La interacciã“n como elemento de motivaciã“n

1
LA INTERACCIÓN COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN LOS
PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
OCTAVIA LIZETH MIRANDA MELÉNDREZ
YIDIS PAOLA PÉREZ NAVARRO
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010

2
LA INTERACCIÓN COMO ELEMENTO BASICO DE MOTIVACIÓN EN LOS
PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
OCTAVIA LIZETH MIRANDA MELÉNDREZ
YIDIS PAOLA PÉREZ NAVARRO
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO REQUISITO PARCIAL PARA
OPTAR AL TITULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÒN BÁSICA CON
ÈNFASIS EN MATEMÀTICAS
ASESOR
Lic. Isidro Ávila Tilano
UNIVERSIDAD DEL ATLÀNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÒN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2010

3
Nota de aceptación:
___________________
___________________
___________________
___________________
___________________
_________________________________
Firma del presidente del jurado
_________________________________
Firma del jurado
________________________________
Firma del jurado
Barranquilla, Marzo de 2010

4
AGRADECIMIENTOS
A nuestro querido Asesor de Tesis: Lic. Isidro Ávila
Tilano por su asesoramiento, acompañamiento predisposición
permanente e incondicional en aclarar nuestras dudas y por sus
substanciales sugerencias durante la redacción de la Tesis, por
suamistad.
Al Lic. Ramiro Márquez Cárdenas por su por su
valiosa colaboración y buena voluntad en la evaluación de
nuestra tesis, así como en sus observaciones críticas en la
redacción del trabajo,porsucariño.
Al Lic. Juan De Dios Ávila Tilano por su
valiosa colaboración y buena voluntad en la evaluación de
nuestra tesis, así como en sus observaciones críticas en la
redacción del trabajo,porsucariño.
A la Rectora Cielo Pedroza De Lobo por permitirnos
aplicar la propuesta en la Institución Educativa “Dolores María
Ucrós” de Soledad.

5
DEDICATORIA
Dedico este proyecto y toda mi carrera universitaria a Dios por
ser quien ha estado a mi lado en todo momento dándome las
fuerzas necesarias para continuar luchando día tras día y seguir
adelante rompiendo todas las barreras que se me presenten. Le
agradezco a mi mamá María Eugenia Navarro de Pérez ymi papá
Donaciano Pérez Padilla ya que gracias a ellos soy quien soy hoy
en día, fueron los que me dieron ese cariño y calor humano
necesario, son los que han velado por mi salud, mis estudios, mi
educación alimentación entre otros, son a ellos a quien les debo
todo, horas de consejos , de regaños, de reprimendas de tristezas
y de alegrías de lascualesestoymuyseguro que lashan hecho con
todo el amor del mundo para formarme como un serintegral yde
las cuales me siento extremadamente orgullosa, Le agradezco a
mis hermanas (os), las cuales han estado a mi lado, han

6
compartido todos esos secretos y aventuras que solo se pueden
vivir entre hermanos y que han estado siempre alerta ante
cualquier problema que se me puedan presentar, a mi tía Senovia
Pérez Padilla gracias por estar conmigo y apoyarme siempre te
quiero mucho , de carácterfuerte pero que me ha demostrado un
amor inigualable. También les agradezco a mis amigos más
cercanos, a esos amigos que siempre me han acompañado y con
los cuales he contado desde que los conocí, Octavia Miranda
Meléndrez, una amiga por siempre, una amiga que quiero como
a un hermano que ha vivido conmigo todas esas aventuras
durante nuestra estadía en la universidad del atlántico , Adriana
Coronell Jiménez gran amiga quien me acompaño en toda la
carrera universitaria, compartiendo grandes momentos y
recuerdos y brindándome todo su apoyo, ,John Miltón Cañate
Pérez amigo y esposo .padre de mi primer bebé muchas gracias
por el apoyo incondicional que me has brindado, gracias por
estos años de completa alegría y triunfos gracias por todo.
También agradezco a todos los profesores que me han apoyado
una y otra vez entre los cuales se encuentran Isidro Ávila Tilano,
Ramiro Márquez Cárdenas, CarlosCastro Reyesytodosaquellos
a quien no menciono por lo extensa que sería la lista."
Yidis PaolaPérezNavarro

7
DEDICATORIA
Mi tesisla dedico con todo mi amory cariño.
A ti Dios que me distesla oportunidadde viviryme regalaste una
familia maravillosa.
Con mucho cariño especialmente a mis padres Luis Miguel
Miranda Yanes y Octavia Meléndrez Martínez que me dieron la
vida y han estado conmigo en todo momento .gracias por todo
Papi y Nena por darme una carrera para mi futuro yporcreeren
mi, aunque hemos pasado momentos difíciles siempre han
estado apoyándome y brindándome todo su amor por todo esto
les agradezco de todo corazón el que estén conmigo a mi lado los
amo con toda mi alma y este trabajo que me llevo un año
hacerlo es para ustedes, aquí esta lo que ustedes me brindaron,
solamente les estoy devolviendo lo que ustedes me dieron en un
principio.
Lesdedico con todo mi corazón la tesis.
A mis hermanos Luis Ángel y Luis Miguel gracias por estar
conmigo y apoyarme siempre losquiero mucho.

8
A mis tíos Julio Yanes y Juana Meléndrez gracias por estar
conmigo, apoyarme y brindarme su hogar durante estos cinco
añosde estudio losquiero mucho.
También les agradezco a mis amigos más cercanos, a esos amigos
que siempre me han acompañado y con los cuales he contado
desde que los conocí, Yidis Paola Pérez Navarro, una amiga por
siempre, una amiga que quiero como a un hermano que ha vivido
conmigo todas esas aventuras durante nuestra estadía en la
universidad del atlántico , Adriana Coronell Jiménez gran amiga
quien me acompaño en toda la carrera universitaria,
compartiendo grandes momentos y recuerdos y brindándome
todo su apoyo, Hugo Armando Salcedo Almarales amigo y
esposo muchas gracias por el apoyo incondicional que me has
brindado, gracias por estos años de completa alegría y triunfos
gracias por todo. También agradezco a todos los profesores que
me han apoyado una y otra vez entre los cuales se encuentran
Isidro Ávila Tilano, Ramiro Márquez Cárdenas, Néstor Ayola y
todos aquellos a quien no menciono por lo extensa que sería la
lista."
Octavia LizethMiranda Melendrez
R. A. I. E.
(RESUMEN ANALÍTICO DE INVESIGACIÓN EN EDUCACIÓN)

9
1. IDENTIFICACIÓN
1.1TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de Grado
1.2 TÍTULO DEL TRABAJO:
La Interacción como Elemento Básico de Motivación en los Procesos de
Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas para Estudiantes de 5º de la
Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad.
1.3 AUTORES: Octavia Lizeth Miranda Meléndrez
Yidis Paola Pérez Navarro
Isidro Daniel Ávila Tilano (Asesor)
1.4 UNIDAD PATROCINANTE: Universidad del Atlántico
1.5 PUBLICACIÓN:
Informe de trabajo de grado. Universidad del Atlántico, Facultad de Ciencias
de la Educación, Lic. en Matemáticas, Barranquilla, Marzo de 2010, pág.130
1.6 AREA DE ÉNFASIS: Matemáticas
1.7 LUGAR Y PERIODO DE PRESENTACIÓN: Barranquilla, 2010-I
2. CONTENIDO
2.1 PALABRAS CLAVES: Interacción pedagógica, motivación, ritmos de

10
Aprendizajes, participación, estrategias metodológicas, actividades,
Métodos de enseñanza, Perfil Docente.
2.2 DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO DE GRADO
Este trabajo de grado se orienta a partir de un problema, mediado por un
proceso investigativo a iniciar la solución de dicho problema, consistente en
una propuesta “Interacción Pedagógica orientado por el docente
aplicando actividades creativas y dinámicas para la aprehensión de las
matemáticas”.
El informe se presenta organizado en capítulos:
Capítulo 1: Planteamiento del Problema que sirvió como norte en el
proceso investigativo. El problema se manifiesta en tres puntos básicos:
la no participación de los estudiantes en el desarrollo del acto
pedagógico, la rutina del docente al momento de orientar las clases de
matemáticas y la realización de ejercicios de matemática únicamente por
los buenos estudiantes, incidiendo en los procesos de interacción en el
aula de clases y consecuencialmente manifiestas en las dificultades en
los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Dando lugar a un interrogante que se constituye en pregunta problema:
¿Cuáles son las razones por las cuales el docente de matemáticas es
monótono o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus
estudiantes en las clases de matemáticas?
Emergiendo el objetivo general y los objetivos específicos, como
acciones en la dinámica operativa, en el proceso de investigación: La
búsqueda de respuestas al problema que preocupa.
Capítulo 2. El proceso investigativo se fundamentó conceptual y
teóricamente en bases en los aportes de autores que han trabajado esta
temática, centralizados en unos antecedentes y temáticas abordadas
desde los estilos y tipos de aprendizajes, los postulados de aprender a
aprender, las interacciones como elemento esencial en la enseñanza y

11
aprendizaje. Además las posiciones de algunos investigadores en
Educación Matemáticas y su postura crítica frente al acto de enseñar y
aprender, dando lugar a mirar más de cerca los espacios interactivos
desde una posición autónoma y creativa.
Estos aportes teóricos conceptuales guiaron el proceso investigativo,
que luego con los resultados de la investigación posibilitaron revisarlos y
hacer construcciones significativas.
Algunos autores representativos fueron: Andrea Mijangos del Carmen,
Doley y Rotherford (1984), Nury Tibisay Martínez Huérfano, Eloy
Arteaga Valdés, Enrique Beltrán y otros.
Capítulo 3. La metodología seguida en el proceso de tipo cualitativo-
explicativo dentro del paradigma de investigación holística,
Las técnicas de investigación fueron: La observación, encuestas a
estudiantes y encuestas a docentes, que sirvieron para el abordaje del
problema y la información valida recogida.
La riqueza de la información recogida se logró a partir de unos
instrumentos validos y aplicados, y rigando a unos infogramas para la
interpretación, significación y mirar de cerca los posible elementos a una
solución. Estos infogramas permitieron lograr unos hallazgos
significativos, que sirvieron como fuente para llegar a unas conclusiones
y unas recomendaciones.
Capítulo 4. En coherencia con lo anterior se señalan algunas
conclusiones y recomendaciones:
 El docente debe tener en cuenta los procesos cognitivos,
afectivos y fisiológicos de los estudiantes.
 El docente debe crear espacios gratificantes que estimulen la
participación, el diálogo y la discusión reflexiva del estudiante.
 El estilo pedagógico del docente debe ser integral y que llene las
expectativas que necesita el estudiante.
 La utilización de recursos y medios para aprender.

