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1. 84
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
La multiplicación es una operación que consiste en hallar una expresión llamada producto a partir de otras dos
llamadas factores.
Ejemplo con números:
M ultiplicar números
¡Es fácil! Pero ¿cómo
se multiplican M onomios
y Polinomios?
3 . 4 = 12
Multiplicando Multiplicador
Producto
Factores
Recuerda
I
. LEY DE LOS SIGNOS
(+) (+) = (+) (+) (-) = (-)
(-) (-) = (+) (-) (+) = (-)
Ejemplos:
+ 3 . 2 = 6
-4 . - 5 = 20
No se
coloca se
sobreentiende
¡aHORA TÚ!
-7 . 9 = -7 . -6 =
8 . -6 = -9 . 12 =
La M ultiplicación de
2signos iguales
resulta(+) la multiplicación
de 2signos diferentes
resulta (-)
segundo-de-

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I
I
. LEY DE EXPONENTES
bm
. bn
= bm+n
Ejemplo:
73
. 75
= 73+5
= 78
a8
. a4
= a8+4
= a12
¡aHORA TÚ!
210
. 220
= 34
. 33
. 38
=
a5
. a7
. a2
= -22
. 23
=
(a . b)n
= an
. bn
Ejemplo:
(2 . 9)3
= 23
. 93
(m . n)5
= m5
= n5
¡aHORA TÚ!
(3 . 11)2
= 32
. 1 (5 . 8 . 9)7
=
(2 . 8)5
= (a . b . c . d)3
=
(bm
)n
= bm.n
Ejemplo:
(32
)3
= 32.3
= 36
(25
)4
= 25.4
= 220
(x3
)7
= x3.7
= x21
(b2
. a)3
= (b2
)3
. a3
= b2.3
a3
= b6
. a3
¡aHORA TÚ!
(55
)2
= (2 . 32
)5
=
(a2
)7
= (x3
. y)3
=
Si multiplico bases
iguales entonces
sumo los
exponentes
Si: 2 = 1024
2 es labase
10 es el exponente
1024 es lapotencia
10
Si:
¡El exponente afecta
acada uno de los
factores!
(3 .2) = 3 . 2
7 7 7
Si:
¡Los exponentes
se multiplican!
( 7 ) = 7
3 5 3 .5
-secundaria-algebra.jpg

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III. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
a(b + c) = ab + ac
Ejemplos:
3(5 + 2) = 3 . 5 + 3 . 2 = 15 + 6 = 21
4(x + 3) = 4 . x + 4 . 3 = 4x + 12
¡aHORA TÚ!
8(5 - 3) = 7(x - 2) =
3(2 + 4 + 3) = 5(a + b + c) =
A hora que ya recordamos
tenemos los conocimientos
necesarios para comprender
como se multiplican
los monomios y polinomios.
1. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR MONOMIO
Para multiplicar 2 monomios, primero se multiplican las partes constantes (coeficientes) de acuerdo a la Ley de
Signos luego se multiplican las partes variables de acuerdo a las Leyes de Exponentes.
Ejemplo:
(2x3
) (3x5
) = (2 . 3)(x3
. x5
) = 6 . x3+5
= 6x8
(-5x2
) (-2x3
) = (-5 . -2) (x2
. x3
) = 10x2+3
= 10x5
(7y4
) (-4y3
) = (7 . -4) (y4
. y3
) = -28y4+3
= -28y7
(-8y7
) (9y9
) = (-8 . 9) (y7
. y9
) = -72y7+9
= -72y16
(2xy2
) (3x3
y2
) = (2 . 3) (xy2
. x3
y2
) = 6x1+3
y2+2
= 6x4
y4
¡aHORA TÚ!
(3x5
) (5x3
) =
(-2x7
) (-8x5
) =
(-3x8
) (6x) =
(4x3
) (-4x2
) =
(5x3
y4
) (3x5
y4
) =
(-2x5
y7
) (8xy2
) =
(-5x6
y4
z2
) (-9x2
y3
z8
) =
este factor se
distribuye con cada uno
de los sumandos del
paréntesis.
Si:
7(x + 2) = 7x + 7. 2
Recuerda:
Exponente
Parte Variable
Parte Constante
7x y
3 5
Si: Las partes variables se
multiplicansegúnlas
Leyes de Exponentes
Las partes constantes
se multiplican según la
Ley de los Signos
-5x . 2x
3 7

