia (Ley de Ohm)

En 1831, el físico y químico británico
Michael Faraday (1791–1867) descubre la
inducción electromagnética fijando las bases
del concepto de campo electromagnético, en
1835 la electrólisis y en 1845 el diamagnetismo
Contemporáneamente, es
Heinrich Friedrich Emil Lenz
(1804–1865), físico alemán, quien
establece la relación entre las corrientes
inducidas y la variación del flujo magnético
que las producen (Ley de Lenz)
Simultánea e independientemente
de Faraday el físico estadounidense
Joseph Henry (1797–1878) también descubre
la inducción electromagnética

En 1863, el físico y
matemático escocés
James Clerk Maxwell (1831–1879)
formula la unificación de la electricidad,
el magnetismo y la luz como distintas
manifestaciones de un mismo fenómeno
con sus geniales cuatro ecuaciones (las
Ecuaciones de Maxwell), lo que se
considera, luego de la de Newton, la
“Segunda gran unificación de la física”
Entre 1846 y 1859, el físico prusiano
Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887)
inventa el electroscopio, formula tres
leyes de radiación térmica y dos leyes
sobre circuitos eléctricos (nodos y mallas)

En 1887 el físico alemán Heinrich Rudolf Hertz
(1857–1894) descubre el efecto fotoeléctrico y la
propagación de las ondas electromagnéticas, las
formas de producirlas y detectarlas
El físico e ingeniero austro-serbio
Nikola Tesla (1856–1943) realiza
numerosas invenciones y trabajos teóricos
que sentaron las bases para el uso de la
energía eléctrica por corriente alterna,
incluyendo sistemas polifásicos y el motor de
corriente alterna
Durante el siglo XX la Física siguió evolucionando, pero ya
orientada hacia temas como la teoría de la relatividad y la
mecánica cuántica, ajenos al programa de nuestra materia

El Lenguaje de la FÍSICA
De entre ellos, el LENGUAJE particular que se utiliza en
una actividad específica, en nuestro caso el de la FÍSICA,
es el que permite que todos entiendan exactamente lo que
se quiere decir al emplear ciertos conceptos o términos
Sabemos que para ejercer cualquier actividad resulta
necesario desarrollar determinadas habilidades y adquirir
ciertos conocimientos
En las actividades tecnológicas, como las de la carrera
que nos ocupa, muchos de ellos se toman de la física
Por lo tanto, debemos adecuarnos convenientemente a
la situación, y evitar las malas influencias del “lenguaje
corriente”, que algunas veces confunde los significados,
llamando a las cosas de forma errónea e inapropiada

El Lenguaje de la FÍSICA
Tratemos de determinar entones, algunos conceptos
básicos y elementales para el estudio de la física, que
luego, con el desarrollo de los temas, complementaremos
con varios otros más específicos
AXIOMA
POSTULADO
HIPÓTESISCONJETURA
PRUEBA TEOREMA
PRINCIPIOTEORÍA LEY
UNIVERSO
EVOLUCIÓN
FENÓMENO
SISTEMA
MEDIO
ESTADO

Sistema: Es la porción aislada
del universo en el cual se produce
el fenómeno físico en estudio
Universo: es la totalidad del espacio y el tiempo en el
que nos encontramos junto con todas las formas de
materia y energía existentes en él
Fenómeno: es una manifestación que un individuo
puede percibir o constatar mediante la observación
Medio: Es el resto del universo
que puede interactuar con el
sistema en el cual se estudia
un fenómeno
MEDIO
UNIVERSO
SISTEMA
INTERACCIÓN
Conceptos BÁSICOS

Evolución: es el conjunto de fenómenos que llevan a un
sistema de un estado a otro
Estado: es una de las situaciones distinguibles que
puede adoptar un sistema físico, caracterizado por un
número finito de variables (PARÁMETROSDEESTADO)
ESTADO INICIAL ESTADO FINALEVOLUCIÓN
«Un cuerpo en reposo
recibe la aplicación de
una fuerza y comienza
a moverse”
Estado Inicial: Reposo
Evolución: Aceleración del cuerpo
Interacción con el Medio:Aplicación de fuerza
Sistema: Cuerpo
Estado Final: Movimiento
Parámetros de Estado: Posición - Velocidad
Conceptos BÁSICOS

Conceptos ELEMENTALES
Axioma: Proposición que se considera evidente y se
admite y acepta sin demostración previa
Postulado: Proposición no evidente por sí misma, ni
demostrada, cuya verdad se admite y acepta sin pruebas
como base en ulteriores razonamientos
«Dos rectas que se cortan en un punto, no se
pueden cortar en otro punto»
«La Luz siempre se propaga en el vacío con una velocidad
constante ‘c’ independiente del estado de movimiento del
cuerpo emisor y del estado de movimiento del observador»
(Postulado de la Teoría de la Relatividad General de Einstein)

Teorema: Proposición que afirma una verdad demostrable
Conjetura: Afirmación en base a indicios, no probada ni
refutada
«La suma del cuadrado de los catetos es igual al
cuadrado de la hipotenusa»
(Teorema de Pitágoras)
«Todo número par mayor que 2 puede escribirse como
la suma de dos números primos»
4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=3+7; 12=5+7; 14=3+11 …
(Conjetura de Goldbach)

Prueba: Suceso observado como resultado de un
experimento que respalda una hipótesis
Hipótesis: Suposición posible que se propone para describir
un fenómeno, que debe ser confirmada o descartada
mediante observación o experimentación
«La velocidad de caída de los cuerpos es
independiente de la masa»
«El eclipse de Sol del 29 de mayo de 1919 permitió
observar como el campo gravitatorio del Sol curvaba a
un rayo luminoso proveniente de una estrella»
(Prueba de una hipótesis de la Teoría de la Relatividad de Einstein)

Ley: Afirmación que describe una relación constante entre
dos o más propiedades o variables de un fenómeno,
generalmente expresado de forma matemática, corroborada
experimentalmente
Principio: Ley o postulado fundamental sin refutaciones
conocidas
«No es posible la transmisión de calor de un cuerpo
frío a uno caliente sin el consumo de trabajo»
(2° Principio de la Termodinámica de Clausius)
 Fext = m.a
(2º Ley de Newton)

El concepto TEORÍA tiene dos acepciones distintas, y desde cierto
punto de vista de significados opuestos
Como en física nos valemos de ambos, debemos tener
especial cuidado al interpretar, en base al contexto en
que se utiliza
En un caso esta relacionado con la reunión de conocimientos
experimentalmente adquiridos pertenecientes a fenómenos
relacionados (enfoque DESCRIPTIVO)
En el otro caso intenta proponer, en virtud de no estar
corroboradas hasta el momento, como podrían relacionarse
determinadas manifestaciones observadas (enfoque PREDICTIVO)
Un ejemplo de ambas acepciones tuvo la Teoría de la Relatividad
de Einstein, antes y después de su verificación experimental

Teoría: Conjunto interrelacionado de conocimientos
adquiridos experimentalmente, que se organizan de
forma sistemática para constituir una descripción integra
y relevante de cierta colección de fenómenos afines
En el sentido DESCRIPTIVO-FÁCTICO (vinculado a los hechos)
En el sentido PREDICTIVO-ESPECULATIVO
Teoría: sistema hipotético-deductivo que se establece a
partir de observaciones, axiomas y postulados con el
propósito de predecir bajo qué condiciones se llevarían a
cabo ciertos supuestos

MATERIA: Todo aquello que se extiende en cierta región
del espacio, que posee una cierta cantidad de energía y
está sujeto a cambios en el tiempo
ENERGÍA: Capacidad de transformación
TIEMPO: Lo que medimos con un reloj
ESPACIO: Lugar donde existe la materia y se desarrollan
los fenómenos
Análisis de la Definición de FÍSICA
En la definición de Física consideramos 4 conceptos
cuyas características, propiedades, comportamiento e
interrelaciones eran, justamente, lo que nos proponemos
estudiar. Así, desde el punto de vista físico, tenemos:
ESPACIO:
TIEMPO:
ENERGÍA:
MATERIA:

Para el caso particular de la Física Clásica, también se podría
entender por MATERIA a:
“La sustancia de la que están constituidas las cosas”
“Lo que forma la parte sensible de los objetos perceptibles o
detectables”
… pero, de ser necesario, se debe considerar que para la Física Moderna,
se requieren definiciones más refinadas que, en nuestro caso, serán
omitidas por falta de necesidad para con los objetivos del curso
“Todo aquello que ocupa un volumen (espacio) y tiene masa”
Análisis de la Definición de FÍSICA

La MATERIA puede clasificarse en dos grandes grupos, y
cada uno de ellos en otros dos
Clasificación de la Materia
MATERIA
MEZCLAS
SUSTANCIAS
PURAS
ELEMENTOS
COMPUESTOS
HOMOGÉNEAS
(DISOLUCIONES)
HETEROGÉNEAS
Avancemos conociendo a cada grupo

Por tradición, se puede definir
como ELEMENTO QUÍMICO a
cualquier sustancia pura que,
NO se puede descomponer mediante una reacción
química, en otras más simples
Para organizarlos y clasificarlos en
función de sus características y
propiedades, en 1869, el químico ruso
Dmitri Ivánovich Mendeléyev, creó la
célebre Tabla Periódica de los Elementos
Hoy, entre los que se encuentran en la naturaleza y los
creados artificialmente, se conocen
unos 118 elementos

La siguiente es la versión
actualizada (a2017) de la UPAC
(Unión Internacional de Química Pura y Aplicada)
Lo que distingue a
un elemento de
otro es la cantidad de protones que contienen sus átomos, veamos

Cuando existen
dos átomos de un mismo elemento con características
distintas (tienen distinta cantidad de neutrones), se los
conoce como ISÓTOPOS distintos de un mismo elemento
Los ELEMENTOS están constituidos
por ÁTOMOS de características
físicas únicas, por ejemplo, el de LITIO…
ELECTRONES
PROTONES
NEUTRONES
ÁTOMO
NÚCLEO
ÓRBITAS DE ELECTRONES
CARGA ELÉCTRICA
CARGA ELÉCTRICA
SIN CARGA ELÉCTRICA
⊕
⊖