12
 El docente debe ser creativo para formar estudiantes creativos..
 Se recomienda tener presente estrategias motivadoras para
aprender matemáticas.
 Se recomienda, a los docentes propiciar un proceso de
seguimiento continuo en el aprendizaje de cada uno de los
estudiantes, como principio básico para evaluar y promover los
estudiantes.
Los resultados de esta investigación dieron lugar de aproximarnos a
una propuesta con la intención de dar solución al problema planteado
anteriormente.
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se refiere a la interacción entre docente-estudiante,
estudiante-estudiante, durante los procesos de enseñanza y aprendizaje de las

13
matemáticas y las diferentes dificultades que se le presentan al docente al
realizar esta interacción.
Para analizar esta situación es necesario mencionar las razones y la causa de
dicho problema. Una de ellas es la rutina en el trabajo, la falta de ingenio y
dedicación para pensar y preparar las clases.
La investigación de esta problemática nos ha llevado a plantear unas
estrategias pedagógicas, para dar a conocer a un grupo de docentes son
actividades y procesos que debe tener en cuenta el docente al orientar el
evento pedagógico.
Profundizar la indagación desde la perspectiva del perfil del docente, fue un
interés académico. Así nos interesamos por aportar estrategias que conlleven a
la comprensión de dicho problema, dando así en cierta forma una posible
solución a dicha situación.
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

14
La educación básica primaria en Colombia ha sido objeto de investigaciones en
busca de mejorar su calidad y dar solución a los problemas encontrados en el
proceso de enseñanza y aprendizaje, sufriendo muchos cambios que hoy día
aún no se han asimilado completamente.
De igual forma el área de las matemáticas, es quizás la que mayores
problemas enfrenta en este proceso donde los docentes, directivos, estudiantes
y padres de familia se encuentran íntimamente ligados por el grado de
responsabilidad que cada uno tiene en generar soluciones a los problemas que
vivencia la enseñanza de las matemáticas.
A través del quehacer pedagógico se ha notado como los docentes orientan los
procesos de enseñanzas y aprendizaje a los discentes; notándose algunas
dificultades durante el acto pedagógico en las clases de matemáticas:
 La falta de participación de estudiantes en el desarrollo del acto
pedagógico.
 La rutina del docente al momento de orientar las clases de matemáticas.
 Realización de ejercicios de matemáticas únicamente por los buenos
estudiantes.
A continuación se describe como es la situación general del desarrollo de una
clase de matemáticas de ciertos docentes:
Para dar cualquier temática el docente llega al aula de clases se sienta en su
escritorio, saca su libro guía, se levanta exige silencio al momento de empezar
la clase, escribe en el tablero el tema a tratar, vuelve y se sienta en el escritorio
dicta la temática, los estudiantes escriben, se levanta y escribe un ejemplo en
el tablero, verificando lo enseñado al estudiante, luego coloca una actividad la
cual consiste en 2 o 3 ejercicios en donde se aplica.,la definición ante dictada,
da un tiempo estipulado para la solución de los mismos, como la participación
es escasa, siempre son los mismos 2 o 3 estudiantes que pasan al tablero a
solucionarlos y esto sucede en las interacciones pedagógicas realizadas por el
docente, después de la actividad deja un compromiso el cual consistirá en otros

15
ejercicios referidos al tema dado, cierra el libro guía y pasa a la siguiente
asignatura la cual será igual a la anterior, si hay inquietudes o preguntas que
realizar por partes de los discentes, ningún estudiante lo hace puesto que
temen al dictador(a) de su docente.
Dejando inquietudes como las siguientes:
 ¿Por qué el docente será tan rutinario al momento de impartir el
conocimiento matemático en el aula de clases?
 ¿Por qué el docente le falta didáctica en las matemáticas al momento de
dar a conocer el saber específico?
 ¿Por qué el docente le falta aplicar nuevas metodologías para el
desarrollo de sus clases de matemáticas?
Estas dificultades fueron detectadas en los docentes de matemáticas de la
Institución educativa Dolores María Ucrós de Soledad a través de
observaciones y test de diagnósticos.
1.1 FORMULACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

16
1.1.1PREGUNTA GENERAL
¿Cuáles son las razones por las cuales un docente de matemática es
monótono o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus estudiantes en
las clases de matemáticas?
1.1.2 PREGUNTAS SUBYACENTES
 ¿Qué aspectos tienen en cuanta el docente para desarrollar un tema de
matemáticas?
 ¿Qué tipo de Mediaciones Didácticas y soportes pedagógicos utiliza el
docente durante el evento pedagógico en las clases de matemáticas?
 ¿Cuál es el Estilo Pedagógico del docente de matemáticas en su
quehacer en el aula de clases?
 ¿Cuál es la funcionalidad de los medios y materiales utilizados en el
evento pedagógico durante la clase de matemáticas?
1.2 JUSTIFICACIÓN

17
La didáctica de las matemáticas es una de las disciplinas fundamentales a
tener en cuenta en el proceso de enseñanza y aprendizaje, puesto que facilitan
la aprehensión, apropiación, asimilación y captación de un conocimiento
matemático de una manera más efectiva y provechosa, contribuyendo a
clarificar y desarrollar el pensamiento matemático, por lo tanto se convierte en
un paso esencial para el maestro al momento de orientar el conocimiento
matemático.
Cabe anotar según lo establecido en los estándares curriculares que en sus
propósitos generales expresan:
 Todo estudiante debe tener la oportunidad de aprender matemáticas, si
se le prevé el tiempo necesario y una orientación a tono con estilo de
aprendizaje.
 Enseñamos y aprendemos matemáticas para:
 Pensar – desarrollar destrezas de pensamiento crítico y la imaginación.
 Comunicar – formar comunicadores asertivos con pleno dominio del
lenguaje matemático.
 Aplicar – prepara al estudiante para el mundo del trabajo y para
aprender a aprender.
 Valorar - sensibilizar al estudiante sobre su entorno humano y social.
 Desarrollar en los estudiantes una sólida comprensión de los
conceptos, procesos, estrategias matemáticas utilizando todo esto en
la solución de problemas pertinente a la realidad de los estudiantes
dándole importancia al proceso y a las implicaciones que tiene su
solución.
 Los maestros deben servir como orientadores, proveer un ambiente
que invite al estudiante a explorar, investigar , analizar inquirir, justificar,
crear, construir modelos, comunicar además debe integrar valores,
orientar sobre las distintas ocupaciones y nutrirse de los aspectos
relacionados con la realidad de hoy, aspectos que no se evidencian en
los docentes de matemáticas del colegio Jesús Maestro FMSD, por tal
razón el proceso de enseñanza por parte de estos docentes de
matemáticas, requieren de nuevas estrategias pedagógicas y didácticas

18
a través da la cual puedan ser superadas las dificultades mostradas por
los discentes en sus procesos de enseñanzas, cuando su evento
pedagógico es monótono o rutinario.
En la Institución Educativa Dolores María Ucrós de Soledad los discentes de
5° sienten “Apatía hacia las Matemáticas”, por la forma en que esta área del
saber es orientada, ya que los docentes que orientan el proceso de enseñanza
en estos grados son monótonos o rutinarios, por lo cual se ha creado la
necesidad de investigar las razones por las cuales estos docentes orientan el
proceso de enseñanza de manera monótona o rutinaria en el área de las
matemáticas, de ahí el interés de crear espacios en donde se apliquen
estrategias pedagógicas y didácticas en las clases de matemáticas en los
grados 5° para que las interacciones pedagógicas sean motivadoras y así
lograr que los estudiantes pierdan el miedo y se interesen por conocer un
mundo maravilloso que encierra las matemáticas.
En consecuencia, esta investigación desarrollada a partir de un proceso
investigativo se orienta a la solución de un problema sentido y exige la
búsqueda de una solución. Los docentes no pueden ser ajenos a esta realidad
de la Institución; por lo tanto de esta perspectiva reviste importancia tanto para
los responsables de este trabajo, por las transformaciones que a partir de los
aportes logrados se espera avanzar en la solución a este problema. Avanzar en
la solución de este problema crea un ambiente propicio de relevancia
institucional, que compromete a la Comunidad Educativa de la Institución
educativa Dolores María Ucrós de Soledad a cambiar de actitud frente a los
problemas, para mirar de cerca la situación de aula. Los aportes logrados a
apartir de este problema investigativo son razones que revisten relevancia en el
campo de la docencia y la investigación.
1.3 OBJETIVOS

19
1.3.1 OBJETIVO GENERAL
Determinar las razones por los cuales un docente de matemáticas es monótono
o rutinario al interactuar pedagógicamente con sus estudiantes en las clases de
matemáticas.
1.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Identificar los aspectos que tiene en cuenta el docente para desarrollar
en clases un tema de matemáticas.
 Determinar el tipo de mediaciones didácticas y soporte pedagógico
utiliza el docente durante el evento pedagógico en las clases de
matemáticas.
 Caracterizar el estilo pedagógico del docente en su quehacer en el aula
de clases.
 Identificar la funcionalidad de los medios y materiales utilizados en el
evento del aula de clases.
2. MARCO REFERENCIAL
2.1. ANTECEDENTES

20
La interacción como elemento de motivación en los procesos de enseñanza y
aprendizaje en las clases de matemáticas ha sido y sigue siendo preocupación
de los docentes de esta área, manifestado en Instituciones Educativas, dando
lugar a estudios, investigaciones, propuestas de trabajo en el aula de los cuales
se pueda destacar algunos aportes y hallazgos con el propósito de lograr un
acercamiento a la solución de este problema.
Desde esta perspectiva se mencionan:
 El manejo de estrategias pedagógicas centradas en el trabajo de
ejercicios repetitivos y problemas hace que los estudiantes sientan temor
hacia las matemáticas y esto, de alguna manera, es factor de
desmotivación y desinterés que repercute o desfavorece el desarrollo de
la autoestima y obstaculiza el aprendizaje de las matemáticas por parte
de los estudiantes. Lo cual ha dado lugar a una reflexión en torno a
propiciar la participación del sujeto en el proceso de aprendizaje,
disponiendo adecuadamente de elementos y acciones que apunten al
fortalecimiento de la autoestima.1
 Respecto al interrogante la matemática ¿asignatura o capacidad para
desarrollar el pensamiento lógico-matemático? resalta la importancia de
aplicar estrategias didácticas innovadoras, permiten a los discentes
fortalecer el razonamiento lógico, hacia un aprendizaje significativo, que
con el tiempo se convierte en una herramienta esencial en la vida de
todo ser humano. Se señala que el fortalecer el razonamiento
matemático mediados por actividades didácticas (adivinanzas, acertijos,
secuencias lógicas, etc.) permiten crear espacios gratificantes para
1 BELTRÁN Castro, ENRIQUE Álvaro y otros. Monografía “Estrategia Metodológica para Facilitar el
Desarrollo de los Valores y la Superación de la Actitud Temerosa hacia las Matemáticas 9º. Uniatlántico,
Barranquilla 2007. Pág. 89.

21
enriquecer las relaciones entre estudiantes como factor motivacional
para el aprendizaje de las matemáticas.2
 Un aspecto de gran significación desde el pensamiento Ausubeliano al
plantear la exigencia, a través de mediaciones que posibiliten a los
estudiantes, fortalecer su estructura lógica, desarrollar su razonamiento
matemático y, por ende, mejorar su rendimiento académico factor de
incentivación y gusto por el aprendizaje de la matemática. Señalando a
la vez la necesidad de implementar juegos matemáticos que estimulen el
razonamiento, permiten a los estudiantes a ser partícipes y ejecutores
de su propio aprendizaje y en consecuencia como soportes o recursos
indispensables para fomentar la creatividad, la autonomía y la búsqueda
del saber.3
 Siguiendo el rastreo de estudios relacionados con el tema, objeto de
investigación, se afirma que los estudiantes se muestran desmotivados e
insatisfechos, agobiados por actividades que los presionan (talleres,
pasar al tablero,…) evidenciando que estas actividades muy frecuentes
en las clases muestren la apatía por las mismas y en consecuencia
concretas en falencias cognitivas, falta de motivación, implicando la falta
disponibilidad por avanzar en el aprendizaje. Exige además crear
espacios a los estudiantes para que se expresen libremente, expongan
sus ideas, experiencias, con el acompañamiento del docente en torno a
la temática a tratar.4
 Otro aspecto interesante que ilumina el proceso investigativo se observó, a
pesar de las notables deficiencias de los estudiantes en el aula de
matemáticas, éstos cuentan con un potencial oculto que debe evidenciarse
2 GARCÍA Indira y otros.Monografía “Fortalecimiento del Razonamiento Lógico-Matemático mediante
la Aplicación de una Metodología Didáctica Basada en la Teoría del Aprendizaje Significativo”.
Uniatlántico, Barranquilla, 2009. Pág. 44.
3 Ibídem. Pág. 86.
4 RÍOS VELEÑO Darlwing y VERTEL CASTRO Andrés.Monografía “La Lúdica como Mediación
Pedagógica para el Aprendizaje Significativo del Concepto de Fracción”. Uniatlántico, Barranquilla 2009,
Pág. 40-41.

