Estudio de la recta en el Sistema Diédrico

1. SISTEMA DIÉDRICO:
LA RECTA
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

2. Proyecciones de una recta
Para obtener las proyecciones
diédricas de una recta, basta con
unir las proyecciones homónimas
de dos puntos pertenecientes a la
recta.
A
R
B
a
a
a’
a’
r’
r’
b’
b’
b
b
r
r

3. Punto perteneciente a una recta
Un punto pertenece a una recta cuando sus dos proyecciones están situadas
en las proyecciones homónimas de la recta (aʼ en rʼ y aʼʼ en rʼʼ)
a
a’
r’
r
A Ra
a’
r’
r
A R
a
a’
r’
r
A∈R

4. Trazas de una recta
Las trazas de una recta son los puntos
donde ésta corta a los planos de
proyección.
Donde corte al plano horizontal estará su
traza horizontal (H) y donde corte al
plano vertical su traza vertical (V).
Una recta puede tener dos, una o
ninguna traza.
Normalmente las trazas son los puntos
que se toman para representar a una
recta.
Como las trazas son puntos
pertenecientes a los planos de
proyección, la cota de H será siempre
nula, al igual que el alejamiento de V.
A
R
B
a
a’
b’
b
a
v
v
a’
v’
V≡v’
H≡h
r’
r’
b’
h’
h’
h
b
r
r

5. EJERCICIO 1: Dadas las proyecciones de la recta R, determina sus trazas.
r’
r

6. EJERCICIO 1: Dadas las proyecciones de la recta R, determina sus trazas.
r’
r
v
v’
h’
h

7. EJERCICIO 2: Dadas las proyecciones de la recta S, determina sus trazas.
s’
s

8. EJERCICIO 2: Dadas las proyecciones de la recta S, determina sus trazas.
h’
h
s’
s
v
v’

9. Cuadrantes por los que pasa una recta
A partir de sus trazas, que están siempre
situadas en los planos de proyección, una recta,
que es infinita, pasa a otros cuadrantes.
Una recta puede pasar por un solo cuadrante,
por dos o por tres.
R
H
III
III IV
V
La recta R tiene su traza
horizontal situada en el
semiplano horizontal anterior, y
su traza vertical en el
semiplano vertical inferior, por
tanto pasará por el primero,
cuarto y tercer cuadrante.
r’
r
h
h’ v
v’
I IV III

10. Partes vistas y ocultas de una recta
Se consideran vistos solamente los elementos situados en el primer
cuadrante, por tanto la parte vista de una recta será la que pase por el
primer cuadrante y el resto oculto.
Para diferenciarlas, dibujamos las partes vistas con trazo continuo y las
ocultas con línea discontinua a trazos.
r’
r
h
h’ v
v’
I IV III

11. EJERCICIO 3: Dados los puntos A y B, determina las partes vistas y ocultas y
los cuadrantes por los que pasa la recta que definen A y B.
A(3,1,2)
B(1,5,7)

12. EJERCICIO 3: Dados los puntos A y B, determina las partes vistas y ocultas y
los cuadrantes por los que pasa la recta que definen A y B.
A(3,1,2)
B(1,5,7)
r’
r
h
h’
v
a
b
v’
a’
b’
I IVII

13. Trazas con los bisectores de una recta
Las trazas con los bisectores de una recta son los puntos donde ésta corta
a los planos bisectores (B1 y B2)
Una recta puede cortar a los dos bisectores, a uno sólo o a ninguno.
Traza con el primer bisector
Será siempre un punto
perteneciente a la recta y que
pertenecerá también al primer
bisector, por tanto su cota y su
alejamiento serán iguales.
Para determinarlo dibujamos la
simétrica respecto a línea de tierra
de una de las proyecciones de la
recta y vemos donde corta a la otra
proyección.
r’
b1’
b1
r

14. Traza con el segundo bisector
Será siempre un punto
perteneciente a la recta y que
pertenecerá también al segundo
bisector, por tanto sus
proyecciones estarán
confundidas.
Para determinarlo basta con
prolongar las proyecciones de la
recta hasta que se corten.
r’
b2≡b2’
r

15. EJERCICIO 4: Dados los puntos A (3,-1,1) y B(3,5,8), determina:
-Proyecciones de la recta que pasa por A y B
-Trazas de la recta
-Cuadrantes por los que pasa
-Partes vistas y ocultas
-Trazas con los bisectores

