244061366-Geomecanica-subterranea-agosto-2014-pdf.pdf

Profesor: Fernando Tapia Angel
Tópicos Geomecánicos Subterráneos

(a) Caída de bloques por acción de la gravedad
en condición de bajos esfuerzos
(b) Falla del macizo en condición de moderados
esfuerzos
(c) Falla del macizo en condición de altos esfuerzos (d) Falla del macizo con proyección de bloques en
condición de altos esfuerzos
Modo falla mina subterránea

Soporte del Macizo Rocoso
Seleccion de un esquema de reforzamiento
Deslizamiento de
bloques en paredes

Caidos por efecto
de la gravedad

Buckling

Spalling

Estallido de roca violenta

Deformacion lenta y excesiva

Rotura frágil de la enorme roca sólida bajo condiciones de alta tensiones in situ.
Estas tensiones pueden ser altamente anisótropo debido a bloqueado en los
esfuerzos tectónicos o los efectos de alivio debido topográfico, por ejemplo, a valle
abajo-corte en la masa de roca encima del túnel. El resultado fallas en
desprendimiento, la trituración y astillado de la roca frágil y, en casos extremos,
puede llevar a golpes de terreno que son fracasos implosivas de la masa de roca que
rodea la abertura. Las deformaciones de la masa de roca tienden a ser pequeños,
excepto para aquellos asociados con el material fallado y aflojado.
Rotura frágil de la enorme roca fuerte
bajo muy alta en los niveles de estrés situ

Gravitacionalmente impulsado deslizamiento o caída o bloques de roca o cuñas
definidas por la intersección de las características estructurales del macizo rocoso.
Estos pueden ocurrir a cualquier profundidad, pero son más habituales en rocas
relativamente duros en la poca profundidad a la que muchos túneles de
ingeniería civil son conducidos. Las deformaciones de la masa de roca tienden a
ser pequeños, excepto para los movimientos asociados con la caída o
deslizamiento piezas.
La caída o deslizamiento gravitacional de
bloques o cuñas definidas por la intersección
de características estructurales

Cediendo debido a un fallo de corte en macizos rocosos homogéneos débiles.
Estos fallos están gobernados por la razón de la fuerza masa de roca al nivel en
situ estrés roca. Dado que las rocas muy débiles no pueden sostener las altas
tensiones de cizalla, el de los campos de esfuerzos in situ tienden a igualar en el
tiempo geológico. Los datos de back-análisis del comportamiento de los túneles
en las rocas débiles sugiere que el campo in situ en el estrés tiende a ser
hidrostática en este tipo de situaciones. Grandes deformaciones pueden estar
asociados con la formación de una "zona plástica" en la masa de roca que rodea el
túnel.
La formación de un "plástico" zona de cizalla
fracaso de la roca débil en alta tensión
relativa a la resistencia de la masa de roca

Claro expuesto (S) minimizado
Discontinuidades
El tamaño de la cuña
Discontinuidades El tamaño de la cuña
potencial es maximizado
sin el pilar
El claro expuesto se incrementa sin el pilar
S
potencial es minimizado
S
Efecto del tamaño de la excavación
El tamano de la inestabilidad depende del claro expuesto

Techo horizontal inestable
Folicacion suelta
Cun`as sueltas
Estabilizacion “shanty back”
Foliacion estabilizada
Caido por cun`as minimizado
Efecto de la forma de la excavacion
La inestabilidad depende de la forma de la excavacion
lo ideal es que la roca se estabilice por si misma

Zona potencial de inestabilidad
debido a concentracion de
esfuerzos de tension
Hay que evitar
esquinas pronunciadas
Estabilizacion por arco
en macizos rocosos
competentes
Zona potencial de inestabilidad
debido a concentracion de
esfuerzos en las esquinas
Formas potencialmente inestable Formas estable
Efecto de la forma de la excavacion
La inestabilidad depende de la forma de la excavacion
lo ideal es que la roca se estabilice por si misma

(a) esquema de esfuerzos alrededor de una excavación. (b) esquema de esfuerzos en pilares
Esfuerzos alrededor de las excavaciones y
en Pilares