22
mediante la implementación de actividades vivenciales en la búsqueda de
mejorar los espacios motivacionales, siendo este mismo estudiante quien
descubra sus propias potencialidades y ejerzan su función como gestor de
su proceso de aprendizaje y se refleje en aprender, cómo ser autónomo y
libre de pensar, actuar, criticar, sacar sus propias conclusiones con
posibilidad de actuar con sus compañeros sobre las temáticas, objetos de
estudio. El estudiante desde esta perspectiva se preocupará por mostrar su
interés, seguridad, concentración, motivación permanente, mirando la
matemática como algo que fortalece su formación integral.5
 Un estudio monográfico plantea la exigencia de comenzar a efectuar un
cambio en las metodologías que se están implementando aún en la
enseñanza de las matemáticas, por la significación que tienen como
creación de espacios para aprender gratamente la matemática, planteando
la necesidad de motivar a los estudiantes, generar contextos accesibles a
los intereses y capacidades de los estudiantes, centrar los factores de
motivación al ritmo de aprendizaje de los estudiantes, gestar espacios, para
un aprendizaje autónomo, gestionar y promover situaciones de aprendizaje
significativo y comprensivo, revisar la pertinencia de los materiales, verificar
la utilidad o la eficacia de las estrategias de enseñanza, selección de los
contenidos a desarrollar, ….6
 Un aspecto en el uso o valor social de la matemática es resaltar y encontrar
un sentido propio en el aula de clases, partiendo de reconocer que la
enseñanza se ubica en contexto social-crítico que al mismo tiempo abre la
posibilidad de reforzar la matemática escolar como un proyecto
esencialmente didáctico. La matemática es un producto cultural y social, por
cuanto su saber está prensado por las concepciones de la sociedad y
5 Ibídem. Pág. 65-66.
6 GARCÍA Luis Alberto y otros.Monografía “Desarrollo de las Competencias Matemáticas en
Estudiantes de 9º a trasvés del Aprendizaje Significativo” Uniatlántico, Barranquilla 2009. Pág. 38.

23
condicionales por aquello que las matemáticas conciben como posible y
relevante, igualmente como resultado de la motivación personas que se
reconocen en el contexto de una misma sociedad. Exige pues, pensar en
una génesis escolar que convoque a estudiantes y profesores a un trabajo
de construcción y reconstrucción permanente y de sentido, orientado a
crear espacios motivacionales y de recreación hacia el aprendizaje
autónomo de la matemática.7
 En el proceso de rastreo de la información se encontró que, muchas veces,
las enseñanzas que se despliegan y los aprendizajes que se profesa
quedan, en cierta medida, atrapados en la búsqueda rutinaria y repetitiva de
una destreza o de una habilidad, ocasionando que ese sentido de la
intención de aprender quede oculto para la mayoría de los estudiantes. Da
lugar a formularse y preguntarse ¿es posible entusiasmar a los estudiantes
e incorporarlos activamente desde una posición de interés intelectual en el
trabajo para aprender matemática? Es una perspectiva optimista acerca de
la posibilidad, alentadora para el docente que enseña y gratificante para el
estudiante que aprende, es de esperar que resulte un aporte al
fortalecimiento de la acción del docente en el aula, cuando logra involucrar
a sus estudiantes en los desafíos del aprendizaje de la matemática.8
 Un aspecto relevante son las premisas para la estructuración del proceso
de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el nivel medio de manera
que estimule y desarrolle las potencialidades creativas de los estudiantes:
1. El proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas debe
concebirse no solo sobre la base de lo que aparece en los libros de
textos, sino tomando en consideración los elementos culturales propios
7 Sandusky y Patricia. 2005. Estudio “Enseñar Matemática hoy. Miradas, Sentidos y Desafíos. Libros del
Zorzal. Buenos Aires. Pág. 22 y 23.
8 SESSA. Carmen. 2005. Inv. Iniciación al Estudio Didáctico del Algebra. Libros del Zorzal. Buenos
Aires. Resumen Portada.

24
de la sociedad (comunidad) en la que el estudiante vive y desarrolla su
vida. El rendimiento académico de los Estudiantes es diferente de
comunidad en comunidad, a pesar de que tengan el mismo programa.
2. Considerar la matemática como una forma de pensamiento humano con
margen para la creatividad cuya ejercitación hay que desarrollar
respetando la individualidad de cada persona.
3. Estimular el trabajo cooperativo en las clases de matemática, el ejercicio
de la crítica, la participación y la colaboración, la discusión, y la defensa
de las propias ideas y asumir la toma conjunta de decisiones.
4. Estimular el desarrollo de la capacidad de trabajo científico y de
búsqueda de los estudiantes en correspondencias con sus posibilidades;
permitiéndoles identificar, formular y resolver sus propios problemas.
5. Estimular la capacidad de pensamiento del estudiante, dándole la
oportunidad de descubrir relaciones, deducir consecuencias, definir
conceptos. Nunca de a los alumnos un conocimiento ya elaborado, no lo
prive de esa oportunidad valiosa para ejercitar y desarrollar su
capacidad de razonamiento, invítelo a que no lo destruya, lo elabore.
En conclusión queremos destacar que la enseñanza de la matemática, en el
país reclama un cambio radical en los que respecta a su concepción, ya es
hora de abandonar definitivamente el barco de la rutina y el esquematismo,
que se mueve por las aguas del tradicionalismo, apuntando hacia el
formalismo en el aprendizaje de esta disciplina, y que está a punto de
encallar, para abordar el crucero de la innovación, que nos llevará hacia un
peldaño superior en la educación Matemática donde la calidad y la
creatividad se tomen de la mano para alcanzar nuevos logros en la
formación matemática de las nuevas generaciones.9
2.2 CONCEPCIONES TEÓRICAS
9 ARTEAGA VALDÉS Eloy. Revista Electrónica de la Didáctica de las Matemáticas. Universidad
Autónoma de Querétaro 2003. www.uaq.mx/matematicas/redm.

25
Como profesionales de la educación en el área de las matemáticas,
convencidas de las ventajas de razonar de manera lógica, visual, inductiva y
deductivamente, pues permite un desenvolvimiento de la persona en cualquier
situación de la vida cotidiana10.
Esto facilita comprender mejor los procesos cuantitativos que se presentan en
la sociedad y poder interpretar la información numérica y gráfica, por ésta y
otras razones el docente de matemáticas debe utilizar la motivación11 y la
didáctica para orientar el conocimiento sobre el área a sus estudiantes12.
Ahí comienza el problema para algunos docentes ya que éstos tienden a
conceptualizar y a transmitir las matemáticas como una secuencia de
vocabularios, símbolos, reglas, algoritmos y teoremas que no son aplicables a
los intereses externos de los estudiantes por la manera monótono, rutinaria de
darlos a conocer (Broma, cooney & jones, 1990; jesunathadas, 1990) el
conocer implica comprender y poder aplicar lo aprendido a situaciones
prácticas del diario vivir, el conocimiento hay que orientarlo en los estudiantes,
las matemáticas no tendrán significado para los estudiantes al menos que ellos
desarrollen los conceptos en sus propias mentes y descubran las relaciones
por ellos mismos (Cooper, 1993; Koeler & grouws, 1992) es necesario que la
orientación para el desarrollo de los conceptos se lleve a cabo de manera
didáctica para el desarrollo de destrezas13, el maestro tiene que partir de las
experiencias previas de los estudiantes (Novak, 1991; Ormrod, 1990) usar
técnicas de enseñanzas y crear un ambiente apropiado de acuerdo con los
diferentes estilos de aprendizaje14 de sus estudiantes (Kolb, 1983). Pero ésto
no basta, el estudiante tiene que sentir el deseo de aprender y sentir que puede
10Vida cotidiana: Situación de nuestro vivir diariamente, donde se consolida los avances en el aprendizaje
de los estudiante y es ahí cuando se manifiesta las riquezas de las interacciones orientadas a crear
espacios motivacionales.
11Motivación: En esta investigación se concibe como una disposición interior que impulsa una conducta o
mantiene una conducta. Por ejemplo, el deseo de aprender, realización de compromisos, etc. (Ver pág.25.
Aprendizaje por Motivación).
12Estudiantes: Desde la perspectiva constructivista, es el sujeto y como tal es el artífice de su propia
formación con capacidad para construir el conocimiento y crear su propia forma de aprender.
13 Destrezas, Habilidades: Son capacidades que el docente desarrolla en el estudiante, fruto de la práctica
de actividades en el proceso de aprendizaje.
14Estilos de Aprendizajes: Son rasgos cognitivos, afectivos y fisiológicos, que sirven como indicadores
relativamente estables, de cómo los discentes perciben, interaccionan y responden a sus ambientes de
aprendizajes. Catalina Alonso en Alonso et all, 1994. Ver además Pág. 33 y 34.

26
hacerlo, para lograr ese propósito, el estudiante debe dedicar tiempo al estudio
de las matemáticas.
Con relación al deseo de aprender el maestro tiene que mostrar al estudiante
que tal conocimiento de las matemáticas le es y le será de utilidad. (Shonfejd,
1988). También el estudiante debe saber cómo se aplica lo estudiado en su
vida personal, actual y futura.
Con relación a que el estudiante sienta que pueda aprender el maestro tiene
que diseñar las actividades de aprendizaje15 donde el estudiante defina,
ilustre, dibuje, mida, construya, explique, relacione, pruebe, contradiga,
cuestione, justifique, generalice, y aplique (Bloom, 1984; Cangelosi
1980,1982,1990, Guliford,1959; Bloom & Masia, 1964). En ocasiones, trabajará
en equipo e individualmente, es decir, el maestro tiene que adecuar su
enseñanza16 con los estilos de aprendizaje17. En cada grupo hay algunos
estudiantes que están en etapa concreta, otros pueden razonar
numéricamente, visual, gráfica o alcanzan la etapa abstracta (Cangelosi, 1996).
El estilo de aprendizaje de cada estudiante está determinado por dos factores:
La manera en que percibe y procesa la información y las experiencias en las
que participa (Kolb, 1983). No ser exclusivo en una y única técnica de
enseñanza, para que los estudiantes perciban y procesen mejor con ayuda de
los sentidos (de forma afectiva, empática, intuitiva) y logre alcanzar los
objetivos. Tampoco trabajar gran parte del tiempo en la fase concreta o visual
usando la técnica de laboratorio o demostración; porque los estudiantes que
pueden percibir y procesar la misma información por la razón (de forma
analítica, abstracta y lógica) no estarían recibiendo el beneficio del curso.
El maestro atenderá a los estudiantes de acuerdo a su estilo de aprendizaje:
imaginativo, analítico de sentido común y dinámico. Trabajará para sus
estudiantes. El aprendizaje proveerá experiencias concretas y
conceptualización abstracta, experiencia activa y observación reflexiva
(McCarthy, 1987).También avaluará, pues, este mecanismo permite mejorar
15Actividades de Aprendizaje: Son acciones, métodos o procesos creados por el docente para que el
estudiante asimile un conocimiento y logre avances en su formación desde la apropiación del saber.
16Enseñanza: Es la acción que realiza el docente para orientar un determinado tema.
17Aprendizaje: Es la asimilación o apropiación de un conocimiento por parte del estudiante.

