Objetivos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
NÚCLEO UNIVERSITARIO ―RAFAEL RANGEL‖
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
TRUJILLO ESTADO TRUJILLO.
Estrategias Didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división en alumnos de 1er año.
Trujillo, Abril 2011

ii
Estrategias Didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división en alumnos de 1er año.
Trabajo de Grado para optar al título de Licenciadas en Educación
mención Física y Matemática.
Autoras:
Jessenia Lozzada
Clelsy Ruíz
Tutora:
Dra. Mariela Sarmiento
Trujillo, Abril de 2011

v
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE
LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN ALUMNOS DE 1ER AÑO.
Autoras: Jessenia Lozzada
Clelsy Ruíz
Tutora: Dra. Mariela Sarmiento.
RESUMEN
La presente investigación tiene como propósito diseñar estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división para
alumnos de primer año del subsistema de Educación Secundaria Bolivariana.
La investigación es un proyecto factible a partir de un diseño descriptivo de
campo, que se desarrolla en cuatro fases: La fase Diagnóstica que permite
describir el desarrollo de las clases de matemáticas y obtener información
sobre el uso de estrategias innovadoras. La fase del Diseño de recursos y
estrategias didácticas. La fase de Aplicación donde se desarrollan
estrategias lúdicas y con nuevas tecnologías y por último, la fase de
Evaluación donde cuatro expertos y tres docentes examinan un software
educativo en cuanto a aspectos pedagógicos, de funcionalidad y de diseño;
los jóvenes opinan libremente al respecto y se comparan sus actuaciones
con un pre y post test. La muestra quedó integrada por docentes que
imparten la asignatura de Matemática en la Educación Secundaria
Bolivariana de siete instituciones del municipio Valera del estado Trujillo, un
docente y sus 18 estudiantes del primer año del Liceo Bolivariano ―Ciudad de
Valera‖ y 2 profesoras encargadas del CBIT, estos últimos constituyen la
muestra de las dos fases finales. Los instrumentos y técnicas utilizadas
fueron: cuestionarios, observación no participante en aula, escala de
estimación y guías de entrevistas. Esperamos que los resultados de esta
investigación contribuyan a la mejora de la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática y a su vez proporcione un recurso de apoyo a la labor docente.
Palabras claves: Matemáticas, enseñanza-aprendizaje, estrategias
didácticas, operaciones básicas.

vi
DEDICATORIA
Siempre cuando comenzamos una etapa de nuestras vidas lo
hacemos con grandes ilusiones, sueños y esperanzas de alcanzar la meta
propuesta, pero a veces sucede que en un momento de la vida enfrentamos
a fuertes naufragios, fracasos, desilusiones, tristezas y es ahí cuando
buscamos fuerzas de otras personas para seguir adelante, que nos dicen
que todavía podemos, que aun es posible la esperanza y que mañana será
mucho mejor. Alegremente puedo decir que gracias a mi esfuerzo, empeño y
dedicación pude lograr uno de mis más anhelados sueños, por eso quiero
dedicarle este triunfo:
A Dios Todo Poderoso por darme la sabiduría, entendimiento, salud y
por permitir que haya alcanzado una de mis grandes metas.
A Coromoto de Lozzada por ser la mujer que me trajo al mundo, que
con su eterno amor, confianza, paciencia, dedicación y sacrificio me ha
guiado por el camino del bien y me ha brindado su apoyo en todo momento.
TE AMO MAMÁ.
A Santos Lozzada por ser el pilar fundamental en mi familia por su
amor, apoyo y comprensión. TE AMO PAPÁ.
A José, Jennifer y Junior quienes me han brindado su amor,
confianza, apoyo, y hoy viven conmigo esta alegría, este triunfo también es
de ustedes. LOS ADORO HERMANOS.
A Janeth por ser una de las personas importantes en mi vida por su
amor, confianza, apoyo, por estar mi lado cuando más te he necesitado y por
el entusiasmo que me trasmites para continuar logrando mis metas. TE
QUIERO MUCHO.

vii
A Stiven Jesús que con tus juegos y travesuras has llenado mi vida de
felicidad, eres la luz de mis ojos, que este logro te sirva de ejemplo y
estímulo para superarte en la vida. TE AMO BEBE.
A Mis Amigas Clelsy, Evelín, Sulma, Alexandra, Yisaidy que
estuvieron a mi lado compartiendo momentos de mi vida, brindándome
ayuda y apoyo para seguir siempre adelante. Que Dios las Bendiga y las
cuide.
Jessenia Lozzada

viii
DEDICATORIA
A mi SEÑOR por haberme dado aliento, consuelo, apoyo e inmerecido
amor cada día acompañado de grandes fortalezas a lo largo de mi carrera.
Gracias mi REY y mi DIOS, te AMO con todo mi ser.
A la memoria de mi padre Clemente, que fue y será mi mejor maestro
enseñándome principios y valores bíblicos para el fundamento de mi vida y
para alcanzar esta meta. Gracias por todo lo que me diste papi, siempre te
amaré.
A mi madre María Elsida, por ser un gran ejemplo en mi vida y por
brindarme apoyo y su amor en todo momento. Gracias mami, te Amo.
A mi esposo Cupert, por ser mi ayuda idónea en todo lo que necesito y
por tenerme paciencia, amor y apoyo para lograr lo que tanto deseé. Gracias
mi amor, te Amo bastante.
A mi bebé que viene en camino, que mi logro sea de gran inspiración y
un ejemplo a seguir. Te Amo.
A mis hermanos, Clemelcy y Hebert, que también han sido de gran
apoyo durante esta etapa de mi vida. Los quiero muchísimo.
A mis sobrinos, Leonel, Abdiel, Whitney y Anthony, que mi triunfo para
ustedes sea una guía a seguir. Les quiero mucho.
Clelsy Ruíz.

ix
AGRADECIMIENTOS
Hace años tuve un sueño que hoy se hace realidad y en este
momento tan especial quiero dar las gracias.
A Dios Todo Poderoso por darme la sabiduría, salud y entendimiento
en situaciones difíciles de mi vida como también en momentos de alegría y
tristezas guiándome por el camino del bien. Gracias Señor.
A mis padres que compartieron conmigo alegrías y tristezas
incentivándome en cada momento a seguir adelante, hoy comparto con
ustedes este triunfo.
A la ilustre Universidad de Los Andes por abrirme sus puertas y
darme la oportunidad de aprender y adquirir nuevos conocimientos.
A la Dra. Mariela Sarmiento por ser tutora y guía en nuestro trabajo de
grado, por brindarnos tus conocimientos, ayuda, paciencia, perseverancia y
orientarnos a lo largo de nuestra carrera profesional. Mil Gracias, Dios le
Bendiga.
A mi Amiga y compañera de tesis Clelsy Yailín por brindarme su
ayuda, confianza, apoyo y comprensión cuando lo necesité. Muchas Gracias
Amiga.
A los Profesores Fernando Mejías, Elianet Araque y Elena Marrone
que me educaron, apoyaron y orientaron en mis estudios por eso les digo
Muchas Gracias.
Al personal Directivo, Administrativo, Obrero y Alumnado del Liceo
Bolivariano Ciudad Valera no sólo por permitirnos aplicar las estrategias e
instrumentos para el logro de esta investigación sino además por todo el
apoyo y colaboración prestada.

x
En fin a todas aquellas personas que de una u otra manera
contribuyeron al alcance de esta meta, a todos Mil Gracias y Que Dios les
Bendiga.
Jessenia Lozzada

xi
AGRADECIMIENTOS
A mi DIOS por interceder en mi vida cada día, para cuidarme y darme
sabiduría en todo momento. Gracias SEÑOR.
A la iglesia evangélica ―Manantial de Vida‖, por ser constantes en sus
oraciones por mis estudios.
A mis padres y hermanos, quienes me dieron su confianza, amor y
apoyo para culminar uno de mis éxitos.
A mi esposo, por darme su apoyo y ánimo para seguir adelante para
lograr todas mis metas.
A la familia Cardozo, quienes me dieron su apoyo y colaboración
cuando lo he necesitado.
A la prestigiosa Universidad de los Andes, Núcleo Universitario ―Rafael
Rangel‖, por darme la oportunidad de ingresar para una excelente formación
profesional.
A la excelente tutora Dra. Mariela Sarmiento, por su paciencia,
dedicación y apoyo para culminar nuestra carrera. Gracias por compartir sus
conocimientos para ayudarnos a seguir adelante. Es un gran ejemplo a
seguir.
Al personal docente del NURR, en especial al profesor Eduardo
Martínez y Fernando Mejías, con quienes más he compartido un espacio
educativo a lo largo de mi carrera con sus excelentes enseñanzas.
Al personal directivo, docente, administrativo, técnico y obrero del
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖, quienes me brindaron su buena
atención para el desarrollo de esta investigación.

xii
A mi amiga y gran compañera de tesis Jessenia, por compartir
conmigo este logro y por su paciencia y excelente ayuda. Gracias amiga.
A mis amigos y compañeros de estudios, quienes fueron de gran
apoyo durante la carrera: Sofía, Saúl, Ana Rufina, Gustavo y Claudia.
Clelsy Ruíz.

xiii
ÍNDICE GENERAL
Pág
RESUMEN…………………………….….………………………….................... iv
ÍNDICE DE TABLAS Y ESQUEMAS.……………………..………...…………. xv
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………… 1
Capítulo I Planteamiento del Problema……………………………………..... 4
1.1 Planteamiento del Problema………………………….………….. 5
1.2 Objetivos de la Investigación…………………………….……… 7
1.2.1 Objetivo General……………………………………….............. 7
1.2.2 Objetivos Específicos………………………………….............. 7
1.3 Justificación de la Investigación…………………………….…... 8
1.4 Delimitación de la Investigación………………………….……... 9
Capítulo II Marco Teórico de la Investigación……………………………….. 10
2.1 Antecedentes de la Investigación…………………………..…… 11
2.2 Bases Teóricas………………………………………………..…… 13
2.2.1 Paradigma Socio crítico…………………………………..…….. 13
2.2.2 Proceso de Enseñanza–Aprendizaje…………………..…….. 15
2.2.3 Aproximación constructivista del aprendizaje y la enseñanza.16
2.2.4 Estrategias de Enseñanza…………………………………..…. 20
2.2.5 Didáctica de la Matemática………………………………..…… 24
2.2.6 Operaciones básicas matemáticas……………………..…….. 27
2.2.7 Los errores en el aprendizaje de las Matemáticas………….. 30
2.2.8 Uso de la tecnología en la enseñanza de las Matemáticas… 32
2.2.9 Jclic una herramienta de autor………………………………… 36

xiv
Capítulo III Marco Metodológico……………………………………………….. 39
3.1 Tipo de Investigación……………………..………………………. 40
3.2 Diseño de la Investigación……………….………….………….. 41
3.3 Fases de la Investigación……………………….………………. 42
3.4 Población y Muestra………………………………….………….. 44
3.4.1 Población………………………………………….……………. 44
3.4.2 Muestra……………………………………………………..……. 44
3.5 Técnicas e instrumentos de Recolección de Datos……….….. 46
3.5.1 Cuestionario……………………………………………………. 49
3.5.2 Observación……………………………………………………. 49
3.5.3 Entrevista……………………………………………………….. 50
3.5.4 Documentos escritos…………………………………………… 51
3.6 Validez…………………………………………………………….. 52
Capítulo IV Propuesta Didáctica……………………………………………... 53
4.1 Introducción……………………………………………………… 54
4.2 Estrategias Didácticas………………………………………….. 55
4.3 Paquete Didáctico……………………………………………….. 70
Capítulo V Presentación y Análisis de los Resultados……………………. 81
5.1 Introducción………………………………………………………. 82
5.2 Fase Diagnóstica………………………………………………… 84
5.2.1 Estrategias que utiliza el docente de Matemática………….. 84
5.2.2 Errores que cometen los alumnos…………………………… 88
5.2.3 Dificultades o inconvenientes que presentan los estudiantes.89
5.2.4 Otras dificultades que presentan los docentes……………… 92
5.2.5 Actitud del docente con respecto al uso de estrategias
innovadoras……………………………………………………... 93
5.3 Fase de Aplicación……………………………………………….. 95
5.3.1 Descripción del aula regular de clases y del CBIT…………. 95