Un COMPUESTO es una sustancia
formada por la combinación de
dos o más elementos distintos
Las partículas más pequeñas que presentan todas las
propiedades físicas y químicas de un COMPUESTO reciben
el nombre de MOLÉCULAS y se encuentran formadas por
dos o más átomos
Tienen composiciones constantes, manteniendo iguales
proporciones y no se pueden dividir o separar por
procesos físicos, sino sólo mediante procesos químicos
Los átomos que forman las moléculas también pueden ser iguales, como en
la molécula de oxígeno (O2), que cuenta con dos átomos de oxígeno,
aunque en ese caso no se trata de un compuesto

A los COMPUESTOS que contienen
carbono (la mayor parte de los presentes
en los seres vivos) se los llama ORGÁNICOS
y al resto de los compuestos se les llama INORGÁNICOS
Se representan por una fórmula química, como por
ejemplo, el agua cuya Molécula (H2O) está constituida por
dos átomos de Hidrógeno (H)
que la forman,
unidos por
enlaces
químicos,
denominados
fuertes
y uno de Oxígeno (O)

Distintos grupos de COMPUESTOS
químicos pueden ser los óxidos,
hidróxidos, sales, ácidos, polímeros, etc.
Ejemplos:

Una MEZCLA HOMOGÉNEA o
DISOLUCIÓN o SOLUCIÓN es una
mezcla a nivel atómico o molecular
de dos o más componentes
NO se forman por reacción química, es decir, que los
componentes se unen sólo físicamente y siguen siendo
los mismos después de ser mezclados
Pero la condición de ser perfectamente homogénea no
permite diferenciar a los componentes a simple vista, al
punto, que incluso pierden sus características
individuales de modo que el conjunto se presenta en una
sola fase (sólida, líquida o gaseosa) bien definida
Las proporciones en estas mezclas pueden ser variables

Una DISOLUCIÓN o SOLUCIÓN
tiene 2 partes: soluto y solvente
El soluto, que puede consistir en una
o más sustancias, es el que se disuelve en el solvente
Las propiedades físicas de las DISOLUCIONES o SOLUCIONES
dependen de su concentración, que se puede expresar en
% de masa, % de volumen, etc., aunque las propiedades
químicas de los componentes no se alteran
La concentración de soluto en solvente, es decir su
proporción relativa al total, puede ser variable entre
ciertos límites que dependen de la solubilidad que puede
variar con la presión y la temperatura

Las DISOLUCIONES o SOLUCIONES
se clasifican en base a distintos
criterios, las más comunes pueden ser
en base al estado de agregación (sólida, líquida o gaseosa)
o la concentración (diluida, saturada, etc.)
Existen muchos ejemplos de disoluciones en la vida
cotidiana: Aire, Agua de mar, Azúcar en agua, Suero, Nafta,
Anticongelante, etc.
Otras disoluciones de gran interés son las ALEACIONES:
Acero (hiero/carburo de hierro)
Bronce (cobre/estaño)etc.
Latón (cobre/zinc)Zamak (zinc/aluminio/magnesio/cobre)
Amalgama (mercurio/plata/estaño)
Alpaca (zinc/cobre/níquel)

Una MEZCLA HETEROGÉNEA es
aquella en la que la combinación
NO es uniforme y se clasifican en:
SUSPENSIONES: están formadas por una o varias
sustancias en estado sólido (pequeñas partículas de Φ > 1 μm)
suspendidas en un medio líquido sin ser solubles, que
dificultan el paso de la luz pudiendo a ser opacas
COLOIDES: se distinguen de las suspensiones, por el
menor tamaño las partículas sólidas (Φ < 1 μm) pudiendo
ser traslúcidas
EMULSIONES: están formadas por dos o más líquidos NO
miscibles entre sí

Algunos ejemplos de los distintos
tipos de MEZCLAS HETEROGÉNEAS:
SUSPENSIONES: cemento, arcilla, lechada de cal, agua de río,
acuarelas, insulina
COLOIDES: pinturas, tinta china, humo, niebla, leche, gelatina,
mayonesa, sangre, merengue, espuma para afeitar
EMULSIONES: aceite soluble, pinturas, adhesivos, lubricantes,
pesticidas, lociones cosméticas, helados
Debe considerarse que en muchos casos la diferencia entre mezclas
homogéneas y heterogéneas suele ser bastante difusa

Composición de la Materia
Al margen de los distintos tipos en que se ha clasificado
la materia, en general, hemos visto que su constitución
está conformada por ÁTOMOS y MOLÉCULAS
Asimismo, los átomos que forman las moléculas, a su
vez, están formados por electrones (–) , protones (+) y
neutrones (sin carga eléctrica)
Un concepto complementario, es el de ION, una partícula
cargada eléctricamente, ya sea un átomo o molécula que NO es
eléctricamente neutro, es decir que le faltan (ANIÓN) o sobran
electrones (CATIÓN)
Esto sucede cuando, a partir de un estado neutro, se
han ganado o perdido electrones, a través de un
fenómeno que se conoce como ionización

Estados de Agregación de la Materia
Se observa que una mezcla o una sustancia, en distintas
condiciones de presión y temperatura pueden presentarse
en distintos ESTADOS o FASES, denominados ESTADOS DE
AGREGACIÓN DE LA MATERIA
SÓLIDO LÍQUIDO GASEOSO
Los distintos ESTADOS se manifiestan
dependiendo de las fuerzas de unión que existe entre
las partículas (moléculas, átomos o iones)

Estructura Cristalina de la Materia
Se denomina ESTRUCTURA CRISTALINA a la forma sólida
en que se ordenan y “empaquetan” átomos, moléculas,
o iones
Esos “paquetes” que representan a una estructura
elemental, se repiten de manera ordenada y constante,
con patrones geométricos
que se extienden en las 3
dimensiones del espacio
Se han clasificado varios
tipos de estructuras cristalinas
de materiales, de las cuales
–además de la composición química– dependerán sus
propiedades mecánicas

MÉTODO CIENTÍFICO
CAPÍTULO 2
Notación Científica
Concepto de Observador
Etapas del Método Científico
Concepto de Sistema de Referencia
Concepto de Sistema de Coordenadas

Un mismo fenómeno físico puede ser percibido de
manera diferente si existe más de un Observador
Cada observador tiene un sistema al cual refiere el
fenómeno que se denomina Sistema de Referencia
Cuando se analiza un fenómeno físico hay que
dejar bien en claro cuál es el sistema de
referencia desde el cual se lo va a observar
porque la percepción del mismo puede cambiar,
al cambiar de sistema de referencia
En la Física Clásica un Sistema de Referencia debe
considerar el tiempo y el espacio tridimensional
Observador – Sistema de Referencia
Método Científico

Así entones, un SISTEMA DE REFERENCIA es un PUNTO,
donde se ubica …
Sistema de Referencia
… un OBSERVADOR
… con un RELOJ
… y un SISTEMA de COORDENADAS
Método Científico

Para cuantificar los fenómenos físicos es necesario medir
sobre escalas adecuadas
Cuando, por ejemplo, se analizan movimientos, se
asocian escalas a los sistemas de referencia que se
denominan Sistemas de Coordenadas
Sistema de Coordenadas
Método Científico
Se trata de un sistema que utiliza uno o más números,
que se denominan coordenadas, para
determinar unívocamente la posición
de un punto
Como ejemplo, las Coordenadas
Geográficas son las que asignan
longitud y latitud a puntos
de la superficie del planeta

Tipos de Sistemas de Coordenadas
Coordenadas POLARES
Coordenadas CARTESIANAS
Coordenadas CILÍNDRICAS
Coordenadas ESFÉRICAS
Las utilizadas en Física son:
Método Científico
En nuestro curso resultará suficiente
el empleo de los dos primeros

Se caracterizan por utilizar como
referencia ejes ortogonales entre
sí X, Y , Z, que se cortan en un
punto origen O
Coordenadas Cartesianas
Su denominación se debe al físico y
matemático francés que las utilizó de
manera formal por primera vez en el
Siglo XVII, René Descartes
x
y
z
o
Método Científico

La ubicación de un punto se define con la distancia al
origen de las proyecciones ortogonales sobre cada uno
de los ejes, que tienen una escala graduada
En base a la necesidad de cada caso, pueden utilizarse
para representaciones:
Tridimensionales en el Espacio
Bidimensionales en el Plano
Unidimensionales en la Recta
= (x; y)
= (x; y; z)
= (x)
Método Científico

Para establecer convenciones de signos se definen dos
tipos de ternas de ejes cartesianos
Es aquella en la
cual yendo desde
el semieje +x hacia
el semieje +y por
el camino más corto
el semieje +z es
SALIENTE
TERNA DERECHA
Método Científico

Para establecer convenciones de signos se definen dos
tipos de ternas de ejes cartesianos
Es aquella en la
cual yendo desde
el semieje +x hacia
el semieje +y por
el camino más corto
el semieje +z es
ENTRANTE
TERNA IZQUIERDA
Método Científico

x
y
(+3, +2)
(-2, +3)
(+4, -3)
(-1, -3)
En un plano cartesiano ubicar los puntos
(3;2)  (-1;-3)  (-2;3)  (4;-3)
+
+
-
-
Observar que los ejes que
se cortan en el punto
origen de las escalas
dividen al plano en cuatro
cuadrantes
En cada cuadrante tenemos:
2° –x +y
1° +x +y
3° –x –y
4° +x –y
EJEMPLO
Método Científico

Coordenadas Polares
Estas coordenadas se utilizan exclusivamente para
sistemas bidimensionales
Cada punto del plano
se determina por una
distancia y un ángulo
Se define un punto O del plano (polo) y un eje que
pasa por O (eje polar)
= (r;θ)
r
θ
P
Método Científico

Coordenadas Polares
Ubicar un punto en el plano a 40 m del origen y 500 N del E
EO
S
N
50o
Teniendo Resulta
1° 0° < q < 90°
2° 90° < q < 180°
3° 180° < q < 270°
4° 270° < q < 360°
Notar que en coordenadas
polares los ángulos que
abarcan cada cuadrante son:
q
0o180o
O
R
EJEMPLO
Método Científico