27
sobre la marcha el proceso de enseñanza–aprendizaje18 (Cross & Steadman,
1996; Ángelo & Cross, 1993). Debe evaluar antes de medir el aprendizaje19.
2.2.1 MÉTODOS Y TÉCNICAS DE ENSEÑANZA20
Constituyen recursos necesarios de la enseñanza, son los vehículos de
realización ordenada, metódica y adecuada de la misma. Los métodos y
técnicas tienen por objeto hacer más eficiente la dirección del aprendizaje.
Gracias a ellos, pueden ser elaborados los conocimientos adquiridas las
habilidades e incorporados con menor esfuerzo los ideales y actitudes que la
escuela pretende proporcionar a su estudiante.
Técnica de enseñanza tiene un significado que se refiere a la manera de
utilizar los recursos didácticos para una efectividad del aprendizaje en el
educando. Conviene al modo de actuar, objetivamente para alcanzar una meta.
Métodos de enseñanza es el conjunto de momentos y técnicas lógicamente
coordinados para dirigir el aprendizaje del estudiante hacia determinados
objetivos. El método es quien da sentido de unidad a todos los pasos de la
enseñanza y del aprendizaje.
Método didáctico es el conjunto lógico y unitario de los procedimientos
didácticos que tienden a dirigir el aprendizaje, incluyendo en él desde la
presentación y elaboración de la materia hasta la verificación y competente
rectificación del aprendizaje.21
18Enseñanza-Aprendizaje: Es el proceso de unificación del quehacer en el aula, donde tanto estudiantes
como docentes logran aprender y tienen la oportunidad de enseñar.
19 Evaluación del aprendizaje: Es verificar la asimilación del conocimiento por medio de actividades o
acciones que realiza el docente y concebida además por parte del proceso de formación que da lugar al
seguimiento y acompañamiento para mirar de cerca el ritmo de aprendizaje o avances logrados por los
estudiantes.
20MIJANGOS Andrea del Carmen. Métodos de Enseñanza.www.monografías.com/trabajos15/métodos -
enseñanza.shtml. Universidad Francisco Marroquín.
21 Diferencia entre Método Didáctico y Método de Enseñanza: Teniendo en cuenta lo expresado en el
marco teórico se concibe el método de enseñanza como proceso general que da oportunidad a pensar en
la estrategia o mediación a seguir en el aula diferenciando de alguna manera del método didáctico por su
especificidad en el desarrollo de una clase abordando una temática con unos pasos secuenciados para que
el estudiante se apropie del conocimiento inmerso en dicha temática. (Ver pág. 22).

28
2.2.2 TIPOS DE APRENDIZAJE22
Definición de aprendizaje: “todo aprendizaje es un proceso de maduración en el
que desde los primeros estímulos vamos madurando nuestro sistema nervioso
y vamos organizando nuestro mapa. Esta maduración psíquica y física es el
aprendizaje”.23
En el primer apartado de tipos de aprendizaje, los conceptos que entran son:
 Partes innatas de aprendizaje; formados por los instintos, reflejo,
impulsos genéticos que hemos heredado. Nos hace aprender
determinadas cosas. Y ha de haber interacción con el medio.
 Por condicionamiento; determinados estímulos provocan determinadas
respuestas. Si los estímulos por azar o no se condicionan provocan que
esta conducta inicial se refleje y se convierta un hábito.
 Por imitación o modelaje; muchas de las conductas son por imitación
de las personas importantes y destacadas para nosotros.
 Por aprendizaje memorístico: aprendizaje académico, y no sabes lo
que estás aprendiendo.
 Aprendizaje de memoria clásico, por lo cual al cabo de unas horas ya
no lo recuerdas.
 Aprendizaje significativo: parte de cosas importantes para ti. A partir
de ahí acumulas lo que ya sabías y lo haces tuyo.
El segundo apartado de tipos de aprendizaje, sería el aprendizaje por
descubrimiento:
El aprendizaje por descubrimiento se asocia en general a los niveles de
enseñanza primaria y secundaria, y de hecho, fue una de las primeras
alternativas que se ofrecieron al aprendizaje repetitivo tradicional. Los
defensores del aprendizaje por descubrimiento fundamentaban su propuesta
en la teoría de Piaget. Por lo cual, esta teoría alcanzó gran difusión en un
momento en que muchos profesores, especialmente las ciencias, buscaban
22 PIAGET Jean. Tipos de aprendizajes. mural.uv.es/esferce/exposici%d3n%20de%20piaget.doc.
23 Ibídem Pág. 1).

29
alternativas al aprendizaje memorístico24 generalizado en la enseñanza
tradicional25.
Por tanto, el aprendizaje por descubrimiento, se basa en la participación activa
y en la aplicación de los procesos de la ciencia, se postula como una
alternativa a los métodos pasivos en la memorización y en la rutina. Por lo que
se le puede considerar una teoría de la enseñanza26. El aprendizaje por
descubrimiento conoció un gran desarrollo durante los años 60 y parte de los
70. Diversos proyectos de renovación educativa siguieron este enfoque en el
que se fomenta a toda costa la actividad autónoma de los estudiantes. Y el
aprendizaje por descubrimiento presta menor atención a los contenidos
concretos y se centra más en los métodos.
Por ello, de acuerdo con este enfoque, la actividad en clase debería basarse en
el planteamiento, análisis y resolución de sistemas abiertos donde el sujeto que
aprende pueda construir los principios y leyes científicas. Este sería el método
ideal para fomentar la adquisición de destrezas de pensamiento formal, que a
su vez, permitirían al estudiante resolver la mayoría de problemas, en
prácticamente cualquier dominio de conocimiento. Y además, encontrando sus
propias soluciones a los problemas, los estudiantes serían capaces de
aprender las cosas haciéndolas y ello haría más probable recordarlas. Por otra
parte, la implicación activa en el aprendizaje y el contacto directo con la
realidad redundaría en una mayor motivación.
El tercer apartado de tipos de aprendizaje, es por motivación:
La motivación se puede definir, como una disposición interior que impulsa una
conducta o mantiene una conducta. Por necesidad se mantiene la motivación.
24Aprendizaje Memorístico: Es aquel aprendizaje que adquiere el estudiante sin ninguna significación,
como acción mecánica y repetitiva.
25Enseñanza tradicional: Es cuando el estudiante aprende memorizando conceptos, sin ninguna
participación en el evento pedagógico, sin querer expresar que no se pueda trascender en el saber,
especialmente para aquellos estudiantes con capacidades, habilidades y destrezas o estudiantes
permanentemente motivados que logren avanzar en su aprendizaje con mayor facilidad (ver pág. 27).
26Teoría de enseñanza: El manejo de una teoría de la enseñanza es básico para el docente que le permite
pensar y preparar sus clases fundamentado en una filosofía para la efectividad de la enseñanza.

30
Los impulsos, instintos o necesidades internas motivan a actuar de forma
determinada. Aprendo lo que necesito y eso me motiva a aprender.
 Motivaciones primarias, fisiológicas, son las necesarias
 Motivaciones personales, son las de cada uno.
Cuarto punto y último de tipo de aprendizaje, es “Aprender a aprender”27
estrategias y técnicas:
El primer paso el proceso de enseñanza-aprendizaje, es tener presente lo que
el estudiante es capaz de hacer y aprender en un momento determinado. La
concreción curricular que se haga ha de tener en cuenta estas posibilidades, no
tan sólo en referencia a la selección de los objetivos y de los contenidos, sino
también en la manera de planificar las actividades de aprendizaje, de forma
que se ajusten a las peculiaridades de funcionamiento de la organización
mental del estudiante.
El segundo paso, en el proceso de enseñanza-aprendizaje; es tener en cuenta
el conjunto de conocimientos previos28 que ha construido el estudiante en
sus experiencias educativas anteriores, escolares o no, o de aprendizajes
espontáneos. El estudiante que inicia un nuevo aprendizaje escolar lo hace a
partir de los conceptos, concepciones, representaciones y conocimientos que
ha construido en su experiencia previa, y los utilizará como instrumentos de
lectura e interpretación que condicionan el resultado del aprendizaje. Este
principio ha de tenerse especialmente en cuenta en el establecimiento de
secuencias de aprendizaje y también tiene implicaciones para la metodología
de enseñanza y para la evaluación.
27Aprender a Aprender: Aprender por nuestros propios medios, buscándole un significado al
conocimiento adquirido. Este concepto aprender a aprender es uno de los cuatro aprendizajes formulados
en el documento de las Naciones Unidas PNDU. La Educación es un Tesoro.
28Conocimientos Previos, Conceptos Previos: Son ideas que tiene el estudiante,antes de abordar un nuevo
conocimiento, que desde la perspectiva constructivista Ausubeliana, los conceptos previos se convierten
en fuente cognitiva entre lo que sabe el estudiante y el nuevo conocimiento. Los procesos de aprendizaje
se consolidan en la medida en que el docente con su mediación produce en el estudiante rupturas para
superar y pasar de la información al conocimiento y del conocimiento a la apropiación de un nuevo saber;
de esta concepción subyace una nueva concepción del aprendizaje, para superar el aprender como una
actitud mecánica orientada a mantener al estudiante ocupado hacia un aprendizaje autónomo y creativo.

31
El tercer punto a comentar, es el de establecer una diferencia entre lo que el
estudiante es capaz de hacer y aprender sólo y lo que es capaz de hacer y
aprender con ayuda de otras personas, observándolas, imitándolas, siguiendo
sus instrucciones o colaborando con ellas. La distancia entre estos dos puntos,
que Vigotsky llama Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) porque se sitúa entre el
nivel de desarrollo efectivo y el nivel de desarrollo potencial, delimita el margen
de incidencia de la acción educativa. En efecto, lo que un estudiante en
principio únicamente es capaz de hacer o aprender con la ayuda de otros,
podrá hacerlo o aprenderlo posteriormente él mismo. La enseñanza eficaz es
pues, la que parte del nivel de desarrollo efectivo del estudiante, pero no para
acomodarse, sino para hacerle progresar a través de la zona de desarrollo
próximo, para ampliar y generar, eventualmente, nuevas zonas de desarrollo
próximo.
El cuarto paso, trata de establecer la clave en si el aprendizaje escolar ha de
conceder prioridad a los contenidos o a los procesos, contrariamente a lo que
sugiere la polémica usual, sino en asegurarse que sea significativo. La
distinción entre aprendizaje significativo29 y aprendizaje repetitivo30, afecta
al vínculo entre el nuevo material de aprendizaje y los conocimientos previos
del estudiante. Si el nuevo material de aprendizaje se relaciona de manera
sustantiva y no aleatoria con lo que el estudiante ya sabe, es decir, si es
asimilado a su estructura cognitiva, hace en presencia un aprendizaje
significativo y si por el contrario, el estudiante se limita a memorizarlo sin
establecer relaciones con sus conocimientos previos, hace en presencia de un
aprendizaje repetitivo, memorístico o mecánico. La repercusión del aprendizaje
escolar sobre el crecimiento personal del alumno es más grande cuanto más
significativo es, cuanto más significados permite construir. Así pues, lo
29Aprendizaje Significativo: Es cuando la persona aprende un conocimiento y puede utilizarlo y aplicarlo
en situaciones de la vida diaria. Cuando el estudiante aprende significativamente busca el conocimiento
donde quiera que esté, y va poco a poco independizándose de su profesor, es libre cognitivamente. El
estudiante se hace autónomo y creativo. (Ver pág. 27 y 28).
30Aprendizaje Repetitivo: Es aquel aprendizaje donde el estudiante memoriza lo dictado por el docente y
lo repite cuando el docente se lo indique, que muchas veces se opone al aprendizaje significativo, d ando
como resultado un estudiante dependiente del docente y que estudia por obligación o presión. (Ver pág.
27 y 28).

