1. UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ
EXTENSIÓN EN EL CARMEN
ORGANIZACIÓN DEL COMPUTADOR
Y LABORATORIO DE HARDWARE
SISTEMAS DE COVERSION DE
NUMEROS ENTEROS A BINARIO,
OCTAL Y HEXADECIMAL
AUTORES:
VERA PERALTA TEÓFILO
ROBLES MACÍAS PAÚL
2009-2010

2. SISTEMA BINARIO
El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los
números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en
los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de
numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
La posición justo a la izquierda del punto son las quot;unidadesquot;. Cada vez
que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale
10 veces menos:
Representación
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos
binarios), que a su vez pueden ser representados por cualquier mecanismo capaz de
estar en dos estados mutuamente exclusivos. Las secuencias siguientes de símbolos
podrían ser interpretadas todas como el mismo valor binario numérico:
1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
| - | - - | | - | -
x o x o o x x o x o
y n y n n y y n y n
El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada
símbolo. En un ordenador, los valores numéricos pueden ser representados por dos
voltajes diferentes y también se pueden usar polaridades magnéticas sobre un disco
magnético. Un quot;positivoquot;, quot;síquot;, o quot;sobre el estadoquot; no es necesariamente el equivalente
al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada.

3. CONVERSION
sumar los números que nos den el numero a convertir
128 64 32 16 8 4 2 1
0 1 0 0 0 1 1 0
binario 01000110
decimal 70
La forma para comprobar si el ejercicio esta bien realizado,
procedemos a multiplicar cada lugar de los ejercicios con exponentes:
Se multiplica el
resultado del número
del exponente por el
binomio
01000110
20 = 0 x 0 0
21 = 2 x 1 2
22 = 4 x 1 4
23 = 8 x 0 0
24 = 16 x 0 0
25 = 32 x 0 0
26 = 64 x 1 64
27 = 128 x 0 0
total 70

4. Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a
dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este
será el número binario que buscamos.
Ejemplo
Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido por 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido por 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido por 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido por 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido por 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido por 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido por 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido por 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al
primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
Ejemplo
Transformar el número decimal 100 en binario:
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1 |_2
10 -> (100)10 = (1100100)2

5. Existe otro método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos
necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número
decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8
primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 28=256, es superior al número a convertir.
Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para
llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma
de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las
potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
Ejemplo
20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27= 128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
DECIMAL (CON DECIMALES) A BINARIO
Para transformar un número del sistema decimal en sistema binario:
1. Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es
mayor que 0 en binario será 1, y en caso contrario es 0)
2. En caso de ser 1, en la siguiente división se utilizan sólo los decimales.
3. Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden
de su obtención.
4. Algunos números se transforman en dígitos periódicos, por ejemplo: el 0,1
Ejemplo
0,3125 (decimal) => 0,0101 (binario).
Proceso:
0,3125 x 2 = 0,625 => 0
0,625 x 2 = 1,25 => 1
0,25 x 2 = 0,5 => 0
0,5 x2=1 => 1
En orden: 0101 -> 0,0101 (binario)
Ejemplo
0,1 (decimal) => 0,0 0011 0011... (Binario).
Proceso:
0,1 x 2 = 0,2 => 0
0,2 x 2 = 0,4 => 0
0,4 x 2 = 0,8 => 0
0,8 x 2 = 1,6 => 1
0,6 x 2 = 1,2 => 1
0,2 x 2 = 0,4 => 0 <- se repiten las cuatro cifras, periódicamente
0,4 x 2 = 0,8 => 0 <-
0,8 x 2 = 1,6 => 1 <-
0,6 x 2 = 1,2 => 1 <- ...
En orden: 0 0011 0011 ...

6. BINARIO A DECIMAL
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y
elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número
resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)
También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número
binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores
de las posiciones que tienen un 1.
Ejemplo
El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la
siguiente manera:
Entonces se suma los números 64, 16 y 2:

7. BINARIO A DECIMAL (CON DECIMAL BINARIO)
1. Inicie por el lado izquierdo, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia
consecutiva a la inversa (comenzando por la potencia -1).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número
resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos
0.101001 (binario) = 0.640625 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (-1)=0.5
0*(2) elevado a (-2)=0
1*(2) elevado a (-3)=0.125
0*(2) elevado a (-4)=0
0*(2) elevado a (-5)=0
1*(2) elevado a (-6)=0.015625
La suma es: 0.640625
0.110111 (binario) = 0.859375 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (-1)=0.5
1*(2) elevado a (-2)=0.25
0*(2) elevado a (-3)=0
1*(2) elevado a (-4)=0.0625
1*(2) elevado a (-5)=0.03125
1*(2) elevado a (-6)=0.015625
La suma es: 0.859375
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la
ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo,
para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8
bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es
completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
Ejemplo
Transformar el número decimal 74 en octal:
74 |_8
2 9 |_8
11 -> (74) = (112)8

8. SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración
posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy
vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen
utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte
representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como
, que, según el teorema
general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos
hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de
enteros— a un byte.
En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello,
sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras
del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería,
por tanto, el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se
emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de
numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su
posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la
base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo:
3E0,A16 = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625.