xv
5.3.2 Sesiones de clases……………………………………………. 96
5.4 Fase de Evaluación……………………………………………… 103
5.4.1 Evaluación de la unidad didáctica por expertos y docentes. 103
5.4.2 Evaluación de la unidad didáctica por los estudiantes…… 112
5.4.3 Evaluación Diagnóstica y Final de los estudiantes……….. 114
Capítulo VI Conclusiones y Recomendaciones…………………………… 120
6.1 Conclusiones……………………………………………………. 121
6.2 Recomendaciones……………………………………………… 123
BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………… 125
ANEXOS…………………………………………………………….. 132

xvi
ÍNDICE DE TABLAS Y ESQUEMAS
Pág.
Esquema Nº1 Diseño Inicial de la Investigación……………….…………… 41
Tabla Nº 2 Fases de la Investigación………………………………….…. 43
Tabla No
3 Especificaciones Académicas de los(as) Docentes
Entrevistados…………………………………………………... 45
Tabla No
4 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos………… 48
Tabla Nº 5 Protocolo de la Entrevista…………………………………….. 51
Tabla Nº 6 Aspectos de Diseño de la unidad didáctica………..………. 105
Tabla No
7 Aspectos Funcionales de la unidad didáctica……………… 107
Tabla No
8 Aspectos Pedagógicos de la unidad didáctica…………….. 110

1
INTRODUCCIÓN
La Educación en nuestro país y en el mundo se orienta hacia un
proceso integral de enseñanza-aprendizaje, en todos los subsistemas, bien
sea primario o secundario bolivariano, lo cual destaca una práctica educativa
a partir de las necesidades, dificultades e intereses de los estudiantes,
promoviendo así el desarrollo integral de la personalidad, la formación de
ciudadanos críticos, creativos, participativos, innovadores y corresponsables,
como la acota el Ministerio del Poder Popular para la Educación (2007).
Las estrategias de enseñanza-aprendizaje son conjuntamente con los
contenidos, objetivos y la evaluación de los aprendizajes, componentes
fundamentales del currículo, el cual le permite al docente junto a sus
alumnos(as) desarrollar actividades dentro y fuera del aula para relacionar
asignaturas, incentivar el auto aprendizaje, motivar el aprendizaje de las
Matemáticas y el desarrollo de las habilidades.
Desde la perspectiva de la pedagogía crítica la función del docente no
debe limitarse al hecho de impartir clases, debe encontrar y establecer las
estrategias necesarias para incentivar a los alumnos(as) a cuestionar y
desafiar las creencias y prácticas que se les imparten de tal manera que el
proceso de enseñanza–aprendizaje sea eficiente, debido a que el docente
trata de desarrollar junto a sus alumnos prácticas liberadoras a nivel
individual y grupal.
Actualmente hay acceso a recursos innovadores para mejorar la
enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. La incorporación de las TIC al
campo educativo permite optimizar la formación docente. No sólo implica que
los docentes conozcan, manejen y utilicen en sus prácticas las herramientas
tecnológicas, también es necesario que reflexionen acerca de su impacto en
el aprendizaje, su uso adecuado, potencialidades y limitaciones.

2
El uso de la tecnología ha generado cambios sustanciales en la forma
como los estudiantes aprenden matemáticas. Cada uno de los ambientes
computacionales, proporcionan condiciones para que los estudiantes
identifiquen, examinen y comuniquen distintas ideas matemáticas. Por
ejemplo, hay entornos de aprendizaje basados en nuevas tecnologías para la
enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas, en particular
multiplicación y división, que son base importante para la formación
matemática de los y las estudiantes, además se encuentran en forma gratuita
en el internet.
Muchas veces nos encontramos con estudiantes de secundaria que
tienen deficiencias en conocimientos elementales en la Matemática,
básicamente en la multiplicación y división; lo cual es lamentable, es una
dificultad a superar. Los docentes deben diseñar materiales didácticos y
desarrollar estrategias adecuadas al contexto sociocultural de los y las
estudiantes y así promover un aprendizaje significativo.
Por tal razón, en esta investigación, se diseñaron estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división con
herramientas fáciles de utilizar por los y las estudiantes del primer año de
Educación Secundaria Bolivariana. Esta investigación está estructurada en
seis capítulos: El Capítulo I, El Problema, donde se presenta el
planteamiento general y formulación del problema, objetivo general y
específicos, la justificación y la delimitación de la investigación. El Capítulo
II, consta del desarrollo del Marco Teórico, donde se exponen algunos
antecedentes de la investigación y sus bases teóricas. El Capítulo III,
contiene el Marco Metodológico, el cual señala el tipo y diseño de la
investigación, las fases en que la se ha dividido, la población, la muestra y el
tipo de instrumentos para la recolección de los datos. Además se plantea la
validez de la investigación. El Capítulo IV, da a conocer el diseño de las

3
estrategias didácticas que facilita la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división. El Capítulo V muestra la interpretación de los datos
obtenidos. El Capítulo VI presenta las conclusiones y recomendaciones de
la investigación. Para finalizar el presente proyecto, se expone la bibliografía
consultada y los anexos.

4
CAPÍTULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del Problema.
1.2 Objetivos de la Investigación.
1.2.1 Objetivo General.
1.2.2 Objetivos Específicos.
1.3 Justificación de la Investigación.
1.4 Delimitación de la Investigación.

5
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La didáctica representa un factor importante en la educación, ya que
se interesa por la producción y comunicación del conocimiento. Saber lo que
se está produciendo y como socializarlo en una situación de enseñanza es el
objetivo de la didáctica. Se debe buscar el mejor modo posible para
desarrollarla, es decir, trazar estrategias para perfeccionar la enseñanza
aprendizaje de la ciencia y en especial de las Matemáticas. Chacón (1979)
sustenta que las estrategias son un conjunto de métodos y materiales
organizados para el logro de objetivos, en la enseñanza de las asignaturas
escolares, incluyendo las Matemáticas.
En el área de la Matemática una de las problemáticas a nivel del
subsistema de educación Secundaria Bolivariana y según resultados
mostrados por Gallo y Pichardo (2008), es el bajo rendimiento estudiantil, es
por ello que existe la necesidad de activar nuevos enfoques que permitan al
estudiante explorar, analizar y expresarse en ambientes de enseñanza-
aprendizaje donde se usen estrategias didácticas apropiadas a los
contenidos, a los estudiantes y al contexto.
En Venezuela, al igual que el mundo entero, la Matemática es una
herramienta clave en la vida de los ciudadanos. En nuestro país el Sistema
Educativo Bolivariano (SEB), está enfrentando una serie de cambios
orientados a generar las transformaciones necesarias para realzar los niveles
de calidad, buscando que la educación esté al alcance de todos sus
habitantes.
Es de gran importancia resaltar, que el Subsistema de Educación
Secundaria Bolivariana ubica la Matemática en un componente denominado
Los Procesos Matemáticos y sus Importancia en la Comprensión del Entorno,
el cual pertenece al área de aprendizaje Ser Humano y su interacción con

6
otros Componentes del Ambiente, por lo tanto su enseñanza debe estar
contextualizada e integrada al resto de las áreas de aprendizaje que forman
este componente.
Las investigaciones realizadas por el Centro Nacional para el
Mejoramiento de la Ciencia (CENAMEC,2000) sostienen que uno de los
grandes problemas que atraviesa la Educación Venezolana está referida al
número de estudiantes aplazados en Matemática, situación que se corrobora
con las evidencias empíricas establecidas según los estudios del plan
decenal (1993-2003).
El Estado Trujillo no escapa a esta realidad, debido a que los y las
estudiantes al ingresar al 1er año de educación secundaria presentan
dificultad en el manejo de las operaciones básicas de la Matemática, es por
ello que se deben aplicar herramientas novedosas que permitan reforzar
estos conocimientos básicos, más allá del uso de tiza y pizarrón y de las
clases tradicionales, que permitan abrir nuevos horizontes estratégicos, que
integren recursos y materiales didácticos, que propicien nuevos avances
educativos, como los requiere el país.
Otro aspecto a destacar, es el rol del docente que debe cambiar de
transmisor de conocimientos a ser un mediador en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del educando y un productor de medios que diversifique las
estrategias didácticas que emplea para estimular el desarrollo de la
creatividad del alumno.
Al iniciar este estudio se realizó un diagnóstico donde se pudo
detectar, a través de un cuestionario aplicado a un grupo de profesores de
matemáticas, que los y las estudiantes tienen dificultad en las operaciones
básicas, y a su vez los docentes no usan estrategias innovadoras para la
enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

7
Por todo lo expuesto, nos hemos planteado en este estudio, generar
estrategias didácticas adecuadas que contribuyan a la mejora del
aprendizaje de los y las estudiantes, específicamente en las operaciones
básicas matemáticas de multiplicación y división.
En atención a lo anterior, se concibe la pregunta de investigación en
los siguientes términos. ¿Cuáles estrategias didácticas se pueden desarrollar
para mejorar la enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas de
Matemática en los alumnos del 1er año de Educación Secundaria
Bolivariana?
1.2 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
1.2.1 Objetivo General
Desarrollar estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la
multiplicación y división, en el 1er año de educación secundaria bolivariana.
1.2.2 Objetivos Específicos
 Hacer un diagnóstico sobre el uso de estrategias de enseñanza aplicadas
por los docentes de matemática en el Municipio Valera.
 Diseñar estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de las
operaciones básicas de multiplicación y división.
 Aplicar las estrategias didácticas a los alumnos de 1er año de educación
secundaria bolivariana del Liceo Bolivariano Ciudad de Valera.
 Evaluar las estrategias didácticas aplicadas, por parte de docentes,
estudiantes y evaluadores externos.
1.3 JUSTIFICACIÓN
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las
instituciones escolares, especialmente educación secundaria bolivariana, se
ha convertido, durante los últimos años, en una tarea compleja y fundamental

8
para el desarrollo integral de los educandos. Se podría asegurar, en común
acuerdo con Mora (2002:89) que ―no existe una sociedad cuya estructura
educativa carezca de planes de estudio relacionados con la educación
Matemática‖, además el proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias
en Venezuela en algunos aspectos pareciera que se encuentra desligado de
las necesidades innatas del hombre como ser inquieto, deseoso de
comprender el mundo, adaptarse a él, y no sólo transformarlo para su
bienestar. Al observar en los y las estudiantes el prejuicio de que cursar esta
disciplina forma parte de una especie de mal necesario en lugar de un
vehículo que les permita satisfacer su curiosidad.
El resultado de esta investigación permitirá al profesor guiar con sus
alumnos(as) para que superen las dificultades en las operaciones básicas y a
la vez promover actividades con estrategias incentivantes y de reflexión
sobre sus propias ideas de observación, construcción y transformación, que
favorezcan la enseñanza-aprendizaje y la evaluación de las operaciones
básicas. En el tema de las estrategias se dice que son motivadas
individualmente, orientadas culturalmente y adaptadas en la interacción con
otros.
En definitiva, el profesor deberá utilizar diferentes formas para
favorecer una enseñanza adaptada al entorno socio cultural, una
combinación de estrategias didácticas en función del tipo de contenido para
que se ajusten de forma individual y grupal a las características e intereses
de sus estudiantes.
1.4 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
El presente estudio se realizó en el Municipio Valera del estado
Trujillo, Venezuela, específicamente en el Liceo Bolivariano Ciudad de

9
Valera. El tiempo para la recolección de datos de la presente investigación se
estima en 9 meses, iniciando con la fase diagnóstica en abril de 2010.