Cuando se coloca una obstrucción cilíndrica tal y como en una pila de un puente en la corriente tranquila del
agua, el agua tiene que fluir alrededor de este obstáculo y las líneas de flujo se desvían como lo muestra la
figura. En las inmediaciones de la obstrucción aguas arriba y aguas abajo, el flujo del agua va más despacio y las
líneas de flujo se abren hacia afuera. Esta separación es análoga a la separación de las trayectorias de esfuerzos
que suele haber en zonas de esfuerzos a tensión y como lo veremos mas adelante en esta unidad, esas zonas de
esfuerzos a tensión se presenta en el techo y en el piso de una excavación circular que está sujeta a una
comprensión aplica uniáxicamente.
En zonas a los lados del obstáculo, el
flujo del agua tiene que ir más aprisa
para alcanzar al resto del flujo y las
líneas de flujo se amontonan como lo
muestra la figura. Esto es semejante al
amontonamiento de trayectorias de
esfuerzos en zonas de esfuerzos
comprensivos aumentados. La figura
muestra que fuera de una zona de
aproximadamente 3 veces el diámetro
de la obstrucción, las líneas de flujo no
se desvían en forma apreciable. El
flujo que pasa fuera de esta zona, no
“ve” el obstáculo, el cual solo produce
un desacomodo local. Este efecto se
nota también en campos de esfuerzos.
Los puntos en el macizo rocoso que se
encuentran distantes en 3 radios desde
el centro de la excavación, no se ven
influenciados, en forma apreciable, por
ésta.

Existe una gran analogía entre
el comportamiento de este flujo y la
transmisión de los esfuerzos en los pilares
que se encuentran en una serie de túneles
paralelos. De esta analogía se deriva el
termino teoría tributaria que utilizan algunos
autores para describir las trayectorias
ramificadas de los esfuerzos y la
concentración de esfuerzos verticales en el
pilar entre excavaciones adyacentes.
Los esfuerzos en cualquier punto de un
pilar dependen de:
• El esfuerzo medio del pilar que a su vez
depende de la relación del área total excavada al
área total que queda en las columnas, y
• La concentración de esfuerzo, que es una
función de la forma del pilar entre excavaciones
adyacentes

Roca con una cantidad considerable de estructuras

La figura ilustra la distribución típica de salones y pilares cuadrados que se
utilizan en minas de depósitos horizontales, como por ejemplo el carbón. Si
suponemos que los pilares que muestran forman parte de una gran serie de
estos y que la carga de la roca queda distribuida uniformemente sobre estas
columnas, el esfuerzo medio para la columna se refleja en:
σp = σz (1+ wo / wp)2 = γ z (1+ wo / wp)2
Donde γ es el peso unitario de la roca, z es la profundidad por debajo de la
superficie wo y wp son los anchos de la excavación y del pilar respectivamente.
Los esfuerzos medio del pilar para diferentes distribuciones de
pilares se resumen en la figura 5.6, y en todos los casos, el valor σp lo da la
relación del peso de la columna de roca cargada por un pilar individual y por el
área en planta del pilar

En el caso de pilares cuadrados como los que se muestran en la figura, será necesario considerar efectos adicionales del
campo de esfuerzo debido a las dos cavidades que corren en ángulo recto con respecto a las dos excavaciones en cada
lado del pilar de costilla.
•Pilares de costilla σp = γ z ( 1 + wo / wp )
•Pilares cuadrados σp = γ z ( 1 + wo / wp )2
•Pilares rectangulares σp = γ z ( 1 + wo / wp ) (1 + lo / lp )
•Pilares irregulares σp = γ z área de la columna de roca
área de pilar

Activo
Modifica el interior del macizo rocoso
Pasivo
Modifica el exterior de la excavación
Dos formas de estabilización disponibles

Requerimientos de soporte de roca se controlan por:
Resistencia y comportamiento del macizo rocoso
Geometria de las excavaciones
Esfuerzos in-situ e inducidos
Proceso de intemperismo

