El documento describe conceptos fundamentales de los espacios vectoriales como vectores, unidades escalares, aplicaciones lineales y subespacios vectoriales. Explica que los espacios vectoriales son conjuntos que cumplen propiedades de suma y multiplicación por escalares y provee ejemplos como Rn. También define aplicaciones lineales como funciones entre espacios vectoriales que preservan operaciones y subespacios vectoriales como subconjuntos que también son espacios vectoriales.

2.  En nuestro mundo actual la ciencias exactas, tales como
algebra, física, química, entre otras, forman parte muy
importante de nuestra vida cotidiana , todas estas tratan
de dar una explicación verídica y concreta de los
fenómenos que nos rodean , sin dejar atrás que gracias a
estas el hombre ha podido mejorar la calidad de vida, de
igual manera ha desarrollado un gran número de
aplicaciones y usos
 En el presente trabajo se pretende dar a conocer algunas
de las aplicaciones de los espacios vectoriales, así como
también se mostraran algunos de los experimentos ya
realizados con anterioridad , para poder demostrar la
existencia , para tener un mejor concepto de estos se
analizaran y desarrollaran algunos conceptos tales como
vectores , unidad escalar , espacios vectoriales , etc.
Tomados de fuentes actualizadas.

3.  Este trabajo es realizado por parte de los alumnos del
primer cuatrimestre de la ingeniería en
biotecnología por parte de la asignatura de algebra
lineal, con el motivo de brindar información a todas
las personas que desconocen las aplicaciones de
espaciositos vectoriales en la vida cotidiana.
 La ciencia de las matemáticas juega un papel muy
importante en la vida cotidiana, pues todos
estamos inmersos en ellas, el tema de investigación,
fue abordado durante el curso, por tal motivo se
pretende dar más profundidad y énfasis a estos.
 El tema de espacios vectoriales es muy amplio
además de ser muy interesante, para nosotros ya
que somos alumnos de ingeniería

4.  Analizar y describir las aplicaciones de
los espacios vectoriales en la vida
cotidiana del ser humano.
 Brindar información verídica y
actualizada sobre los espacios
vectoriales

5.  Los vectores tanto en física como en
ingeniería son segmentos de recta dirigidos
que se caracterizan por dos cantidades la
longitud y el sentido
 Mientras que en matemáticas se trata de
abstraer las propiedades que caracterizan
a los vectores para extenderlas también a
otro tipo de objetos diferentes de los
vectores en física.


6.  Esencialmente, el
comportamiento que
caracteriza a los vectores es
el siguiente:
 Podemos sumar dos vectores
y obtenemos otro vector;
 Podemos multiplicar un vector
por un número (escalar) y
obtenemos otro vector.
 Propiedades de la suma de
vectores.
 Asociativa: (u+v)+w = u+
(v+w)
 Conmutativa: v+u=u+v.


7.  Existe un elemento neutro, el vector, tal que + v = v para cualquier
vector v.
 Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él
da 0
 Propiedades del producto de un vector por un escalar.
 Asociativa: (αv) = () v ββα
 Distributivas:
 Respecto de la suma de escalares: (α+) v = αv +v ββ
 Respecto de la suma de vectores: α (u + v) = αu +αv
 Existe un elemento unidad: el escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier
vector v.
 Magnitudes escalares
 Son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un solo
número real y una unidad de medida. (Mag12)


8.  Espacio vectorial.
 Un espacio vectorial es cualquier conjunto que
posea unas operaciones suma y producto por
escalares, cumpliendo todas las propiedades
anteriores, diremos que es un espacio
vectorial. Los elementos de tal conjunto se
llamarán vectores (aunque pueda tratarse de
objetos diferentes a los vectores de la Física.)
 Diremos que el espacio vectorial es real o
complejo, según sean los escalares. (Campos,
2009)se representan de la siguiente manera