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2. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO
Para multiplicar un monomio por un polinomio se emplea la propiedad distributiva.
Ejemplos:
2x (x + 5) = 2x . x + 2x . 5 = 2x + 10x
2 2 2 3 2
3x (x + 2x ) = 3x . x + 3x . 2x = 3x + 6x
3 2 2 3 3 2 4 5
12x5
(x3
- 3x2
) = 12x5
. x3
+ 12x5
. -3x2
= 12x8
- 36x7
5xy(x y + xy) = 5xy . x y + 5xy . xy = 5x y + 5x y
2 2 3 2 2 2
-2x2
y3
(x3
y5
+ x2
y3
) = -2x2
y3
. x3
y5
- 2x2
y3
. x2
y3
= -2x5
y8
- 2x4
y6
¡aHORA TÚ!
3x(x + 2) = 7x2
y3
(3x5
y6
+ 2x3
y4
) =
-5x(x2
+ 3) = -4xy5
(-5x3
y + 3xy) =
4x2
(x3
- 4) = (x + 3x2
)2x =
3. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIO POR MONOMIO
En este caso también se emplea la propiedad distributiva.
Ejemplos:
(x + 5) (x + 2)
2
= x . x + 2 . x + 5 . x + 5 . 2
= x2
+ 2x + 5x + 10
= x2
+ 7x + 10
(x - 3) (x + 4) = x . x + 4 . x - 3 . x - 3 . 4
= x2
+ x - 12
Recuerda:
Un polinomio es
una sumalimitada
de monomios
no semejantes
Ojo:
Esta propiedad se llama
conmutativa y también
se cumple para polinomios.
3 . 7= 7. 3
Si luego de
multiplicar polinomios
aparecenmonomios
semejantes estos
se suman

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(x + 3) (x + 2x + 1)
2
= x . x2
+ x . 2x + x . 1 + 3 . x2
+ 3 . 2x + 3 . 1
= x3
+ 2x2
+ x + 3x2
+ 6x + 3
= x3
+ 5x2
+ 7x + 3
¡aHORA TÚ!
(x + 1) (x + 4 )
2
=
(x - 2) (x - 5) = (x - 2) (x4
- x2
+ 3) =
(x + 2) (x - 7) = (x3
+ x) (x3
+ x + x5
) =
(x + 1) (x2
+ x + 2) = (xy + 1) (x2
y + xy2
) =
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Dado: P(x) = 2x3
y Q(x) = 3x2
Donde: P(x) . Q(x) = mxn
Indicar la o las proposiciones verdaderas.
I) m = n
II) n - m = 1
III) n + 1 = m
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo I y II e) Sólo II y III
2. Asociar correctamente:
a) (4x3
y2
) (9xy3
) ( ) 36x4
y6
b) (18xy4
) (2x3
y2
) ( ) 36x6
y5
c) (12x3
y4
) (3x3
y) ( ) 36x4
y5
3. Si de: P(x) = 4x2
y Q(x) = 2x - 3
Se obtiene: P(x) . Q(x) = mxn
+ axb
; n > b
Calcular:
b
n
a
m


a) 4 b) 20 c) 5
d) 2 e) -4
4. Si: P(x) = 2x3
- 3x + 5x5
+ 3 y Q(x) = 7x5
Calcular: P(x) . Q(x)
Dar como respuesta la suma de coeficientes.
a) 47 b) 14 c) 0
d) -21 e) 49
5. Dado: P(x) = x + 4 y Q(x) = x - 3
Además: x2
+ x = 12
Hallar: P(x) . Q(x)
a) 24 b) 0 c) 12
d) -12 e) -24
6. Si: P(x; y) = -4x3
y3
; Q(x; y) = 6x4
y2
y M(x; y) = -3xy
Calcular: P . Q; Q . M y P . M
Luego indicar el valor de verdad de cada proposición:
I) Coeficiente (Q . M) < Coeficiente (P . Q)
II) G.A. (P . M) > G.A. (Q . M)
III) El mayor G.A. que se obtiene es 12.
a) FFF b) VFF c) FVV
d) FFV e) FVF