Estabilidad sin soporte depende de:
Geometria de la excavacion (forma, taman`o & orientacion)
Resistencia del macizo rocoso, hydrologia, esfuerzos, voladuras
Modo de y naturaleza de
los caidos de roca
Tamaño de los bloques vs.
claros expuestos

•Suspende y ayuda a los bloques a acuñarse unos con otros.
•Incrementa la resistencia a la cizalla de las discontinuidades que son
interceptadas por los elementos de anclaje.
•Esto resulta en una zona de reforzamiento que distribuye los esfuerzos en la
periferia de la excavación.
•Minimiza deformación plástica en terreno blando, controla daño debido a
esfuerzos excesivos en roca dura
Descripción de la acción de soporte

_______________________________
CFC
Estabilizador de friccion
CMC
DMFC
Carga de punto
_______________________________
Long view of reinforcement element
Type
Encementado total
Termino común
Clasificacion de reforzamiento
DMFC transfiere carga en la punta y en la placa
CMC depende de un agente fixador - resina o cemento
CFC son instalados en contacto directo con la roca

Zona estable
Zona inestable
Sistema Perno – Lechada – Planchuela - Tuerca

(a) Ejemplo hipotético de un túnel siendo
avanzado por método de perforación y
tronadura con marcos de acero que están
instalando después cada ciclo; (b) el apoyo
radial curvas de presión-desplazamiento
para el macizo rocoso y el sistema de
soporte (Daemen, 1977).

Ilustración de la influencia de rigidez y apoyo de la momento de su instalación en el
apoyo rendimiento.
La rigidez y el momento de la instalación del
elemento de soporte tienen una importante
influencia en este control de desplazamiento. La
figura muestra un diagrama de interacción roca-
soporte, similar a la figura anterior, la línea de
soporte está dado por ABCDE. El más temprano
posible momento en el que el apoyo se puede
instalar es después del desplazamiento radial que
se ha producido OF.

La figura ilustra algunos de los efectos que puedan surgir. Hay un comportamiento
no lineal con frecuencia debido a la mala o incompleta contacto entre la roca y el
sistema de soporte.

Pre-refuerzo en Campbell Mine, Canda: (a) Refuerzo
en Cut and Fill; (b) refuerzo en longhole stoping ; (c)
Refuerzo en longhole stoping un bloque colgante a la
deriva (Bourchier et al.,1992).

Donde T = carga de trabajo por cada perno de anclaje, ϒ = Unidad de peso de la
roca, D = altura de la zona inestable, y s = separación perno para roca tanto en la
dirección longitudinal y transversal direcciones.

Típico boceto de trabajo
utilizado durante el diseño
preliminar de un patrón para
rockbolting en una excavación
en roca (Hoek y Brown, 1980).

Span/ESR = 3.4 L = 1.7
Q = 3 a 4
Cartilla Fortificación

EXCEPTIONALLY
POOR POOR
EXTREMELY
POOR
VERY
POOR FAIR GOOD
VERY
GOOD GOOD GOOD
EXC.
EXT.
100
1
2
3
4
5
10
.001 .002 .004 .01 .02 .1
.04 .2 1
.4 2 10
4 20 100
40 200 1000
400
ROCK MASS QUALITY Q =
RQD
Jn
( ) X
Ja
Jr
( ) X (
Jw
SRF
)
EQUIVALENT
DIMENSION
=
SPAN
,
DIAMETER,
or
HEIGHT
(m.)
ESR
20
30
40
50
1
2
4
3
5
10
50
20
30
40
100
NO SUPPORT REQUIRED
38
37
36
35
34
33
29
30
31
32
25
26
27
28
21
22
23
24
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Zonas en las cuales se presenta el
efecto de la calidad de roca v/s la
dimensión equivalente de la
excavación. En este caso el valor Q
se considera variando de 3 a 4 con
una dimensión equivalente de 2.5 (
para la sección de 4 x 4 ) a 3.4 para
una de (5.5 x 4.5).

