Presentación sobre sistemas numéricos

1. UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
CENTRO DE SISTEMAS
Programación 1
centro.sistemas@unimilitar.edu.co

2. CENTRO DE SISTEMAS
Programación 1
Sistemas Numéricos
y Expresiones
alcira.ordonez@unimilitar.edu.co

3. Sistemas Numéricos
El sistema de numeración que se usa
internacionalmente es el Decimal, pero para
trabajar con el computador es
imprescindible conocer los Sistemas
Numéricos Binario y Hexadecimal, sin
embargo, otro sistema utilizado es el Octal.

4. Sistemas Numéricos
• El sistema Decimal se compone de diez
dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• El sistema decimal es un sistema de
numeración posicional, porque el valor de cada
dígito depende de la posición en la que se
encuentre dentro del número.
5.681 = 5*103 + 6*102 +8* 101 + 1* 100
= 5000+600+80+1

5. Sistemas Numéricos
• El sistema Binario se compone de dos dígitos:
0, 1. (encendido y apagado).
• Cada uno de estos dígitos es llamado bit
(binary digit).
• Los valores de posición de la parte entera de
un número binario son las potencias no
negativas de dos: 20 21 22 23 24...
• Se usan para medir capacidad de
almacenamiento.

6. Sistemas Numéricos
• Bit: La más pequeña cantidad de información
en una computadora binaria es el bit,
representa dos valores diferentes, 0 o 1, V o F,
encendido o apagado, masculino o femenino
• Nibbles: Colección de 4 bits que pueden
representar Código Binario Digital (CBD) o
números hexadecimales.
• Byte: Compuesto de 8 bits y elemento de dato
más pequeño direccionable por un procesador

7. Unidades de Almacenamiento
de Información
Representación de la información en la
Memoria: 2n
1 byte = 8 bits = 1 byte
1 Kilobyte = 210 bytes = 1024 bytes
1 Megabyte = 220 bytes = 1024 KB
1 Gigabyte = 230 bytes = 1024 MB
1 Terabyte = 240 bytes = 1024 GB

8. Sistemas Numéricos
• ASCCI: El código ASCII (American Standard
Code for Information Interchange) o Código
Estándar Americano para el Intercambio de
Información, especifica un código de 256
caracteres. usan valores numéricos para
definir el conjunto de caracteres estándar del
idioma inglés, incluyendo las letras mayúsculas
y minúsculas, los números, los signos de
puntuación y símbolos.

9. Sistemas Numéricos
• El sistema Octal se compone de ocho dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Cuando se trabaja con una gran cantidad de
números binarios de muchos bits, es más
adecuado y eficaz escribirlos en octal. Los
números octales pueden construirse a partir de
números binarios agrupando cada tres dígitos
consecutivos de estos últimos (de derecha a
izquierda) y obteniendo su valor decimal

10. Sistemas Numéricos
• El sistema Hexadecimal se compone de diez
dígitos y seis letras:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• A medida de que los computadores y los
programas aumentan su capacidad de
procesamiento, funcionan con múltiplos de
ocho, como 16 ó 32. Por este motivo, el
sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un
estándar en las áreas de la computación.

11. Sistemas Numéricos
La conversión entre el sistema Decimal y los
sistemas Binario, Octal, Hexadecimal se
puede hacer matemáticamente mediante el uso
de divisiones sucesivas por 2, 8 y 16
respectivamente. También se puede hacer
usando la Calculadora de Windows o desde
Microsoft Excel de la siguiente manera:

12. Conversión Matemática DEC-BIN

13. Conversión Matemática DEC-OCT

14. Conversión Matemática DEC-HEX

15. Conversión Calculadora

16. Conversión Calculadora

17. Conversión Excel
DE A FÓRMULA
11111111 377 =BIN.A.OCT(A1)
11111111 FF =BIN.A.HEX(A2)
11111111 255 =BIN.A.DEC(A3)
377 11111111 =OCT.A.BIN(A4)
377 FF =OCT.A.HEX(A5)
377 255 =OCT.A.DEC(A6)
FF 11111111 =HEX.A.BIN(A7)
FF 377 =HEX.A.OCT(A8)
FF 255 =HEX.A.DEC(A9)
255 11111111 =DEC.A.BIN(A10)
255 377 =DEC.A.OCT(A11)
255 FF =DEC.A.HEX(A12)