10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN
2.1 Antecedentes de la Investigación.
2.2 Bases Teóricas.

11
En este capítulo, se presentan las investigaciones realizadas por otros
autores en relación con el estudio planteado, así como las bases teóricas
que sustentan el trabajo de investigación.
2.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN.
Terán, Pachano y Quintero (2005) realizaron una investigación cuyo
propósito fue desarrollar y evaluar una propuesta bajo los principios
constructivistas, centrada en el diseño de estrategias metodológicas para
facilitar la enseñanza-aprendizaje de la matemática con niños de la segunda
etapa del nivel de educación básica, en el estado Trujillo. El objetivo fue
optimizar las prácticas pedagógicas dentro del contexto del aula. La
metodología utilizada fue la investigación–acción, que implicó un trabajo de
campo caracterizado por la observación y participación intensiva a largo
plazo en el sector Mirabel del Municipio Pampanito. Entre las categorías
analizadas se encuentran: el rol del maestro, las concepciones teóricas
subyacentes y las prácticas evaluativas. Los instrumentos utilizados para la
recolección de datos fueron las notas de campo, entrevistas, documentos
escritos, fotografías y grabaciones de audio y video. Para analizar la
información se utilizó la técnica de ―triangulación de fuentes‖ siguiendo
procesos de codificación, categorización e integración. Este estudio generó
resultados positivos para la enseñanza de la Matemática porque se pudo
evidenciar la actitud positiva de los alumnos hacia el aprendizaje de esta
disciplina y el logro de aprendizajes significativos.
Este estudio permite decir, a grandes rasgos, que las estrategias
metodológicas implementadas (crucigramas, asociaciones, completaciones),
facilitan la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, y que son una
herramienta vital del proceso, en virtud de que ayuda al niño y a la niña a
desarrollar su potencial, habilidades y destrezas.

12
Hernández y Segovia (2006), realizaron una investigación donde el
objetivo principal fue diseñar estrategias de enseñanza dirigida a alumnos de
la primera etapa de educación básica, en la Escuela Bolivariana ―Rosario
Almarza‖ del Estado Trujillo, en cuanto a su tipo, es un estudio descriptivo
con diseño de campo. La muestra objeto de estudio estuvo conformada por
10 docentes de la primera etapa, y el instrumento que se utilizó para la
recolección de los datos fue el cuestionario. Este estudio aportó a los
docentes un material didáctico compuesto por cuatro estrategias cuyo
objetivo era la clasificación, distinción, agrupación y seriación de objetos de
acuerdo a las cualidades de los mismos (tamaño, color y forma).
Gallo y Pichardo (2008), presentaron un estudio que tuvo como
objetivo principal elaborar estrategias que propiciaran el aprendizaje
significativo del despeje de fórmulas matemáticas en los estudiantes de
tercer año del Liceo Bolivariano ―Ignacio Carrasquero‖, ubicado en la
población de Escuque del estado Trujillo. Se caracterizó por ser una
investigación tipo proyecto factible, ya que pretendía dar solución a un
problema evidenciado en esa realidad concreta, se desarrolló como un
diseño de campo no experimental, tomando como muestra a 3 docentes de
Ciencias I en el periodo escolar 2007-2008. Entre los resultados obtenidos se
evidenció que los docentes aplicaban diversas estrategias pero se detectaron
deficiencias al aplicar los mapas mentales, mapas conceptuales y la
resolución de problemas, afirmando que esto pudiera afectar el rendimiento
de los y las estudiantes. Por lo tanto elaboraron estrategias fundamentadas
en mapas mentales, mapas conceptuales y resolución de problemas como
aporte para solventar la situación. En tal sentido, esta investigación señala la
importancia que tiene la creación de estrategias que propicien el aprendizaje
significativo para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje en los y

13
las estudiantes, lo cual es de gran utilidad para llevar a cabo la presente
investigación.
2.2 BASES TEÓRICAS.
2.2.1 Paradigma Socio Crítico.
El modelo filosófico constructivista propuesto en las ideas de Vigotsky
(1979), desde la perspectiva histórico, cultural y socioinstruccional de la
educación, realza la importancia del ser humano como artífice de su proceso
de desarrollo en estrecha relación con los objetos y personas mediadoras
que están inmersas en una realidad social, histórica y cultural. Considera que
el hombre no es sólo un producto del ambiente, sino un agente activo en su
creación.
El aspecto instrumental plantea que el ser humano no solo responde
al ambiente natural sino que modifica los estímulos y usa sus modificaciones
como un instrumento de su conducta. En la realidad sociocultural le da
especial énfasis al papel del lenguaje en la organización y desarrollo de los
procesos del pensamiento. En cuanto a la realidad histórica, plantea que las
herramientas utilizadas por el hombre para dominar su ambiente y su propia
conducta, son inventadas y perfeccionadas en el curso de su historia social.
Son ampliamente reconocidos los aportes de Vigotsky en el terreno de
la educación con miras a optimizar la enseñanza-aprendizaje, pues han
permitido ampliar las explicaciones en torno a los fenómenos educativos. El
papel del docente como mediador del aprendizaje debe estar orientado hacia
la propuesta de alternativas que impulsen el desarrollo integral del alumno.
En tal sentido, el maestro como mediador con visión de futuro, debe
involucrarse en el contexto socio cultural de la escuela y utilizar todos los
recursos que ésta le provea para darle sentido y relevancia al hecho

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educativo tanto para él, como para los alumnos, padres y comunidad en
general.
El aprendizaje lo concibe Vigotsky como un proceso dinámico por
medio del cual el alumno se apropia no sólo del conocimiento, sino también
de nuevas formas de conocer la realidad.
Este paradigma surge como respuesta a las tradiciones positivistas e
interpretativas y pretende superar el reduccionismo de la primera y el
conservadurismo de la segunda, admitiendo la posibilidad de una ciencia
social que no sea ni puramente empírica ni sólo interpretativa. Según Carr y
Kemmis (1988:157), ―una ciencia social crítica es un proceso social que
combina la colaboración en el proceso de la crítica con la voluntad política de
actuar para superar las contradicciones de la acción social‖.
El paradigma socio crítico introduce la ideología de forma explícita y la
autorreflexión crítica en los procesos del conocimiento. Tiene como finalidad
la transformación de la estructura de las relaciones sociales y da respuesta a
determinados problemas generados por éstas. Sus principios son:
 Conocer y comprender la realidad como praxis.
 Unir teoría y práctica (conocimiento, acción y valores).
 Orientar el conocimiento para emancipar y liberar al hombre.
 Implicar al docente a partir de la autorreflexion.
Según Wertsch (1991:141), el objetivo del enfoque sociocultural,
derivado de las ideas de Vigotsky, ―es explicar cómo se ubica la acción
humana en ámbitos culturales, históricos e institucionales‖. La unidad de
análisis de esta teoría es la acción humana mediada por el lenguaje, de ahí
la importancia que otorga al análisis del discurso. Desde esta postura, son
las tradiciones culturales y las prácticas sociales las que regulan, transforman
y dan expresión al psiquismo humano, que se caracteriza más por la
divergencia étnica o cultural, que por la unicidad de lo psicológico. En el

15
terreno educativo, esto se traducirá en el énfasis de la función mediadora del
profesor, el trabajo cooperativo y la enseñanza recíproca entre pares.
En el campo de la Educación Matemática, este enfoque se centra en
el conjunto de fenómenos y procesos relacionados con las actividades
humanas, sociales y culturales orientadas a hacer posible el desarrollo y la
optimización de la personalización, construcción y creación de la cultura
matemática considerada como experiencia colectiva organizada. Una de las
finalidades primordiales de la Educación Matemática es la preparación a la
intervención activa del individuo en la sociedad. La formación de profesores
de matemáticas y la Didáctica de la Matemática, constituyen partes
importantes del campo de la Educación Matemática. (Steiner, 1985).
Vinculado a este enfoque, plantea Díaz (2003), está el paradigma de
la cognición situada que afirma que el conocimiento es situado, es decir,
forma parte y es producto de la actividad, el contexto y la cultura en la cual
se desarrolla.
2.2.2 Proceso de Enseñanza- Aprendizaje
Los docentes, sus estudiantes y el entorno determinan el éxito del
proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. En conjunto son
responsables por el desarrollo y los resultados de la práctica didáctica.
Particularmente profesores y estudiantes tienen que aceptar críticamente sus
ventajas y debilidades, y ambos deben respetarse en sus formas de trabajar,
aprender y enseñar.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en las
instituciones escolares, especialmente en la educación primaria y en la
educación secundaria, se ha convertido, en una tarea ampliamente compleja
y fundamental en nuestro sistema educativo. Mora (2002; 89) dice que ―no

16
existe, probablemente, ninguna sociedad cuya estructura educativa carezca
de planes de estudio relacionados con la educación matemática‖.
Ausubel, (cit. por Díaz, 2003) como otros teóricos cognoscitivistas,
postula que el aprendizaje implica una reestructuración activa de las
percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su
estructura cognitiva. Podríamos clasificar su postura como constructivista (el
aprendizaje no es una simple asimilación pasiva de información literal, el
sujeto la transforma y estructura) e interaccionista, los materiales de estudio
y la información exterior se interrelacionan e interactúan con los esquemas
de conocimientos previos y las características personales del aprendiz.
2.2.3 La aproximación constructivista del aprendizaje y la enseñanza.
Hoy en día no basta con hablar del constructivismo en singular, es
necesario decir a qué constructivismo nos estamos refiriendo. Es decir, hace
falta el contexto de origen, teorización y aplicación. En realidad, nos
enfrentamos a una diversidad de posturas que pueden caracterizarse
genéricamente como constructivistas, desde las cuales se indaga e
interviene no sólo en el ámbito educativo, sino también en el epistemológico,
la psicología del desarrollo y la clínica o en diversas disciplinas sociales.
En sus orígenes, el constructivismo surge como una corriente
epistemológica, preocupada por discernir los problemas de la formación del
conocimiento en el ser humano. Según Delval (1997), se encuentran algunos
elementos del constructivismo en el pensamiento de autores como Vico,
Kant, Marx o Darwin. En estos autores, así como en los actuales exponentes
del constructivismo, en sus múltiples variantes, existe la convicción de que
los seres humanos son producto de su capacidad para adquirir
conocimientos y para reflexionar sobre los mismos, lo que les ha permitido
anticipar, explicar y controlar propositivamente la naturaleza y construir la

17
cultura. Destaca la convicción de que el conocimiento se construye
activamente por sujetos cognoscentes, no se recibe pasivamente del
ambiente.
Algunos autores se centran en el estudio del funcionamiento y el
contenido de la mente de los individuos, por ejemplo, el constructivismo
psicogenético de Piaget, quien desarrolló un modelo explicativo y
metodológico sui génesis para explicar la génesis y evolución de las formas
de organización del conocimiento, situándose sobre todo en el interior del
sujeto epistémico.
No puede soslayarse el impacto del pensamiento piagetiano en la
educación, en sus finalidades, en el rescate del alumno como aprendiz activo
y autónomo, en la concepción del papel antiautoritario del profesor, en las
metodologías didácticas por descubrimiento, en la selección y organización
del contenido curricular tomando en cuenta las capacidades cognitivas de los
alumnos, etc.
Otro constructivista, Ausubel (1979) propone que en el aprendizaje
significativo, el nuevo conocimiento nunca es internalizado de manera liberal
porque en el momento que pasa a tener significado para el aprendiz, entra
en la escena el componente idiosincrático de la significación.
El conocimiento no es almacenado en un vacío, sino que interactúa
significativamente con la estructura cognitiva preexistente y durante un cierto
período de tiempo, la persona es capaz de reproducir lo que fue aprendido.
Ausubel (1983), también concibe al alumno como un procesador
activo de la información, y dice que el aprendizaje es sistemático y
organizado, señala la importancia que tiene el aprendizaje por
descubrimiento (dado que el alumno reiteradamente descubre nuevos
hechos, forma conceptos, infiere relaciones, genera productos originales,
etc.).