Sistema Perno – Lechada – Planchuela - Tuerca
La lechada es un mortero (mezcla de cemento, agua y aditivos para mejorar sus propiedades de
fraguado y trabajabilidad).
Resistencia a compresión de la lechada de 100
kg/cm2 a las 24horas.
Según la definición dada en la norma chilena, la
razón agua/cemento de la lechada es de
0,42.

Cumple la función de anclaje al interior del macizo. La
carga es transferida desde la roca al perno a través de la
lechada. Al llenar el espacio entre la pared de la
perforación en la roca y el elemento de fortificación, debe
asegurar la adherencia entre este elemento central y el
macizo.
Se bombea la lechada hasta llenar la perforación y luego
se introduce el perno, observándose una pequeña
cantidad de lechada que rebasa la perforación asociado
al espacio que empieza a ocupar el perno al interior de la
roca.
Se recomienda considerar los siguientes aspectos operacionales:
- La máquina lechadora debe estar limpia.
- Dejar escurrir el agua de la red, para eliminar la mayor cantidad de partículas en suspensión.
- Los recipientes de mezclado deben estar limpios.
- Contar en terreno con recipientes aforados.
- Lavar los tiros con agua a presión.
- Mezclar la solución con agregado de cemento en forma lenta, para obtener una lechada uniforme
y trabajable.

Salchichas en
cementadas/resina

Variación en la calidad de la resina y el
cemento en pernos
Section D-D: Encapsulamiento total
Section C-C: Perdida parcial de resina
Section B-B: Perno en contacto con la roca
Section A-A: Porción del perno expuesta al aire

Cables de 7 hilos – 15.2mm en diametro
• Capacidad del cable - 25 toneladas nominales
• Resistencia por metro de anclaje depende de
la calidad del cemento utilizado
• Se utilizan para soporte del alto en rebajes
donde se requiere tolerar deformacion

Resistencia a compresión 225kg/cm2
10cm de espesor
• Especificaciones técnicas
Shotcrete

Existen dos tipos básicos de fracaso de hormigón proyectado, a) consecuencias de
hormigón proyectado sólo indica una mala adherencia, y b) precipitación de
hormigón y roca que indica las zonas de roca débil.

Antes de iniciar la proyección del hormigón o mortero, se deben realizar las
siguientes tareas.
Para el soporte de rocas:
• Retirar las rocas débiles o sueltas de la superficie (acuñamiento).
• Lavar la superficie con agua y aire a presión cuando sea posible.
• Hacer una evaluación geológica que permita definir el tipo de sostenimiento
necesario
• Drenar las fugas de agua y tomar las medidas necesarias para evitar que haya
una película de agua sobre la superficie de la roca

Para proyectar el hormigón o mortero se debe considerar:
• Realizar una humectación previa, a menos que se especifique de otro modo.
• Rellenar las cavidades antes de la aplicación principal.
• Comenzar la proyección desde la base hacia arriba
• La dirección de la boquilla debe ser de 90º con respecto a la superficie
principal
• En general la distancia entre la boquilla y la superficie de aplicación debe ser
de 1 a 2m.

• Se utiliza donde pernos y malla son inefectivos debido a que los bloques son muy
pequeños o hay mucho caída de lajas por esfuerzos excesivos
• Provee excelente retención en la superficie de la excavación
• Incrementa la resistencia al corte en las discontinuidades geológicas
• Muy efectivos en zonas de falla y cizallamiento
• Se requiere control de calidad (resistencia, rebote, instalaciones con malla, etc.)
• Provee retención adicional en los estallidos de roca
• No puede soportar bloques grandes
Concreto Lanzado

• Requiere contacto intimo con la roca a soportar
• Rellena (pega) las fisuras de las discontinuidades
• Localmente aumenta la resistencia de corte
• Evita desmoronamiento continuo
• Limita la acción del aire en el intemperismo
• Normalmente muy delgado para formar un arco estructural
Efecto de micro-reforzamiento

• Cemento, agregados y fibras mezclados juntos
• Se alimentan a la maquina
• Se presuriza la mezcla y se alimenta a un sistema de aire comprimido
• Se transporta a través de mangueras a la pistola de descarga
• Se introduce el agua en la descarga
• La mezcla se proyecta continuamente al macizo rocoso
Lanzado en seco

