Este documento explica el concepto de vector en física y matemáticas. Un vector es una magnitud física definida por su módulo y dirección. En física puede representarse como un segmento orientado, mientras que en matemáticas es un elemento de un espacio vectorial. Se definen las características y representaciones de vectores, incluyendo coordenadas cartesianas y tridimensionales.

1. PROFESOR: BACHILLER:
BELTRAN , PEDRO AREYÁN, YHACMIR
C.I:18.128.345

2.  IntroducciónIntroducción
 Este artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamientoEste artículo trata sobre el concepto físico de vector. Para el tratamiento
matemático formal, véasematemático formal, véase Espacio vectorialEspacio vectorial..

 Representación gráfica de un vector como unRepresentación gráfica de un vector como un segmentosegmento orientado sobre unaorientado sobre una
rectarecta..
 EnEn físicafísica, un, un vectorvector (también llamado(también llamado vector euclidianovector euclidiano oo vector geométricovector geométrico) es) es
unauna magnitud físicamagnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza pordefinida en un sistema de referencia que se caracteriza por
tenertener módulomódulo (o(o longitudlongitud) y una dirección (u) y una dirección (u orientaciónorientación).).11 22 33
 En Matemáticas se define un vector como un elemento de unEn Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorialespacio vectorial..
Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no esEsta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es
posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. Enposible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En
particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no sonparticular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son
representables de ese modo. Los vectores en unrepresentables de ese modo. Los vectores en un espacioespacio euclídeoeuclídeo se puedense pueden
representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas»)representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas»)
en el plano o en el espacio .en el plano o en el espacio .
 Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: laAlgunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la
velocidadvelocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo porcon que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por
su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil,su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil,
sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige); lasino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige); la fuerzafuerza queque
actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud oactúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o
módulo, de la dirección en la que actúa; también, elmódulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamientodesplazamiento de unde un
objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.

3. VectorVector
Se llamaSe llama vectorvector de dimensión a unade dimensión a una tuplatupla dede números realesnúmeros reales (que se(que se
llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores dellaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de
dimensióndimensión se representa como (formado mediante else representa como (formado mediante el producto cartesianoproducto cartesiano
).).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:
((leftleft) , donde) , donde
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de laUn vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometríageometría
comocomo vector geométricovector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional(usando frecuentemente el espacio tridimensional
ó bidimensional ).ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hayUn vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay
que distinguir tres características:que distinguir tres características:11 22 33
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido delEn inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del
vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo yvector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y
dirección.dirección.44
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, porLos vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por
ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

4. 
Coordenadas cartesianasCoordenadas cartesianas..
Representación gráfica de un vector como
un segmento orientado sobre una recta.
Esquema de un vector como un
segmento de recta entre dos
puntos A y B1
Componentes de un vector.

5. Características de un vectorCaracterísticas de un vector
Un vector se puede definir por susUn vector se puede definir por sus coordenadascoordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:, si el vector esta en el plano xy, se representa:
siendo sus coordenadas:siendo sus coordenadas:
Si consideramos el triángulo formado por las componentes (como catetos) y (comoSi consideramos el triángulo formado por las componentes (como catetos) y (como
hipotenusa): se puede calcular multiplicando por elhipotenusa): se puede calcular multiplicando por el cosαcosα (siendo(siendo αα el ángulo formado por y )el ángulo formado por y )
o multiplicando por elo multiplicando por el sen βsen β (siendo(siendo ββ el ángulo formado por y ). De igual forma se puedeel ángulo formado por y ). De igual forma se puede
calcular multiplicando por elcalcular multiplicando por el senoseno o multiplicando por elo multiplicando por el cos βcos β (considerando las posiciones(considerando las posiciones
dede αα yy ββ mencionadas anteriormente).mencionadas anteriormente).
Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:
CoordenadasCoordenadas tridimensionalestridimensionales..
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puedeSi un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede
representar:representar:
siendo sus coordenadas:siendo sus coordenadas:

6. CoordenadasCoordenadas tridimensionalestridimensionales..

7.  Magnitud de un vectorMagnitud de un vector
La magnitud de un vector es la distancia entre el puntoLa magnitud de un vector es la distancia entre el punto
inicialinicial PP y el punto finaly el punto final QQ . En símbolos la magnitud de. En símbolos la magnitud de
es escrita como ..es escrita como ..
Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de unSi las coordenadas del punto inicial y del punto final de un
vector están dadas, la fórmula de la distancia puede servector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser
usada para encontrar su magnitud.usada para encontrar su magnitud.
.

8. Dirección de un vectorDirección de un vector
La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea
horizontal.
Una de las fórmulas siguientes puede ser usada para encontrar la dirección
de un vector:
, donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical
, donde ( x1 , y1 ) es el punto inicial y ( x2 , y2 ) es el punto
terminal.

9. SENTIDOSENTIDO
Es la orientación que tiene el vector en las rectas. Una recta tiene dos sentidosEs la orientación que tiene el vector en las rectas. Una recta tiene dos sentidos
opuestos entre sí. El sentido del vector viene indicado por la punta de la flecha,opuestos entre sí. El sentido del vector viene indicado por la punta de la flecha,
así, el sentido del vectorasí, el sentido del vector

10.  BibliografíaBibliografía
 Ortega, Manuel R. (1989-2006).Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes)Lecciones de Física (4 volúmenes)..
Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-
9219-5, ISBN 84-604-4445-7.9219-5, ISBN 84-604-4445-7.
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and Engineersand Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-(en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-
40842-7.40842-7.
 Tipler, Paul A. (2000).Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2Física para la ciencia y la tecnología (2
volúmenes)volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3.