18
En sus últimos trabajos, Ausubel (1983) sugiere la existencia de dos
ejes en la definición del campo global del aprendizaje: por una parte, el que
enlaza el aprendizaje por repetición, en un extremo, con el aprendizaje
significativo, en el otro. Y el otro eje enlaza el aprendizaje por recepción con
el aprendizaje por descubrimiento, con dos etapas: aprendizaje guiado y
aprendizaje autónomo. De esta forma, puede entenderse que se pueden
cruzar ambos ejes, de manera que es posible aprender significativamente
tanto por recepción como por descubrimiento.
Ausubel diferencia tres categorías de aprendizaje significativo:
representativa (o de representaciones), conceptual y proposicional. La
primera supone el aprendizaje del significado de los símbolos o de las
palabras como representación simbólica. La segunda permite reconocer las
características o atributos de un conocimiento determinado, así como las
constantes en hechos u objetos. La tercera implica aprender el significado
que está más allá de la suma de los significados de las palabras o conceptos
que componen la proposición.
Estas tres categorías están relacionadas de forma jerárquica: primero
es necesario poseer un conocimiento representativo, es decir, saber qué
significan determinados símbolos o palabras para poder abordar la
comprensión de un concepto, que es, a su vez, requisito previo para el
aprendizaje proposicional, en el que se generan nuevos significados a través
de la relación entre conceptos, símbolos y palabras.
Ausubel propone considerar la psicología educativa como elemento
fundamental en la elaboración de los programas de estudio, ofreciendo
aproximaciones prácticas al profesorado. Para que esté dispuesto,
capacitado y motivado para enseñar significativamente, así como tener los
conocimientos y experiencias previas pertinentes tanto por ser especialista
en su materia como por su calidad de enseñante.

19
Para otros como Vigotsky el foco de interés se ubica en el desarrollo
de dominios de origen social. Vigotsky (1979) señala que el individuo cambia
su comportamiento acorde con la cultura, lo cual deja como resultado la
elaboración de nuevas formas de comportamiento, por tanto, los procesos
pedagógicos se orientan fundamentalmente por los procesos culturales. Así
mismo, define la construcción del conocimiento como un proceso de
transformación de las representaciones, que tienen como punto de partida la
actividad material, práctica y social.
Mientras que para otros como Jean Piaget y Von Glasersfeld, ambos
aspectos son indisociables y perfectamente conciliables. También es posible
identificar el constructivismo radical planteado por autores como Von
Glasersfeld (1985), quien postula que la construcción del conocimiento es
enteramente subjetiva, por lo que no es posible formar representaciones
objetivas ni verdaderas de la realidad, sólo existen formas viables o efectivas
de actuar.
Entre estas diversas corrientes ubicamos algunos de los debates del
constructivismo: ¿La mente está en la cabeza o en la sociedad?, ¿el
desarrollo es un proceso de auto organización cognitiva o más bien de
aprendizaje cultural dentro de una comunidad de práctica?, ¿qué papel juega
la interacción mediada por el lenguaje o interacción comunicativa en
comparación con la actividad auto estructurada del individuo?, entre otras
inquietudes. ¿Cómo saber quiénes son autores constructivistas? Delval
(1997) dice que ―hoy todos son constructivistas‖, tal vez en un intento de
estar con la corriente educativa en boga.
En esta obra coincidimos con la opinión de Coll (1996), quien afirma
que:
La postura constructivista en la educación se alimenta de las
aportaciones de diversas corrientes psicológicas: el enfoque
psicogenético piagetiano, la teoría de los esquemas cognitivos, la
teoría ausubeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la

20
psicología sociocultural vigotskyana, así como algunas teorías
instruccionales, entre otras. (p.81).
El constructivismo postula la existencia y prevalencia de procesos
activos en la construcción del conocimiento: habla de un sujeto cognitivo
aportante, que claramente rebasa, a través de su labor constructivista, lo que
le ofrece su entorno.
2.2.4 Estrategias de Enseñanza
Se puede caracterizar la enseñanza como un proceso activo, el cual
requiere no solamente del dominio de la disciplina, en nuestro caso de los
conocimientos matemáticos básicos a ser trabajados con los y las
estudiantes y aquellos que fundamentan o explican conceptos más finos y
rigurosos necesarios para la comprensión del mundo de las Matemáticas,
sino del domino adecuado de un conjunto de habilidades y destrezas
necesarias para un buen desempeño de nuestra labor como profesores de
matemáticas.
La enseñanza de la Matemática tiene por finalidad incorporar valores y
desarrollar actitudes en el niño o niña, de manera que obtenga los conceptos
en forma clara y amplia y para ello se requiere el uso de estrategias que
permitan desarrollar sus capacidades para percibir, comprender, asociar,
analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para afrontar su entorno.
Las estrategias didácticas, según Cammaroto y otros (2003), suponen
un proceso enseñanza-aprendizaje, con o sin el docente, porque la
instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios instruccionales o las
relaciones interpersonales, logrando que el alumno alcance ciertas
competencias previamente definidas a partir de conductas iniciales.
Para Díaz y Hernández (2002), las estrategias instruccionales son un
conjunto de procedimientos que un alumno adquiere y emplea de forma

21
intencional con el objetivo de aprender significativamente a solucionar
problemas atendiendo a las demandas académicas. En todo caso la
secuencia de técnicas debe obedecer a una lógica procedimental factible, en
otras palabras, enmarcada en los recursos y competencias, y los estilos de
procesamiento de conocimiento de los estudiantes.
Cada técnica que compone la estrategia ha de tener su propia
intencionalidad pedagógica, su modo de evaluarse y los caminos adecuados
de ―encaje‖ con las otras técnicas (coherencia intra-estratégica). A su vez las
estrategias pocas veces son únicas, normalmente se encuentran en
conjuntos que organizan todo un programa en relación a la enseñanza de
contenidos y competencias; así entonces debe también existir coherencia
entre estrategias, a eso llamaremos coherencia inter-estratégica. Las
coherencias intra e inter-estratégicas son las que dan validez pedagógica y
didáctica o confiabilidad instrumental a la estrategia en general.
El uso de estrategias en el ejercicio de la docencia, se debe desligar
de la enseñanza tradicional, dando lugar a un proceso de
enseñanza‐aprendizaje que logre la conformación de un alumno autónomo,
crítico, capaz de comprender y mejorar su realidad.
Las estrategias de enseñanza las realiza el docente, con el objetivo
consciente que el alumno aprenda, son acciones secuenciadas planificadas
por el docente. Tienen alto grado de complejidad, incluyen medios de
enseñanza para su puesta en práctica, y consideran las necesidades e
intereses de los y las estudiantes. Las acciones que se planifiquen dependen
de los objetivos que operacionalizan el objetivo general de la enseñanza, las
características psicológicas de los alumnos(as) y del contenido a enseñar,
entre otras. Son acciones externas, observables.
Se puede entender que las estrategias son mediaciones
instrumentales y no fines de la propia educación; se trata de que faciliten la

22
concreción de aprendizajes, de la construcción de conocimientos y no sólo
sean actividades para entretener o generar tensión en el contexto educativo.
En la práctica cotidiana del aprendizaje de las Matemáticas se suele
ejercitar intensivamente antes de las evaluaciones, luego de éstas, se lanza
lo logrado a la cesta del olvido. No se usan más, ni siquiera como
conocimientos previos. Este comportamiento es conocido como la curva del
olvido, que ilustra la pérdida de retentiva con el tiempo. El primer estudio
importante en este campo lo realizó el psicólogo alemán Hermann
Ebbinghaus, quien estudió la memorización de sílabas sin sentido, como
"wid" y "zof". Al hacerse pruebas a sí mismo a distintos intervalos, pudo
describir la forma de la curva del olvido.
Según Mora (2003:1), ―la curva del olvido se hace más pronunciada
cuando no se han consolidado los conocimientos matemáticos o cuando no
se vuelven a utilizar en la vida cotidiana‖. Las Matemáticas centradas en lo
puramente algorítmico y mecánico dejan de ser interesantes y útiles al cabo
de unas cuatro o cinco semanas. En tal sentido, Mora (2002; 87) dice que ―la
consolidación de los conocimientos matemáticos está unida a la calidad de
los contenidos matemáticos trabajados en la escuela, las estrategias de
enseñanza aplicadas y, sobre todo, la relación entre Matemática y realidad‖.
Por lo tanto, las estrategias didácticas están ligadas a la metodología
de la enseñanza pero, sin duda, consideran los espacios de acción y los
modelos educativos más amplios, es decir, no están solamente referidas a
las labores de planeamiento docente, sino que se vinculan con todo el
quehacer educativo y sin duda, a modo de encaje sistémico, deben
relacionarse de manera directa con las estrategias de aprendizaje de los
estudiantes.
Aspectos a tener en cuenta al seleccionar estrategias didácticas,
según Rosales (2004):

23
 No existe una única estrategia didáctica para la multiplicidad de
situaciones de aprendizaje. La elegida o diseñada dependerá del contexto
en el cual se desarrolle la clase, el contenido que se quiera enseñar y el
propósito docente. El docente deberá tener una batería de estrategias
didácticas para ser utilizadas según lo requiera la situación.
 Todos los alumnos ni los grupos son iguales. Habrá posibilidades de
aplicar estrategias cada vez más autónomas, cuando se haya logrado el
conocimiento del grupo, la aceptación de propuestas de trabajo solidario,
el respeto y el cuidado por los otros.
 Se deben tener en cuenta los recursos necesarios y los disponibles en el
lugar de trabajo.
 El proyecto educativo institucional mediatiza las propuestas didácticas en
la clase.
 Una de las características de las estrategias didácticas menos tomadas
en cuenta es la que tiene que ver con su aplicabilidad contextual e
historicidad.
Algunas estrategias didácticas para la enseñanza-aprendizaje de los y las
estudiantes pueden ser:
 El juego, el cual forma parte de la vida cotidiana de una persona. En
relación con los alumnos, es un componente fundamental de su vida
diaria. Los juegos les permiten a los y las estudiantes descubrir nuevas
facetas de su imaginación, pensar en diferentes alternativas para resolver
un problema, desarrollar diferentes modos y estilos de pensamiento, y
favorecen los cambios de su conducta.
 La resolución de problemas según Guzmán (1987), es actualmente el
método más invocado para poner en práctica el principio general del
aprendizaje activo, lo que en el fondo se persigue con ello es transmitir en
lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento

24
eficaces en la resolución de verdaderos problemas matemáticos y no
matemáticos.
 Los mapas mentales para Buzan (1997), representan una técnica gráfica
valiosa para tomar y dar notas de conocimientos nuevos; permiten la
memorización, organización y representación de la información con el
propósito de facilitar el proceso de aprendizaje, la administración y
planeación organizacional, así como la toma de decisiones.
2.2.5 Didáctica de la Matemática.
Didáctica de cualquier materia significa, en palabras de Freudenthal
(1991), la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje
relevantes para tal materia. Los didactas son organizadores, desarrolladores
de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso
los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual o grupal.
La didáctica de la Matemática estudia las actividades que tienen por
objeto su enseñanza, en lo que ellas tienen de específico. Los resultados, en
este dominio, son cada vez más numerosos, tratan los comportamientos
cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleadas
para enseñarles y, sobre todo, los fenómenos que genera la comunicación
del saber.
La didáctica a nivel general se ha desarrollado en los últimos años;
pero no termina la lucha entre el idealista, que se inclina por potenciar la
comprensión mediante una visión amplia de la Matemática y el práctico, que
clama por el restablecimiento de las técnicas básicas en interés de la
eficiencia en el aprendizaje.
La Didáctica de la Matemática es un área de conocimientos sobre los
fenómenos relacionados con la enseñanza, el aprendizaje y la comunicación
de las matemáticas (fenómenos educativos en matemáticas) o medio social.