A continuación, desarrollaremos los
pasos para obtener una
Ley Física Experimental,
adoptando como procedimiento el
Método Científico
Etapas de Método Científico
OBSERVACIÓN
EXPERIMENTACIÓN
FORMULACIÓN de HIPÓTESIS
MEDICIÓN
VALIDACIÓN
LEY FÍSICA EXPERIMENTAL
Método Científico

Luego de identificar al fenómeno, deben seleccionarse
ciertas características asociadas al mismo que se
denominan “observables” y descartar aquellas que, a
priori, no lo afectan
OBSERVACIÓN
EXPERIMENTACIÓN
Se reproduce “artificialmente” al fenómeno en
condiciones repetibles –lo más cercanas a la realidad y
considerando las limitaciones existentes– tales que
permitan comparar los resultados
Método Científico

El interés por comparar diferentes resultados
generalmente supone relevar registros cuantitativos
de los observables seleccionados que lo permitan
MEDICIÓN
En general a las propiedades medibles se las denomina
mensurables
Para determinar la cantidad de esas magnitudes
asociadas a un fenómeno se realiza la medición de
acuerdo a ciertas normas
Los mensurables son manifestaciones de determinados
atributos comunes a más de un fenómeno que se llaman
magnitudes
Método Científico

Reunida suficiente información, es necesario un esfuerzo
de síntesis que permita expresarla de manera sencilla y
comprensible
FORMULACIÓN de HIPÓTESIS
Una HIPÓTESIS es una (supuesta) descripción
provisional del fenómeno, compatible con las mediciones
realizas en la experimentación, por ejemplo, una
relación repetida entre dos o más magnitudes expresada
matemáticamente
No se trata de una afirmación absoluta (como resulta en
matemática), sino una suposición basada en nuestra
experiencia, que representa la mejor aproximación
posible a la descripción del hecho físico
Método Científico

VALIDACIÓN
Se trata de establecer de modo absoluto
(verificación) el valor de verdad de la
hipótesis a partir de sus consecuencias
contrastables empíricamente
Así se inicia un nuevo proceso de
experimentaciones y mediciones
que permitan verificar la hipótesis
(prueba) o desecharla
(contraprueba)
Método Científico

En caso de reunir una suficiente cantidad de pruebas, se
procede a formular una LEY FÍSICA EXPERIMENTAL que
puede o no estar acompañada de una expresión
matemática que la describa
Esta ley representa una afirmación que describe al
fenómeno de acuerdo a la experiencia acumulada hasta
su enunciación
Es importante destacar que debe evitarse cualquier
extensión de la ley física más allá del entorno en que se
obtuvo
Método Científico

Es decir que más que describir la naturaleza misma,
describe un modelo físico de la realidad; algo así
como una naturaleza simplificada en la que pueden
estudiarse y entenderse hechos y luego trasladar a la
realidad las conclusiones obtenidas con mayor o menor
grado de aproximación
Con rigurosidad, una LEY FÍSICA EXPERIMENTAL tiene
un rango de validez limitado a los valores
comprobados experimentalmente y a las condiciones en
que se han obtenido
Método Científico

La NOTACIÓN CIENTÍFICA, o notación exponencial, es
un recurso matemático para abreviar la representación
de números, o muy pequeños o muy grandes
Un número de muchas cifras, sean enteras o decimales,
se puede expresar también como el producto de un
número de menor cantidad de cifras multiplicado por
una potencia entera de 10, por ejemplo:
La distancia entre el sol y la tierra es aproximadamente de:
150 000 000 000 m = 1,5 · 1011 m
La masa de un electrón es aproximadamente de:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg = 9,11 ·10−31 kg
Método Científico
11 cifras
31 cifras

Considerando que:
100 = 1 y además
101 = 10
102 = 100
103 = 1000
104 = 10000
1010 = 10000000000
10–1 = 0,1
10–2 = 0,01
10–3 = 0,001
10–4 = 0,0001
10–10 = 0,0000000001
: :
Podemos realizar la transformación de la siguiente manera:
60000 = 6 · 10000 = 6 · 104
Se ha desplazado la coma tantas cifras hacia la IZQUIERDA
como indica la potencia de 10, en este caso 4 (60000)
En general si n>10 se corre la coma decimal hacia la IZQUIERDA
Método Científico

Podemos realizar la transformación de la siguiente manera:
0,0037 = 3,7 · 0,001 = 3,7 · 10–3
Se ha desplazado la coma tantas cifras hacia la DERECHA
como indica la potencia de 10, en este caso 3 (0,0037)
si n<10 se corre la coma decimal hacia la DERECHA
De igual forma
Notación de Ingeniería
Esta notación es similar a la científica, con la diferencia
que en particular sólo se admiten para la potencia de 10
exponentes múltiplos de tres, sean positivos o negativos
Método Científico

MEDICIONES FÍSICAS
CAPÍTULO 3
Definiciones de Medición, Magnitud y Unidad
Orden de Magnitud
El Proceso de Medición
Clasificación de Magnitudes y Mediciones
Sistemas de Unidades, SiMeLA, Conversiones
Apreciación o Resolución de Instrumentos
Incertidumbre en las Mediciones, Tipos y Causas
Precisión y Exactitud
Propagación de Incertidumbres y Cifras Significativas

«Medición es el resultado de un proceso de integración
entre un observador y elementos de un fenómeno que
compara algo conocido (una característica observable y
determinada) con algo que se pretende conocer»
¿Qué es una Medición?
Es el perfeccionamiento de una operación psicológica
habitual: la comparación
Así, medir es comparar y en particular para la Física:
Es decir que se compara un PATRÓN (algo conocido) con el
objeto o característica del fenómeno que se desea medir
(algo desconocido) para establecer cuántas veces el patrón
está contenido en esa magnitud
Mediciones Físicas

«Magnitud es lo que define un proceso de
medición debidamente protocolizado»
¿Qué es una Magnitud?
Por lo tanto, el concepto físico
primario es el proceso de medición,
y no el de magnitud física que es
precisamente su consecuencia
Se trata del nombre genérico que reciben un conjunto de
atributos (cualitativos y cuantitativos) comunes a más de un
fenómeno
Es así que para obtener una
magnitud, anteriormente, hay
que medir
Mediciones Físicas

«Una Unidad es una cantidad física particular
con la que se comparan otras cantidades del
mismo tipo para expresar su valor»
¿Qué es una Unidad?
Por ejemplo, un metro [m] es una unidad establecida
para medir longitud
Si necesitamos medir el diámetro de un disco
En base a la definición,
podemos decir que el
diámetro es
0,07 m ó 7 cm ó 70 mm
Mediciones Físicas

En la operación física experimental, denominada
PROCESO DE MEDICIÓN, necesariamente intervienen:
El objeto de la medición
El instrumento
El elemento de comparación o unidad
El operador
El protocolo de medición
A continuación veremos de que se trata cada ítem …
Mediciones Físicas

El Objeto de la Medición
El OBJETO DE LA MEDICIÓN es todo elemento material
o incidente intangible de un fenómeno físico, sobre el
cual se debe medir una característica particular
determinada
Ejemplos:
• Sobre un elemento material
La masa de un cuerpo
• Sobre un incidente intangible
El tiempo que transcurre entre
dos instantes durante el desarrollo
de un fenómeno
Mediciones Físicas

Un INSTRUMENTO DE MEDICIÓN es un dispositivo que
se utiliza para comparar magnitudes físicas frente a un
patrón o estándar preestablecido
Instrumentos de Medición
Un ELEMENTO DE COMPARACIÓN es comúnmente,
aunque no de manera necesaria, una unidad
estandarizada, que en general se encuentra incorporada
en el instrumento en una escala conveniente para
facilitar su lectura
Elementos de Comparación
Es simplemente la persona que realiza la medición
Operador
Mediciones Físicas

El Protocolo de Medición
El PROTOCOLO DE MEDICIÓN es el conjunto de pasos
sucesivos precisamente determinados, que permiten
obtener un “registro” de la medición
Como ejemplo supongamos que queremos medir una
magnitud ─una LONGITUD─ de un objeto ─una VARILLA─
Para hacerlo decidimos utilizar un instrumento de medición
─un CLAVO─ y además, un elemento de comparación o unidad
─el LARGO DEL CLAVO─ cuyo símbolo denominaremos “cl”
Entonces nuestro protocolo de medición sería:
“Trasladar sucesiva y longitudinalmente el clavo
desde un extremo de la varilla siguiendo su
longitud hasta alcanzar el otro extremo, contando
cuantas veces la longitud del clavo se encuentra
contenida en la longitud de la varilla”
Mediciones Físicas
EJEMPLO

El Protocolo de Medición
Suponiendo que al finalizar la operación, la longitud de
la varilla ocupó 17 veces la del clavo, entonces, como
conclusión tendríamos:
Magnitud Medida Longitud
Objeto a medir Varilla
Instrumento Clavo
Unidad Largo del Clavo
Operador Nosotros
Protocolo de medición El descripto
Registro de la medición 17 cl
El resultado del proceso lo podemos informar diciendo:
“La longitud de la varilla es de 17 cl”
Mediciones Físicas
EJEMPLO

Clasificación de las Magnitudes
Escalares
Vectoriales
Las magnitudes definidas en la Ciencia Física pueden
clasificarse en base a distintos criterios
Tensoriales
De acuerdo a la INFORMACIÓN necesaria para que queden
perfecta y completamente expresadas (en forma unívoca),
se pueden clasificar en tres grupos:
Mediciones Físicas

Magnitudes Escalares
El número que se denomina módulo o intensidad, es la
cantidad de veces que la unidad utilizada está contenida
en la magnitud
Ejemplos: Masa, Temperatura, Longitud, Superficie, etc.
Son aquellas en las que para su expresión resulta
suficiente la utilización de dos elementos:
La cantidad NO depende de la unidad, pero si depende
del número que la expresa, por ejemplo, 5 km es lo mismo
que 5000 m
Mediciones Físicas
UNIDAD
NÚMERO

