Este documento trata sobre las variables de estado. Explica que las variables de estado describen el estado interno de un sistema y son necesarias para representarlo completamente. Detalla que las variables de estado no son únicas y pueden seleccionarse de diferentes formas. Además, describe métodos para transformar ecuaciones diferenciales a ecuaciones de estado y representar sistemas mediante este tipo de ecuaciones.

1. Instituto Universitario Politécnico
‘Santiago Mariño’
Cátedra: Simulación Digital
VARIABLE DE ESTADO
Autor:
Br. Rosas, Jesús CI: 21.578.625

2. • Variables de Estado
• Características de variable de estado
• Método para transformar Ecuaciones Diferenciales en
ecuaciones de Estados.
• Construir las Ecuaciones de Estado utilizando los modelos
matemáticos
• Representación de los sistemas en ecuaciones de estados.
• Métodos de solución de ecuaciones de Estados.
CONTENIDO

3. Variable de Estado
Las variables de estado son un tipo especial de variable
endógena debido a que describen y reflejan una peculiaridad
relevante del sistema y/o de sus componentes principales, ya sea
al comienzo, al final o durante un periodo determinado de dicho
sistema. Es decir, las variables de estado conforman el conjunto
mínimo de variables internas del sistema necesarias para
describir completamente su estado interno. Un ejemplo básico
seria la cantidad de personas que asistan a un estadio de futbol
en un día determinado.

4. • Son un tipo especial de variable endógena
• La variables de estados de un sistema no es única puede ser
seleccionada
• Se pueden escoger otros conjuntos de variables como variable
de estado
• Capta la interdependencia que existe entre los elementos
físicos del sistema, la cual, puede tener o no sentido.
• las variables de estado no deben ser necesariamente
cantidades físicas mensurables u observables.
Características de Variables de
Estado

5. MÉTODO PARA TRANSFORMAR ECUACIONES
DIFERENCIALES EN ECUACIONES DE ESTADOS.
En esta figura se visualiza el Esquema conceptual del proceso de
resolución de una ecuación diferencial mediante la transformada de
Laplace para llegar a una ecuación de estado.
Y su respectiva
formula

6. ECUACIONES DE ESTADO UTILIZANDO
LOS MODELOS MATEMÁTICOS
Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de
un objeto que existe en un universo no-matemático. La mayoría de las
aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y mínimos)
implican modelos matemáticos.
En términos generales, en todo modelo matemático se puede
determinar 3 fases:
• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático
en lenguaje matemático.
• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados
del estudio matemático al objeto inicial no-matemático.

7. REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS
EN ECUACIONES DE ESTADOS
Mediante el siguiente modelo matemático se representara los sistemas en ecuaciones de estados, ya
que un modelo matemático de un sistema físico es una ecuación diferencial. cuya expresión general
se puede escribir como:
Existen diversas formas de representar esa ecuación de estado, ya sea simplemente con
nomenclaturas diferentes, por ejemplo utilizando el operador matemático, en esta figura se
muestra otra forma de la representación de los sistemas en ecuaciones:

8. MÉTODO DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE
ESTADO
Es un método matemático de resolución de la ecuación de estado. Este método es un
procedimiento iterativo convergente a la solución buscada que se basa en la
formulación integral de la ecuación de estado. El método general se aplica luego a
sistemas lineales, de cuya solución se destacan las propiedades de la matriz de
transición, para ambos casos: homogéneas y no homogéneas.
Formula:
Donde ai bi pueden ser nulos.

9. GRACIAS POR SU
ATENCION