El documento explica conceptos básicos de vectores como su definición, componentes, módulo y ortogonalidad. Define que dos vectores son ortogonales si forman un ángulo recto de 90 grados o si su producto escalar es cero. Explica que la ortogonalidad generaliza la noción de perpendicularidad a espacios no euclidianos mediante el uso del producto escalar.

1. Republica bolivariana de Venezuela ministerio del poder popular para la educación u e colegio pablo Neruda
Vectores perpendiculares
u
opuesto

2. Qué es un vector:
El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente. Componente de un vector: es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes. Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
Modulo de un vector: el módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define, el módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero. Dos vectores son ortogonales si forman un Angulo recto (no necesariamente si se cortan). Serían perpendiculares si se cortan y además forman un ángulo recto. Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.

3. En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
Ortogonal y perpendicularidad:
En geometría euclídea se tiene, dos vectores X e Y
ortogonales forman un ángulo recto, los vectores
v_1=(3,4) y v_2=(4,-3) lo son ya que, langle
v_1, v_2 rangle = v_1 cdot v_2 =3times
4 + 4times (-3) = 0. En espacios noeuclídeos puede
definirse de modo abstracto el ángulo entre dos
vectores a partir del producto interior.
Plano ortogonal

4. A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt, sea B = {b1, b2, b3} una base que no es ortonormal. Los vectores: c1 = b1 c2 = b2 - c1.b2/c1.c1(c1) c3 = b3 - c1.b3/c1.c1(c1) - c2.b3/c2.c2(c2) Descripción: Dos vectores u,v∈R n, no nulos, decimos que son ortogonales cuando son vectores perpendiculares, es decir, forman un ángulo recto (90º). Que dos vectores u,v∈R n son ortogonales se representa por u⊥v, es decir: u⊥v⟹α=90º⟹cosα=0 Descriptores: Espacio euclídeo y Álgebra. Ejemplo: Comprobar que los vectores u=(1,2)∈R 2v=(−2,1)∈R 2 son ortogonales.

5. Calculamos el producto escalar de los dos Vectores: u⋅v=(1,2)⋅(−2,1)=−2+2=0, como los vectores son no nulos, el coseno del ángulo que forman es cero, cosα=0, es decir, el ángulo que forman los dos vectores es: α=90º En matemáticas, el término ortogonalidad es una generalización de la noción geométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.

6. Tenemos
Hallar x para que
A ) que sean ortogonales
1- se le aplica el principio del producto escalar
2- si el producto escalar es 0 los vectores son pemperdiculares
Se escribe los datos que tenemos
= 0
Luego se despeja y queda haci