32
realmente importante es que el aprendizaje escolar de conceptos, de procesos,
de valores sea significativo.
El quinto punto que se comenta, es que para el aprendizaje el contenido
ha de ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de su
estructura interna (significatividad lógica; no ha de ser arbitrario ni confuso),
como desde el punto de vista de su asimilación (significatividad psicológica; ha
de haber en la estructura psicológica del estudiante, elementos pertinentes y
relacionables). Por otra parte, se ha de tener una actitud favorable para
aprender significativamente, es decir, el estudiante ha de estar motivado por
relacionar lo que aprende con lo que sabe.
En sexto lugar, la significatividad del aprendizaje está muy directamente
vinculada a su funcionalidad. Que los conocimientos adquiridos, conceptos,
destrezas, valores, normas, etc. sean funcionales, es decir, que puedan ser
efectivamente utilizados cuando las circunstancias en que se encuentra el
estudiante lo exijan, ha de ser una preocupación constante de la educación
escolar. Cuanto más numerosas y complejas sean las relaciones establecidas
entre el nuevo contenido de aprendizaje y los elementos de la estructura
cognitiva, cuanto más profunda sea su asimilación, en una palabra, cuanto más
grande sea su grado de significatividad del aprendizaje realizado, más grande
será también su funcionalidad, ya que podrá relacionarse con un abanico más
amplio de nuevas situaciones y de nuevos contenidos.
En séptimo lugar, el proceso mediante el cual se produce el aprendizaje
significativo necesita una intensa actividad por parte del estudiante, que ha de
establecer relaciones entre el nuevo contenido y los elementos ya disponibles
en su estructura cognitiva. Esta actividad, es de naturaleza fundamentalmente
interna y no ha de identificarse con la simple manipulación o exploración de
objetos o situaciones. Este último tipo de actividades es un medio que puede
utilizarse en la educación escolar para estimular la actividad cognitiva interna
directamente implicada en el aprendizaje significativo. No ha de identificarse,
consecuentemente, aprendizaje por descubrimiento con aprendizaje
significativo. El descubrimiento como método de enseñanza, como manera de

33
plantear las actividades escolares, es no tan sólo una de las vías posibles para
llegar al aprendizaje significativo, pero no es la única ni consigue siempre su
propósito inexorablemente.
El octavo punto, trata de establecer una reconsideración del papel que se
atribuye habitualmente a la memoria en el aprendizaje escolar. Se ha de
distinguir la memorización mecánica y repetitiva, que tiene poco o nada de
interés para el aprendizaje significativo, de la memorización comprensiva, que
es, contrariamente, un ingrediente fundamental de éste. La memoria no es tan
sólo, el recuerdo de lo que se ha aprendido, sino la base a partir de la que se
inician nuevos aprendizajes. Cuanto más rica sea la estructura cognitiva del
estudiante, más grande será la posibilidad que pueda construir significados
nuevos, es decir, más grande será la capacidad de aprendizaje significativo.
Memorización comprensiva, funcionalidad del conocimiento y aprendizaje
significativo son los tres vértices de un mismo triángulo.
El noveno punto, trata de la importancia que ha de darse en el aprendizaje
escolar a la adquisición de estrategias cognitivas de exploración y de
descubrimiento, de elaboración y organización de la información, así como al
proceso interno de planificación, regulación y evaluación de la propia actividad.
El décimo punto, habla sobre la estructura cognitiva del estudiante, que puede
concebirse como un conjunto de esquemas de conocimientos. Los esquemas
son un conjunto organizado de conocimiento, pueden incluir tanto conocimiento
como reglas para utilizarlo, pueden estar compuestos de referencias a otros
esquemas, pueden ser específicos o generales. "Los esquemas son
estructuras de datos para representar conceptos genéricos almacenados en la
memoria, aplicables a objetos, situaciones, acontecimientos, secuencias de
hechos, acciones y secuencias de acciones".
Los diferentes esquemas de conocimiento que conforman la estructura
cognitiva pueden mantener entre sí relaciones de extensión y complejidad
diversa. Todas las funciones que hemos atribuido a la estructura cognitiva del
alumno en la realización de aprendizajes significativos implican directamente

34
los esquemas de conocimiento: la nueva información aprendida se almacena
en la memoria mediante su incorporación y vinculación a un esquema o más.
El recuerdo de los aprendizajes previos queda modificado por la construcción
de nuevos esquemas: la memoria es, pues, constructiva; los esquemas pueden
distorsionar la nueva información y forzarla a acomodarla a sus exigencias; los
esquemas permiten hacer inferencias en nuevas situaciones. Aprender a
evaluar y a modificar los propios esquemas de conocimiento es de los
componentes esenciales del aprender a aprender.
El onceavo punto, comenta la modificación de los esquemas de conocimiento
del estudiante siendo el objetivo de la educación escolar, inspirando en el
modelo de equilibrio de las estructuras cognitivas de Piaget, para caracterizar
la modificación de los esquemas de conocimiento en el contexto de la
educación escolar como un proceso de equilibrio inicial, de desequilibrio,
reequilibrio posterior. En principio, para conseguir que el estudiante realice un
aprendizaje significativo consiste en romper el equilibrio inicial de sus
esquemas respecto al nuevo contenido de aprendizaje. Además de conseguir
que el estudiante se desequilibre, se concientice y esté motivado para superar
el estado de desequilibrio, a fin de que el aprendizaje sea significativo. Es
necesario también que pueda reequilibrarse modificando adecuadamente sus
esquemas o construyendo unos nuevos.
El doceavo, y último punto, comenta que estos principios e ideas configuran la
concepción constructivista del aprendizaje y de la enseñanza. El
constructivismo no es una teoría psicológica en sentido estricto, ni tampoco una
teoría psicopedagógica que dé una explicación completa, precisa y
contrastada empíricamente de como aprenden los estudiantes y de la que
pueda resultar prescripciones infalibles sobre cómo se ha de proceder para
enseñarlos mejor.

35
2.2.3 PERFIL DEL DOCENTE31
Para una comprensión holística del trabajo y perfil32 del docente exige centrar
la atención en tres de sus fases:
 Fase preactiva
 Fase interactiva
 Fase posactiva (Linares, 1991)
Para Linares la fase preactiva es la preparación del “plan de actuación”, plan
que puede considerarse como el boceto que de su obra elabora un artista. Este
boceto, en el caso de la enseñanza de las matemáticas, debe tomar en
consideración las decisiones acerca de qué enseñar y cómo enseñarlo. Para
ello se requiere: un conocimiento de los estudiantes, relacionado no
solamente con sus percepciones e ideas previas sobre las matemáticas, sino
también una reflexión acerca del porqué y del para qué de los aprendizajes,
como posibilidad de diseñar situaciones problemáticas acordes con el contexto,
los intereses y las necesidades de los estudiantes.
Los conocimientos, experiencias, sentimientos y actitudes de éstos hacia las
matemáticas van a condicionar, en parte, la forma en que se desarrolle el
proceso de enseñanza. Por tanto, el boceto no puede pensarse hasta el
detalle, con todo previsto, sino como un análisis previo de diferentes
alternativas que se puedan adoptar. Para asegurar la calidad del boceto es
necesario, también, volver a reflexionar de manera profunda sobre el
conocimiento matemático con el fin de reinterpretarlo y hacerlo “apto” para la
enseñanza.
Teniendo en cuenta que los conocimientos matemáticos se dejan aprehender
por medio de sus representaciones, un momento bien importante de la fase
preactiva, que debe ser contemplado en el boceto, es la previsión de las formas
31 Referentes Curriculares. Libro: “Lineamientos Curriculares”. Ministerio de Educación Nacional. Pág.
22 y 23.
32 El perfil es la capacidad que potencialmente puede gestionar el docente,en sus interacciones con los
estudiantes,orientados a la búsqueda de una formación integral de los discentes.

36
de comunicación o de representación facilitadora del aprendizaje. De ahí la
necesidad de resignificar la importancia de la pregunta para que recupere el
carácter desestabilizador y promotor de conflicto en las concepciones de los
estudiantes. Sin esta intención no puede garantizarse el paso de las
concepciones hacia el proceso de conceptualización. La selección de textos
escolares y de los materiales didácticos es determinante en la calidad y
pertinencia de las representaciones y por ende de la comunicación.
El diseño de las situaciones problemáticas debe ser coherente con los logros
de aprendizaje propuestos en el Diseño Curricular de la institución. Conviene
además prever algunos indicadores de logros como hipótesis para observar la
clase, lo mismo que algunas estrategias para la solución de los problemas que
se generan. Esta fase se sistematiza a través de lo que hoy se conoce como
“diseño de unidades didácticas”.
La fase interactiva, conocida también como de experimentación, es la puesta
en acción del boceto. Esta fase se apoya en dos ideas fundamentales: una
interrelación entre personas con el objeto de “compartir y dar forma” al
significado de las matemáticas escolares en el ambiente psico-social del aula
(naturaleza interactiva de la enseñanza33) y la toma en consideración de que
el significado personal que los estudiantes le dan a las nociones matemáticas
depende de sus conocimientos y experiencias previas.
Las interacciones entre el docente y los estudiantes, y las que se tejen entre
éstos últimos provocadas por la situación problemática, generan una
negociación activa de significados de las nociones matemáticas. En este
proceso de negociación todos aprenden. El docente modifica y enriquece los
elementos presentes en el boceto con base en las estrategias, en aprendizajes
no previstos, en dificultades y errores de los estudiantes; podría decirse que
para él la experiencia de enseñar es al mismo tiempo la oportunidad de
33Naturaleza interactiva de la Enseñanza: Esta expresión se concibe en este trabajo como la capacidad
para desarrollar el pensamiento lógico-matemático, que te exige y permite unas relaciones
intrapersonales,interpersonales y traspersonales.