Magnitudes Vectoriales
El nombre de este tipo de magnitudes
proviene del ente matemático llamado
vector, que se utiliza para su
representación
Ejemplos: Fuerza, Velocidad, Impulso, etc.
Son aquellas en las que para ser expresadas
unívocamente, requieren la definición de:
Mediciones Físicas
UNIDAD
NÚMERO
DIRECCIÓN
SENTIDO

Magnitudes Tensoriales
Un tensor es una entidad algebraica de varias
componentes, que generaliza los conceptos de escalar,
vector y matriz de una manera que sea independiente
de cualquier sistema de coordenadas elegido
Este tipo de magnitudes exceden el alcance de nuestro curso, sin
embargo, podemos decir que:
Son aquellas que caracterizan comportamientos o
propiedades “modelizables” mediante un conjunto de
números que cambian tensorialmente al elegir otro
sistema de coordenadas, asociado a un observador con
diferente estado de movimiento o de orientación
Mediciones Físicas

De acuerdo a sus CARACTERÍSTICAS y posibilidades de
utilización se pueden clasificar en:
Ordenativas
Genuinas
Nominativas
De acuerdo a su independencia, o no, de la CANTIDAD
se pueden clasificar en:
Intensivas
Extensivas
Mediciones Físicas

Magnitudes Nominativas
Ejemplos: Color, Olor, Sabor, etc.
Se utilizan para asignar características cualitativas y
permitir diferenciarlas entre sí
Magnitudes Ordenativas
Son cuantitativas y se utilizan para asignar una posición
determinada, admiten igualdades y prevalencias, aunque
no son aditivas (no pueden sumarse) ni tienen un valor
nulo (cero) verdadero
Ejemplos: Dureza, Viscosidad, etc.
Magnitudes Genuinas
Ejemplos: Longitud, Fuerza, Masa, Tensión, Energía, etc.
Son cuantitativas, admiten operaciones algebraicas y
cuentan con valor nulo (cero) real y verdadero
Mediciones Físicas

Magnitudes Intensivas
Magnitudes Extensivas
Dependen de la cantidad de sustancia que tiene el
cuerpo o sistema y son aditivas, es decir que cambian al
variar la cantidad de sustancia
NO dependen de la cantidad de su masa, ni de su volumen
En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas
da como resultado una magnitud intensiva
Ejemplos: Masa, Longitud, Superficie, Volumen, etc.
Ejemplos: Densidad, Temperatura, Peso específico, etc.
Ejemplo: la masa (extensiva) dividida por el volumen
(extensiva) representa la densidad (intensiva)
Mediciones Físicas

Sistemas de Unidades
Existen muchos sistemas de unidades, de entre los
cuales, oportunamente, vamos a trabajar con los
siguientes:
Sistemas Métricos
➔ Internacional
Sistemas NO Métricos
➔ Técnico, Gravitatorio o Terrestre
➔ Anglosajón (USA)
➔ Imperial (UK)
➔ CGS o Gaussiano
Mediciones Físicas

Entre los años 2006 y 2009 el Sistema Internacional se
unificó con las normas ISO para instaurar el Sistema
Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000)
El SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO (SiMeLA) es el
sistema de medidas establecido por la ley 19.511 de 1972,
como único sistema de uso autorizado en Argentina
Adopta las mismas unidades, múltiplos y
submúltiplos del SISTEMA INTERNACIONAL,
insaturado en 1960, que resultó una
normalización formal del Sistema MKS que
propuso el ingeniero electricista italiano
Giovanni Giorgi a principios del Siglo XX
Mediciones Físicas

Sistemas de Unidades - SiMeLA
Consta de SIETE unidades básicas, que expresan
magnitudes físicas, a partir de las cuales se determina el
resto de unidades derivadas o complementarias
Mediciones Físicas

Las unidades básicas tienen su propia definición
Un Metro [m] es la distancia recorrida por la luz en el
vacío durante un intervalo de 1 / 299 792 458 s
Esta definición está vigente desde 1983
La primera definición se había dado como
la diezmillonésima parte de la distancia
que separa el polo de la línea del ecuador
terrestre, a través de la superficie del
planeta
Mediciones Físicas

Un Kilogramo [kg] era, hasta hace muy poco tiempo, la
masa que tiene un prototipo internacional, compuesto de
una aleación de platino e iridio que se conserva en la
Oficina Internacional de Pesas y
Medidas en Sèvres, cerca de
París, Francia
En esas condiciones, seis de las
siete unidades básicas se definían
a partir de fenómenos físicos
siendo el kg la única excepción y
por tal motivo la única que
requería de comparación directa
con el estándar
Mediciones Físicas

Desde mayo de 2019 la definición de Kilogramo [kg]
pasó a estar ligada con la constante de Planck [h], una
constante natural que representa el “cuanto” elemental
de acción, es decir el mínimo paquete de energía que
puede ser emitido en forma de radiación
Es así, que desde entonces ya se pueden calibrar
patrones de esta unidad, mediante el uso de la
constante y una balanza de potencia o de Kibble, sin
depender de un objeto patrón
Mediciones Físicas
Una curiosidad de esta unidad es que, a partir de
razones históricas, se trata de la única representada por
un prefijo, el “kilo” dado que se aplica sobre el gramo
(=0,001 kg) la unidad de masa del sistema CGS de
unidades, de uso anterior a la adopción universal del SI

Un Segundo [s] es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre los
dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de
cesio (133
Cs)
Reloj atómico de
fuente de cesio:
El tiempo primario y la
frecuencia estándar
para USA
El segundo es única unidad
compartida por el Sistema
Internacional, el CGS y el
Técnico
Mediciones Físicas

Un Amper [A] es la INTENSIDAD DE CORRIENTE constante
que al mantener dos conductores rectilíneos, de longitud
infinita y sección circular despreciable, situados en
forma paralela a una distancia de 1 m uno de otro en el
vacío, produciría entre ellos una
fuerza igual a 2.10-7 N
por metro de longitud
Esta unidad recibe su nombre en
honor André-Marie Ampère y su
actual definición rige desde 1948
Mediciones Físicas
I= 1 A I= 1 A
F= 2,10-7 N
1 m

Un Mol [mol] es la CANTIDAD DE SUSTANCIA de un
sistema que contiene tantas entidades elementales como
átomos hay en 0,012 kg de carbono 12
Una Candela [cd] es la INTENSIDAD LUMINOSA en una
dirección dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y de la cual
la intensidad radiada es 1/683 W por estereorradián
Un Kelvin [K] es la TEMPERATURA que corresponde a la
fracción 1/273,15 de la temperatura del punto triple del
agua
En este caso en honor a William Thomson, Lord Kelvin
Mediciones Físicas

Ejemplos de unidades derivadas
La unidad de Volumen [m
3
] (metro cúbico) es el resultado de
combinar tres veces la unidad fundamental de longitud, es
decir el metro [m]
Unidad de Densidad (cantidad de masa por unidad de volumen),
es el [kg/m
3
] que resulta de combinar la masa (magnitud
básica) en kg con el volumen (magnitud derivada) en m³
En cualquier caso, siempre es posible
establecer una relación entre las unidades
derivadas y las básicas, mediante las
correspondientes ecuaciones dimensionales
Mediciones Físicas

Algunas unidades derivadas de magnitudes de uso
frecuente, con sus símbolos y equivalencias, son:
Mediciones Físicas

Para cada unidad existen múltiplos y submúltiplos (de a 10)
que permiten aumentar o reducir el orden de magnitud
Mediciones Físicas

No hay un sistema técnico normalizado de modo formal,
pero es corriente aplicar este nombre específicamente al
que toma el metro o el centímetro como unidad de
longitud, el kilogramo-fuerza (también llamado kilopondio)
como unidad de fuerza y el segundo como unidad de
tiempo
Al estar basado en el peso (en lugar de la masa), también
recibe los nombres de sistema gravitatorio o terrestre
Con anterioridad a la aparición del SI, el Sistema Técnico, se
desarrolló ante la necesidad de unidades prácticas, adecuadas
a los fenómenos ordinarios, pero actualmente ya está cayendo
en desuso, aunque algo se conserve en la vida cotidiana,
como la utilización del kilogramo fuerza en lugar del Newton
Sistema Técnico, Gravitatorio o Terrestre
Mediciones Físicas

Es un sistema propuesto por Johann Carl Friedrich Gauss en
el siglo XVII basado en el Centímetro para la longitud, el
Gramo para la masa y el Segundo para el tiempo
Sistema CGS o Gaussiano
Su nombre es el acrónimo de estas unidades y, al igual que
el SI, reviste la condición de “decimal”, pero con la
diferencia de varias unidades derivadas (por ejemplo de la
longitud y la masa)
Ha sido casi totalmente reemplazado por el SI, aunque por
ejemplo, mantiene cierta vigencia en electromagnetismo,
dado que al utilizar sus unidades se consigue que sus
fórmulas presenten una forma más sencilla
Mediciones Físicas

Dentro de los sistemas no métricos el Anglosajón (USA)
y el Imperial (inglés) tienen una antiquísima tradición
histórica, pero resultan muy incómodos para usos
técnicos y actualmente solo se utilizan en aplicaciones
comerciales, aunque, lamentablemente con mantenida
influencia en nuestro país
Sistemas NO Métricos
Si bien son muy parecidos, existen
ciertas discrepancias entre ambos
e incluso sobre la diferencia de
valores entre otros tiempos y el
presente
Mediciones Físicas

Equivalencia de Unidades
Sería muy tedioso, enumerar todas las equivalencias entre
las unidades de todas las magnitudes de los distintos
sistemas, pero sabiendo las principales y sus múltiplos y
submúltiplos, se pueden satisfacer la gran mayoría de las
necesidades
En el caso de
unidades básicas
tenemos …
Para el TIEMPO
todos los
sistemas
adoptaron al
segundo
Mediciones Físicas

Equivalencia de Unidades
Sólo un ejemplo para unidades derivadas …
Considerando que el Newton es 1 kg.m / s2 y sabiendo
que la Dina es 1 kg.cm / s2 podríamos haber llegado a lo
mismo de manera indirecta
Con el avance de los temas a desarrollar en el curso, se irán
conociendo el resto de las equivalencias necesarias entre las
unidades de los distintos sistemas
Mediciones Físicas