25
Forma parte del campo más general de Educación Matemática y una de sus
principales finalidades es identificar y resolver los problemas que surgen en
esos tres ámbitos, para optimizar los procesos correspondientes en orden a
conseguir una formación y un nivel de autonomía intelectual que favorezcan
la adaptación al medio y su organización y que aseguren la transmisión de la
cultura matemática y la creación de nuevos conocimientos.
Por otra parte, Hiebert y Carpenter (1992: 91), afirman ―que una de las
ideas más ampliamente aceptadas en la educación matemática es que los
estudiantes deberían comprender las Matemáticas‖. Por ello, es importante
responder a las siguientes interrogantes. ¿Cómo enseñar de modo que los y
las estudiantes comprendan?, ¿qué es lo que no comprenden exactamente?,
¿qué comprenden y cómo?
También es importante darles a los y las estudiantes las herramientas
adecuadas para poder expresar sus dudas, por ello el docente debe crear
puentes entre el lenguaje rutinario de los alumnos y el lenguaje matemático.
Afirma Lee (2010:47), los docentes deben ―crear puentes entre ambos
discursos para que los alumnos sean capaces de utilizar el lenguaje
matemático para reflexionar, investigar y comunicar sus ideas‖.
La didáctica estudia la comunicación de los conocimientos y tiende a
teorizar su objeto de estudio, pero solo puede revelar ese reto bajo dos
condiciones:
 Poner en evidencia fenómenos específicos que los conceptos originales que
propone parecen explicar.
 Indicar los métodos de pruebas específicas que ella utiliza para hacerlo.
Esas dos condiciones son indispensables para que la didáctica de las
Matemáticas pueda conocer de manera científica su objeto de estudio y por
tanto permitir acciones controladas sobre su enseñanza.

26
Quienes están vinculados con la didáctica de las Matemáticas consideran
que los y las estudiantes deben adquirir diversas formas de conocimientos
matemáticos en y para diferentes situaciones, tanto para su aplicación posterior
como para fortalecer estrategias didácticas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
De Pablos (2006), dice que para que esto sea posible se exige,
obviamente, profundizar sobre los correspondientes métodos de aprendizaje y,
particularmente, sobre técnicas adecuadas para el desarrollo de la enseñanza,
considerar la interdisciplinaridad de las Matemáticas con otras ciencias
experimentales (física, química y biología) para trabajar herramientas comunes
como el cálculo o el método experimental, así como romper el enfoque
abstracto de las Matemáticas al mostrar su utilidad práctica.
Otro aspecto a considerar, son los recursos disponibles en la actualidad,
nos referimos al uso de nuevas tecnologías en el aula, con los cuales podemos
motivar, visualizar, construir conocimiento, experimentar y resolver problemas
prácticos.
2.2.6 Operaciones Básicas Matemáticas
La educación básica plantea la formación de un individuo proactivo y
capacitado para iniciar su vida en sociedad, le da una plataforma sólida para
seguir estudios universitarios, en teoría, pero en la práctica muchas veces
nos encontramos con estudiantes que poseen deficiencias de conocimientos
elementales, por ejemplo, en Matemática, que no les permite su aplicación
en la vida cotidiana a través de la resolución de problemas, lo cual formará
en el estudiante la base necesaria para la valoración de la misma, dentro de
la cultura de su comunidad, de su región y de su país. Parra (citado por
Martínez, 1999):

27
El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al
razonamiento matemático, y es allí que se debe partir para empezar a
rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del
aprendizaje mecanicista. El docente comienza sus clases señalando
una definición determinada del contenido a desarrollar, basándose
luego en la explicación del algoritmo que el alumno debe seguir para
la resolución de un ejercicio, realizando planas de ejercicios comunes
hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos, es por ello, que para
alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización
o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que
hasta ahora se rigen nuestras clases de matemática (p.25).
En las Matemáticas, la columna vertebral, en el nivel de educación
primaria, son las Operaciones Básicas: la adición, sustracción, multiplicación
y división. Entendemos las operaciones básicas del nivel secundario como el
conjunto de procedimientos aritméticos que nos permitirán resolver
problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas
y/o variables con una precisión determinada.
Las operaciones básicas matemáticas, en particular la multiplicación y
división, representan para el niño un gran problema por la forma como se
enseñan, ―una separación excesiva entre la multiplicación y división por una
parte, y la proporcionalidad por otra‖ (Vergnaud, 2001:213), lo cual complica
la adquisición de los conocimientos de otros conceptos que dependen de
éstas, por otro lado, los ejercicios y problemas asociados a estas
operaciones a menudo están fuera del contexto sociocultural del alumno.
En este trabajo hacemos énfasis en las operaciones de multiplicación
y división. Tomamos en cuenta la situación de partida en que se encuentran
los alumnos(as) del primer año de Educación Secundaria Bolivariana de la
muestra, y es que ya conocen las tablas de multiplicación pero no dominan
sus propiedades, los algoritmos de la multiplicación y división ni la resolución
de problemas de estructura multiplicativa.
Antes de iniciar el trabajo con la multiplicación y la división se requiere
que el niño utilice y tenga cierto dominio de los números y su simbología, la

28
razón la exponen Castro y otros (1995:45), ―multiplicar es reiterar una
cantidad en su nivel más intuitivo‖, donde los números involucrados
responden a contextos distintos (al contrario que en la suma y resta), el
multiplicando es un cardinal concreto y se refiere al número que se repite,
mientras que el multiplicador es un cardinal abstracto que da el número de
veces que se repite el anterior. Por ejemplo: En un liceo hay 2 laboratorios de
computación, en cada uno hay 12 computadoras. ¿Cuántas computadoras
hay en total? Observemos que el número 12 es un cardinal concreto, el
número de elementos (computadoras, en este caso) que se quiere repetir y 2
es el cardinal abstracto que representa un simple operador sin
representación física (grupos de computadoras).
Otro tópico que los niños deben comprender son las propiedades de la
multiplicación. Una estrategia usada por los docentes para su aprendizaje es
repasar las tablas y aplicar la propiedad Conmutativa, por ejemplo, cuando
preguntan ¿cuánto es 3x2? y luego recuerdan que es lo mismo que 2x3.
El producto de los números mayores a 10 se rige por las leyes del
algoritmo de la multiplicación. Otra opción sería la enseñanza de la
propiedad Distributiva respecto a la suma pero no lo hacen, a juicio de
Vergnaud (1985:151), ―esta propiedad debe necesariamente ser explicada a
los niños si se quiere que comprendan la regla operatoria de la
multiplicación‖, tomando en cuenta ciertas precauciones pedagógicas porque
ahora se ha descompuesto aditivamente el multiplicador, adicionando la
descomposición polinómica de un número con base 10. Veamos el siguiente
ejemplo:

29
Ejemplo de aplicación de la Propiedad
Distributiva respecto a la suma.
Otro ejemplo es la resolución de problemas verbales en el campo
conceptual de la estructura multiplicativa, donde se pretende incentivar a los
alumnos(as) a esforzarse en el análisis de la situación planteada y en el
establecimiento de las relaciones expresadas. Además se deben enunciar
ejercicios y problemas aplicados a la vida diaria y a las ciencias que
promuevan el interés, la búsqueda y la investigación por los alumnos(as).
La división está implícita en la tabla de multiplicar de doble entrada,
así, ambos algoritmos (el de la multiplicación y el de la división) pueden ser
presentados como un camino de ida y vuelta.
Realmente estamos planteando la división como la inversa de la
multiplicación (y viceversa), con lo cual los alumnos(as) del primer año de la
Educación Secundaria lograrán ampliar sus conocimientos de estas dos
operaciones.
La división es de por sí una operación compleja porque involucra a la
resta, la multiplicación y una búsqueda por tanteo de los términos del
cociente. En esta operación, según Vergnaud (1985:150), ―el dividendo y el
cociente con frecuencia representan medidas; el divisor, es un operador sin
35 x 17=35 x (10+7)= (35 x 10)+(35 x 7)
= 350 + 245
= 595
35
X 17 (17=10+7)
245 (35 x 7)
+350 (35 x 10)
595
36 ÷ 9 = ? 9 x ? = 36

30
dimensión‖. Además el divisor representa un doble papel, el número de
partes en las que se divide la cantidad inicial o una cantidad fija para formar
las partes en que se divide el total (Castro y otros, 1995).
Por otro lado, la división se dificulta cuando docentes y alumnos(as)
enseñan y aprenden mecánicamente su algoritmo, lo cual repercute
negativamente en la enseñanza-aprendizaje de las fracciones, razón y
números racionales.
2.2.7 Los errores en el aprendizaje de las Matemáticas.
Los errores que cometen los estudiantes no deben ser ignorados,
más bien se pueden utilizar para profundizar en su pensamiento matemático,
logrando así atender sus problemáticas y además, intentar que los mismos
se constituyan en un importante elemento motivador.
Según Brousseau (1994), el error se define como un concepto
equivocado que tienen los estudiantes a raíz de distintos conocimientos
previos que poseen, el cual en algún momento era de su interés, pero ahora
se muestra falso o inadecuado.
Los errores encontrados permiten retomar al docente los contenidos
logrando que los estudiantes, con su ayuda, identifiquen e intenten superar
sus dificultades y obstáculos para lograr nuevos aprendizajes y realimentar
los conocimientos existentes.
Según Cadenas (2007:70), ―el tipo de error más común se debe al
aprendizaje deficiente de conocimientos previos y al escaso manejo de
destrezas matemáticas elementales‖. Por lo general, los estudiantes
presentan deficiencias y dificultades por conocimientos erróneos que han
obtenido en años anteriores, lo que genera un retraso en el aprendizaje de
los nuevos.

