El documento describe las variables de estado de un sistema dinámico. Las variables de estado son las variables mínimas necesarias para describir completamente el estado del sistema. Se pueden usar modelos matemáticos para construir ecuaciones de estado que relacionan las variables de estado, las entradas y las salidas de un sistema. Las ecuaciones de estado pueden representarse en forma matricial para sistemas lineales.

1. Variables de estado
Bachiller: Ixela, Malave
Profesor: Diogenes
Rodriguez
PORLAMAR ENERO DE 2018

2. VARIABLES DE ESTADO
• Las variables de estado de un sistema dinámico son las que
forman el conjunto más pequeño de variables que determinan
el estado del sistema dinámico. Si se necesitan al menos n
variables x1, x2... xn para describir por completo el
comportamiento de un sistema dinámico (por lo cual una vez
que se proporciona la entrada para t>=t0 y se especifica el
estado inicial t=t0 el estado futuro del sistema se determina
por completo), tales n variables son un conjunto de variables
de estado

3. CARACTERISTICAS:
• las variables de estado no necesitan ser cantidades físicamente
medibles u observables
• Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son
únicas; de hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables
que sirvan como variables de estado.
• Las variables de estado pueden tener o no sentido físico
• Aquellas variables que no representan cantidades físicas y aquellas
que no se pueden medir ni observar, se pueden seleccionar como
variables de estado

4. MÉTODO PARA TRANSFORMAR ECUACIONES
DIFERENCIALES EN ECUACIONES DE ESTADO
Esquema conceptual del proceso de
resolución de una ecuación diferencial
mediante la transformada de Laplace.
dado el sistema de la Figura , su función de
transferencia será:

5. CONSTRUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE
ESTADO UTILIZANDO LOS MODELOS
MATEMÁTICOS
Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un
objeto que existe en un universo no-matemático. Estamos familiarizados
con las previsiones del tiempo, las cuales se basan en un modelo
matemático meteorológico; así como con los pronósticos económicos,
basados éstos en un modelo matemático referente a economía. La mayoría
de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y
mínimos) implican modelos matemáticos.
En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3
fases:
• Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en
lenguaje matemático.
• Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
• Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del
estudio matemático al objeto inicial no-matemático. El éxito o fracaso de

6. Algunos modelos son buenos para algunas cosas y malos para otras.
Por ejemplo, el modelo matemático de la mecánica newtoniana puede,
hoy en día, usarse para predecir muchos sucesos con precisión a pesar
de que la teoría de la relatividad de Einstein (otro modelo matemático)
nos dice que éste es inexacto.
De manera esquemática:

7. REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE
ECUACIONES DE ESTADO
• Una representación de espacios de estados es un modelo matemático de un
sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de
estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se
combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir
del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como
vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto último
solo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e invariante en el
tiempo). La representación de espacios de estado (también conocida como
aproximación en el dominio del tiempo) provee un modo compacto y conveniente
de modelar y analizar sistemas con múltiples entradas y salidas. Con entradas y
salidas, tendríamos que escribir veces la transformada de Laplace para procesar
toda la información del sistema. A diferencia de la aproximación en el dominio de
la frecuencia, el uso de la representación de espacios de estado no está limitada
a sistemas con componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a cero.
El espacio de estado se refiere al espacio de dimensiones cuyos ejes coordenados

8. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ESTADO
C(Z)
R(Z)
BnZn + bn-1Zn-1 + ... + B1Z + bo
Zn + an – 1Zn-1 + … + a1 Z + ao
A PARTIR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN T.D.
DONDE ai bi PUEDEN SER NULOS.
Para el caso continuo que un sistema lineal variante en el tiempo puede ser descrito a través de las siguientes ecuaciones de estado:
[Ec. 1.a]
[Ec. 1.b]
De manera similar, en el caso discreto la tarea principal es resolver la ecuación de estado:
[Ec. 2]
en donde se conocen el estado inicial x(k0) y la entrada en función de k: u(k) para k ≥ k0.