Dirección Académica de Investigación           Estadística General
Variable X      RELACIÓN    Variable YIndependiente               Dependiente                Y = F (x)
¿De qué forma se pueden relacionar 2 variables?
¿Qué vamos a estudiar?Cuando la línea de regresión se asemeja a una recta(regresión lineal), puede ajustarse a esta formag...
¿Qué hacer para realizar una         regresión?              El paso inicial que generalmente se               realiza, e...
Diagrama de DispersiónEs la representación de los puntos o datos de cadauna de las variables en el plano cartesiano.      ...
Ejemplo: Estudio del conjunto de dos variables    A la derecha tenemos una posible manera de recoger     los datos obteni...
Diagramas de dispersión o nube de puntos      Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en        un ...
Relación entre las variables altura (X) y peso (Y) de los 30         individuos vistos en el ejemplo anterior.100 90 80 70...
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS   Este método consiste en              SC xy                                 B1          ...
EJEMPLO:En un estudio de la relación entre la publicidad porradio y las ventas de un producto, durante 10semanas se han re...
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Reemplazando en la formula de los coeficientes de regresión, se tiene lo                               siguiente:Por lo ta...
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Regresión

  1. 1. Dirección Académica de Investigación Estadística General
  2. 2. Variable X RELACIÓN Variable YIndependiente Dependiente Y = F (x)
  3. 3. ¿De qué forma se pueden relacionar 2 variables?
  4. 4. ¿Qué vamos a estudiar?Cuando la línea de regresión se asemeja a una recta(regresión lineal), puede ajustarse a esta formageométrica por medio de un método general conocidocomo método de los mínimos cuadrados. La recta deajuste tendrá por ecuación: Y = β0 + β1 XY : Variable Dependiente β0 : InterceptoX : Variable Independiente β1 : Pendiente
  5. 5. ¿Qué hacer para realizar una regresión?  El paso inicial que generalmente se realiza, es la construcción del Diagrama De Dispersión.  El 2º paso es, a través del Método de los Mínimos Cuadrados, estimar los Coeficientes de Regresión( B0 y B1). Para establecer la recta de regresión. Adicionalmente, también es importante medirel grado de dependencia que existe entre las dos variables del modelo. 5
  6. 6. Diagrama de DispersiónEs la representación de los puntos o datos de cadauna de las variables en el plano cartesiano. 100 90 80 70 60 50 40 30 140 150 160 170 180 190 200Es recomendable en todo estudio de regresión puespermite tener una idea, sobre la existencia o no de laregresión.
  7. 7. Ejemplo: Estudio del conjunto de dos variables A la derecha tenemos una posible manera de recoger los datos obtenidos, observando dos variables en varios individuos de una muestra. Altura Peso en cm. en Kg.  En cada fila tenemos los datos de un individuo 161 50 187 76  Cada columna representa los valores que toma una 197 85 variable sobre los mismos. 179 65  Las individuos no se muestran en ningún orden 171 66 particular. 169 60 166 54 Dichas observaciones pueden ser representadas en 176 84 un diagrama de dispersión. En ellos, cada individuos es un punto cuyas coordenadas son los valores de las 163 68 variables. ... ... Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra.
  8. 8. Diagramas de dispersión o nube de puntos Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. Observar datos del cuadro anterior)100 Pesa 85 kg.9080 Pesa 76 kg. Mide 197cm70 Mide 187 cm.60 Pesa 50 kg.50 Mide40 161 cm.30 140 150 160 170 180 190 200
  9. 9. Relación entre las variables altura (X) y peso (Y) de los 30 individuos vistos en el ejemplo anterior.100 90 80 70 60 50 40 30 Por lo tanto existe una relación lineal positiva 140 150 160 170 180 190 200
  10. 10. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Este método consiste en SC xy B1 , donde : hallar los valores de B0 Y SC x B1, haciendo mínima la suma de los cuadrados ( Xi)( Yi de los errores. Siendo la SC xy X iYi ) n tarea principal en el análisis de regresión ( Xi) 2 lineal simple. SC x X i2 n _ _ Una vez obtenidos B0 y B 1 x, donde : estos valores nos permitirá establecer la _ Xi _ Yi x ,y recta de regresión que n n mejor se ajuste a los datos o la recta de mínimos cuadrados : Y = β0 + β1 X El coeficiente B0 es la ordenada en el origen y el coeficiente B1 es la pendiente de la recta
  11. 11. EJEMPLO:En un estudio de la relación entre la publicidad porradio y las ventas de un producto, durante 10semanas se han recopilado, los tiempos de duraciónen minutos de la publicidad por semana (X), y elnúmero de artículos vendidos (Y). Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Publicidad 20 30 30 40 50 60 60 60 70 80 X Ventas Y 50 73 69 87 108 128 135 132 148 170 Estadística General
  12. 12. X Y XY X2 Y2 20 50 1000 400 2500Solución 30 73 2190 900 5329 30 69 2070 900 4761 40 87 3480 1600 7569 50 108 5400 2500 11664 60 128 7680 3600 16384 60 135 8100 3600 18225 60 132 7920 3600 17424 70 148 10360 4900 21904 80 170 13600 6400 28900 500 1100 61800 28400 134660  También se utilizara los promedios de las variables
  13. 13. Reemplazando en la formula de los coeficientes de regresión, se tiene lo siguiente:Por lo tanto la recta de regresión Y =B0+B1x , estará determinada de lasiguiente manera Y = 10+ 2x.InterpretaciónB0: El Número real de artículos vendidos es de 10 unidades.B1: El número promedio de artículos vendidos aumenta en 2 unidades amedida que aumenta cada minuto de duración, de la publicidad en la semana.

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