16. EJERCICIO 4:
r’
r
v
a
0
b
v’a’ b’b1’b2≡b2’
b1
III

17. Rectas que se cortan y rectas que se cruzan
Dos rectas se cortan en el espacio cuando tienen un punto en común
(perteneciente a ambas.
En caso contrario, aunque sus proyecciones se corten, las rectas realmente
se cruzan en el espacio.
i
i’
r’s’
r
s
Se cortan
r’s’
r
s
Se cruzan
r’
s’
r
s
Se cruzan

18. ALFABETO DE LA RECTA

19. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
Tendrán siempre dos
trazas.
Sus proyecciones
también serán oblicuas
respecto a línea de
tierra.
Hay cuatro casos. En
este, la recta pasa por el
I, II y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, 3, 8)
V (5, 0, 2)
R
v
v’
r’
h’
h
r

20. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
1- La recta pasa por el I, II y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, 3, 8)
V (5, 0, 2)
r’
r
v’
v
h
h’

21. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
2- La recta pasa por el
I, II y III cuadrante.
Ejemplo:
H (0, -4, 1)
V (3, 0, 5)
R
v’
v
r
h h’
r’

22. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
2- La recta pasa por el I, II y III cuadrante.
Ejemplo:
H (0, -4, 1)
V (3, 0, 5)
r’
r
v’
v
h
h’

23. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
3- La recta pasa por el
II, III y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, -2, 1)
V (-3, 0, 8)
R
v’
v
r
h h’
r’

24. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
3- La recta pasa por el II, III y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, -2, 1)
V (-3, 0, 8)
r’
r
v’
vh
h’

25. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
4- La recta pasa por el
I, III y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, 4, 6)
V (-3, 0, 2)
R
v’
v
r
h
h’
r’

26. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que pasan por 3
cuadrantes (4)
4- La recta pasa por el I, III y IV cuadrante.
Ejemplo:
H (0, 4, 6)
V (-3, 0, 2)
r’
r
v’
v
h
h’

27. Rectas paralelas a un plano de proyección y oblicuas al otro (6)
Al ser paralelas a uno de los planos de proyección, únicamente tendrán
una traza.
Una de sus proyecciones será paralela a la línea de tierra. y la otra formará
con LT el mismo ángulo que forma la recta con el otro plano de proyección.
v
v’
r’
r
R
r’
r
v’
v

28. Rectas paralelas a un plano de proyección y oblicuas al otro (6)
1- Las rectas paralelas al
plano horizontal y oblicuas al
vertical se llaman
horizontales. Sólo tienen
traza con el Plano Vertical.
Hay 3 casos:
- La recta R pasa por el I y II
cuadrante.
- La recta S está contenida
en el plano horizontal.
- La recta T pasa por el III y
IV cuadrante.
v
v≡v'v
t
T
v’
s’
v’
r’
t’
r
R
S≡s

29. Rectas paralelas a un plano de proyección y oblicuas al otro (6)
1- Horizontales.
v≡v'
s’
s
r’
t’
r
t
v’
v’
v v

30. Rectas paralelas a un plano de proyección y oblicuas al otro (6)
2 - Las rectas paralelas al
plano vertical y oblicuas al
vertical se llaman frontales.
Sólo tienen traza con el
Plano Vertical.
Hay 3 casos:
- La recta R pasa por el I y
IV cuadrante.
- La recta S está contenida
en el plano vertical.
- La recta T pasa por el II y
III cuadrante.
h
h
h≡h't
T
h’
s
r’
t’
r
RS≡s’
h’

31. Rectas paralelas a un plano de proyección y oblicuas al otro (6)
2- Frontales.
h≡h'
s’
s
r’
t’
r
t
h’ h’
h
h

32. Rectas paralelas a ambos planos de proyección (17)
No tendrán trazas. Sus proyecciones serán paralelas a línea de tierra. Para
definirlas es necesario un punto. Existen tantas posiciones como en el
alfabeto del punto.
r’
r
a
a’
R
A
r
a
r’a’

33. Rectas perpendiculares a un plano de proyección (6)
Al ser perpendiculares a un plano de proyección, serán paralelas al otro, por lo
que sólo tendrán una traza.
Una de sus proyecciones será un punto y la otra se mostrará perpendicular a la
línea de tierra.
h
r’
r≡h
R
r≡h
r’
h’

34. Rectas perpendiculares a un plano de proyección (6)
1. Las rectas perpendiculares al PH sólo tendrán traza horizontal y su
proyección vertical será perpendicular a LT.
h
s≡h≡h'
T
h’
r’
t’
r≡h
t≡h
R
S≡s’
t≡h
s≡h≡h’
r≡h
s’r’
t’
h’h’