31
Rico (1995) a partir de una investigación sobre errores cometidos por
estudiantes de secundaria en Matemática, clasifica los errores de la siguiente
manera:
 Datos mal utilizados: Son los errores que se producen por alguna
discrepancia entre los datos y el tratamiento que le da el alumno. Puede
ser porque se añaden datos extraños, se olvida algún dato necesario para
hallar la solución, se contesta a algo que no es necesario, se asigna a
una parte de la información un significado inconsistente con el enunciado,
se utilizan los valores numéricos de una variable para otra distinta o se
hace una lectura incorrecta del enunciado.
 Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores debido a una
traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje
simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.
 Inferencias no válidas lógicamente: Tienen que ver con fallas en el
razonamiento y no se deben al contenido específico.
 Teoremas o definiciones deformados: Son errores que se producen por
deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable.
 Falta de verificación en la solución: Se presentan cuando cada paso en la
realización de la tarea es correcto, pero el resultado final no es la solución
a la pregunta planteada.
 Errores técnicos: Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al
tomar datos de una tabla, en la manipulación de símbolos algebraicos y
otros derivados de la ejecución de algoritmos.
Los errores forman parte del desarrollo de los estudiantes durante su
aprendizaje de las matemáticas, y a su vez aportan información necesaria
para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Es esencial tomar como punto de
partida los errores de los alumnos y plantearnos cómo deber ser planificada
la enseñanza para primero diagnosticar y luego, eliminar esos errores.

32
Además, el docente debe motivar a los estudiantes a recapacitar sobre sus
ideas erróneas y reflexionar por sí mismos dirigiéndolos hacia conceptos más
amplios y correctos.
Es importante resaltar que se puede superar un error y aceptarlo no
como algo que no tendría que haber aparecido sino como algo cuya
aparición es útil e interesante, ya que permite la adquisición de un nuevo
conocimiento correcto.
2.2.8 Uso de la tecnología en la enseñanza de las Matemáticas.
El impacto que ha tenido la computadora en la sociedad ha llevado a
una reflexión en torno a su uso en el salón de clase. Actualmente han
surgido diferentes software para la enseñanza de las Matemáticas que
facilitan al docente la introducción de los conceptos, desarrollo de
procedimientos, visualización de propiedades, estudio de objetos, entre
otros.
Arcavi y Hadas (2000:41), afirman que ―la existencia de la
computadora plantea a los educadores matemáticos el reto de diseñar
actividades que tomen ventaja de aquellas características con potencial para
apoyar nuevos caminos de aprendizaje‖. Actualmente la educación
matemática se desarrolla con ayuda de la tecnología, en algunas
instituciones, porque no todas cuentan con laboratorio de computación o no
todos los docentes están dispuestos a utilizarla, yendo más allá de los
métodos tradicionales que prevalecen en los cursos de Matemáticas.
Los cambios recientes en el currículo de Matemáticas reconocen la
importancia del uso de las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de
los estudiantes. Aunque se le ha dado un gran impulso a las nuevas
tecnologías, aún muchos profesores rechazan el uso de calculadoras y
computadoras porque creen que su uso inhibirá otras habilidades.

33
Hitt (1998) señala que el profesor de matemáticas sentirá la necesidad
del cambio cuando se le presenten materiales y estudios que muestren la
efectividad de la tecnología en el aula, donde los conceptos estén inmersos
en situaciones problemáticas dentro de un adecuado sistema de
representación que permita visualizarlos. La clave está en trabajar los
problemas presentes en los libros de texto o los creados por el docente de
acuerdo a las situaciones cotidianas de los y las estudiantes, apoyadas en
las herramientas tecnológicas disponibles.
La educación venezolana al adecuarse al uso, promoción y desarrollo
productivo de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC),
cumple su rol de motor cultural y formador de personal altamente capacitado
en todas las áreas vitales para el desarrollo de la sociedad venezolana,
escenario que conduce al país a encaminarse en la dirección cada día más
amplia y moderna que señalan las nuevas tecnologías informáticas por los
beneficios que estas conllevan.
Según el Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo PNUD
(2002:33) en su informe sobre desarrollo humano en Venezuela, ―las TIC se
conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las
tradicionales tecnologías de comunicación (TC) radio, televisión y telefonía
convencional, y las tecnologías de información (TI) caracterizada por la
digitalización de las tecnologías de registro de contenido‖, por su parte, De
Pablos (2001:28) afirma: ―Las TIC se encargan del estudio, desarrollo,
implementación, almacenamiento y distribución de la información mediante el
uso de hardware y software como medio del sistema informático‖.
En este orden de ideas, en la actualidad las TIC permiten acceder a
una gama de herramientas audiovisuales que sin duda tienden a coadyuvar
el proceso enseñanza-aprendizaje, es por esto que cobra importancia el uso

34
que se les pueda dar para lograr obtener todos los beneficios de las mismas
en el ámbito educativo.
En el país, desde hace tres décadas, los entes gubernamentales junto
a la empresa privada han colaborado con la dotación de equipos
computarizados y sistemas informáticos en muchos centros educativos.
Como es el caso del programa ―un computador para cada escuela‖
desarrollada por CENAMEC en 1983 y el proyecto ―Simón‖ producto de un
convenio entre la Gobernación de Trujillo y la IBM, en 1993; que promueven
el uso del computador en las escuelas.
Para el año 1999, nacen los CBIT (Centros Bolivarianos de Informática
y Telemática), los cuales son espacios donde se incorporan las tecnologías
de la información como apoyo al proceso educativo de los alumnos, docentes
y la comunidad en general, con el fin de permitir el desarrollo de actividades
productivas, científicas y humanistas.
En febrero de 2001, el Ministerio de Educación y Deporte crea la
Fundación Bolivariana de Informática y Telemática (FUNDABIT) con el
propósito de contribuir a la formación integral del alumno mediante la
incorporación de la TIC en las diferentes escuelas del país. De este modo, el
Estado Venezolano fortalece el uso de las TIC en la escuela y promueve la
enseña-aprendizaje en el uso de las mismas tanto a nivel de la escuela como
de la comunidad.
Por consiguiente, se puede afirmar que la educación unida a la
informática es un binomio que procura el equilibrio en el aprendizaje de las
habilidades necesarias para el uso cotidiano de la computadora, apoya el
aprendizaje de los contenidos de cualquier área, como es el caso del área de
Matemáticas, tomando en cuenta que las TIC facilitan la búsqueda,
organización y presentación de la información y además permiten desarrollar
habilidades de pensamiento analítico, crítico y creativo.

35
Actualmente conocemos programas con una capacidad enorme para
resolver analítica y gráficamente la mayor parte de las tareas trabajadas en
las clases de Matemática desde los primeros grados hasta la educación
superior como, el Clic, Jclic, Cuentas, Derive, Maple, Graphmatica, Math
Quiz y muchos más disponibles, en forma gratuita en internet. Lo importante,
en cuanto a la aplicación de estos programas en la enseñanza de las
Matemáticas, es su adecuada y eficiente utilización para la comprensión de
los conceptos matemáticos.
También se puede destacar, que en Geometría, probablemente se ha
avanzado más en los programas de computación para las Matemáticas
escolares, como los son: el Logo, el Cabrí, Geogebra, DrGeo, Geup,
WinGeo, Poly, entre otros. Con su ayuda, no solamente se pueden hacer
construcciones geométricas muy precisas y altamente sofisticadas, sino
desarrollar con mayor facilidad algunas demostraciones de las proposiciones
clásicas de la Geometría. Tales programas, por su estructura dinámica,
contribuyen efectivamente con el deseado aprendizaje motivador e
independiente de los y las estudiantes. De la misma manera, a través de la
aplicación de estos programas se podría alcanzar un objetivo, aún muy lejos
de la educación matemática, como es el denominado aprendizaje por
descubrimiento, tal como lo propone Jerónimo Bruner.
El número y la diversidad de programas crecen tan aceleradamente
que es muy difícil estar actualizado y hacer uso de buena parte de ellos.
Existen programas a la disposición de los docentes y estudiantes en todas
las lenguas y para todos los niveles. Nos encontramos en presencia de un
adelanto exponencial de esta tecnología, lo cual podría convertirse,
administrando correctamente, un poderoso recurso para la enseñanza-
aprendizaje de las Matemáticas.

36
El aspecto central y decisorio en cuanto al aprendizaje con la ayuda
de la computadora radica, definitivamente, en una adecuada interacción
entre los programas seleccionados, el papel de los docentes, las acciones de
los y las estudiantes y las actividades concretas de aprendizaje. Tal adelanto
técnico y didáctico no debe, por ninguna circunstancia, llegar a sustituir la
presencia activa y formadora de los docentes. Son ellos en quienes recae
con mayor peso la responsabilidad pedagógica y didáctica, ya que no puede
concebirse una sociedad integralmente "educada" sin su presencia
formadora.
Podríamos decir, finalmente, que la computadora se ha convertido en
un recurso o medio indispensable para el adecuado desarrollo del proceso
de enseñanza-aprendizaje de todas las asignaturas, particularmente de la
Matemática, pero no es la panacea, requiere de la presencia activa del
docente como mediador, diseñador y evaluador de medios.
2.2.9 Jclic una herramienta de autor.
JClic es una herramienta para la creación de aplicaciones didácticas
multimedia y tiene más de 10 años de historia. Fue diseñado por Busquets y
sus colaboradores a partir del programa Clic y Java, es un software libre
gratuito que está disponible en: http://clic.xtec.cat/es/jclic/howto.htm. A lo
largo de este tiempo han sido muchos los educadores que lo han utilizado
para crear actividades interactivas donde se trabajan aspectos
procedimentales de las diversas áreas del currículum, desde educación
inicial hasta secundaria.
Este programa está formado por un conjunto de aplicaciones que
sirven para realizar diversos tipos de actividades educativas: rompecabezas,
asociaciones, ejercicios de completación de texto, entre otras. Estas
actividades no se presentan en forma individual, se acostumbra agruparlas

37
en un paquete, siendo responsabilidad del diseñador indicar el orden en qué
se ha de mostrar. JClic está desarrollado en la plataforma Java, la cual es un
sistema de código abierto que funciona en diversos entornos y sistemas
operativos, como Windows y Linux, y el formato para almacenar los datos de
las actividades es XML. Esta herramienta está formada por cuatro
aplicaciones:
 Jclic Applet, permite incrustar las actividades JClic en una página web.
 Jclic Player, es un programa independiente que una vez instalado permite
realizar las actividades desde el disco duro del ordenador con o sin
conexión a Internet.
 Jclic Autor, es una herramienta de autor que permite crear, editar y
publicar las actividades de manera sencilla y visualmente atractiva.
 Jclic Reports, módulo de recogida de datos y generación de informes
sobre los resultados de las actividades hechas por los alumnos.
Los rasgos que caracterizan al JClic son los siguientes:
 Hace posible el uso de aplicaciones educativas multimedia "en línea",
directamente desde Internet.
 Mantiene la compatibilidad con las aplicaciones Clic 3.0 existentes.
 Hace posible su uso en diversas plataformas y sistemas operativos, como
Windows, Linux, Solaris o Mac OS X.
 Utiliza un formato estándar y abierto para el almacenaje de los datos, con
el fin de hacerlos transparentes a otras aplicaciones y facilitar su
integración en bases de datos de recursos.
 Amplía el ámbito de cooperación e intercambio de materiales entre
escuelas y educadores de diferentes países y culturas, facilitando la
traducción y adaptación tanto del programa como de las actividades
creadas.

38
 Recoge las sugerencias de mejoras y ampliaciones que los usuarios han
enviado.
 Hace posible que el programa pueda ampliarse a partir del trabajo
cooperativo entre diversos equipos de programación.
 Crea un entorno de creación de actividades potente, sencillo e intuitivo,
adaptándolo a las características de los actuales entornos gráficos de
usuario.

39
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 Tipo de Investigación.
3.2 Diseño de la Investigación.
3.3 Fases de la Investigación.
3.4 Población y Muestra.
3.5 Técnicas e Instrumentos de
Recolección de Datos.
3.6 Validez del Instrumento.