10.  Un espacio vectorial real V es un conjunto de elementos denominados
vectores, junto con dos operaciones, una que recibe el nombre de
suma de vectores y otra que recibe el nombre de producto de vectores
por números reales o producto por escalares, que verifican las
siguientes propiedades:
 (1) u + v 2 V; 8 u; v 2 V.
 (2) u + v = v + u; 8 u; v 2 V.
 (3) u + (v + w) = (u + v) + w; 8 u; v; w 2 V.
 (4) Existe un vector, llamado vector cero y denotado por 0, tal que: 0 +
u = u + 0 = u; 8 u 2 V.
 (5) Para cada u 2 V, existe un vector de V, llamado opuesto de u y
denotado por ju, tal que u + (¡u) = 0 .
 (6) ku 2 V; 8 k 2 IR y 8 u 2 V.
 (7) k (u + v) = ku + kv; 8 k 2 IR y 8 u; v 2 V.
 (8) (k + l) u = ku + lu; 8 k; l 2 IR y 8 u 2 V.
 (9) (kl) u = k (lu); 8 k; l 2 IR y 8 u 2 V.
 (10) 1u = u; 8 u 2 V.

11.  Por ser los escalares de IR, se dice que V es un IR-espacio
vectorial. Se pueden considerar espacios vectoriales
sobre otros cuerpos de escalares, como C.
 Ejemplo Los conjuntos IRn, los conjuntos de polinomios Pn
[X] = fP(X) 2 IR [X]: gr (P) · ng y los conjuntos de matrices
reales Mm£n = f matrices de tamaño m£ng, con las
operaciones usuales, son espacios vectoriales reales.
 Algunas propiedades que se deducen de las anteriores
son:
 0u = 0. (ii) k0 = 0. (iii) (¡1) u = ¡u .
 Ku = 0 () k = 0 ¶o u = 0.
 El vector cero de un espacio vectorial es único.
 El vector opuesto de cada vector del espacio vectorial es
único.

12.  En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación
lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva
las operaciones de suma de vectores y producto por un escalar.
 En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios
vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría
de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
 Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación
cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente
definición:
 Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo, K y T una función de
V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes
a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

 T (u + v) = T (u)+T (v)
 T (ku) = kT (u) donde k es el escalar
 .
 De igual manera que existe espacios vectoriales tales como se muestra en la
información anterior, también existen subespacios vectoriales que se definen de la
siguiente manera
 Un subconjunto W de un espacio vectorial V se dice que es un subespacio vectorial de
V si W es por si solo un espacio vectorial con las operaciones definidas en V


13.  En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios
vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría
de los espacios vectoriales sobre un cuerpo dado.
 Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación
cuyo dominio y condominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente
definición:
 Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo, K y T una función de
V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes
a V y para todo escalar k perteneciente a K, se satisface que:

 T (u + v) = T (u)+T (v)
 T (ku) = kT (u) donde k es el escalar
 .
 De igual manera que existe espacios vectoriales tales como se muestra en la
información anterior, también existen subespacios vectoriales que se definen de la
siguiente manera
 Un subconjunto W de un espacio vectorial V se dice que es un subespacio vectorial de
V si W es por si solo un espacio vectorial con las operaciones definidas en V

16. 
 (s.f.). Recuperado el 27 de noviembre de 2012, de
http://materias.fi.uba.ar/6201/MosqVectoresacr.pdf
 Campos, N. (2009). Algebra Lineal. Recuperado el 25
de Noviembre de 2012, de
http://personales.unican.es/camposn/espacios_vect
oriales1.pdf
 Resnick, H. k. (s.f.). Física Volumen I 5a edicion. Patria.
 Rober Resnick, D. H. (2009). Física 1. Mexico: Patria.
 Trujillo, J. H. (9 de noviembre de 2009). Recuperado
el 27 de noviembre de 2012, de Apuntes de Algebra
Lineal:
http://depa.fquim.unam.mx/jesusht/cvvalineal.pdf