35. Rectas perpendiculares a un plano de proyección (6)
1. Las rectas perpendiculares al PV sólo tendrán traza vertical y su proyección
horizontal será perpendicular a LT.
v
s’≡v≡v'
T
v
r
t
r’≡v’
t’≡v’
R
S≡s
t’≡v’
s’≡v≡v’
r’≡v’
sr
t
vv

36. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que cortan a línea de
tierra (4)
Pasan sólo por dos cuadrantes. Sus trazas están confundidas en la línea
de tierra, por lo que necesitamos un punto más para que la recta quede
definida. Pueden ser perpendiculares u oblicuas a línea de tierra.
r’
a’
h≡h’
v≡v’
r a
R
A
r’
a’
h≡h’
v≡v’
r
a

37. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que cortan a línea de
tierra (4)
1 - Perpendiculares a línea de tierra. Sus dos proyecciones se confundirán
en una perpendicular a LT.
s’
s
r’
a’
b’
b
h≡h’
h≡h’
v≡v’
v≡v’
ra
R
A
B
S
h≡h’
v≡v’
r≡r’
a’
a
h≡h’
v≡v’
s≡s’
b’
b

38. Rectas oblicuas a ambos planos de proyección y que cortan a línea de
tierra (4)
2 - Oblicuas a línea de tierra.
s’
s
r’
a’
b’
b
h≡h’
h≡h’
v≡v’
v≡v’
r a
R
A
BS
r’
a’
h≡h’
v≡v’
s’ s
b’
b
h≡h’
v≡v’
r
a

39. Rectas paralelas a los bisectores (6)
1 - Paralelas al primer
bisector.
En este tipo de recta la cota
de su traza vertical será igual
que el alejamiento de la traza
horizontal, por lo que sus
proyecciones formarán el
mismo ángulo respecto a
línea de tierra.
r’
h’h
v
v’
r
R
h’
v
h
B1

40. Rectas paralelas a los bisectores (6)
h’
h v’
v’
v
v
r
t
t’
r’
a’
a
h≡h’
v≡v’
s
s’
h’
h
R
S
T
1 - Paralelas al primer bisector.

41. Rectas paralelas a los bisectores (6)
2 - Paralelas al segundo
bisector.
Estas rectas tendrán sus
proyecciones paralelas entre
sí.
r’
h’ h
v
v’
r
R
B2

42. Rectas paralelas a los bisectores (6)
h’
h
v’
v’
v v
r
t
t’
r’
h≡h’
v≡v’
a≡a’
s≡s’
h’
h
RST
2 - Paralelas al segundo bisector.

43. Rectas de perfil (10)
Estas rectas estarían contenidas en un plano de perfil, perpendicular al
horizontal y al vertical. Sus dos proyecciones se confundirán en una misma
perpendicular a LT. Pueden ser perpendiculares a los bisectores (6) u
oblicuas a ellos (4).
r’
hh’
v’
v r
R
h’
h
v’
v
r
r’

44. Rectas de perfil (10)
Perpendiculares al primer bisector.
R
B1
ST
v’
v
t
t’
h≡h’
v≡v’
s
s’
h’
hv’
v
r
r’
h’
h

45. Rectas de perfil (10)
Perpendiculares al segundo bisector.
R
S
T
B2
r
r’
h≡v’
h’≡v
t
t’
h≡h’
v≡v’
s
s’
h≡v’
h’≡v

46. Rectas de perfil (10)
Oblicuas a los bisectores
N
R
S
T
v’
v’
v
v
t
t’
h’
h’
h
h
v’
v
r
n
n’
r’
h
h’
v’
v
s
s’
h’
h

47. Trazas de una recta de perfil
Si tuviésemos una recta de perfil
definida por dos puntos cualquiera
de ella, por ejemplo A(3, 2, 3) y B(1,
4, 3), no podríamos determinar sus
trazas y por tanto sus partes vistas y
ocultas.
Para resolver este problema
utilizamos una tercera proyección
sobre un plano de perfil.
a’
a
b’
b

48. Tercera proyección de un punto
En casos de indeterminación, se puede utilizar en Diédrico una tercera proyección
sobre un plano de perfil, perpendicular al horizontal y al vertical.
Teniendo dos de las proyecciones diédricas se puede obtener fácilmente la
tercera.
a’
a
a’’
A
a’ a’’
a

49. Trazas de una recta de perfil
Ayudándonos de una tercera proyección solucionamos el problema.
a’
v’
a’’
a
b’
r’
b’’
h’’
v’’
r’’
b
r
h

50. F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)