Esta es una presentación sobre vectores cartesianos, vectores unitarios y las leyes de seno y de coseno.

1. Estática

2. Contenido
• Vectores Cartesianos
• Vectores Unitarios
• Ángulos Directores
• Vectores de Posición
• Producto Escalar o Producto Punto
• Ley de Senos
• Ley de Cosenos

3. Vectores Cartesianos
La fuerza F es posible descomponerla en una componente llamada Fx a lo largo del
eje x y en una componente llamada Fy a lo largo del eje y. La figura que se dibuja
para obtener las dos componentes Fx y Fy es un rectángulo y por lo tanto Fx y Fy
reciben el nombre de componentes rectangulares o también vectores cartesianos.

4. Vectores Unitarios
La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1.
Las coordenadas de son (5,4).
El módulo vale:
Si divido a las coordenadas (5,4) por obtendré un nuevo vector cuyas
coordenadas serán el cociente de 5 y 4 entre , es decir,
Comprobamos si el módulo del vector vectores vale 1:
Efectivamente el vector es unitario y tiene la misma dirección y sentido que el vector .

5. Ángulos Directores
• Se llaman Cosenos directores del vector Å a los cosenos de los ángulos que forman cada uno de los
ejes coordenados. En un plano tridimensional se representan:
• Para saber el modulo del vector A se usa la
formula:

6. Vectores de posición
• Se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia.
Su expresión, en coordenadas cartesianas:
r⃗ = xi⃗ + yj⃗ + zk⃗
r⃗ : es el vector de posición.
x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición.
i⃗ ,j⃗ ,k⃗ :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente.
El vector posición cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia
que separa al cuerpo del origen del sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar la siguiente
fórmula:
|r⃗ | = √x^2+y^2+z^2
En el caso de aquellos problemas en los que
sólo estés trabajando en dos dimensiones,
puedes simplificar las fórmulas anteriores
eliminando la componente z.
|r⃗ | = √x2+y2

7. Producto
Escalar
Producto escalar de vectores
El producto de dos vectores F y d siendo α el ángulo entre ellos es un
valor escalar que procede de multiplicar los valores escalares de dichos
vectores por el coseno del ángulo.
A los vectores los representamos con letras minúsculas y con una
pequeña flecha sobre ellas indicando dirección y sentido:
Sus valores escalares o módulos los representamos:
El producto escalar de los dos vectores es:

8. Ley de senos y de cosenos
Teorema o ley del seno
• Los lados de un triángulo son
proporcionales a los senos de los
ángulos opuestos.
Teorema o ley del coseno
• En un triángulo el cuadrado de cada
lado es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos menos
el doble producto del producto de
ambos por el coseno del ángulo que
forman.