18. Procesamiento de la Información
Entrada Salida de
Proceso
de Datos Información
Teclado Procesador Dispositivo de
Mouse Memoria Salida o de
Disco Duro Almacenamiento Almacenamiento
Disquete
CD‟s
DVD

19. Datos
Datos Simples
Numérico
Entero
Real
Caracter
Lógico

20. Datos Numéricos
Conjunto de valores numéricos
– Enteros: No tienen componentes fraccionarios o
decimales y pueden ser positivos o negativos
5; -5; 1.340; 27
– Reales: Siempre tienen punto decimal y pueden
ser positivos o negativos
0,08; 3.739,41; -52,1

21. Notación
Decimal 3650000 0,00000365
Científica 3,65 x 106 3,65 x 10-6
Exponencial 3,65 E +06 3,65 E -06

22. Operaciones - Notación Científica
Para sumar o restar medidas expresadas en
Notación Científica
(a x 10n)
con el mismo exponente simplemente se suman
o restan los valores de la mantisa, manteniendo
el mismo valor en el exponente.

23. Operaciones - Notación Científica
Ejemplos:
3 x 103 + 4 x 103 = 7 x 103
25 x 105 - 13 x 105 = 12 x 105
51.3 x 10-2 + 12.9 x 10-2 = 64.2 x 10-2

24. Operaciones - Notación Científica
Si los exponentes no son iguales, hay que
igualarlos, moviendo el punto decimal antes de
sumar o restar.
4 x 103 + 4 x 104 =
0.4 x 104 + 4 x 104 =
4.4 x 104
8.7 x 105 + 2.6 x 104 =
8.7 x 105 + 0.26 x 105 =
8.96 x 105

25. Operaciones - Notación Científica
Para multiplicar medidas expresadas en notación
científica, se multiplica los valores de la mantisa
y luego se suman los exponentes.
( 5 x 103 ) ( 8 x 106 )
40 x 103+6 = 40 x 109
( 6 x 10-4 ) ( 4 x 108 )
24 x 10-4+8 = 24 x 104

26. Datos Lógicos
Datos Lógicos
También se denominan booleanos, solo pueden
tomar uno de dos valores: Verdadero (True) o
Falso (False).
Este tipo de dato se utiliza para representar las
alternativas (sí/no) a determinadas condiciones

27. Datos de Texto
 Caracter
 Conjunto finito y ordenado de caracteres que
el computador reconoce.
 Un dato tipo caracter contiene un solo
caracter, este puede ser:
 Alfabético (a, b , c , d ,...., z)
 Numérico (1, 2, 3, 4,...., 9 )
 Especial (+, -, *, /, ., ^, <,>, $,....)

28. Datos de Texto
Cadena
• Una cadena de caracteres (string) es una
sucesión de caracteres que se encuentran
delimitadas por una comilla (apóstrofe), o
doble comilla, según el tipo de lenguaje de
programación.
• Ejemplos: 'hola amigos'; “23 de julio”

29. Identificadores y Palabras Reservadas
Cuando se escribe un programa se deben
identificar todos los objetos:
Variables, Constantes, Procedimientos, Funcione
s.
Las palabras reservadas son los nombres de las
instrucciones o nombres de componentes que
ayudan a formar una instrucción. Algunas
palabras reservadas son:
ENTERO, ESCRIBIR, REPITA, MOD, PARA, LE
ER, SI.

30. Constantes y Variables
Los valores que no cambian durante la ejecución
son las constantes.
Reales: 2,14; -0,14; 5245; 3,32 E 02
Tipo caracter: „B‟; „4‟
Tipo cadena: „palabra‟
Lógica: Falso o Verdadero

31. Constantes y Variables
Los valores que cambian durante la ejecución
son las variables.
Es un espacio reservado para almacenar datos
dentro de la memoria RAM del computador que
puede cambiar durante el desarrollo del
algoritmo o la ejecución del problema.