37
aprender con los estudiantes. Los estudiantes en interacción con el docente y
en diálogos cooperativos 34entre ellos mismos, establecen conexiones entre
lo que previamente saben y lo nuevo. La pregunta correcta y oportuna es de
vital importancia, dado que las respuestas son reveladoras del nivel de
comprensión y desarrollo de los procesos y de las nociones matemáticas
involucradas en ellas. En la discusión los estudiantes aprenden a comunicar
sus puntos de vista y a escuchar las argumentaciones de los otros, validan
formas de representación y construyen socialmente el conocimiento35.
Las formas de enseñar condicionan las formas de evaluar. Cuando se privilegia
la construcción activa del conocimiento y la negociación de significados –y si
además el docente tiene una actitud investigativa–, las interacciones en la
clase se convierten en una fuente de referentes para la evaluación cualitativa y
para introducir en el boceto los cambios que reduzcan las dificultades y
mejoren el aprendizaje significativo en los estudiantes.
La fase posactiva es, según Linares, de reflexión y nueva comprensión y tiene
como propósito aprender de la propia experiencia. Desde esta visión el docente
construye nuevo conocimiento con base en la reflexión acerca de sus
concepciones y conocimientos antes de actuar y la práctica realmente
desarrollada. Este ejercicio de monitoreo aproxima al docente a una nueva
comprensión de los contenidos básicos desde la perspectiva de la enseñanza y
el aprendizaje, y conlleva la revisión y los acercamientos entre los resultados y
lo esperado.
La consideración de estas tres fases unida a la investigación en el aula,
propician el desarrollo profesional del docente desde su propia práctica.
34Diálogos Repetitivos: Son interacciones entre el docente y el estudiante donde comparten sus
conocimientos para crear un nuevo conocimiento enriquecido.
35Construcción Social del Conocimiento Matemático: Esta expresión en el contexto de Educación
Matemática es un factor motivacional por cuanto permite una nueva mirada del conocimiento
matemático: el valor o uso social, que entre otras cosas es una nueva tendencia en la formación
matemática.

38
2.2.4 ESTILOS DE ENSEÑANZA36
El concepto de estilo de enseñanza o estilo educativo se enfoca no sólo en el
aprendizaje, sino también en la manera cómo el individuo se compromete, se
orienta o combina varias experiencias educativas. Por lo tanto, el estilo de
enseñanza tiene un carácter social.
Aristóteles recomendaba a los oradores hacer un estudio de la audiencia.
Desde entonces hasta la fecha, la mayoría de los docentes, ya sea de manera
implícita o explícita, utilizan la observación para conocer al alumno. Este
conocimiento lo utilizan luego para planear las estrategias de enseñanza que
utilizarán.
Butler (1984, en Guild y Garger, 1998, p. 94), lo describe como "un conjunto de
actitudes y acciones que abren un mundo formal e informal para el estudiante...
La poderosa fuerza de la actitud del maestro da forma a la experiencia de
enseñanza-aprendizaje… La forma como los maestros se presentan como
seres humanos ante los alumnos y al mismo tiempo reciben a los alumnos
como seres humanos, tiene una influencia en las vidas de los alumnos y en las
actividades de aprendizaje en el salón de clase"37.
Es importante tomar en cuenta que no es posible acomodarse a las
preferencias de estilo de todos los alumnos en todas las ocasiones. Esto
resultaría imposible para un maestro. Sin embargo, se sugiere ir
implementando ajustes de manera paulatina en aquellas áreas y en las
ocasiones adecuadas para los objetivos curriculares.
A continuación se presentan algunos aspectos que pueden ser útiles en dicha
adecuación:
36 Doyle y Rotherford (1984). Estilos de enseñanza. www.cca.org.mx/ tec/…/estilos_enseñanzas.htm.cita
de cita en Alonso, et.all., 1997 Pág. 61.
Grupo E.S.E. Experiencia en Estudios Educativos. Un nuevo enfoque para la Enseñanza de las
Matemáticas. www.capitannemo.com.ar/matem.htm.
37 Ibídem.

39
 El docente debe concretar qué dimensiones de estilo de aprendizaje
considera importantes teniendo en cuenta el nivel de edad de los
alumnos, su madurez, el tema que se está estudiando, etc.
 Elegir un método de evaluación apropiado para las características de
sus alumnos.
 Considerar cómo "acomodarse" a la diversidad y pluralidad de datos que
aparecerán en el diagnóstico como las características del aula, el
número de alumnos, la estructura y la cultura del centro educativo.
Un nuevo enfoque para la enseñanza de las matemáticas se refiere a
procedimientos y actitudes relacionados con el quehacer matemático. Estos
aspectos muestran que la matemática no es solamente un conjunto de
conceptos y mecanismos a seguir, sino también una forma de producir y de
pensar, debiendo ser concebida la actividad matemática en el aula como la
producción, el análisis y la confrontación individual y grupal de respuestas en
un clima de placer por enfrentar el desafío y constancia en la búsqueda de la
mejor respuesta posible.
El trabajo que se debe proponer es aquel que se basará en generar entre los
niños discusiones acerca de un tema en matemática, creando condiciones en
el aula para que puedan reflexionar y sistematizar sus conocimientos. Se debe
plantear situaciones de trabajo individuales y grupales donde al enfrentarse los
niños con “problemas”, deban utilizar sus conocimientos y poner a prueba sus
hipótesis, probando, desechando y retomando caminos. La comparación entre
sus conocimientos y las formas en que aparecen en la realidad, las
intervenciones docentes, las discusiones entre pares, constituyen situaciones
en las que surgen permanentemente conflictos cognitivos y progresos en las
ideas.
Este tipo de situaciones no se encuentra frecuentemente al observar clases
organizadas de una manera tradicional, en las que el maestro provoca, recibe,
corrige e interpreta todas las respuestas de cada uno de sus estudiantes.
Además, la gestión de estas situaciones por parte del docente es difícil, en la

40
medida en que implica el abandono de prácticas fuertemente arraigadas en su
quehacer cotidiano.
2.2.5 EL APRENDIZAJE MEDIADO38
El aprendizaje mediado se refiere a la naturaleza y calidad de las interacciones
humanas destinadas a desencadenar cambios significativos y duraderos en
individuos con el propósito de realzar su potencial de aprendizaje.
Desde esta perspectiva, el aprendizaje mediado no solo es una piedra angular
esencial en la evaluación dinámica y la intervención cognitiva, sino que también
proporciona un marco conceptual dentro del cual, padres y maestros puedan
definir el papel que desempeñan en la formación de su niño, y educadores,
puedan llevar a la práctica con eficacia aspectos de su profesión, hacia la
búsqueda de consolidar procesos de formación integradora y totalizadora.
La mediación en el aprendizaje sólo es posible cuando está claro ¿cómo
aprende el que aprende? y ello supone identificar con qué capacidades,
destrezas y habilidades aprende un aprendiz en una situación determinada.
Para ello, se deben identificar previamente estos procesos cognitivos, para
tratar posteriormente posibilitar su desarrollo. Está claro que los aprendices
aprenden con unas 30 – 40 capacidades y una centena de destrezas
(capacidades pequeñas) y el profesor mediante contenidos y métodos /
procedimientos trata de abrir espacio hacia su desarrollo. Donde las
capacidades y las destrezas actúan como fines y objetivos, donde las
dimensiones cognitivas, comunicativas y acitudinales.
El profesor como mediador del aprendizaje elige y selecciona los contenidos
(formas de saber) y los métodos (formas de hacer) más adecuados para tratar
de desarrollar las capacidades previstas. El profesor de Matemáticas como
mediador del aprendizaje debe saber que un aprendiz en esta asignatura
aprende, sobre todo, con dos capacidades básicas que son razonamiento
38 FEUERSTEIN, R. Klein. Aprendizaje Mediado. La Mediación en los Procesos de Formación de niños
y jóvenes.Revista internacional Magisterio “Educación Pedagogía”. Agosto-Septiembre 2009.

41
lógico y orientación espacial y con, entre otras, estas destrezas, calcular,
operar, representar, inducir, comparar, medir, elaboración de planos, codificar /
decodificar, clasificar,... y estas capacidades y destrezas actúan como objetivos
compartidos con los aprendices. Una vez identificados estos objetivos el
profesor selecciona contenidos (números, operaciones, medidas, geometría,...)
y los orienta a la consecución de los mismos. Y aquí la metodología
mediacional es importante: el profesor como mediador del aprendizaje debe
saber administrar sus silencios y callar “a tiempo y a destiempo”. Este tipo de
procesos mentales, suponen una intensa actividad por parte del aprendiz, pero
las tareas deben estar muy bien seleccionadas y definidas. El profesor como
mediador debe definir la acción mental y orientarla, pero no interrumpirla o
diluirla, pues no se interioriza ni se desarrolla.
2.2.6 LA INTERACCIÓN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA Y
APRENDIZAJE 39
Algunos piensan que es el contexto familiar y social lo que desfavorece la
motivación en tanto no valora el esfuerzo en la adquisición de capacidades y
competencias, lo cual puede ser parcialmente cierto. Pero ésto, implica atribuir
la responsabilidad a las actitudes personales con que acuden a la escuela y a
factores externos a ella, en consecuencia, numerosos docentes consideran que
es muy poco lo que puede hacerse por motivar a los estudiantes, de modo tal
que el esfuerzo no tiene sentido. La autoestima de los profesores está en baja
en tanto se sienten incapaces de alcanzar los logros educativos esperables.
La motivación o desmotivación se produce en interacción con el contexto:
Si bien hay formas de actuación que contribuyen a motivar o desmotivar a la
mayoría, otras tienen efectos distintos de acuerdo al estudiante en particular.
39 Monografía creada por Idóneos. Extraído de: http://educacion.idoneos.com/index.php/344742
03 de Mayo de 2006.

42
La interacción entre el estudiante y el contexto es dinámica:
Aunque los estudiantes se encuentren trabajando individualmente,
determinadas formas de contextualización de la actividad por parte de los
profesores y determinadas formas de interacción en el aula contribuyen
positivamente a que los estos desarrollen formas de enfrentarse a las tareas
escolares que les ayudan a mantener el interés por aprender y a evitar el
abandono del esfuerzo preciso.
El clima motivacional del aula y el influjo de los estudiantes:
El clima motivacional que los profesores crean en el aula se traduce en la
representación que los estudiantes se hacen respecto a qué es lo que cuenta
en las clases, qué es lo que quiere de ellos el profesor y qué consecuencias
puede tener, en ese contexto, actuar de un modo u otro, según su realidad de
ser en contexto. Si se modifican las formas de actuación específica pero no
cambia el clima motivacional de la clase de modo coherente, es posible llegar a
la conclusión de que el cambio no sirve porque no se han visto efectos
positivos, cuando en realidad lo que ocurre es que no sirve si se introduce
aisladamente.
El cambio motivacional requiere tiempo:
El significado de las acciones de un estudiante en un momento dado y los
resultados de éstas, cobran sentido en el contexto de su historia personal. Los
educandos pueden contribuir a crear un clima de clase capaz de despertar en
éstos el interés y la motivación por aprender, no se debe perder de vista que se
quiere tiempo, a veces bastante tiempo, para que tales pautas tengan los
efectos deseados.
2.2.7 EL DOCENTE Y LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS40
40 MARTÍNEZ HUÉRFANO Nury Tibisay. Monografía “Planificación de estrategias para la enseñanza
de las matemáticas” www.monografias .com. Educación.