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7. Si: P(x; y) = -3ax2
yb
y Q(x; y) = 2bxa
y4
son semejantes.
Hallar el coeficiente de P(x; y) . Q(x; y)
a) -48 b) -6 c) 2
d) -4 e) -8
8. Si: P . Q es homogéneo.
Donde: P(x; y) = 3x2
y3
; Q(x; y) = xm+3
y - 2x3
yn+1
Hallar: m - n
a) 2 b) -3 c) 0
d) -2 e) 3
9. Si luego de multiplicar:
P(x) = x + 1 y Q(x) = x + 2a
Se obtiene un polinomio cuya suma de coeficientes
es 10.
Calcular: Q(1)
a) 2 b) 5 c) 4
d) -2 e) -5
10. El producto de: (x + y) (xn
- xy + ym
) es un polinomio
homogéneo. Hallar el Nº de términos que posee dicho
polinomio.
a) 6 b) 4 c) 3
d) 5 e) 12
11. En la siguiente multiplicación de monomios:
axa
y2
. mx3
yb
= 10x5
y6
Determinar: a + m + b
a) 5 b) 2 c) 4
d) 11 e) 10
12. Si: P(x) es idéntico a M(x)
Donde: P(x) = -9x(3x + 2 - 4x2
)
M(x) = mx2
+ nx + qx3
Hallar: m + n + q
a) -9 b) -8 c) 7
d) 9 e) 0
13. Si al multiplicar:
nxn
- mxm
+ (p + 1)xp
- qxq
Por 2x2
se obtiene un polinomio completo y ordenado
ascendentemente. Calcular la suma de coeficientes
del polinomio resultante.
a) -2 b) -4 c) 0
d) -1 e) 2
14. Al multiplicar:
P(x) = x2
+ x + 1 y Q(x) = x2
- x + 1
¿Cuántos términos tiene el resultado?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 9
15. Calcular el número de términos que se origina al
multiplicar:
P(x; y) = (x - y) y Q(x; y) = x3
+ x2
y + xy2
+ y3
a) 8 b) 6 c) 4
d) 2 e) 3
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
1. Si: P(x) . Q(x) = mxn
Donde: P(x) = 4x8
Q(x) = 3x16
Señalar la o las proposiciones falsas:
I) n > m
II) n = 2m
III) m - n = 12
a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) Sólo I y III e) Sólo II y III
2. Asociar correctamente:
a) (3x2
y5
) (8x2
y) ( ) 24x6
y7
b) (6xy4
) (4x3
y3
) ( ) 24x4
y6
c) (2xy3
) (12x5
y4
) ( ) 24x4
y7
3. Si al multiplicar: P(x) = 3x y Q(x) = x3
- 2x2
Se obtiene: P(x) . Q(x) = axb
+ cxd
; b > d
Hallar: bd - ac
a) 12 b) -30 c) 18
d) -18 e) 30
4. Si: P(x) = 4x5
- 3x + 4x2
- 3 y Q(x) = 2x3
Hallar: P(x) . Q(x)
Dar por respuesta la suma de coeficientes.
a) 12 b) 0 c) -12
d) 4 e) -4

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5. Dado: P(x) = x + 2 y Q(x) = x + 5
Donde: x2
+ 7 = -9
Calcular: P(x) . Q(x)
a) 1 b) 2 c) 0
d) -1 e) -2
6. Dados los siguientes monomios:
3x2
y3
; 2x3
y4
; 4x5
y2
Determine el par que origina el producto de mayor
G.A. Brindar como respuesta el coeficiente de aquel.
a) 6 b) 12 c) -6
d) 8 e) -8
7. Hallar el coeficiente de P(x; y) Q(x; y)
Sabiendo que:
P(x; y) = (m + 1)x3
yn-1
y Q(x; y) = (n - 1)xm
y2
son términos semejantes.
a) 8 b) 6 c) 2
d) 4 e) 5
8. Al multiplicar:
P(x; y) = ax2
yb+1
y Q(x; y) = bxy2
+ 3xa+2
y2b
Se obtiene un polinomio homogéneo.
Hallar la suma de coeficientes de este producto.
a) -4 b) -2 c) 2
d) 4 e) 0
9. Del producto de: P(x) = x + 3b y Q(x) = x - 1
Se origina M(x).
Calcular: M(1)
a) 4 b) 3 c) 3b
d) -b e) 0
10. Multiplicar: (x2
+ xyn
+ y2
) (xm
- y) y se obtendrá un
polinomio homogéneo. ¿De cuántos términos constará
dicho polinomio?
a) 6 b) 3 c) 2
d) 4 e) 5
11. Si: ax5
ym+2
. bxb
y4
= 27x8
y7
Calcular: m
b
a

a) 2 b) 4 c) 3
d) 5 e) 1
12. Si: P(x) = 3x(2x2
- 5x - 7) y N(x) = axb
+ cxd
+ exf
son idénticos donde N(x) es ordenado en forma
descendente.
Hallar:
f
d
b
e
c
a




a) 5 b) -6 c) -5
d) -30 e) 6
13. Luego de multiplicar: nxn
- nxn+1
+ nxn+2
por 3x3
se
obtiene un polinomio completo y ordenado.
Halla la suma de coeficientes.
a) -3 b) n c) 9
d) -9 e) -3n
14. Cuántos términos se originan al multiplicar:
P(x; y) = x4n
+ y8m
y M(x; y) = -x4n
+ y8m
a) 4 b) 1 c) 3
d) 2 e) 5
15. Calcular el producto de:
P(x; y) = x3
+ xy2
- x2
y - y3
y Q(x; y) = x + y
Dar por respuesta el Nº de sus términos.
a) 2 b) 3 c) 8
d) 6 e) 7