• Cemento, agregados, agua, aditivos, fibra se mezclan juntos
• La mezcla se alimenta a una maquina especializada
• Se transporta a través de una manguera hasta la descarga
• La mezcla se proyecta neumáticamente de una manera continua al macizo
rocoso
Lanzado en húmedo

Este material puede ser resto de marina
o bien rebote del shotcrete.
En los sectores indicados en la figura se debe
evitar dejar material en las cajas antes de
proyectar shotcrete, ya que esto le resta
eficiencia .y produce un fácil deterioro
producto de la mala adherencia entre el
shotcrete y el material suelto.
El Shotcrete se debe proyectar de
acuerdo con el sentido indicado
en la figura adjunta, es decir de la
intersección piso caja hasta el
techo, y viceversa.

aplicación de concreto proyectado vía seca
aplicación de concreto proyectado
vía húmeda

Brazo Robotizado para proyección de shotcrete
Como complemento a la proyección de shotcrete, y de tal forma de asegurar aún mas
los trabajos relacionados, se propone utilizar un brazo shotcretero . Este brazo presenta
las siguientes ventajas respecto de la proyección vía manual
• Con el sistema robotizado, el operador no se expone bajo la zona a fortificar y por
ende a un eventual desprendimiento.
• No se expone al rebote durante la proyección.
• En las condiciones actuales necesita sobreprotegerse para evitar que el acelerador de
fraguado provoque efectos nocivos en la piel.
• Mediante el sistema robotizado, no existe el riesgo de que el operador quede
expuesto a los desprendimientos de shotcrete
• El sistema de proyección con fibras con el brazo robotizado impide que estas se
proyecten hacia el operador y le produzcan alguna lesión, no olvidemos que las fibras
son pequeños trozos metálicos.
• Al tener el brazo shotcretero, no se proyecta con el pitón entre las piernas, que es lo
que ocurre con la proyección manual para poder controlar el movimiento del pitón.

REQUISITOS PARA EL HORMIGON O MORTERO PROYECTADO
Resistencia a la compresión
Se debe especificar el grado de resistencia del hormigón o mortero proyectado de acuerdo
con las clases de resistencia del hormigón H20 o superior, según la norma NCh 170
Se extraerán testigos de los paneles de prueba ejecutados en obra, o bien de la estructura
en conformidad con NCh 1171/1, y se evaluarán según NCh 1171/2.
Si fuera aplicable, el desarrollo de la resistencia a la compresión debe ser especificado por
los ensayos de resistencia a la compresión del hormigón a las edades acordadas.

Resistencia a la flexión
Si se especifican los requisitos para la resistencia a la flexión, pueden usarse los valores
dados en la tabla. La resistencia a la flexión depende principalmente de la matriz
hormigón/mortero (incluso con refuerzo de fibra) y en esta especificación se define
como la tensión elástica equivalente en el primer máximo de carga.
La resistencia promedio a la flexión de tres vigas debe ser igual o superior al valor
requerido de la clase, dado por la tabla. Ninguna viga debe encontrarse por debajo del
75% del valor para la clase. Para los métodos de ensayo.

METODOS DE ENSAYO
Muestras y paneles de ensayo
Se deben emplear moldes de acero o de otro material rígido y no absorbente (una
lámina de acero de al menos 4 mm de espesor o de madera laminada de 18 mm).
Las dimensiones mínimas del plano de proyección deben ser 600 x 600 mm. El
espesor debe ser el adecuado para el tamaño de la probeta de ensayo que se
extraerá del panel, pero no menor de 100 mm. Se deben tomar las medidas
adecuadas para evitar que el rebote quede atrapado en el molde. Se recomienda
usar una caja con los lados inclinados, similar a la figura.

Ejemplos de arranque del testigo y disposiciones para el ensayo de tracción directa para
adherencia.

