complejidad

1. SIMULACION CON AUTÓMATAS
Sistemas
complejos
Rosa Flores Morales

2. Los Sistemas Complejos (SC) se encuentran frecuentemente en la
naturaleza, tienen la característica de estar formados por muchos elementos,
los cuales interactúan entre sí; mientras más elementos será más complejo el
sistema.
Sistemas complejos

3. Un SC está compuesto por varias
partes interconectadas o
entrelazadas cuyos vínculos
contienen información adicional y
oculta al observador. Existen diversas
técnicas para modelar SC, desde
ecuaciones diferenciales hasta
Teoría del Caos, sin embargo, una
alternativa se presenta con el
modelado por Autómatas Celulares.
Sistemas complejos

4. De acuerdo a (Moriello, 2010) y a (Gersenshon, 2000), los Sistemas
Complejos (SC) se encuentran frecuentemente en la naturaleza, tienen la
característica de estar formados por muchos elementos, los cuales
interactúan entre sí; mientras más elementos será más complejo el sistema.
(el vuelo hipnótico de las aves)
Sistemas complejos

5. En la naturaleza se pueden
encontrar diversos SC, uno de ellos
es una cascada formada por
millones de gotas de agua; cada una
de ellas es una célula independiente,
pero que al interrelacionarse con
otras gotas forman un torrente
considerado Sistema Complejo.
Sistemas
complejos

6. Sistemas complejos

7. Sistemas complejos

8. EnUn caso muy estudiado como SC por (Nagel,
1995) es el comportamiento del tránsito
vehicular de una ciudad (ver figura 2.). Cada auto
es una célula del SC, uno solo no crea tránsito
vehicular en una avenida, pero un conjunto de
autos (células) si lo hacen, creando un SC.sos,
informes, etc. Por lo general, se presentan ante un
público.
Sistemas
complejos en la
vida diaria

9. La red eléctrica nacional
(transmisión y distribución) abarca
gran parte del país donde cada
elemento es sumamente importante
y dependiente; siempre se podrá
encontrar un camino desde una
lámpara en nuestra casa hasta una
estación generadora, por eso se
llama Sistema Interconectado
Nacional.
Distribución de
energía eléctrica

10. La red es tan amplia y tan compleja que el
suministro y calidad de la energía eléctrica
depende de diversos factores que incluyen la
calidad de generación, los disturbios en la
transmisión el clima e incluso una soldadora en
la casa de junto. Una falla en una estación de
generación, en una subestación o un corto
circuito afecta inmediatamente a los
elementos contiguos del sistema y si además
de esto se agregan nuevos elementos el
sistema se hace más complejo.
Distribución de
energía eléctrica

11. Como se puede observar en los ejemplos
anteriores, las propiedades de un SC son el
resultado de las interacciones entre sus
elementos se llaman emergentes; esto quiere
decir que los elementos por si solos pueden no
tener un comportamiento, pero en conjunto
forman un sistema dinámico con entradas y
salidas variantes. El todo es más que la suma
de las partes: esta es la llamada concepción
holística. En el todo se puede observar una
autoorganización
Sistemas
complejos

12. La información contenida en el sistema en
conjunto es superior a la suma de la
información de cada parte analizada
individualmente. Aunado a esto y debido a
su enorme complejidad, la propiedad
fundamental que los caracteriza es que
poseen un comportamiento impredecible.
Se puede predecir su evolución hasta
ciertos límites, siempre estimando un error
creciente con el tiempo.
Sistemas
complejos

13. Para el estudio de los SC, se han utilizado diversas técnicas: métodos
matemáticos como estadística, probabilidad, ecuaciones diferenciales y
métodos numéricos, sin embargo, debido a la enorme cantidad de
variables internas de estos sistemas, estas técnicas quedaban
superadas muy rápidamente y los resultados eran poco satisfactorios.
Debido a los pocos resultados obtenidos con estas técnicas, se
empezaron a desarrollar nuevos métodos como: Caos, agentes, lógica
difusa, redes neuronales y Autómatas Celulares (AC).
Sistemas
complejos

14. Lograr un modelo de naturaleza continua (en aquellos sistemas que
sean analógicos),
Utilizar métodos aproximados de discretización (el cual tiene algunos
problemas de digitalización),
Modelar utilizando un Autómata Celular.
Para modelar muchos SC en los cuales no es conveniente aplicar
técnicas matemáticas, por ejemplo los sistemas químicos, biológicos,
evolutivos, genéticos, eléctricos y computacionales quedan tres
opciones:
Autómatas
celulares

15. Lograr un modelo de naturaleza continua (en aquellos sistemas que
sean analógicos),
Utilizar métodos aproximados de discretización (el cual tiene algunos
problemas de digitalización),
Modelar utilizando un Autómata Celular.
Para modelar muchos SC en los cuales no es conveniente aplicar
técnicas matemáticas, por ejemplo los sistemas químicos, biológicos,
evolutivos, genéticos, eléctricos y computacionales quedan tres
opciones:
Autómatas
celulares

16. Una lattice discreta (L). Es el arreglo de celdas que tiene el sistema,
Una vecindad (r). Son las celdas que se encuentran junto a la celda-
estado. De las vecindades depende la forma en como se comportará y
como irá evolucionando el autómata a través del tiempo,
Las reglas de transición (f). Son funciones de transición local como
puede ser: la función de transición celda-estado, o una tabla de
transición de la celda-estado. Una función f que puede ser descrita por
una fórmula o por reglas de transiciones de la forma u(x)k → xk+1, o
simplemente por una tabla de transiciones de celda-estado donde k
describe el intervalo de evolución del AC.
Los AC están formados por 3 partes:
1.
2.
3.
Autómatas
celulares

17. un ejemplo de AC con una
lattice de 2 dimensiones (2D)
con 50 celdas, 70
evoluciones y r=4 y una
función de transición c0
considerando la “Regla 30” se
muestra junto con un
caparazón de caracol marino
de la especie Conus Textile.
Autómatas
celulares

18. un ejemplo de AC con una
lattice de 2 dimensiones (2D)
con 50 celdas, 70
evoluciones y r=4 y una
función de transición c0
considerando la “Regla 30” se
muestra junto con un
caparazón de caracol marino
de la especie Conus Textile.
Autómatas
celulares

19. Un AC es un sistema dinámico discreto que está formado por un conjunto de
celdas (o células) que tienen un comportamiento aleatorio dentro de una
dimensión dada. Los AC representan comportamientos complejos
determinísticos, los resultados de las simulaciones bajo las mismas
condiciones iniciales, reglas de evolución y número de celdas para n
experimentos serán los mismos. Las ventajas obtenidas al modelar SC con AC
son principalmente el evitar el uso de ecuaciones diferenciales no lineales
donde es necesario hacer estudios de estabilidad y convergencia que
finalmente darían lugar a algoritmos que no podrían computarse..
Autómatas
celulares