43
González (citado por Molina, 1999) indica que:
Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben
fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrollar en el
aula, a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la
enseñanza de la Matemática en beneficio propio del estudiante y del país. Pero
es importante aclarar que en lo referente a las actividades de mejoramiento y
perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que
le permitan su actualización es importante que el docente venza las
concepciones tradicionales de enseñanza y derribe las barreras que le impiden
la introducción de innovaciones, para ello debe encaminar la enseñanza de la
Matemática de modo que el estudiante tenga la posibilidad de vivenciarla
reproduciendo en el aula el ambiente que tiene el matemático, fomentando el
gusto por la asignatura demostrando sus aplicaciones en la ciencia y
tecnología, modelizar su enseñanza para que la utilice en circunstancias de la
vida real. (p. 30).
Desde esta perspectiva, si el educador se inclina hacia el logro de su
actualización puede evitar que el estudiante aprenda en forma mecánica y
memorística, desarrolle hábitos de estudio que solo tiene para cuando se
aproximan las evaluaciones. El docente debe tomar conciencia de que su
actualización es prioritaria, debe preocuparse por una preparación continua que
diversifique su manera de enseñar los conceptos matemáticos.
Al respecto el Ministerio de Educación (1998), en su programa de estudio de
Educación Básica de la segunda etapa correspondiente al Quinto Grado, hace
referencia a las metas que se persiguen con la enseñanza de esta asignatura,
las cuales pretenden asegurar en el individuo la toma de conocimientos,
habilidades y destrezas que le permitan consolidar un desarrollo intelectual
armónico41, que le habilite su incorporación a la vida cotidiana, individual y
social. Igualmente incentivar en el alumno una disposición favorable hacia la
matemática, sirviéndole como estímulo generador de cultura lográndose
41Desarrollo Intelectual Armónico: Esta expresión permite pensaren la determinación del conocimiento
que debe aprender el estudiante,mirado desde los temas, las mediaciones y los contextos específicos,que
en su dinámica de formación permite un desarrollo integrado, totalizador y armónico, es decir, una
formación a escala humana.

44
establecer vínculos entre los conocimientos matemáticos y la experiencia
cotidiana, motivándolo a impulsar sus vocaciones científicas y tecnológicas a
fin de asegurar la formación de grupos de profesionales capacitados.
Esto representa, que la enseñanza de la misma debe servir para que los
educandos logren una comprensión fundamental de las estructuras de la
asignatura, esto permitirá un mejor entendimiento y aplicación a los fenómenos,
y al mismo tiempo transferir el aprendizaje a nuevas situaciones.
Parra (citado por Martínez, 1999) señala que:
El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento
matemático, y es allí que se debe partir para empezar a cambiar la tradicional
manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista. El
docente comienza sus clases señalando una definición determinada del
contenido a desarrollar, basándose luego en la explicación del algoritmo que el
alumno debe seguir para la resolución de un ejercicio, realizando planas de
ejercicios comunes hasta que el alumno pueda llegar a asimilarlos, es por ello,
que para alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización
o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora
se rigen nuestras clases de matemática. (p. 25).
Por tal motivo se propone que el docente al emprender su labor en el aula
comience con las opiniones de los estudiantes, se efectúa un diagnóstico de
las ideas previas que tiene, paralelamente construir una clase atractiva,
participativa, donde se desarrollo la comunicación permitiendo que exprese las
múltiples opiniones referentes al tema que se está estudiando.
Para obtener una enseñanza efectiva se debe tener en cuenta los siguientes
aspectos:
 Provocar un estímulo que permita al alumno investigar la necesidad y
utilidad de los contenidos matemáticos.
 Ilustrar con fenómenos relacionados con el medio que lo rodea y
referidos al área.
 Estimular el uso de la creatividad.

45
El docente debe tratar siempre de motivar al estudiante creando un ambiente
de estímulo para que este se sienta con la mayor disposición para lograr un
aprendizaje significativo para la vida.
2.2.8 CREATIVIDAD EN LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA42
En la medida en que los educadores matemáticos, entendidos estos como
personas que pretenden formar o instruir a otras, mediante las matemáticas, es
decir, consideran las matemáticas, en todo o en parte, como objeto de
educación para las personas a cuya formación y desarrollo están contribuyendo
( L. Rico; M. Sierra, 1991), han venido tomando conciencia de que el contenido
matemático, acotado en lo que hoy conocemos como matemáticas escolares,
no se considera aislado del medio cultural, ni de los intereses y afectividad del
niño, y que este no es solo objeto de apropiación, sino base importante para el
desarrollo de la personalidad en todos sus aspectos. Las matemáticas
escolares han dejado de concebirse ya, como un objeto acabado que hay que
dominar y se ha comenzado a considerar como una actividad humana, con
margen para la creatividad, la intuición y el pensamiento lateral o divergente,
especulativo y heurístico, que es necesario cultivar y desarrollar y desarrollar
respetando la individualidad y el ritmo de cada uno de los estudiantes.
Las razones explicitadas hasta aquí dan fe de la necesidad de valorar
constantemente el valor educativo de las matemáticas escolares; pero también
de la necesidad y del compromiso que tenemos los educadores matemáticos
de mejorar la calidad de la educación matemática, lo que se fundamenta
además con las razones siguientes:
 En primer lugar, en el mundo, y en especial en el continente
latinoamericano se han venido realizando un conjunto de acciones
encaminadas a lograr una sociedad más justa, equitativa y democrática,
lo que no es posible sin una educación con calidad que prepare a los
42ARTEAGA VALDÉS Eloy. Revista Electrónica de la Didáctica de las Matemáticas. Universidad
Autónoma de Querétaro 2003. www.uaq.mx/matematicas/redm.

46
niños desde las edades más tempranas para que tomen parte activa en
ese proceso de democratización escolar de la sociedad; y es
precisamente la escuela –como institución cultural básica- la que tiene la
función de preparar al ser humano para la vida.
 En segundo lugar la sociedad contemporánea actual se caracteriza por
un acelerado desarrollo de la ciencia y la técnica; el bagaje de
conocimientos acumulados por la ciencia, cuya transmisión en la
escuela resulta completamente imposible y que son necesarios para
resolver las múltiples tareas que demandan e progreso social, exigen
enseñar a los individuos a aprender por sí mismo, lo que evidentemente
justicia la necesidad de enseñar a pensar; es decir, de desarrollar desde
temprano las capacidades humanas que le permiten al individuo
instruirse a sí mismos.
 En tercer lugar, los esfuerzos de la comunidad internacional de
educadores matemáticos han estado dirigidos en los últimos años con
más énfasis a la mejora de la calidad de la Educación Matemática.
Está claro, que si analizamos en detalle todo lo planteado hasta el
momento, podemos afirmar que la Educación Matemática, tiene que ser una
Educación Creativa, es decir, una educación que promueva un aprendizaje
productivo y creador que fomente en los escolares una actitud científica y
creativa ante la vida. Es posible desarrollar la Educación Matemática,
desarrollar el pensamiento matemático de los alumnos en la resolución de
problemas y otras actividades al margen de la creatividad.
Es obvio que la matemática, al ser considerada como disciplina prototipo del
razonamiento, tiene grandes cuotas de responsabilidad en la formación del
pensamiento lógico de los estudiantes; pero en múltiples ocasiones tener un
pensamiento lógico desarrollado no le permite al estudiante resolver
determinados problemas (aritméticos, geométricos, etc.,) para lo que se
requiere de una elevada dosis de imaginación, fantasía y creatividad, lo que

47
nos dice que el pensamiento lógico o las formas de razonamientos
asociadas a él no le son suficientes, luego es necesario que las
matemáticas escolares se encarguen de formar y priorizar en la formación
de los estudiantes, aquellas formas de razonamiento comprometidas con el
comportamiento creativo, y que se complementan con el pensamiento
lógico en la solución de aquellos problemas, que demandan alta dosis de
creatividad.
Separar los conceptos Matemática y Creatividad o no tener en cuenta la
creatividad en la matemática sería negar la propia historia del surgimiento y
desarrollo de la ciencia. Está claro que los educadores matemáticos, no
tienen dudas acerca del papel de las matemáticas escolares en la formación
de la creatividad de los estudiantes, sino que además no tiene un nivel de
preparación adecuado que les permita un desempeño exitoso en esta
dirección, debido a las múltiples razones, entre las que señalamos como
más importantes las siguientes:
 El desconocimiento de las vías y métodos para el desarrollo de la
creatividad de los estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas. La didáctica de la disciplina no ha avanzado mucho
en esta dirección.
 El bajo nivel de información que tienen acerca de la creatividad, avalado
por la escasa oferta de cursos en esta temática, y la escasa bibliografía
que sobre la temática hay en nuestros centros de documentación e
información pedagógica.
 La creencias de nuestros educadores matemáticos sobre la naturaleza
de las matemáticas; no se consideran estás como una actividad humana
como un elemento esencial de la cultura de cualquier sociedad, con
margen para el desarrollo de la creatividad de los estudiantes.

48
3. PROCEDIMIENTOS Y METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
La presente investigación se muestra enmarcada, en el paradigma
interpretativo-hermenéutico debido a que su objeto es describir las razones por
las cuales el docente de matemáticas es monótono y rutinario en los procesos
de enseñanza aprendizaje y además buscar la explicación y solución a dicho
problema.
Este paradigma se enfoca se enfoca desde la investigación holística donde el
tratamiento de la información permite hacer aproximaciones a partir de las
significaciones logradas en los resultados; cada situación analizada permite dar
tales significaciones un tratamiento global del problema sin descuidar los
detalles como parte de la totalidad.
3.2 TIPOS DE INVESTIGACIÓN
En el presente trabajo fue utilizada la investigación explicativa, pues, nos
permite describir situaciones y eventos relacionados con las deficiencias
comunicativas entre docentes y estudiantes a través de observaciones y
encuestas. Además responder a las causas de este problema a partir de ciertas
dificultades en el desarrollo del docente en el evento pedagógico.
Desde la perspectiva holística algunos datos e informaciones recogidos tuvo un
tratamiento cuantitativo orientado a determinar tendencias y frecuencias del
tratamiento motivacional.

49
3.3 DELIMITACION DEL TEMA
3.3.1 POBLACIÓN Y MUESTRA
La población corresponde a cuatro cursos de quinto grado que corresponde a
160 estudiantes, sus edades oscilan entre 10 y 11 años, de la Institución
Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad, estrato 1 y 2, además de 18
docentes del área de matemáticas de distintas instituciones.
La muestra es de 40 estudiantes y 5 docentes que corresponden al 25% de la
población. Esta muestra fue escogida aleatoriamente.
3.3.2 DELIMITACIÓN ESPACIO-TEMPORAL
Esta investigación se realizó en el segundo semestre del año 2009, en las
instalaciones de la Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad, del
Nivel de Educación Preescolar Básica (primaria y secundaria), educación
media técnica articulada con el Itsa e integrada con El Sena.
Sede Nº 2 Laureano Gómez, la institución se encuentra ubicado en la carrera
19 Nº25-54.de soledad- atlántico.

50
3.4 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA
INFORMACIÓN
Las técnicas de recolección que serán utilizados para el desarrollo de nuestra
investigación son:
 La observación directa de los investigadores durante las clases de
matemáticas de la Institución Educativa “Dolores María Ucrós” de
Soledad de los estudiantes de grado 5º, ya que nos ayudará a recoger la
información necesaria, para sistematizarla, analizarla e interpretarla
adecuadamente, permitiéndonos conseguir los objetivos planteados.
 Una encuesta aplicada a los docentes y estudiantes que nos permitirá
determinar algunas razones por los cuales el docente es monótono y
rutinario, además buscar nuevas estrategias para solucionar la
problemática.