Explicación del diagrama:
1) Movimiento del brazo telescópico: l = longitud del recorrido
2) /4) Movimiento automático de la boquilla: 2) lanzamiento +/-15º 2)/4) =
movimiento circular
3) Angulo de erguimiento de la boquilla
4) Angulo longitudinal de la boquilla
5) Contornos tangenciales de la superficie = meneo rotativo vertical u horizontal
6) Altura de alineación en el corte trasversal

Resistencia muy temprana de 0 a 1 N/mm2
con el método de penetración con aguja.
Resistencia muy temprana de 1 a
15 N/mm2 con el método de proyectil.

Evaluación del concreto proyectado para controlar el rebote.

Malla
• Especificaciones técnicas
Malla de
acero
Alambre
BWG
Abertura
(mm)
Diámetro
alambre
(mm)
Resistencia
mínima alambre
(N/mm2)
Peso (kg/m2)
10006 6 100 5,16 373 3,36
5008 8 50 4,19 373 4,8
7509 9 75 3,76 885 2,5
El traslape deberá quedar
definido por una corrida de
pernos en un ancho de
30cm .

- Las tuercas deberán quedar bien ajustadas al
perno y la planchuela, de modo que la tuerca
permita el contacto entre estos dos elementos.
- No podrán quedar en terreno, pernos a
los que les falte la tuerca o la planchuela.

Malla
de acero
Alambre
BWG
Abertura
(mm)
Diámetro
alambre
(mm)
Carga ruptura
alambre
(kg)
Peso
(kg/m2
)
10006 6 100 5,16 795 – 1046 3,36
5008 8 50 4,19 524 – 689 4,8
Cumple una tarea de contención reteniendo bloques desprendidos producto
solicitaciones estáticas o dinámicas. Gracias a que la caracteriza una gran
capacidad de deformación, la malla mantiene la roca fracturada en su lugar,
pudiendo así controlar los desplazamientos de roca que se produzcan.
La malla se deberá descargar y reponer a la
brevedad, en caso de romperse producto de la
actividad de avance, esto con el fin de proteger a
trabajadores y equipos que podrían dañarse
producto de la caída de lajas o planchones.

Ensayo de absorción de energía en paneles
con fibra metálica y con malla 10006.

Panel shotcrete - fibra 6.75 kg. / m3
Panel shotcrete - malla 10006

0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
480
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Edad (días)
Resistencia
(kg/cm
2
)
0
20
40
60
80
100
120
140
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Edad (horas)
Resistencia
(kg/cm
2
)
- Tiempo mínimo de espera de 7 horas antes de realizar la quemada de avance (para que el disparo no dañe la
superficie del shotcrete proyectado hasta la frente).
- El shotcrete con fibra, supera ampliamente el requisito especificado de resistencia para el shotcrete (225 kg/cm2
de resistencia a la compresión a los 28 días), puesto que a los 28 días su resistencia a compresión es del orden de
400 kg/cm2y los 225 kg/cm2 se alcanzan a los 3 días de edad.
Curva resistencia v/s tiempo para
el shotcrete con fibra sintética:

Riesgos presentes en las actividades de
colocación y afianzamiento de la malla:
- Caída de planchones de roca.
- Caída por trabajos en altura.
- Proyección de material hacia la cara.
- Electrocución por manejo de equipos.
Riesgos presentes en las actividad de aplicación
de shotcrete con fibra:
- Caída de planchones de roca.
- Caída de masas de shotcrete con fibra.
- Posibilidad de accidente durante el destape de las
mangueras de proyección.
Ambas metodologías tienen riesgos distintos que no se pueden comparar directamente, ya que las
consecuencias de cada actividad no se pueden cuantificar con precisión.
Condiciones de riesgo y seguridad operacional:

Reforzamiento de bloques grandes

La proyección estereográfica de los planos principales y resultando máximas cuñas de
un análisis de la estabilidad del túnel con el programa Unwedge.