32. Constantes y Variables
Cuando se crea una variable se asocian las
siguientes partes:
Dirección de memoria
Nombre de Variable Contenido
Tipo de Dato
0F3A8B10
Precio Contenido
Numérico

33. Constantes y Variables
El Nombre de la Variable es el Identificador. La
diferencia de las demás dentro del programa.
Tiene las siguientes restricciones:
 Debe comenzar por letra.
 Puede contener letras o números.
 El caracter „_‟ se puede tratar como una letra.
 No pueden ser palabras reservadas.

34. Constantes y Variables
El Tipo de Dato se refiere al tipo de información
que se almacena en la variable: numérico,
caracter, lógico
El Contenido es el dato que almacena la
variable.
La Dirección de Memoria es el sitio exacto
dentro de la memoria del computador donde s
ubica la variable. Esta ubicación se escribe en
hexadecimal.

35. Expresiones
Combinaciones de
constantes, variables, símbolos de
operaciones, paréntesis y nombres de funciones.
(X + 1) / (X ^ 3 + 3 * X + 4)
Cada expresión toma un valor que se determina
tomando los valores de las variables y
constantes implicadas y la ejecución de las
operaciones indicadas.

36. Operadores Aritméticos
Operadores Significado Tipos de datos
^, ** Exponenciación Entero o Real
+ Suma Entero o Real
- Resta Entero o Real
* Multiplicación Entero o Real
/ División Real
DIV División entera Entero
MOD Módulo (resto) Entero

37. Reglas de Prioridad
Las reglas de prioridad son aquellas que
permiten determinar el orden de precedencia o
jerarquía de los operadores:
Paréntesis ()
Operadores Exponenciales ^ **
Operadores Multiplicativos * / DIV MOD
Operadores Aditivos +-

38. Reglas de Prioridad
4+3*2+6/4–5= 0
4 + 3 * 2 + 6 / 4 – 5 = 6,5
5*3+2^2–4/2= 15 + 4 - 2 = 17

39. Operadores Relacionales
Se utilizan para relacionar dos expresiones, es
decir, permiten comparar operandos y
operadores combinados para producir valores
verdaderos o falsos /expresiones booleanas
Operador Significado
< Menor que
> Mayor que
= Igual a
<= Menor o igual que
>= Menor o igual que
! =, <> Diferente

40. Operadores Lógicos
La tabla de la verdad resume la forma como se
relacionan dos expresiones booleanas.
P Q PyQ PoQ no P
Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero Falso
Verdadero Falso Falso Verdadero Falso
Falso Verdadero Falso Verdadero Verdadero
Falso Falso Falso Falso Verdadero

41. Asignación
Las variables y constantes almacenan datos el
modo de darle valores a una variable se
denomina asignación.
Resultado de la asignación a X
X5 5
XX+5 5+5=10
X  X + 10 10+10=10

42. Funciones Internas
Además de las operaciones básicas ya
mencionadas, existen otro conjunto de funciones
predefinidas que normalmente incorporan la
mayoría de los lenguajes de programación. Para
utilizar cualquiera de estas funciones
simplemente se da el nombre de la
función, seguido por una constante, variable o
expresión (argumento) encerrado entre
paréntesis

43. Funciones Internas
Función Descripción
abs(x) Valor absoluto de x
arctan(x) Arco tangente de x (en radianes)
cos(x) Coseno de x (en radianes)
exp(x) Exponencial de x
ln(x) Logaritmo neperiano de x
log10(x) Logaritmo decimal de x
RaizCuadrada(x) Raíz cuadrada de x
redondeo(x) x se redondea al entero mas próximo
sin(x) Seno de x (en radianes)
tan(x) Tangente de x (en radianes)
truncar(X) x se trunca a la parte entera