Este documento presenta información sobre la distribución muestral de diferencias de medias y proporciones. Explica que la diferencia entre las medias de dos muestras sigue una distribución normal que puede usarse para evaluar si hay diferencias entre las medias poblacionales. También describe cómo la diferencia entre proporciones muestrales de dos poblaciones binomiales se aproxima a una distribución normal para muestras grandes. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACION/PEDAGOGIA DE LA HISTORIA Y LAS
CIENCIAS SOCIALES.
CARRERA
PEDAGOGÍA DE LA HISTORIA Y LAS CIENCIAS SOCIALES.
ASIGNATURA
ESTADÍSTICA II.
CURSO
4TO SEMESTRE
PARALELO
4-3
DOCENTE:
MEDRANO FREIRE EVA LEONOR.
ESTUDIANTES DEL GRUPO #4:
ZAMBRANO ZAMBRANO MIGUEL.
MARTILLO VILLAMAR BRANDON.
TEMA DE EXPOSICIÓN:
“Distribución Muestral De Diferencia De Medias Y Proporciones”
AÑO LECTIVO
2022-2023

2. 2
Tabla de Contenido
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS Y PROPORCIONES. .......3
TÉRMINOS CLAVES...........................................................................................................3
Muestra...............................................................................................................................3
Media. ................................................................................................................................4
Proporción..........................................................................................................................5
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIAS DE MEDIAS .........................................5
EXPLICACIÓN DE LA FÓRMULA....................................................................................6
EJERCICIO DE APLICACIÓN. ...........................................................................................6
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES DE MEDIAS. ....................................8
EJERCICIO DE APLICACIÓN. ...........................................................................................9
CONCLUSIONES. ..................................................................................................................11
BIBLIOGRAFÍA. ....................................................................................................................12

3. 3
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIA DE MEDIAS Y
PROPORCIONES.
Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica,
proporción,) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se
llama distribución muestral. Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media
y la desviación típica, también denominada error típico.
TÉRMINOS CLAVES.
Muestra.
En estadística, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una población.
En diversas aplicaciones, interesa que una muestra sea representativa, y para ello debe
escogerse una técnica de muestra adecuada que produzca una muestra aleatoria adecuada.
También es un subconjunto de la población, y para ser representativa
Ventajas de la muestra estadística. Existen muchas ventajas para las empresas que
ponen en práctica este tipo de procedimiento, entre los diferentes beneficios a los cuales se
tiene acceso están estos: Resulta conveniente para poder realizar el conteo de una población
cuando esta es extremadamente grande y la enumeración resulta impráctica. Por ejemplo, si
deseas conocer el salario de parte de un grupo poblacional promedio, no es necesario

4. 4
encuestar a todos los habitantes de esta, por lo que dirigir la investigación a un pequeño
número de personas es suficiente.
Media.
Es decir, es el cociente entre el número de observaciones o datos recogidos y la suma
de los valores correspondientes.
Este término es muy usado en estadísticas porque permite conocer el rango promedio
de los eventos, en función a la totalidad de los hechos.
Es un proceso que se utiliza casi a diario. Por ejemplo, cuando se calcula el promedio
de las notas académicas, las partes en las que se deben repartir los alimentos según la
cantidad de personas, entre muchos otros ejemplos de la vida diaria.
Con respecto a los cálculos estadísticos, también es un término que se emplea con
frecuencia para representar distintos valores como, por ejemplo, la media entre la cantidad de
habitantes de una población, los niveles de humedad, el frío, y en otros casos.

5. 5
Proporción.
La proporción es
la forma decimal de un porcentaje,
por lo que 100% sería una proporción de 1.000; 50% sería una proporción de 0.500, etc. La
proporción de la población que vota por el Sr. Jones está simbolizada por el símbolo p. La
proporción tiene la siguiente fórmula:
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIAS DE MEDIAS
El Distribución muestral de la diferencia entre dos medias muestra la distribución de
medias de dos muestras extraídas de las dos poblaciones independientes, de modo que la
diferencia entre las medias de la población puede evaluarse posiblemente por la diferencia
entre las medias de la muestra.
 Punto 1: Las medias muestrales obtenidas en dos muestras grandes de tamaño.
 Punto 2: Son extraídas de las poblaciones respectivas que tienen de
medias μ1 y μ2 desviaciones típicas.

6. 6
 Punto 3: Considérese la hipótesis nula de que no hay diferencia entre las
medias poblacionales, es decir, μ1 = μ2.
EXPLICACIÓN DE LA FÓRMULA.
EXPLICACIÓN.
EJERCICIO DE APLICACIÓN.
En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en
una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe

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que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio
de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación
estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto
grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras.
Si representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una
muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20
niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.

8. 8
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES DE MEDIAS.
La distribución muestral de las medias sigue una ley normal cuyos parámetros son la
media m y la desviación típica dividida por la raíz de n: N (m, s /Ön). La tipificación de esta
distribución con el cambio produce una distribución normal centrada N (0,1). Distribución
muestral de las proporciones.
Dada una población constituida por un número n de elementos, cuya media aritmética
es m y donde la desviación típica viene dada s, pueden formarse n 2 muestras con
reemplazamiento distintas, formadas por dos elementos de la población.
 Punto 1: Cuando el muestreo procede de dos poblaciones binomiales y se
trabaja con dos proporciones muestrales.
 Punto 2: La distribución muestral de diferencia de proporciones es
aproximadamente normal para muestras grandes.
 Punto 3: Se usa también en porcentajes para poder dar una mayor explicación
y comprensión del tema.
EXPLICACIÓN DE LA FÓRMULA:

9. 9
EXPLICACIÓN:
EJERCICIO DE APLICACIÓN.
Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en
sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de
asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte,
mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras
aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de

10. 10
muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3%
mayor que el de las mujeres.
Se recuerda que se está incluyendo el factor de corrección de 0.5 por ser una
distribución binomial y se está utilizando la distribución normal.

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CONCLUSIONES.
 EDUCACIÓN:
Por ejemplo: Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas
que las de los que aprueban inglés.
 ADMINISTRACIÓN:
Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en posiciones gerenciales.
 SALUD:
Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una reacción
adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción de ese tipo.

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BIBLIOGRAFÍA.
Hernández Garciadiego, C. Hernández Garciadiego, C. y de Oteyza, E. (2015).
Probabilidad y estadística. Pearson Educación.
https://elibro.net/es/ereader/uguayaquil/38015?page=1
Cárdenas Antúnez, R. J. (2014). Estadística en la educación. Editorial Digital UNID.
https://elibro.net/es/ereader/uguayaquil/41242?page=116
https://calculo.cc/temas/temas_estadistica/muestreo/teoria/dist_difer_medias.html
https://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/estadistica1/cap01c.html