La estabilización de las cuñas por medio de pernos de anclaje en el programa Unwedge

Las formas favorables de una excavación subterráneas son aquellas que producen el menor volumen posible de cuñas
potencialmente inestables. El azimut más desfavorable es aquel en el que el eje de la excavación queda paralelo al rumbo
de la línea de intersección de las discontinuidades. Esta orientación puede conducir a la formación de una cuña larga, que
corre paralela al eje de la cavidad, como muestra la figura. La orientación ideal para el túnel que se muestra en la figura se
presenta en ángulo recto al rumbo de la línea de intersección de las dos discontinuidades. Esta orientación produce el
volumen mínimo de material inestable en el techo de la excavación.
En el caso de un macizo rocoso que contiene varias discontinuidades que se interceptan, todas con características
similares de resistencia, la elección del azimut ideal se dificulta más. En casos críticos puede ser necesario efectuar un
análisis de debilitamientos potenciales para una serie de orientaciones posibles de excavaciones. Una vez más, el azimut
ideal de una excavación es la que produce el volumen mínimo de material inestable.

• La longitud del perno en cada lado de una discontinuidad geológica activa que define un
bloque potencialmente inestable.
Longitud de anclaje
• Longitudes de anclaje cortas en la región inestable se complementan con el uso de
placas.
• Longitudes de anclaje cortas en la región estable deben exceder la longitud critica de
anclaje.
• La longitud critica de anclaje es la longitud
mínima requerida para movilizar la capacidad
total del acero en el perno.

Falla del anclaje en la parte estable

Falla del anclaje en la parte inestable

Selección de un esquema de reforzamiento
• Debe adaptarse al comportamiento del macizo rocoso
• Debe ser seleccionado tomando en cuenta el equipo de barrenación disponible
• Debe tomar en cuenta el propósito de la excavación
• Debe considerar la geometría de la inestabilidad mas probable
• Debe considerar los efectos del medioambiente

Tipos de reforzamiento-anclaje de punta

Tipos de reforzamiento-barra encementada
• Dependen del lechado que rellena el anulo
entre el perno y la pared del perno.
• Una alta transferencia de cargase puede
alcanzar en una distancia corta(> 12
ton/metro de anclaje).
• Provee algo de protección a la corrosión.
• El sistema puede ser muy rígido cuando se
presentan deformaciones excesivas o cuando
se presenta movimiento súbito Debido a
estallidos de roca.

Tipos de reforzamiento-barra encementada

Tipos de reforzamiento-Perno de cono
• Se usa en áreas de estallido de roca o de deformación
excesiva.
• Relleno total, barra suave, cubierta en la mayoría de su
eje.
• Punto cónico de mayor dimensión que la barra.
• Se ejerce una resistencia al jalarse el perno a través del
cemento.
• Resistencia al corte similar a una barra encementada
simple.
• Se puede deformar a un alto nivel de
deformación(>10m/seg).

Tipos de reforzamiento–perno de fricción
• Perno tubular que depende de la fricción entre el tubo y la roca.
• Muy efectivo en roca estratificada, o en lugares donde es difícil el
barrenado donde no se puede asegurar un anclaje puntual.
• Se puede mover con el macizo rocoso a lo largo de todo el eje del
perno.
• Simple y fácil de instalar, perola la capacidad depende del tamaño
del barreno.
• Baja capacidad de anclaje por metro de anclaje(4tons/m).
• La capacidad disminuye con el diámetro(45,39,33mm).

Tipos de reforzamiento–perno de fricción en cementado
• Implementado por ocho años en Australia.
• Se inyecta cemento denso desde el fondo del barreno.
• El cemento minimiza deformación del perno.
• Minimiza la corrosión dentro del perno.
• Parcialmente actúa como barra eencementada a lo largo
de la ranura.
• Se incrementa la transferencia de carga(12 ton/metro @ 8
horas).
• Instalación mecanizada y permanente con malla
• El sistema se rigidiza y no tolera tanta deformación

Tipos de reforzamiento–perno de fricción encementada

Tipos de reforzamiento-Swellex
• Tubo circular, doblado para reducir su
diámetro.
• Se llena de agua a alta presión.
• El perno se expande para adoptarla
forma del barreno.
• La resistencia depende de la fricción y
del acuñamiento del perno con el
barreno.
• Instalación simple y mecánica.
• Reforzamiento inmediato.
• Relativamente caro.
• Susceptible a la corrosión.
• Baja capacidad por metro de anclaje.