Conversión de Unidades
Existe una sencilla metodología para convertir unidades,
utilizando la propiedad del elemento neutro en el
producto de números reales
Los pasos del procedimiento se describen a continuación
utilizando el ejemplo de convertir
12 pulgadas a centímetros
12 in
 Escribir el módulo y la unidad de la magnitud a convertir
 Definir la unidad a convertir en términos de la unidad deseada
1 in = 2,54 cm
Mediciones Físicas
EJEMPLO

 Armar una fracción igual a 1 (uno) entre ambos miembros de
la definición y otra fracción recíproca de la primera
 Elegir una de las fracciones y multiplicarla por la magnitud a
convertir de manera que permita cancelar las unidades no
deseadas y realizar la operación
Al multiplicar por la fracción, que vale 1, la magnitud no se
modifica y solo cambian el número y la unidad que la representan
Mediciones Físicas
EJEMPLO
30,48 cm=

Aplicamos ahora el procedimiento para convertir una
velocidad de 108 kilómetros por hora a metros por segundo
En general, para poder realizar un cambio de unidades en la
expresión de una magnitud, debemos conocer directa o
indirectamente la equivalencia entre la unidad dada y la deseada
Mediciones Físicas
EJEMPLO
30 m/s=

1) Expresar en unidades del SI las siguientes medidas:
30 ft; 5 in; 10 yd ; 500 millas; 6,3 t; 1/4 lb; 0,10197 utm; 7,5 min;
12 h; 0,5 dia; 72 km/h ; 60 mi/h
CONVERSIÓN DE UNIDADES
2) Expresar en las unidades indicadas las siguientes medidas:
19,05 mm → in; 130 km/h → mi/h; 50 m/s → km/h; 0,3 kg/m³ → lb/in³
8 ft² → m²
Rta.: 9,144 m; 0,127 m; 9,144 m; 804672 m; 6300 kg; 0,1134 kg;
1kg; 450 s; 43200 s; 43200 s; 20 m/s; 2,8 m/s
Rta.: 0,75 in; 80,778 mi/h; 180 k/h; 0,000011 lb/in³; 0,743 m²
Mediciones Físicas
EJERCITACIÓN

Orden de Magnitud
Se define como ORDEN DE MAGNITUD de una cantidad
física a la potencia entera de diez más próxima que
pueda representarlo
Si la cantidad se simboliza en notación científica, 10
n
, el
orden de magnitud es el número entero “n” o 10
n
Por ejemplo, la altura de una hormiga es aproximadamente de
0,8 mm = 0,0008 m = 8x10
-4
m, este valor redondeado sería
0,001 m = 10-3
m, entonces el orden de magnitud es -3
La utilización del ORDEN DE MAGNITUD permite
visualizar y comparar en forma inmediata el tamaño
relativo de las cantidades en diferentes situaciones
Mediciones Físicas

Orden de Magnitud
Volviendo al ejemplo, la altura de una persona es 1,70 m en
promedio, esa cifra esta entre 100
y 101
pero mas cerca de la
primera (10
0
=1m ;10¹=10 m), entonces redondeando
tendríamos 1 m = 10
0
m
Si difiere en DOS órdenes de magnitud, es
aproximadamente 100 veces mayor o menor, si difiere
en CINCO, 100 000 veces mayor o menor
Si consideramos que un número difiere de otro en UN
orden de magnitud, es aproximadamente 10 veces
mayor o menor
Así la altura de una persona es TRES órdenes de magnitud mayor
a la de una hormiga, es decir unas 1 000 veces, dado que, en
valor absoluto TRES es la diferencia entre -3 y 0
Mediciones Físicas

Orden de Magnitud
La forma más sencilla de calcular la diferencia entre
distintos Órdenes de Magnitud es restar los exponentes
de 10
Por ejemplo, un rango de ocho órdenes de magnitud implica
100 000 000 (cien millones)
En las imágenes siguientes se pueden ver las ventajas
de la utilización de los Órdenes de Magnitud para
comparar cantidades físicas
Por otra parte, una forma intuitiva de averiguar el Orden
de Magnitud de un número es contando la cantidad de
ceros que tiene antes o después de la coma
Mediciones Físicas

Gráfico de Ariany Martinez
Mediciones Físicas
Orden de Magnitud

1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el
mundo sobre la tierra seca es de unos 12 000 000 000 000 000
segundos. Expresar este tiempo como potencia de 10 con una sola cifra
significativa entera e indicar cual es el orden de magnitud
ORDEN DE MAGNITUD
2) Indicar el orden de magnitud de la velocidad de propagación de la
luz en el vacío siendo c = (2,99774 ± 0,00011).105 km/s
Rta.: 1016 s; 16
3) Un rayo de luz tarda en atravesar un vidrio de ventana,
aproximadamente 1 / 100 000 000 000 s
I. Indicar que tiempo tarda en atravesar un vidrio de doble espesor
II. Comparar los órdenes de magnitud de ambos tiempos
III. Calcular cuantos vidrios del mismo espesor son necesarios para que
el tiempo transcurrido cambie de orden de magnitud
Rta.: 5
Rta.: 2.10–11; son iguales; 5
Mediciones Físicas
EJERCITACIÓN

Clasificación de las Mediciones
Según el MÉTODO que se utilice para realizar una
medición, éstas se pueden clasificar en:
Mediciones Indirectas
Mediciones Directas
Mediciones Físicas

Son aquellas en las que existe una interacción directa
entre el objeto a medir y el instrumento de medición que
se utiliza para obtener la magnitud buscada
Mediciones Directas
Esto ocurre cuando el instrumento utilizado “mide” en
las unidades de la magnitud en cuestión
(en el ejemplo tiempo en segundos)
Debe considerarse que, para alcanzar el resultado, la
definición admite realizar operaciones como la suma y la
resta de dos o más mediciones parciales
Ejemplo: Medir Tiempo con un cronómetro
Mediciones Físicas

Son aquellas en las que el resultado surge de un cálculo
matemático entre los valores obtenidos en mediciones
de otras magnitudes primitivas
Ejemplo: Medir la superficie de un rectángulo a partir del
producto de la longitud de sus lados distintos
Debe notarse que en el ejemplo
se utilizaron instrumentos de
longitud, para luego obtener
la superficie buscada a través
del cálculo
L2
L1
S
S = L1 . L2
Mediciones Físicas

1) Clasificar a las siguientes magnitudes en escalares o vectoriales:
MAGNITUDES Y TIPOS DE MEDICIONES
2) Clasificar las siguientes mediciones en Directas o Indirectas
Rta.: Escalares I; III; IV; VI; VIII; IX; XI; XII Vectoriales II; V; VII; X
Rta.: Directas I; II; IV Indirectas III
Mediciones Físicas
EJERCITACIÓN

Ejemplo: La cantidad de ventanas de un edificio
Considerando la forma en que se generan los números
que corresponden a la medición de una magnitud,
pueden darse situaciones diversas
1.- Se obtiene un número entero contando las unidades
2.- Es impracticable la operación de contar las unidades
(… continuamos)
Ejemplo: Los mosquitos que hay en una plaza
4.- No existe experimentalmente un valor de unidades
Ejemplo: La longitud de una barra de acero
3.- El conjunto de unidades no está perfectamente definido
Ejemplo: La cantidad de asientos en la facultad
En resumen, existen tres condiciones que NO permiten
expresar el resultado mediante un número y una unidad
y como consecuencia la medición no será exacta
Mediciones Físicas

Como conclusión podemos afirmar que únicamente en el
caso en que la operación de medir consista en contar los
elementos de un conjunto de unidades perfectamente
definido, el resultado puede expresarse como UN
número (y solo uno)
En el resto de los casos, el resultado solamente se podrá
expresar a través de DOS números
Como consecuencia, puede intuirse que en la mayoría de
las mediciones el resultado solamente se podrá informar
con cierta Incertidumbre o Indeterminación
Mediciones Físicas

Generalmente, al no poder expresarse el resultado de
una medición física por un solo número, lo hacemos
diciendo:
“El valor de la magnitud, designado X, en el instante
de la medición está con seguridad comprendido
entre los valores máximo (XM) y mínimo (Xm)”
Incertidumbre de una Medición
donde: Xm = valor o cota mínima de la magnitud
X = valor de la magnitud (desconocido)
XM = valor o cota máxima de la magnitud
Mediciones Físicas
En símbolos resulta:

Los valores de Xm y XM pueden variar de un observador
a otro, de un instrumento a otro, y aún, de una medición
a otra realizada por un mismo observador y utilizando el
mismo instrumento
Cualquier par (Xm;XM) es lícito, siempre que las cifras de
los números sean las que se pueden observar
Sabemos que el Valor Verdadero de la Magnitud
se encuentra entre los valores
máximo (XM) y mínimo (Xm),
pero no podemos saber –nunca–
cual es, de entre todos los infinitos
números reales que existen
entre ellos
Mediciones Físicas

0 x
Gráficamente:
La zona marcada es el Intervalo de Incertidumbre
dentro del cual se encuentra (aunque no se sabe dónde) el
valor verdadero (x) de la magnitud medida
xm xM
x0
Al punto medio del intervalo lo definimos como
Valor Representativo (x0) y al semiancho como
Incertidumbre Experimental o Absoluta (Δx)
Δx
Mediciones Físicas
En muchos textos se puede encontrar a ∆x con el nombre
de “error”, denominación que preferimos NO utilizar en
virtud de considerar que de esa forma daría idea de
“equivocación”, algo que no es precisamente lo que sucede

Observando la relación entre la longitud de los
segmentos representativos en el gráfico…
Mediciones Físicas
xm
x0
xM
… siendo:
xM – xm = 2 Δx →
xM + xm = x0 + Δx + x0 – Δx = 2 x0 →
xm = x0 – Δx
xM = x0 + Δx
Se establece que:

Como resultado de la deducción anterior, surge la
manera más habitual de expresar del resultado de una
medición:
Otra forma de expresarlo, aunque menos utilizada, es la
notación matemática de segmento:
Hay que recalcar que NO debe creerse que X0
sea el valor
verdadero de la magnitud, ni tampoco que no lo sea, dado
que es solamente un punto más del intervalo que se
adopta convencionalmente como “representativo”
Mediciones Físicas
El valor de Δx siempre se toma positivo