51
3.5 TABULACIÓN, ANÁLISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS
3.5.1 Análisis de la Observación al evento Pedagógico.
Durante las observaciones en el desarrollo pedagógico la mayoría de los
docentes no tiene en cuenta las ideas previas de los estudiantes, iniciando la
clase sin verificar los prerrequisitos de los estudiantes.
Además la mayoría de los docentes no tienen metodologías o estrategias
pedagógicas que sean llamativas para el estudiante, que le entusiasme y lo
motive a aprender matemáticas, siendo la actitud del estudiante un poco
desinteresada hacia el área de matemáticas y la del docente un dictador de la
misma.
Por lo general el docente no utiliza recursos o materiales didácticos para
orientar su clase, por el contrario utiliza un libro guía y una serie de ejercicios
para ver la asimilación del estudiante.
De esta manera se desarrolla la gran mayoría de las clases de matemáticas en
la institución Educativa “Dolores María Ucrós” de Soledad en los grados de 5º.

52
3.5.2 Tabulación de Encuesta aplicadas a los Estudiantes
Este proyecto de investigación se realizará utilizando como instrumentos y
técnicas de recolección de la información la aplicación de una encuesta que
permita obtener algunas razones por la cual la clase de matemática es
monótona o rutinaria.
Para facilitar el desarrollo de este proyecto se cuenta con la acertada
participación de los estudiantes de la institución educativa Dolores María Ucrós
de soledad, los cuales se mostraron dispuestos a colaborar en todas las
actividades requeridas, actitud que contribuirá a mejorar su aprendizaje y
responsabilidad en su quehacer diario.
1. ¿Te gustan las matemáticas?
Un 8% respondió que les gusta las matemáticas, mientras que en un
amplio margen de un 92% respondió que no.
8%
92%
GUSTO POR LAS MATEMATICAS
SI NO

53
2. ¿Te gusta como tu profesor orienta las clases de matemáticas?
Un 5% considera que si les gusta la manera como su profesor orienta
las clases de matemáticas, mientras que el 95 % considera no les gusta.
3. ¿Consideras que tu profesor es dinámico al enseñar las matemáticas?
Un 5% de los estudiantes encuestados consideran que su profesor es
dinámico, mientras que un 13% dice casi siempre, Un 8% de los
estudiantes dice que su profesor a veces es dinámico, con un margen
muy pequeño de un 2% de los estudiantes que dicen no siempre su
profesor es dinámico, y por ultimo con un 72% de los estudiantes
consideran que su profesor nunca ha sido dinámico.
5%
95%
TE GUSTA COMO TU PROFESOR
ORIENTA LAS CLASES DE
MATEMATICAS
SI NO
5%
13%
8%
2%
72%
¿ES DINÁMICO TUPROFESOR?
SIEMPRE
CASI SIEMPRE
A VECES
NO SIEMPRE
NUNCA

54
4. ¿Crees que tu profesor es creativo al momento de enseñar las
matemáticas?
Un 3% de los estudiantes dicen que su profesor siempre ha sido
creativo, el 8% dice que casi siempre, un 15% de ellos dicen que a
veces ha sido creativo; un 5% dice que no siempre su profesor ha
sido creativo y con el 69% de los estudiantes encuestados dicen que
su profesor nunca ha sido creativo.
5. ¿Cuando no entiendes alguna temática das a conocer tus dudas para que tu
profesor les dé solución?
Un 7% de ellos responden que siempre dan a conocer sus dudas, el
10% dicen que casi siempre, mientras que el 39% dicen que de vez
en cuando dan a conocer sus dudas y un 44% respondió que nunca
daban a conocer sus dudas.
3%8%
15%
5%
69%
¿ES TU PROFESOR CREATIVO?
SIEMPRE
CASI SIEMPRE
A VECES
NO SIEMPRE
NUNCA
7%
10%
39%
0%
44%
DAS A CONOCER TUS DUDAS
SIEMPRE
CASI SIEMPRE
A VECES
NO SIEMPRE
NUNCA

55
6. ¿Cuándo tu profesor le da solución a tus inquietudes, quedas
satisfecho con las respuestas?
El 61% de los estudiantes consideran que siempre quedan
satisfechos, el 26% respondió que de vez en cuando se sentían
satisfechos y con un 13% diciendo que nunca se han sentido
satisfechos con las respuestas que le dan su profesor.
7. ¿Crees que los ejercicios en clase y extra clase van acorde con lo
que tu profesor desarrolla en la clase?
Con un 61% de los estudiantes que respondieron que siempre los
ejercicios van acorde a lo que el profesor desarrolla en la clase, el
26% dice que a veces, el 3% dijo que no siempre, mientras que el
10% respondió que nunca han ido acorde.
8. ¿Consideras que las evaluaciones se ajustan a lo que tu profesor te orienta
en la clase?
Tan solo el 5% dijo que no siempre, el 16% respondió que a veces,
con una diferencia muy amplia de 69% respondió casi siempre y el
10% respondió que siempre.
61%
26%
13%
QUEDAS SATISFECHO CON LAS RESPUESTAS A TUS
INQUIETUDES DADAS POR EL DOCENTE
SIEMPRE A VECES
NUNCA

56
10%
69%
16%
5%
LAS EVALUACIONES SEAJUSTAN A LO QUETU
PROFESOR ORIENTAEN CLASE.
SIEMPRE
CASI SIEMPRE
A VECES
NO SIEMPRE
NUNCA

57
3.5.4 Tabulación de las Encuesta aplicadas a los Docentes:
Los siguientes resultados fueron obtenidos de docentes del área de
matemáticas de distintas Instituciones de Barranquilla y Soledad, que quisieron
colaborarnos en nuestra investigación.
1. Considero que la exposición oral y visual que realizo, contando con la
atención del estudiante, es una garantía para que los alumnos
comprendan los temas expuestos.
El 44% está totalmente de acuerdo, el 12% está considerablemente de
acuerdo, el 22% está bastante de acuerdo y el 22% está un poco de
acuerdo.
44%
12%
22%
22%
PREGUNTA Nº1
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA

58
2. Cuando oriento un tema prefiero seguir ideas, formas y procedimientos
empleados con anterioridad.
acuerdo, el 17% está bastante de acuerdo, el 22% está un poco de
acuerdo, el 22% está ligeramente de acuerdo y el 6% no contestó.
3. Modifico el programa si observo un marcado interés de mis estudiantes
por un tema diferente.
acuerdo, el 17% está ligeramente de acuerdo y el 5% no contestó.
11%
22%
17%22%
22%
6%
PREGUNTA Nº2
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTO
6%
17%
33%
22%
17%
5%
PREGUNTA Nº3
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

59
4. Con frecuencia brindo espacios para experimentar lo trabajado en clase
y hago lo posible por facilitar la asistencia a museos, visitas o prácticas
de laboratorio.
acuerdo, el 11% está ligeramente de acuerdo, el 11% casi nada de
acuerdo, el 11% está nada de acuerdo y el 6% no contestó.
5. Considero que lo esencial de la educación es que el estudiante se sienta
feliz y asumo esto como una de mis tareas esenciales en la educación.
acuerdo y el 5% está nada de acuerdo.
11%
28%
11%11%
11%
11%
11%
6%
PREGUNTA Nº4
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
44%
17%
11%
17%
6%5%
PREGUNTA Nº5
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

60
6. Considero que uno de los principales problemas que presenta la
educación tiene que ver con el hecho de utilizar metodologías muy
pasivas para el estudiante.
acuerdo.
7. En general, le asigno mucha importancia a favorecer una socialización
sana y provechosa como propósito esencial de la escuela.
acuerdo.
39%
22%
17%
22%
PREGUNTA Nº6
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
28%
33%
17%
22%
PREGUNTA Nº7
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

61
8. Considero que cada estudiante entiende de una manera diferente mis
explicaciones en clases.
acuerdo, el 0% está nada de acuerdo y el 6% no contestó.
9. Considero que los estudiantes llegan a clases con ideas previas sobre
los temas a trabajar.
acuerdo, el 17% está nada de acuerdo, el 6% no contestó.
55%
11%
17%
11%
6%
PREGUNTA Nº8
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
22%
28%
6%
22%
17%
5%
PREGUNTA Nº9
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

62
10.Dado que todas las áreas estén integradas, debería enseñarse desde
las primeras edades no por áreas del conocimiento, sino por temáticas
integradas.
acuerdo, el 11% está ligeramente de acuerdo y el 6% casi nada de
acuerdo.
11.Estoy de acuerdo en que los conocimientos no puede ser enseñados por
los profesores y que, en consecuencia, requieren que los propios
alumnos los elaboren.
acuerdo y el 6% está nada de acuerda.
39%
17%
22%
6%
11%
6%
PREGUNTA Nº10
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
17%
22%
17%
17%
5%
17%
5%
PREGUNTA Nº11
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

63
12.El aprendizaje es un proceso que recae esencialmente sobre el
estudiante y en el cual el maestro aporta relativamente poco.
acuerdo, el 22% está nada de acuerdo, el 6% no contestó.
13.Estoy de acuerdo en que actualmente la selección y organización de los
contenidos a trabajar, no representan un problema esencial de la
educación y de lo que se trata es de variar las metodologías.
acuerdo.
6%6%
11%
11%
32%
6%
22%
6%
PREGUNTA Nº12
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
28%
28%
16%
6%
22%
PREGUNTA Nº13
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

64
14.Estoy de acuerdo en que uno de los problemas principales de la
educación está en trabajar con grupos excesivamente grandes.
15. Para mí, como profesor(a) es más importante que mis estudiantes
desarrollen las operaciones intelectuales y las competencias cognitivas
(argumentativas, interpretativas o propositivas, entre otras) a que
aprendan informaciones de tipo particular y específico.
acuerdo, el 6% está nada de acuerdo y el 6 no contestó.
39%
22%
17%
6%
17%
PREGUNTA Nº14
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
50%
6%
20%
6%
6%
6%6%
PREGUNTA Nº15
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

65
16.Los contenidos que abordo son motivos de reflexión y discusión, dentro
y fuera de clase, relacionando así las temáticas vistas con la vida
cotidiana, con los propósitos y con otras asignaturas.
acuerdo.
17.En mis clases me preocupa además de lo cognitivo, el poder favorecer
actitudes intra e interpersonales y el ayudar a los estudiantes a manejar
adecuadamente problemas cotidianos.
acuerdo, el 6 no contestó.
38%
22%
17%
17%
6%
PREGUNTA Nº16
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
39%
22%
27%
6%6%
PREGUNTA Nº17
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

66
18.Los contenidos trabajados en mis clases son cognitivos, valorativos y
prácticos y en ellos privilegio lo general y abstracto sobre lo singular y
particular. Privilegio el desarrollo sobre el aprendizaje.
acuerdo y el 6% no contestó.
19.Dirijo la clase, pero favorezco la participación, el diálogo y la discusión
reflexiva y argumentada sobre las temáticas abordadas.
acuerdo y el 6% está ligeramente de acuerdo.
22%
44%
11%
17%
6%
PREGUNTA Nº18
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
56%
17%
17%
5%5%
PREGUNTA Nº 19
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

67
20.Privilegio los contenidos de carácter general y abstracto y la profundidad
a la extensión. Prefiero abordar pocos temas esenciales en lugar de
múltiples aspectos vistos de manera poco más rápida y superficial.
21.Realizo evaluaciones de los estudiantes para buscar diagnosticar tanto
el desarrollo cognitivo, como el valorativo y el práctico. Así mismo,
considero que estás evaluaciones deben ser intersubjetivas.
acuerdo.
17%
22%
22%
22%
17%
PREGUNTA Nº20
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ
39%
44%
11%
6%
PREGUNTA Nº21
TOTALMENTE
CONSIDERABLEMENTE
BASTANTE
UN POCO
LIGERAMENTE
CASI NADA
NADA
NO CONTESTÓ

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