Las variables de estado son variables mínimas necesarias para describir un sistema en un instante de tiempo. Pueden tener o no sentido físico. Para representar sistemas, se usan ecuaciones diferenciales de primer orden relacionadas mediante una ecuación matricial. Esto permite modelar sistemas con múltiples entradas y salidas de forma compacta.

1. Variables de Estado
Bachiller:
Gustavo Pérez
Porlamar 18 de enedo 2018

2. Introducción
Son variables para describir ciertos aspectos de un sistema en un instante de
tiempo. Estas variables pueden o no tener algún sentido físico y podemos tener
múltiples variables. Para la construcción de estas variables en un sistema tenemos
un conjunto de ecuaciones matemáticas que describen el número de entradas y
salidas siendo estas expresadas como vectores algebraicos

3. Desarrollo
Variable de estado
Según el tecnológico de estudios superiores de Jocotitlan son: Conjunto
mínimo de variables necesarias para caracterizar o describir todos aquellos
aspectos de interés del sistema en un cierto instante de tiempo. A estas variables
las denominaremos variables de estado. Así pues en el ejemplo descrito las
variables de estado podrían ser el estado de cada uno de los cajeros (en este caso,
disponible u ocupado), el número de clientes en cada cola, así como el número total
de clientes en el supermercado.
Características
Según en Yahoo respuestas [comentario en un foro] son:
1. Las variables de estado pueden tener o no sentido físico.
2. Las variables de estado pueden o no ser medibles.
3. Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son únicas; de
hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables que sirvan como
variables de estado.

4. Método para transformar ecuaciones diferenciales en
ecuaciones de estado
Sistema de una entrada – una salida (SISO).
La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define
como la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la
transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las
condiciones iniciales se hacen iguales a cero. Esta forma de representar sistemas
se denomina representación externa, ya que atiende a las señales presentes en sus
terminales de entrada y salida. Así, dado el sistema de la Figura, su función de
transferencia será:

5. Esquema conceptual del proceso de resolución de una ecuación diferencial
mediante la transformada de Laplace
Construcción de las ecuaciones de estado utilizando
modelos matemáticos
Según Elizabeth Billota se puede construir un modelo: Forma canónica controlable:
Sistema lineal de una entrada:
Sea la matriz de controlabilidad , el sistema
Es controlable si:
Definiendo: donde es la última fila de la inversa de:
Se cumple que:

6. O equivalentemente:
Ecuación característica de A
Luego:
Representación de los sistemas en ecuaciones de estado
Según Wikipedia: Una representación de espacios de estados es un modelo
matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas
y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden
que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para
prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas
como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto
último solo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e invariante en el
tiempo). La representación de espacios de estado (también conocida
como aproximación en el dominio del tiempo) provee un modo compacto y
conveniente de modelar y analizar sistemas con múltiples entradas y salidas.

7. Métodos de solución de ecuaciones
Según una consulta en línea: Para obtener la función de transferencia de un sistema
seguimos los siguientes pasos:
 Obtener la ecuación diferencial del sistema.
 Se toma la transformada de Laplace de la ecuación con condiciones iniciales
igual a cero.
 Obtener el cociente entre la salida y la entrada del sistema, cuyo resultado
es la función de transferencia.

8. Conclusión
Una variable de estado es precisamente la que controla o representa por
decirlo así, el estado actual del sistema, el cual (si es función del tiempo) varía en
cada instante de tiempo. Como una variable de auxilio para determinar qué salida
se produce frente a tal entrada. Obviamente, la variable de estado interactúa con
las variables de entrada y salida, y además depende de ellas. Todas estas variables
cuentan con ecuaciones matemáticas las cuales le dan mas significado a la hora de
ser representada en un plano físico asi dándole mas exactitud en los datos
recogidos.

9. Referencias bibliográficas
TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE JOCOTITLAN. (Domínguez
Valente, Carlos López, Octaviano Marco, Antonio Martínez, Guillermina Reyes,
Beatriz Vázquez, Hernández Mireya). [En linea]. Actualizada: abril 2008.
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YAHOO RESPUESTAS [comentario en un foro] [En linea]. Actualizada: 2008
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https://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080210154636AAktC0V
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Tutoría virtual de A. Javier Barragan Piña. Actualizada: 30 Mayo, 2011.
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FORMAS CANONICAS. Elizabeth Villota [En linea]. [consultado el: 16/01/2018].
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