Es importante observar que este valor
es el que nos relaciona a la incertidumbre
experimental con el valor representativo, es decir,
cuantas veces se encuentra contenido el primer valor en
el segundo
Un nuevo parámetro es la Incertidumbre Relativa que
se define como:
Una variante del anterior que denominamos
Incertidumbre Relativa Porcentual:
Mediciones Físicas

Calidad de una Medición
El criterio utilizado habitualmente es el siguiente:
En virtud de relacionar a la incertidumbre con el valor
representativo de la medición, ε% se suele utilizar para
estimar la Calidad de una Medición
Por su carácter adimensional (notar que no tiene unidad)
la incertidumbre relativa también se puede utilizar para
comparar la calidad de dos mediciones, inclusive, de
distintas magnitudes
Mediciones Físicas

Cifras Significativas en las Mediciones
En mediciones, se denomina CIFRA SIGNIFICATIVA todo
dígito cuyo valor se conoce con seguridad, excepto el
cero cuando se utiliza para situar el punto decimal
Mediciones Físicas
EJEMPLO

Cifras Significativas en las Mediciones
En virtud de la definición, se debe prestar especial
atención a los ceros que se informan como decimales
a la derecha de dígitos mayores
En el primer ejemplo anterior vemos la cifra 2,50
señalada como de tres cifras significativas y esto quiere
decir que el “0” (cero) a la derecha del “5” es un valor
que se conoce con seguridad y vale cero
Se debe distinguir el significado físico del significado
matemático del de la cifra que puede resultar de cálculos
En matemática 2,50 = 2,5 pero considerando el
significado físico NO son equivalentes
Mediciones Físicas

Criterios de Expresión de Resultados
Regla 1: El valor representativo y la incertidumbre se
deben expresar con igual número de decimales
Nótese que en el ejemplo 3, al valor representativo se lo completa
con tantos ceros a la derecha como sea necesario hasta tener el
mismo número de cifras decimales que en la incertidumbre
Ejemplo 1 - Regla milimetrada: L = 38,5 mm ± 0,5 mm
Ejemplo 2 - Probeta graduada cada 2 cm3: V = 25 cm3 ± 1 cm3
Ejemplo 3 - Calibre vigesimal: L= 12,20 mm ± 0,05 m
Ejemplo 4 - Micrómetro clásico: L= 14,23 mm ± 0,01 mm
Ejemplo 5 - Voltímetro digital a la décima: U= 24,3V ± 0,1 V
Mediciones Directas
Mediciones Físicas
EJEMPLOS

Regla 2: Cuando se calcula una incertidumbre adoptamos
para expresarla DOS cifras significativas (a menos que se
indique otro criterio), redondeando la segunda cifra al valor
inmediatamente superior
Regla 3: El valor representativo se redondeará en la cifra
que se corresponda con la segunda cifra (o la que se
indique al cambiar el criterio) de la incertidumbre teniendo
en cuenta que
➔Si la cifra siguiente es igual o mayor que 5, la cifra
redondeada se modifica al valor inmediato superior
➔Si la cifra siguiente es menor que 5, la cifra
redondeada no se modifica
Mediciones Físicas

(como 6 > 5, la cifra redondeada pasa de 7 a 8)
Ejemplo 6 - Volumen (cálculo) V= 25,5468 cm3 ± 0,26586 cm3
Ejemplo 7 - Presión (cálculo) p= 14476,34456 Pa ± 142,25365 Pa
Ejemplo 8 - Potencia (cálculo) P= 14412,81773 W ± 136,25365 W
Se informa: V= 25,55 cm3 ± 0,27 cm3
Se informa: p= 14480 Pa ± 150 Pa
Se informa: P= 14410 W ± 140 W
(como 2 < 5, la cifra redondeada queda como 1)
Mediciones Físicas
EJEMPLOS

Se define como APRECIACIÓN O RESOLUCIÓN a la
mínima cantidad que un Instrumento de Medición puede
medir
Apreciación de Instrumentos
Se debe tener especial atención en no confundir este
concepto con el de incertidumbre o indeterminación de
la medición
Mientras la apreciación (o resolución) es una característica
preestablecida de cada instrumento en particular, que le
es propia, la incertidumbre de una medición
es un valor asignado en base a distintas
causas (entre ellas el instrumento)
que pueden o no coincidir
Mediciones Físicas

Se desea medir la longitud de un cuerpo utilizando una
regla graduada en mm
Se puede observar que la longitud se encuentra
claramente entre las marcas 63 mm y 64 mm
Incertidumbre de Apreciación
Esto quiere decir que el VALOR VERDADERO de la longitud
del cuerpo, aunque no podamos saber cual es, se
encuentra seguramente dentro de esos límites
En este caso, los extremos del intervalo, es decir, sus
límites, se adoptan como COTA MÁXIMA y COTA MÍNIMA
de la medición
Mediciones Físicas
EJEMPLO

El VALOR REPRESENTATIVO de la medición, así, resulta :
Debido a la apreciación o resolución del instrumento, en
particular, este valor tiene asociada su correspondiente
INCERTIDUMBRE EXPERIMENTAL que podemos calcular
como:
→ L = 0,5 mm
→ L0 = 63,5 mm
Esto nos indica el máximo apartamiento que puede
tener el valor verdadero del valor representativo de la
medición a causa de la apreciación del instrumento
Mediciones Físicas
EJEMPLO

El resultado de la medición queda expresado entonces
como:
Ahora:
L = 63,5 ± 0,5 [mm]
→ εL = 0,0079
ε%L = εL.100 → ε%L = 0,0079.100 → εL = 0,79%
Cota Máxima: LM = 64,0 mm
Cota Mínima: Lm = 63,0 mm
Incertidumbre Absoluta: ∆L = 0,5 mm
Incertidumbre Relativa: εL = 0,0079
L = (63,0;64,0) mmo
Valor Representativo: L0 = 63,5 mm
Incertidumbre Relativa(%): ε%L = 0,79%
Mediciones Físicas
EJEMPLO

Al medir una misma magnitud sobre una característica
de un mismo cuerpo o fenómeno en forma repetitiva,
generalmente NO se obtienen los mismos resultados
Esto se debe a que el método utilizado tiene asociada
una Incertidumbre de Dispersión
Incertidumbre de Dispersión
Si se realiza una gran cantidad de mediciones de una
magnitud ‘x’ obteniéndose ‘n’ valores representativos
x1 ; x2 ; x3 ; … ; xn se podría considerar que el promedio
(o media aritmética) de todas las mediciones sería el
VALOR MÁS PROBABLE
→
Mediciones Físicas

La incertidumbre de cada una de las mediciones podría
entenderse como la diferencia entre el valor más
probable y el valor de la medición
Este valor indica cuanto se aparta el valor de cada una de las
‘n’ mediciones consideradas del valor más probable
Para calcular la incertidumbre o desviación del valor más
probable se podría calcular un promedio de todos ellos
Pero estas diferencias pueden ser positivas y negativas, de modo
que sumadas algebraicamente podrían compensarse
Mediciones Físicas

Para solucionar el inconveniente se podrían elevar al
cuadrado todas las diferencias, haciendo que todas
resulten positivas, y calcular la raíz cuadrada del
promedio, llegando a la expresión que representa lo que
en estadística se conoce como
“Desviación Estándar”
Este valor se podría tomar como
Incertidumbre de Dispersión Estadística
pero adoptándolo podrían dejarse
valores medidos fuera del intervalo de incertidumbre,
por lo cual, suelen aplicarse coeficientes de corrección o
directamente se utiliza la máxima desviación obtenida de
todas las mediciones realizadas
∆xσ = σMÁX
Mediciones Físicas
Que resulta el valor correspondiente
a la máxima diferencia →

Sobre una determinada magnitud se realizan cinco
mediciones (con una incertidumbre experimental de ±0,1)
que arrojan los siguientes resultados:
Entonces el valor más probable, que
resultaría el valor representativo, sería:
M1= 22,3
M2= 21,9
M3= 22,0
M4= 22,3
M5= 22,1
→ M0= 22,12
Ahora calculemos la incertidumbre de dispersión…
Mediciones Físicas
Incertidumbre de Dispersión EJEMPLO

… verificando el valor absoluto de las diferencias entre
cada valor medido y el valor promedio para tomar la
máxima desviación
|22,3–22,12|= 0,18
|21,9–22,12|= 0,22
|22,0–22,12|= 0,12
|22,3–22,12|= 0,18
|22,1–22,12|= 0,02
Como este valor es mayor que la incertidumbre
experimental de cada medición (0,22 > 0,1), es la que
se debe adoptar, resultando:
∆MMAX = 0,22
M = 22,12 ± 0,22
Notar que en caso contrario, por ejemplo, si la incertidumbre
experimental hubiese sido 0,5 deberíamos mantener ese valor
puesto que la dispersión no hubiese empeorado la incertidumbre
Mediciones Físicas
Incertidumbre de Dispersión EJEMPLO

Incertidumbres Accidentales
En determinados casos pueden existir incertidumbres en
las cuales NO es posible determinar su causa, por lo
tanto, se las considera ACCIDENTALES o ALEATORIAS
Pueden afectar al resultado en ambos sentidos, es decir,
tanto en más como en menos
Para reducirlas se puede cambiar el instrumento de
medición o se pueden realizar varias mediciones para
compensar las desviaciones (por arriba o por abajo del valor
que suponemos debería ser el verdadero) con un adecuado
tratamiento estadístico
Mediciones Físicas

Causas de la Incertidumbre
En general, la incertidumbre de una medición puede
estar influida por varios motivos y para ponderarla se
deben considerar TRES factores de incidencia, a saber:
Operador
Método
Instrumento
Ej.: Limitación de apreciación, escalas imperfectas,
tensiones accidentales, fallas intermitentes, etc.
Ej.: Dispersiones naturales, perturbación en la naturaleza
del objeto a medir, utilización inevitable de instrumentos
inapropiados, condiciones atmosféricas descontroladas,
observación compleja, exposición a vibraciones, etc.
Ej.: Decidir entre dos divisiones de escala, distracción,
fatiga, etc.
Mediciones Físicas

