Intervalo y Prueba de hipótesis para la varianza

“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE
GROHMANN”
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN
INFORMÁTICA Y SISTEMAS
TRABAJO ENCARGADO
“INTERVALO Y PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA”
CURSO : Estadística y Probabilidades
DOCENTE : Lic. Mario Matos Peña
ESTUDIANTES Y CODIGOS : -Hugo David, Calderón Mamani 2013-39081
-Uriel, Villaca Paco 2013-39111
-Ledvir Antonio, Ventura Acosta 2012-36187
AÑO/ SECCIÓN : 2º A
HORARIO : 9:00- 12:00 h.
FECHA DE ELABORACIÓN : 28/06/14
FECHA DE ENTREGA : 30/06/14
TACNA- PERÚ
2014

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGEBASADREGROHMANN
FACULTAD DEINGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DEINGENIERÍA EN INFORMÁTICA Y SISTEMAS/ 2°A
Intervalo y Prueba de hipótesis para la varianza:
Los intervalos de confianza (I.C.) y las pruebas de hipótesis (P.H.) son dos herramientas
estadísticas ´íntimamente relacionadas, hasta el punto de que SPSS las muestra
conjuntamente. Es decir, cuando solicitamos la realización de una P.H., SPSS incluye en
los resultados el cálculo del I.C. correspondiente a la prueba.
Un intervalo de confianza para un parámetro desconocido de una población, proporciona
unos límites entre los cuales confiamos que se encuentre dicho parámetro. Los límites del
intervalo de confianza dependen de la información contenida en una muestra aleatoria de
la población de interés. Así, el nivel de confianza 100(1 - α) % (medido en porcentaje) del
intervalo, indica la probabilidad 1 - α que tenían estos límites, a priori, de contener al
parámetro desconocido.
Una hipótesis estadística es una afirmación sobre alguna característica de la población. El
contraste o prueba de hipótesis proporciona una regla para decidir si dicha afirmación es
verdadera o, por el contrario, debe ser rechazada. Para ello, los contrastes de hipótesis
basan la toma de decisiones en los datos obtenidos a partir de una muestra aleatoria de la
población de interés.
La relación existente entre los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis es la
siguiente: si [l; u] es el I.C. a un nivel de confianza de 100(1 - α) % para el parámetro µ,
entonces para el contraste
𝐻0 ∶ µ = µ0
𝐻1 ∶ µ 6 = µ0
Se rechaza H0 con un nivel de significación ®; si µ0 =2 [l; u].
El objetivo de esta práctica es obtener e interpretar los resultados de aquellas pruebas de
hipótesis que centran sus afirmaciones en alguno de los parámetros de la población
(pruebas paramétricas).
Los estadísticos utilizados en las pruebas paramétricas que se van a describir en las
siguientes secciones, requieren que la distribución de las variables sea normal en la
población. Sin embargo, el Teorema central del límite asegura la distribución normal
asintótica del estadístico media muestral cuando la muestra es de tamaño grande. Este
hecho permite considerar estas pruebas paramétricas tanto en poblaciones normales
como en poblaciones no normales con un tamaño muestral suficientemente grande. No
obstante, en el caso de no especificar la distribución de la población es posible verificar la
hipótesis de normalidad de la variable o variables del estudio antes de realizar la prueba
de hipótesis. Para ello, se utiliza la opción
Explorar  Gráficos  Gráficos con pruebas de normalidad
Los resultados de las pruebas de hipótesis son presentados por el paquete estadístico
SPSS con una serie de características comunes en todos ellos. La hipótesis a probar o,
en su caso, el nombre de la prueba viene indicado por el título de la tabla con los
resultados del contraste. Las principales columnas de esta tabla son:

* El valor del estadístico calculado con los datos muéstrales. Dicha columna aparece
encabezada por el nombre que indica el estadístico utilizado o, en su defecto, su
distribución de probabilidad.
* Los grados de libertad del estadístico. La abreviatura gl indica los valores de esta
columna.
* El p-valor o probabilidad que el valor del estadístico deja por la cola. Esta cantidad se
especifica con la palabra Sig o Sig (bilateral) en el caso de que corresponda a la
probabilidad que el valor del estadístico y su simétrico en la distribución dejan por las
colas. Este valor permite tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula mediante su
comparación con el nivel de significación α. Si el p-valor es menor que ® indica que el
valor del estadístico se sitúa en la región critica (o región derechazo). Por el contrario, si
es mayor indica que se encuentra dentro de la región de aceptación.
Además de estas columnas que son comunes a todos los contrastes, la tabla de
resultados muestra los extremos del intervalo de confianza así como otros valores que
permiten el cálculo manual del estadístico.
Se tiene el estadístico
Que sigue una distribución llamada chi-cuadrado con n � 1 grados de libertad, que se
representa por X2, que a diferencia de las anteriores presenta una curva no simétrica, y
las tablas dadas expresan el _área de probabilidad a la derecha de la variable.
Hemos obtenido el intervalo que contiene a la varianza poblacional:
Luz

Ejemplo:
Los siguientes valores
Día 1: 6.6, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1, 7.3, 7.4, 7.7, 7.7, 7.7
Día 2: 5.6, 6.7, 4.5, 7.3, 7.3, 6.5, 6.5, 7.2, 7.4, 7
son los tiempos de espera en una _la atendida por tres ventanillas en un banco, en dos
día distintos. Construya un intervalo de confianza del 95% para la razón de las varianzas.
Solución
var.test(x, y, conf.level = 0.95) = [0.067011, 1.08616]

Intervalo de Confianza de una Varianza Poblacional
Ejercicio

Prueba de hipótesis para una varianza poblacional

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