El documento describe los pasos para resolver un sistema de 4 ecuaciones con 4 variables desconocidas utilizando matrices en Excel. Primero se combinan las ecuaciones para formar un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables. Luego se reduce a un sistema de 2 ecuaciones con 2 variables. Finalmente, se sustituyen los valores encontrados hasta determinar los valores de las 4 variables originales.

1. Cómo desarrollar un
Sistema de Ecuación
Introducción al uso
de Matrices en Excel
tatisordonezrey@gmail.com

2. Sistema Ejemplo
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones*:
x + y + z + u = 10
2x - y + 3z – 4u = 9
3x + 2y - z + 5u = 13
x – 3y + 2z – 4u = -3
* Tomado del Álgebra Baldor

3. Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3
(1) x + y + z + u = 10
(2) 2x - y + 3z – 4u = 9
(3) 3x + 2y - z + 5u = 13
(4) x – 3y + 2z – 4u = -3

4. Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (2)
(1) 2 * ( x + y + z + u = 10)
(2) -1 * (2x - y + 3z – 4u = 9)
2x + 2y + 2z + 2u = 20
-2x + y - 3z + 4u = -9
(5) 3y - z + 6u = 11

5. Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (3)
(1) 3 * ( x + y + z + u = 10)
(3) -1 * (3x + 2y - z + 5u = 13)
3x + 3y + 3z + 3u = 30
-3x - 2y + z - 5u = -13
(6) y + 4z - 2u = 17

6. Sistema Ejemplo
Paso A: Formar un sistema 3 x 3 – Ecuaciones ( 1 ) y (4)
(1) 1 * ( x + y + z + u = 10)
(4) -1 * ( x – 3y + 2z – 4u = -3)
x + y + z + u = 10
- x + 3y - 2z + 4u = 3
(7) 4y - z + 5u = 13

7. Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2
5) 3y - z + 6u = 11
6) y + 4z - 2u = 17
7) 4y - z + 5u = 13

8. Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2 – Ecuaciones ( 5 ) y (6)
(5) 4 * (3y - z + 6u = 11)
(6) 1 * ( y + 4z - 2u = 17)
12y - 4z + 24u = 44
y + 4z - 2u = 17
(8) 13y + 22u = 61

9. Sistema Ejemplo
Paso B: Formar un sistema 2 x 2 – Ecuaciones ( 5 ) y (7)
(5) 1 * (3y - z + 6u = 11)
(7) -1 * (4y - z + 5u = 13)
3y - z + 6u = 11
-4y + z - 5u = -13
(9) -y + u = - 2

10. Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(8) 13y + 22u = 61
(9) -y + u = - 2

11. Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(8) 1 * (13y + 22u = 61)
(9) 13 * ( -y + u = - 2)
13y + 22u = 61
-13y + 13u = -26
35u = 35
u = 1

12. Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(9) -y + u = -2
y = u + 2
y = 1 + 2
y = 3

13. Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(5) 3y - z + 6u = 11
z = -11 +3y +6u
z = -11 +3*3 + 6*1
z = -11 + 9 + 6
z = 4

14. Sistema Ejemplo
Paso C: Reemplazar hasta encontrar las 4 variables
(1) x + y + z + u = 10
x = 10 –y – z –u
x = 10 –3 – 4 –1
x = 10 –8
x = 2

15. Sistema Ejemplo
Valores de las 4 variables
x = 2
y = 3
z = 4
u = 1