Causas de la Incertidumbre
En base a la diversidad de razones que deben tenerse en
cuenta, la incertidumbre de una medición es el resultado
de distintas ponderaciones que se aplican en cada caso,
en base a fundamentados criterios particulares
En el caso que las circunstancias lo ameriten tendremos:
∆x = ∆xI + ∆xM + ∆xO
a causa del Instrumento
En particular, para distintos grupos de instrumentos de
características comunes, existen criterios generalizados
a causa del Método
a causa del Operador
… y de ser necesario, pueden considerarse más de una
causa en cada término de la expresión
INCERTIDUMBRES
Mediciones Físicas

Incertidumbre de Instrumentos
Para la valoración de la incertidumbre de una medición
vinculada particularmente a los instrumentos se pueden
adoptar algunos criterios generales
De una sola escala o con aguja de
movimiento continuo
Los mismos se fundamentan en base al modo en que se
utilizan y a determinadas características comunes que
nos permiten agruparlos en tres tipos distintos:
Digitales o de funcionamiento discreto
(con aguja que se mueve “a saltos”)
De doble escala
➔
➔
➔
Mediciones Físicas

➔ Para INSTRUMENTOS de UNA SOLA ESCALA
➔ Para INSTRUMENTOS de AGUJA o de funcionamiento CONTINUO
Se adopta como incertidumbre la MITAD de la MENORDIVISIÓN
de la escala, es decir la MITAD de la apreciación o resolución
, y
Mediciones Físicas

1. Cuando la lectura NO COINCIDE con
ninguna marca de la escala, se
adoptan como cotas mínima y máxima
las marcas adyacentes y se calcula el
valor representativo y la incertidumbre
Pero en la operación puedan darse dos situaciones distintas…
Incertidumbre Absoluta: ∆L = 0,5 cm
Valor Representativo: L0 = 27,5 cm
Cota Máxima: LM = 28 cm
Cota Mínima: Lm = 27 cm
Lecturas
Cálculos
, y
Mediciones Físicas
EJEMPLO

2. Cuando la lectura COINCIDE con una
marca de la escala, ésta se adopta como
valor representativo y se calculan las
cotas mínima y máxima sumando y
restando la incertidumbre que en este
caso es la mitad de la apreciación o
resolución del instrumento
Pero en la operación puedan darse dos situaciones distintas…
Incertidumbre Absoluta: ∆L = 0,5 cm
Valor Representativo: L0 = 12 cm
Cota Máxima: LM = 12,5 cm
Cota Mínima: Lm = 11,5 cm
Lectura →
Cálculos
Mediciones Físicas
EJEMPLO

1) Expresar la longitud del objeto medido
con una regla graduada en milímetros
MEDICIONES
2) Expresar el tiempo que indica el cronómetro de
la figura cuya escala esta graduada en segundos
Rta.: 11,5 ± 0,5 [mm]
Rta.: 7,5 ± 0,5 [s]
3) Expresar la temperatura que indica el
termómetro de la figura en cuya escala la menor
división es 0,1 ºC
Rta.: 37,45 ± 0,05 [ºC]
Mediciones Físicas
EJERCITACIÓN

4) Expresar la longitud del objeto medido
con una regla graduada en milímetros
5) Expresar el tiempo que indica el cronómetro de
la figura cuya escala esta graduada en segundos
Rta.: 24,0 ± 0,5 [mm]
Rta.: 30,0 ± 0,5 [s]
6) Expresar la temperatura que indica el
termómetro de la figura en cuya escala la menor
división es 0,1 ºC
Rta.: 38,20 ± 0,05 [ºC]
MEDICIONES
Mediciones Físicas
EJERCITACIÓN

➔ Para INSTRUMENTOS DIGITALES
➔ Para INSTRUMENTOS de AGUJA o de funcionamiento DISCRETO
Se adopta como incertidumbre la apreciación o resolución y la
lectura corresponde al valor representativo de la medición
, y
Mediciones Físicas

✓ Como la lectura siempre debe adoptarse como el valor
representativo y en este caso, la incertidumbre coincide con
la apreciación o resolución del instrumento, el resto de los
parámetros de la medición deben calcularse con esos datos
➔ Para INSTRUMENTOS DIGITALES
➔ Para INSTRUMENTOS de AGUJA o de funcionamiento DISCRETO
Incertidumbre Absoluta: ∆U = 1 v
Valor Representativo: U0 = 232 v
Cota Máxima: UM = 233 v
Cota Mínima: Um = 231 v
Incertidumbre Relativa: εU = 0,0043
Lectura →
Apreciación →
Cálculos:
Para el caso de un voltímetro digital tenemos …
, y
Mediciones Físicas
EJEMPLO

7) Expresar el resultado de la medición de
tiempo que indica el cronómetro de la figura
Rta.: 1 hora 55 min 19,220 s ± 0,001 s
8) Expresar el resultado
de la medición de la capacidad
que indica la probeta de la figura
Rta.: 475 ± 25 ml
9) Expresar el resultado
de la medición del tiempo
que indica el cronómetro
de la figura
Rta.: 1 hora 26 min 18,11 s ± 0,01 s
Mediciones Físicas
MEDICIONES EJERCITACIÓN

➔ Para INSTRUMENTOS de DOBLE ESCALA
Se adopta como incertidumbre la apreciacióno
resolución del instrumento y la lectura será el
valor representativo de la medición
Mediciones Físicas

✓ Con estos instrumentos se debe proceder como en el caso
anterior, pero considerando muy especialmente cual es la
apreciación o resolución del instrumento
➔ Para INSTRUMENTOS de DOBLE ESCALA
Como regla general se calcula con la siguiente expresión:
Pero amerita estudiar en detalle porque es así e, inclusive,
entender correctamente como deben manejarse al menos
los dos instrumentos de doble escala de utilización muy
frecuente y necesaria
▪ El Calibre o Pie de Rey
▪ El Micrómetro
Mediciones Físicas

El CALIBRE o PIE DE REY es
un instrumento para medir longitudes
(relativamente pequeñas) constituido por una regla con una
escala graduada en las unidades correspondientes sobre
la cual se desliza otra, que en su versión más clásica
contiene una segunda escala denominada “nonio” o
“nonius” la cual facilita apreciar longitudes de hasta 1/20
de mm en los casos más comunes, e inclusive menores
Calibre o Pie de Rey
Lo de “Pie de Rey” deviene de la antigua costumbre de
establecer unidades de medida relacionadas con partes del
cuerpo humano, particularmente de los reyes
Mediciones Físicas

Su creación se
atribuye al matemático
portugués Pedro Nunes (1492-1577)
inventor del nonio que lo origina
Este elemento también suele denominarse
erróneamente “Vernier” en alusión al
geómetra Pierre Vernier (1580-1637) , quien
verdaderamente lo que inventó fue la regla
de cálculo
Mediciones Físicas

Las particulares características de este instrumento
permiten medir dimensiones externas, internas,
“escalones” y profundidades
En general también posee escalas que simultáneamente
dan lugar a obtener lecturas de mediciones en
milímetros (la inferior) y en pulgadas (la superior)
Mediciones Físicas

Imagen de Joaquim Alves Gaspar / ed g2s
Mordazas para
medidas
externas
Coliza para
medida de
profundidades
Escala con divisiones
en centímetros y
milímetros
Escala con divisiones
en pulgadas y
fracciones de pulgada
Nonio para las
fracciones de
milímetros
Mordazas para
medidas internas Nonio para las
fracciones de
pulgadas
Botón de
deslizamiento
y freno
Componentes del Calibre
Mediciones Físicas

Partes Principales del Calibre
Regla fija soporte 
Regla o corredera de desplazamiento 
En cualquier posición de la corredera la medida entre las
mordazas de exterior, las mordazas de interior y la
coliza de profundidad es la misma
Mediciones Físicas



Tipos de Mediciones con Calibre
ESCALÓN
EXTERIOR
INTERIOR
PROFUNDIDAD
¡Cuidado!
Existen calibres
que no tienen
esta opción
Mediciones Físicas

Apreciación o Resolución del Calibre
Al igual que para cualquier instrumento de medición,
decimos que la apreciación o resolución del calibre, es la
menor cantidad que puede medir (en este caso longitud)
Vamos a describir como se mide con un calibre, pero
recordemos que la apreciación o resolución de estos
instrumentos de doble escala se calcula, con el
siguiente cociente:
Magnitud de menor división de la escala de la regla fija
Cantidad de divisiones de la corredera o regla móvil
APRECIACIÓN =
Este criterio generalizado es común a todos los instrumentos de
doble escala como el calibre, el micrómetro, el goniómetro, etc.,
pero debe verificarse siempre que de esta expresión resulte
efectivamente la menor cantidad que puede medirse con el
instrumento, puesto que excepcionalmente podría ser otro valor
Mediciones Físicas

Mediciones con Calibre
La primera lectura que se debe observar es la que
coincide con el cero del nonio, aquí tres casos posibles
A) Coincide con el 0 de la escala fija (calibre cerrado)
B) Coincide con la marca de 2 mm de la escala fija
C) Se encuentra entre las marcas de 6 y 7 mm, etc.
A B C
Mediciones Físicas

En este último caso se ha observado que el cero del
nonio ha superado la marca de 6 mm (sin llegar a la de 7)
aunque sin saber cuanto
Justamente para estos casos, es decir,
para poder apreciar los valores entre
dos divisiones consecutivas, se ideó
la segunda escala que denominamos
nonio
El nonio toma un fragmento de la regla y
lo divide en un número más de divisiones
En el ejemplo se toman 3 divisiones de la
regla fija que se dividen en 4 partes iguales
3
4
Mediciones Físicas

Analizando el ejemplo se puede observar que
cuando el cero del nonio se corre hacia la
derecha la cuarta parte de la distancia entre
la primera y segunda marca de la escala …
Cuando avanza hasta la mitad (doscuartaspartes)
entre las marcas de la regla fija
y cuando avanza la tres cuartas partes, la
tercera de las marcas de la escala del nonio
es la que coincide con una de las de arriba
la primera de las cuatro marcas del nonio
coincide con una marca de la escala fija
, la segunda de
las marcas del nonio (la de la mitad) es la que
coincide con una superior
Mediciones Físicas