40
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
La presente investigación tiene la finalidad de diseñar estrategias
didácticas para la enseñanza-aprendizaje de las operaciones matemáticas
básicas, especialmente la multiplicación y división, la cual nos lleva a
plantear la investigación como un proyecto Factible. Según la Universidad
Pedagógica Experimental Libertador (2003) el proyecto factible,
Consiste en la investigación, elaboración y/o desarrollo de una propuesta de
un modelo operativo viable para solucionar problemas, requerimientos o
necesidades de organizaciones o grupos sociales, puede referirse a la
formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o procesos. El
proyecto debe tener apoyo en una investigación de tipo documental, de
campo o un diseño que incluya ambas modalidades (p.16).
Desarrollamos el estudio siguiendo una investigación de campo que
según Cázares, Christen, Jaramillo, Villaseñor y Zamudio (2000):
Es aquella en que el mismo objeto de estudio sirve como fuente de
información para el investigador. Consiste en la observación, directa y en
vivo, de cosas, comportamiento de personas, circunstancia en que ocurren
ciertos hechos; por ese motivo la naturaleza de las fuentes determina la
manera de obtener los datos (p.18).
Nuestra investigación es de carácter descriptivo, según Hurtado
(2000:77), es la que ―tiene como objetivo la descripción precisa del evento de
estudio. Este tipo de investigación se asocia con el diagnóstico‖. Por su parte
Arias (1999:46), expresa que la investigación descriptiva ―consiste en la
caracterización de un hecho, fenómeno o grupo con el fin de establecer su
estructura o comportamiento‖.

41
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN.
Para:
Respondiendo a:
Como:
Contexto:
Espacio-Temporal:
Contexto
Específico:
Foco de Atención:
Fundamentado en:
Analizar:
Esquema Nº 1: Diseño Inicial de la Investigación (Modificado de Barrios,
1998). Elaboración propia.
Procesos de diseño de estrategias didácticas para la multiplicación y
división.
INVESTIGACIÓN
Diseñar estrategias didácticas para la
enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y
división.
Innovación de la E – A
de las Matemáticas.
Necesidades
manifestadas por los
docentes
Necesidades e
intereses de los
estudiantes.
Investigación Cualitativa: Estudio de Caso
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖
Valera Estado Trujillo
Aula de
Matemática
CBIT
Diseño de estrategias didácticas.
Operaciones Básicas
Proceso de E-A.
Estrategias
de E-A
Teoría
constructivista
Operaciones
Básicas
Ámbito Conceptual y Metodológico

42
3.3 FASES DE LA INVESTIGACIÓN.
La investigación se ha dividido en cuatro fases, éstas son:
Diagnóstica, Diseño, Aplicación y Evaluación; las cuales representan un
proceso de acciones planificadas, ejecutadas y posteriormente evaluadas
con el fin de llegar a una serie de conclusiones, luego de analizados los
datos y las relaciones entre ellos. (Ver la Tabla Nº 2)
En la primera fase de la investigación se realiza el diagnóstico que
sirve de soporte a la propuesta, tal como lo establece la definición de
Proyecto Factible, con esta fase se alcanza el primer y segundo objetivo
específico de la investigación. En esta fase asistimos a un taller de
Matemática sobre estrategias de enseñanza, organizado por la zona
educativa, el cual tuvo una duración de dieciocho (18) horas, realizado en el
Simoncito de La Plata III del Municipio Valera. Aprovechamos esta
oportunidad para elaborar y aplicar un cuestionario (ver Anexo 1) a los
docentes participantes del taller con el fin de recolectar información de la
problemática existente en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en
educación secundaria.
Una de las investigadoras realizó sus prácticas docente en el LB
―Ciudad de Valera‖, donde la mayoría de los alumnos(as) reportan problemas
en las operaciones de multiplicación y división, por lo tanto, hemos escogido
esta institución para la aplicación de una entrevista al docente de 1er
año de
Educación Secundaria Bolivariana (P16, único docente encargado de
atender seis secciones del 1er
año) y para observar una de las secciones que
P16 atiende (secciones ―A‖).
Durante la fase de Diseño, se elaboraron las estrategias para la
enseñanza de la multiplicación (ver Capítulo IV). También se ha diseñado la
unidad didáctica en formato electrónico que tiene por nombre ―Jugando y
Aprendiendo Matemática‖.

43
FASES TAREAS PERÍODO
DIAGNÓSTICO
Diseño y aplicación de un cuestionario a
profesores de Matemática.
Entrevista al Profesor de Matemática del LB
―Ciudad de Valera‖
Observación en el aula de clases.
Abr-May
2010
DISEÑO
Diseño de estrategias didácticas.
Elección de herramientas informáticas.
Diseño de la unidad didáctica en formato
electrónico.
Diseño de cuestionarios y entrevistas.
Jun-Sep.
2010
APLICACIÓN
Validación de la unidad didáctica.
Aplicación de la unidad didáctica.
Dic-Ene.
2010-2011
EVALUACIÓN
Aplicación de cuestionarios, entrevistas y
observaciones.
Reuniones con el tutor.
Elaboración del informe final.
Ene-Mar.
2011
Tabla Nº 2: Fases de la Investigación.
Solicitamos la opinión de expertos en Matemática y del tutor con
relación al cumplimiento de los criterios pedagógicos y de contenido
presentes en la unidad didáctica. En la fase de Aplicación se desarrollaron
prácticas en el aula y en el Centro Bolivariano de Informática y Telemática
(CBIT) de la institución con el profesor P16 y sus alumnos de la sección ―A‖.
Se escucharon y analizaron las propuestas y sugerencias de estos
usuarios para modificar las estrategias de enseñanza-aprendizaje
desarrolladas en la unidad didáctica, si fuera el caso, buscando hacerla

44
integral, sencilla y adaptada a sus conocimientos. Estas actividades
constituyen la fase de Evaluación donde se aplicaron cuestionarios,
entrevistas y observaciones (ver la Tabla 4).
3.4 POBLACIÓN Y MUESTRA
3.4.1 Población
Para Hernández, Fernández y Batista (2006:210), la población se
define ―como el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie
de especificaciones‖. Por su parte, Tamayo y Tamayo (2001:176), afirma que
es ―la totalidad del fenómeno a estudiar, grupo de entidades, personas o
elementos cuya situación se está investigando‖.
Para los fines de esta investigación, la población estuvo conformada
por los docentes que imparten la asignatura de Matemática en Educación
Secundaria de siete instituciones en el municipio Valera del estado Trujillo y
sus respectivos alumnos.
3.4.2 Muestra
Una vez que ya se ha determinado cual es la población para el
estudio, el proceso de recolección de información, no se hizo individualmente
sobre todos los sujetos que la componen ya que su número es elevado, pues
resultaba muy engorroso y probablemente imposible debido a diversos
factores tales como: tiempo y costos, entre otros. Además no es fundamental
examinar cada uno de los sujetos que la componen. Por lo que para obtener
la información que se requiere en esta investigación se ha extraído una parte
representativa de la población a la cual se le denomina Muestra y que según
Balestrini (1997:141): ―es, en esencia, un subgrupo de la población. Digamos
que es un subconjunto de elementos que pertenecen a ese conjunto definido
en sus características‖.

45
La muestra objeto de estudio quedó integrada por docentes que
imparten la asignatura de Matemática en la Educación Secundaria
Bolivariana de siete instituciones del municipio Valera del estado Trujillo, un
docente con sus 18 alumnos pertenecientes al primer año sección ―A‖ del
Liceo Bolivariano ―Ciudad de Valera‖ y 2 docentes encargadas de CBIT,
estos últimos constituyen la muestra de las dos últimas fases de la
investigación. La descripción de nuestros informantes está en la Tabla Nº 3.
INFORMACIÓN DE PROFESORES EN LA MUESTRA.
Profesor(a) Sexo
Años en la
docencia
Nivel de Instrucción
Años en los
que se
desempeña
P1 F 5 Bachiller 3º, 4º y 5º
P2 F 7
Especialista en
Didáctica de las
Matemáticas.
2º y 4º
P3 M 6 Lcdo. en Educación. 1º y 2º
P4 F 20 Lcda. en Educación. 3º,4º y 5º
P6 M 5
Lcdo. en
Administración.
2º y 3º
P7 M 5
TSU en Mtto de
Equipos Eléctricos.
2º y 3º
P8 M 3 Bachiller. 3º y 5º
P9 F 3 meses Bachiller. 1º
P10 F - Licenciada. 1º y 3º
P12 - 2 TSU. 1º, 2º y 3º
P13 - 16 Bachiller. 4º y 5º
P14 F 10 Lcda. en Educación 1º,2º,3º,4º y 5º
P15 M 10
Especialista en
Didáctica de las
Matemáticas.
1º y 4º
P16 M 5 Lcdo. en Matemática. 1º y 2º
Tabla N°3. Especificaciones Académicas de los(as) Docentes Entrevistados.

46
3.5 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
Se refiere al uso de una gran diversidad de técnicas y herramientas que
pueden ser utilizadas para desarrollar la investigación. Según Hurtado
(2000), las técnicas y los instrumentos harán posible que el investigador
obtenga la información que necesita para llevar a feliz término su estudio.
Las técnicas pueden ser recopilación y análisis bibliográfico, así como
también la observación, encuesta, cuestionario, lista de cotejo, entre otros.
Por su parte los instrumentos, que son los medios materiales que se usan
para recoger y almacenar la información, pueden estar ya elaborados o
estandarizados como es el caso de los test y algunas escalas. No obstante,
si se trata de aspectos poco estudiados el investigador puede construir sus
propios instrumentos que pueden ser cuestionarios, escalas o guías de
entrevistas, por ejemplo.
A continuación describimos los instrumentos y técnicas que hemos
utilizado para la recolección de datos para nuestra investigación y, además,
los mostramos en forma resumida en la Tabla Nº 4.

47
FASES
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
SISTEMA DE
REGISTRO
PROCEDIMIENTO
CONTEXTO
ESPACIAL
ÁMBITO DE ANÁLISIS
A QUIÉN VA
DIRIGIDO
D
I
A
G
N
Ó
S
T
I
C
O
Cuestionario Descriptivo
Aula del Simoncito
Plata III
 Dificultades e inconvenientes
en la enseñanza-aprendizaje
de la Matemática.
 Estrategias de enseñanza-
aprendizaje.
 Recursos utilizados.
 Actitud del docente hacia la
enseñanza-aprendizaje de la
Matemática.
Docentes de
Matemática en
educación media.
Observación Descriptivo Aula
 Actividad pedagógica del
docente.
 Actitud de los estudiantes.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV
Entrevista
Descriptiva-
Narrativa
Aula y
CBIT
 Estrategias de Enseñanza-
aprendizaje
 Recursos utilizados.
 Dificultades de los alumnos.
 Uso del CBIT.
P16 y Docente de
Informática.
Documentos
Escritos
Descriptivo
 Cuadernos.
 Planificaciones.
 Evaluaciones
Escritas.
 Debilidades y fortalezas de
los alumnos.
 Programación de
actividades.
 Trabajo práctico.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV

48
A
P
L
I
C
A
C
I
Ó
N
Observación Descriptivo Aula
 Actuación del docente.
 Actuación de los estudiantes.
 Motivación.
 Habilidades y destrezas.
Docente P16 y sus
alumnos de 1
er
año
del LBCV
E
V
A
L
U
A
C
I
Ó
N
Escala Descriptivo CBIT
 Aspectos Funcionales.
 Aspectos Pedagógicos.
 Aspectos de Diseño.
Docentes y Expertos
Entrevista Narrativa CBIT
 Motivación.
 Desempeño.
Estudiantes.
Examen Descriptivo Aula
 Rendimiento.
 Destrezas adquiridas.
 Aprendizaje.
Estudiantes.
Tabla N0
4: Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos.