Es así que podemos concluir diciendo que el resultado de
la medición del ejemplo se obtiene sumando:
1,00 mm
0,25 mm (un cuarto)
1,25 mm
+
✓ La marca de la escala fija superada por el “cero” del nonio
✓ La fracción detectada con el nonio o escala móvil
[En este caso 1 mm]
[En este caso ¼ (UN CUARTO) de mm, es decir 0,25 mm]
Mediciones Físicas

Ahora podemos concluir diciendo que en el primer caso
se ha medido 1 mm en la escala fija a lo que debe
sumarse UN cuarto de mm detectado por la escala móvil
es decir 1 mm + 0,25 mm = 1,25 mm
En el segundo caso se ha medido 1 mm y DOS cuartos,
es decir 1 mm + 0,50 mm = 1,50 mm
En el tercer caso se ha medido 1 mm y TRES cuartos, es
decir 1 mm + 0,75 mm = 1,75 mm
1,25 mm 1,50 mm 1,75 mm
Mediciones Físicas

Como se ha podido ver, la lectura del valor entero de la
medición en la regla fija y una fracción de unidad en el
nonio permite realizar lecturas de mediciones con mayor
exactitud que las unidades de la regla
Esto nos indica que la utilización de la doble escala nos
permite mejorar la RESOLUCIÓN o APRECIACIÓN, puesto
que estamos en condiciones de medir una cantidad mas
pequeña
La explicación anterior, en la que habíamos utilizado al
nonio para dividir a la unidad de la regla fija en CUATRO
partes, se puede hacer extensiva a dividir dicha unidad
en mayor cantidad de partes
Entonces estamos en condiciones de afirmar que …
Mediciones Físicas

Un calibre con un nonio con
DIEZ DIVISIONES nos permite una
apreciación de 1mm/10 = 0,1 mm
Y de igual forma
un calibre con un nonio con
VEINTE DIVISIONES nos permite una
apreciación de 1mm/20 = 0,05 mm
Mediciones Físicas

En algunos casos, para facilitar la lectura, la escala del
nonio se hace mas larga de manera que exista mayor
distancia entre sus marcas afectando a su longitud por
una constante de extensión k (entera y positiva: 2, 3, 4…)
Escala
Normal
k=2 k=4
Algunos ejemplos son:
Mediciones Físicas

Al margen de cual sea el factor de extensión, es la
cantidad de divisiones lo que define la apreciación
En ambos calibres el nonio al ser de DIEZ DIVISIONES
nos permite una apreciación de 1/10 mm = 0,1 mm
Normal
k=2
Mediciones Físicas

En algunos calibres la regla del
nonio se reemplaza por un dial
En estos casos, para conocer la apreciación, hay que
advertir cuanto gira la aguja del dial, por cada división
que avanza la regla fija y calcular con el método conocido
Para el calibre de la figura, tenemos una vuelta cada
1 mm, y al contar con un dial de 100 divisiones, tenemos
una apreciación de 1 mm / 100 = 0,01 mm
Mediciones Físicas

Generalmente, para el caso de instrumentos de doble
escala, se adopta como incertidumbre de la medición a la
apreciación o resolución del instrumento
Incertidumbre de Medición con Calibre
L = L0 ± ∆L
LECTURA APRECIACIÓN
Como consecuencia la lectura que realizamos sobre el
instrumento corresponde al valor representativo de la
medición
Así, como resultado de la medición, se considera:
Mediciones Físicas

Primero observamos que la
marca CERO del nonio superó
los 30 mm de la escala principal
L = 30,45 ± 0,05 [mm]
30,00 mm
0,45 mm
30,45 mm
+
Por tratarse de un nonio de 20 divisiones cada marca de su
escala, representa 1 mm / 20 = 0,05 mm lo que resulta la
apreciación del instrumento, y
además, nuestra incertidumbre
Entones tomamos …
y sumamos …
Luego vemos que la marca de la escala del nonio que
coincide con una marca de la escala principal es la que
corresponde a 0,45 mm
Mediciones Físicas
EJEMPLO

Aquí la marca del nonio superó
los 9 mm de la escala principal
L = 9,7 ± 0,1 [mm]
9,0 mm
0,7 mm
9,7 mm
+
En este caso el nonio tiene 10 divisiones, entones cada
marca de su escala representa 1 mm / 10 = 0,1 mm lo que
resulta la apreciación del instrumento, y además, nuestra
incertidumbre
Y la marca de la escala del nonio
que coincide con una de la escala
principal es la que corresponde a 0,7 mm
Mediciones Físicas
Mediciones con Calibre EJEMPLO

En este caso el dial cuenta con 100 divisiones, entonces
verificando que un giro completo de la aguja corresponde a
un avance de 1 mm de la escala fija, tenemos que
1 mm / 100 = 0,01 mm será la apreciación del instrumento
y nuestra incertidumbre
Observamos que la marca
superó los 22 mm de la
escala principal
Y la aguja del dial marca 0,54 mm
L = 22,54 ± 0,01 [mm]
22,00 mm
0,54 mm
22,54 mm
+
Mediciones Físicas
EJEMPLO
Imágen de
www.stefanelli.eng.br

Recibe el nombre
de MICRÓMETRO
(del griego ‘micros’ que significa pequeño y
‘metron’ medición) un instrumento para
medir longitudes, relativamente más pequeñas de las
que aprecia un calibre, con una resolución
del orden de la centésima de milímetro (0,01 mm)
En algunos modelos, con el agregado de un nonio, se llega a
mejorar la prestación hasta alcanzar lecturas del orden de la
milésima de milímetro (0,001 mm) o micrón (1 µm)
Micrómetro
Mediciones Físicas

El típico micrómetro de mano que
se utiliza actualmente fue creado
por Jean Laurent Palmer en 1848
Se trata de una mejora del tornillo micrométrico inventado
por William Gascoigne en 1640, que se utilizara en
astronomía para medir con un telescopio distancias
angulares entre estrellas y el micrómetro de banco creado
por Henry Maudslay en 1829 basado en el sistema
métrico inglés
Micrómetro
Mediciones Físicas

Su funcionamiento
está basado en el avance de un
tornillo micrométrico de rosca muy
fina que aproxima manualmente a dos
extremos que definen la longitud medida,
cubriendo o descubriendo una escala longitudinal
denominada principal o “fija”
Las fracciones entre dos marcas sucesivas de la escala
principal se miden utilizando rotaciones suficientemente
grandes como para ser apreciadas en una escala
secundaria o “móvil” ubicada en el contorno del tornillo
Micrómetro
Mediciones Físicas

En los micrómetros métricos
estándar para medidas exteriores,
el rango de mediciones es siempre de 25 mm, pero de
acuerdo a las necesidades se presentan en amplitudes
entre 0y25mm, 25y50mm, 50y75mm, etc., hasta valores
superiores a un metro
Tipos de Micrómetro
Mediciones Físicas

Utilizando puntas intercambiables adecuadas se logran
mediciones específicas de gran utilidad, como de:
Ruedas Dentadas
Roscas
Diámetros De Raíz
Herramientas De Corte
… y otras aplicaciones
Mediciones Físicas

También existen variedad de micrómetros diseñados en
función de las características de la medición a realizar
Para Interiores Para Profundidades
Mediciones Físicas

Componentes del Micrómetro
Tambor Fijo Tambor MóvilEspiga o Tope Móvil
Tope Fijo
Escala Fija
Escala Móvil
Cuerpo Palanca de Fijación
Trinquete
(limitador de fuerza)
Longitud a Medir
Mediciones Físicas

La espiga que gira solidariamente
con el tambor móvil y el trinquete,
es lisa en la parte que sobresale del
cuerpo y roscada en la parte interior
El trinquete cuenta con un mecanismo de embrague, que
desliza cuando la fuerza ejercida sobre él supera un
límite predeterminado, para proteger al sistema
El paso de la rosca es igual a la menor división de la
escala fija, de manera que se cubre o descubre una
marca de la escala por cada giro completo del tambor
Tambor Móvil
Trinquete
Espiga
Mediciones Físicas

Sobre el cuerpo
está fijado el
tambor que contiene a la escala
longitudinal principal fija
Ante la necesidad
de calibrar el
instrumento el
tambor admite
desplazamientos longitudinales o
giros para ajustar la correcta
lectura del micrómetro,
“poniéndolo a cero”
Mediciones Físicas

El tambor móvil, al girar y desplazarse
hacia la derecha, va permitiendo ver
sobre la escala del tambor fijo el número
entero de vueltas que giró la espiga
Escalas del Micrómetro
Por ese motivo la ESCALA FIJA longitudinal, grabada en el
tambor fijo, tiene marcas de milímetros enteros en la parte
superior y de medios milímetros en la inferior
Como el paso de rosca de la espiga es de 0,5 mm,
con cada giro se descubre (o cubre) una marca
correspondiente a esa longitud
Mediciones Físicas

El tambor móvil, que gira solidario
con la espiga, tiene grabada una
ESCALA MÓVIL de 50 divisiones, (cuya
marca de referencia para la lectura es la recta horizontal de la
escala fija)
Escalas del Micrómetro
Esto nos facilita determinar la fracción de vuelta que ha
girado el tambor (proporcional la fracción de longitud
adicional a la última marca de la escala fija descubierta)
Así, cada marca de su escala representa la 50 ava parte
de un giro completo, equivalente a un avance de 0,01 mm
Mediciones Físicas

Mediciones con Micrómetro
Entonces, con esta configuración, el valor de la medición
leído en la escala fija, más la fracción de la longitud
entre marca y marca descubierta por el tambor que se
obtiene con la lectura de la escala móvil, permite
mejorar la exactitud de las mediciones
Así se perfecciona la RESOLUCIÓN o APRECIACIÓN del
instrumento al conseguir mediciones de una cantidad
mas pequeña, que se calcula con la siguiente expresión:
Magnitud de menor división de la Escala Fija
Cantidad de divisiones de la Escala Móvil del tambor
Apreciación =
Que en este caso resulta: = 0,01 mm
0,5 mm
50
Mediciones Físicas

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