49
3.5.1 Cuestionario
Es uno de los instrumentos más utilizados para recolectar los datos. El
cuestionario es entendido por Tamayo y Tamayo (2001:310) como ―un
instrumento formado por una serie de preguntas que se contestan por escrito
a fin de obtener la información necesaria para la realización de una
investigación‖.
Un cuestionario se clasifica dependiendo del tipo de preguntas que
posee, éstas pueden ser cerradas o abiertas, siendo cerradas aquellas
donde las alternativas de respuestas han sido delimitadas; es decir, se
muestran a los sujetos las posibilidades de respuestas y ellos deben
someterse a ellas. Estas preguntas pueden ser dicotómicas (dos respuestas)
o incluir varias alternativas de respuestas. Los cuestionarios de preguntas
abiertas son aquellos en que no se delimitan las respuestas, el respondiente
es libre de dar una opinión sobre el tópico especificado de acuerdo con la
investigación.
En este trabajo de investigación se diseñaron dos cuestionarios. Para
la Fase Diagnóstica, el cuestionario C1 (ver Anexo 1) dirigido a los docentes,
consta de 12 preguntas abiertas y su objetivo fue recabar información sobre
el uso de estrategias de enseñanza durante el desarrollo de las clases de
Matemática. Para la Fase de Evaluación se diseñó un cuestionario C2 (ver
Anexo 4), dirigido a los docentes y expertos, a través de una escala de
estimación, con el fin de evaluar la unidad didáctica ―Jugando y Aprendiendo
Matemática‖.
3.5.2 Observación.
La observación es una valiosa técnica que según Hernández y otros
(1999:309), consiste en ―el registro sistemático, válido y confiable de
comportamiento o conducta manifiesta‖.

50
Para la fase Diagnóstica se diseñó una guía de observación (ver
Anexo 2) para anotar la actuación del docente y de sus alumnos(as) del
primer año sección ―A‖, durante las clases de Matemática. Hicimos tres
observaciones en forma no participante.
En la fase de Aplicación, se hizo observación participante en cada
sesión de clase práctica cuando se aplicaron las estrategias didácticas que
diseñamos.
3.5.3 Entrevista.
Según Marcelo y Parrilla (1992:23), la entrevista es ―un encuentro
verbal, de carácter interactivo, entre dos personas y cuyo objetivo es el
acceso a las perspectivas del entrevistado en torno a algún tema
seleccionado por el entrevistador‖.
En una entrevista intervienen el entrevistador y el entrevistado. El
primero, además de tomar la iniciativa en la conversación, plantea mediante
preguntas específicas el tema de interés y decide en qué momento se han
cumplido los objetivos. El entrevistado facilita información sobre su
experiencia del tema en cuestión.
Para este estudio se realizaron dos entrevistas, una al docente P16
(EP16, ver Anexo 3), encargado de impartir clases a todas las secciones de
la asignatura de Matemática de 1er
año del Liceo Bolivariano ―Ciudad de
Valera‖, con el fin de ahondar en la información referida a las dificultades que
presentan los alumnos(as) en Matemática y las estrategias que utiliza en
clases. La tabla Nº 5 sintetiza el protocolo de la entrevista. Y la otra
entrevista, de carácter informal, estuvo dirigida a la encargada del CBIT,
Licenciada en Informática, con el propósito de recabar información acerca del
uso y condiciones del laboratorio de computación.

51
Protocolo de la Entrevista al Profesor de Matemática de 1er
año.
Objetivos:
 Conocer las dificultades que presenten los alumnos (as) en Matemáticas.
 Conocer los recursos usados por el docente en el salón de clases.
 Conocer el uso de estrategias innovadoras por el docente.
 Indagar como se establece la enseñanza-aprendizaje en el salón de
clases.
Código Dimensiones Ítems
EP16
1. Dificultades de los alumnos(as) en Matemáticas. 1-2
2. Recursos usados por parte del docente. 6
3. Estrategias innovadoras. 5
4. Enseñanza-Aprendizaje. 3-4
Tabla N°5. Protocolo de la Entrevista (Ver Anexo 3).
3.5.4 Documentos escritos
Son registros que contienen las características del grupo en estudio y
proporcionan un marco, para los datos de base, de procesos y axiológicos
(Goetz y Le Compte, 1988).
El estudio y análisis de contenido de estos vestigios físicos es la
menos intrusiva para obtener datos. Entre los documentos escritos
encontramos guías curriculares, apuntes de clase, actas de reuniones,
expedientes de los alumnos, documentos gubernamentales y otros archivos.
La obtención y análisis de los documentos escritos o artefactos en la
investigación cualitativa comprende cuatro actividades: localización,

52
identificación, análisis y evaluación; las cuales están imbricadas unas con
otras.
En nuestra investigación hemos obtenido cuadernos, exámenes y
planificaciones de clases.
3.6 VALIDEZ DEL INSTRUMENTO.
3.6.1 Validez
La validez para Morles (2000:43) ―es el grado con el cual un
instrumento sirve al propósito para el cual está destinado‖. Para esta
investigación se utilizó una validez de contenido, que según Chávez
(2004:168) ―es la correspondencia del instrumento con su contenido teórico.
Se basa en la necesidad de discernimiento y juicio independiente de
expertos‖.
La validación de los cuestionarios se ha logrado a través del juicio de
expertos. Contamos con la opinión de tres expertos, pertenecientes al
Departamento de Física y Matemática, de la Universidad de los Andes
―Núcleo Universitario Rafael Rangel‖, a quienes se les hizo entrega de una
copia con el título, objetivo general y específicos de la investigación, una
copia del instrumento y un formato de validación. Los expertos revisaron los
instrumentos en cuanto a pertinencia, redacción, correspondencia con los
objetivos y emitieron constancias de conformidad (Ver Anexo No
5).

53
CAPÍTULO IV
PROPUESTA DIDÁCTICA
4.1 Introducción.
4.2 Estrategias Didácticas.
4.3 Paquete Didáctico.

54
PROPUESTA DIDÁCTICA
4.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se darán a conocer los objetivos, descripción de las
estrategias didácticas y recursos que se emplearon en la realización de un
taller para la enseñanza-aprendizaje de la multiplicación y división, en el
conjunto de los números naturales, a un grupo de jóvenes cursantes del
primer año de educación secundaria. Esperamos que estas estrategias sean
una herramienta que el docente incluya en su planificación de clases para
que de forma divertida se enseñe y se aprenda Matemática. Esta propuesta
didáctica puede también ser utilizada con estudiantes de educación primaria.
La multiplicación y la división son operaciones que ya han sido
abordadas y estudiadas al finalizar la educación primaria, pero debido a que
últimamente se ha detectado deficiencias en el conocimiento y aplicación de
dichas operaciones básicas, a nivel de secundaria, se han diseñado
diferentes estrategias para atender, específicamente, la aplicación práctica
de estos contenidos procedimentales.
Algunas de las estrategias diseñadas pueden ser aplicadas en el salón
de clases de primer año. Para la multiplicación: Bingo Matemático y Memoria
Multiplicativa; para la división: Dominó Matemático, y para ambas
operaciones Completando Aprendemos Matemática.
También diseñamos una estrategia en formato electrónico a partir de
un software libre llamado Jclic, diseñado por Francesc Busquets, el cual
consiste en un conjunto de aplicaciones que sirven para realizar diversos
tipos de actividades educativas: rompecabezas, asociaciones, completación
de texto, crucigramas, sopas de letras, entre otros. Además está desarrollado
en la plataforma Java y funciona en sistemas Windows, Linux, Mac OS X y
Solaris. Este software se pude conseguir gratuitamente en la web:
http://clic.xtec.cat/es/jclic/download.htm. La estrategia lleva por nombre

55
Jugando y Aprendiendo Matemática, la cual contiene 15 actividades para
aprender a multiplicar y dividir números naturales de forma divertida.
4.2 ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
Según Cammaroto (1999, citado por Sánchez 2010:2), las estrategias
didácticas ―suponen un proceso de enseñanza-aprendizaje, con o sin el
docente, porque la instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios
instruccionales o las relaciones interpersonales, logrando que el alumno
alcance ciertas competencias previamente definidas a partir de conductas
iniciales‖.
Son importantes las estrategias didácticas para lograr un proceso de
enseñanza-aprendizaje exitoso, pues orienta al estudiante en la construcción
de nuevos conocimientos. A continuación se presentan cada una de las
estrategias que se diseñaron con el propósito de innovar en las
planificaciones tradicionales de las actividades en el aula de clases y de
proporcionar un aporte a la mejora del proceso de enseñanza-aprendizaje de
Matemática que permita formar un alumno autónomo, crítico y capaz de
transformar su realidad, es decir, que permita gestionar a través de la
educación un ser dinámico.
4.2.1 Estrategia 1: Bingo Matemático.
Tiene por objetivo general desarrollar en los
estudiantes habilidades de cálculo mental y
facilitarles el aprendizaje de la tabla de multiplicar.
Objetivos:
1. Facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar.
2. Despertar en los alumnos el interés por aprender Matemática.
3. Promover la ayuda mutua entre los alumnos.

56
Materiales:
 9 cartulinas sencillas tamaño carta.
 75 bolitas o fichas.
 Papel para plastificar.
 Microsoft Office Word.
 Impresora.
 Bol de Plástico.
 8 Marcadores acrílicos.
Diseño:
 En una hoja anotamos las operaciones que queremos colocar en el juego.
En este caso son 75 operaciones sencillas de multiplicación por una y dos
cifras, cuyos productos estén comprendidos entre 0 y 180.
 Diseñamos en Word 16 tablas de juego, 2 en cada cartulina, con una
medida de 9cm x 9cm. Cada tabla consta de 5 filas y 5 columnas, son 25
casillas, la casilla colocada al centro de cada tabla es el libre y las 24
restantes contienen productos comprendidos entre 0 y 180.
 También se diseña una tabla para el control del juego, con una medida de
13cm x 23cm, la cual contiene 15 filas por 5 columnas para un total de 75
casillas, las cuales contienen todos los productos definidos para este
juego.
 Después se imprimen todas tablas en las cartulinas, se recortan las tablas
de juego y se plastifican (se puede utilizar papel contact).
 En unas bolitas o fichas (se pueden elaborar en madera, cartón o utilizar
piedras pequeñas de decoración) anotamos cada operación con un
marcador o pintura, por ejemplo 4x5, y las colocamos en el bol.
Reglas del Juego:
 A cada pareja le corresponde un cartón y un marcador.

57
 El juego se gana cuando se ha completado una fila, una columna o una
diagonal.
Metodología del Juego:
Se organizan los alumnos en parejas para promover la discusión y
ayuda mutua en los cálculos. El juego consiste en hacer coincidir los
productos que aparecen en cada cartón con las operaciones en cada bolita o
ficha extraída y cantada, de manera aleatoria, por el docente. Por ejemplo,
se saca una ficha ―4x5‖ y las parejas mentalmente o con ayuda de papel y
lápiz (en el caso de productos que involucren dos cifras) resuelven el
producto y señalan en el cartón el resultado usando un marcador acrílico. El
docente, con la misma ficha, marca el resultado en la tabla de control.
Cuando alguna de las parejas, cumpliendo con las reglas del juego, dice en
voz alta: ¡Bingo!, el docente rectifica cada uno de los resultados en ese
cartón comparándolos con su tabla de control y certifica el resultado de la
pareja ganadora. Luego se deben borrar todos los productos marcados para
continuar un nuevo juego. Las parejas pueden cambiar de cartón, si lo
desean, y el juego continúa según la planificación del docente.

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