• Utilizados para estabilizar bloques o cuñas que se forman en los techos y paredes de las
excavaciones.
• Se usan para reforzar claros muy grandes donde los pernos serian geométricamente
inadecuados.
• Alta capacidad de anclaje (25 ton/metro),
pero depende de la calidad del encementado
• Se puede modificar la geometría del los
cables para aumentar la capacidad de anclaje
Cables

Tipos de reforzamiento - Cables

Instalación mecanizada usando el Tamrock Cabolter

• Requerido para estabilizar bloques pequeños que se sueltan entre los pernos
• Esos bloques se forman debido a fisuramiento intenso, intemperismo o esfuerzos
tangenciales excesivos
Soporte y retención en la superficie de la excavación

• Provee retención en la superficie expuesta de la excavación
• Instalada para contener piezas pequeñas de roca que se sueltan de entre el patrón de
anclaje
• El riesgo de caídos pequeños se minimiza
• La malla no se diseña para soportar cargas
excesivas
• Resistencia en la soldadura es muy
importante
• Hay que traslapar en la periferia
Soporte con malla

Soporte con malla
Welded mesh Chain link mesh

Resultados después de varios estallidos de roca usando malla “chain link”

Tom Lang’s explica cómo funcionan pernos de anclaje. Una zona de compresión
se induce en la región que se muestra en rojo y esto proporcionará refuerzo
eficaz a la masa de roca cuando la separación rockbolt "s" es inferior a 3 veces el
diámetro medio pieza una roca “a”. La longitud L rockbolt debe ser de
aproximadamente "2s". Nótese que no hay apoyo entre las arandelas (a menos
de malla o de hormigón proyectado se aplica) y las piezas de roca se caen fuera
de estas zonas en la parte inferior de la viga.

El marco vacío del modelo de placa de rockbolt

Pernos de anclaje en miniatura listos para su instalación

Grava limpia de tamaño uniforme de la placa

La unión de la base temporal para el cuadro del modelo.

Colocación de los pernos de anclaje en los
agujeros perforados en la base temporal.

Los pernos de anclaje en posición lista para la grava que se coloca.

Colocando la grava en el marco.

“Compactación mecánica" de la grava.

Arandelas y tuercas colocados en los pernos de anclaje y se aprieta.

Sosteniendo la tuerca inferior del perno durante el apriete

La base temporal retirado de la placa de roca autoportante.

La capacidad de carga de la placa atornillada
de grava.

0.2 sec
Block
starting
to Fall

0.3 sec
V=3 to 3.5m/s
Thickness < 20cm

0.7 sec
1.25m in 0.5 sec
D=0.5at2
a=1.25/0.5/0.52
a=10m/s2
=GRAVITY

1m
V=3 to 3.5 m/s
T =10 to 20cm
0.3sec

0.3-0.5m in 0.3sec
=1-1.5m/s
5.5 seconds after main burst
5x5cm flake ejects

Rockburst Damage
Note that level of damage can
be reduced by correct support

needs immediately active bolt support
Options:
Resin Grouted Rebar (Cartridge or Injected)
Swellex + Cement Grouted Rebar
Swellex + Resin Rebar
Current 3.2
Fibre Shotcrete
Rebar
Swellex in roof/walls
Face Support
Swellex
Shotcrete
Fracture Control…..STIFF REBAR Displacement Management…..SWELLEX

2
TRAMO A TRAMO B TRAMO C RMU
DIOSW,QS DIOSW,QS DIOSW,QS I2
n 2 9 3 19
Media Mpa 124 177 202 155
SD MPa 68 47
Mediana MPa 143 186
Mín MPa 119 116 154 46
Máx MPa 128 309 266 309
n 1 2 2 2
Media Mpa 14 19 18 7
SD MPa
Mediana MPa
Mín MPa 13 16 7
Máx MPa 24 20 8
n 2 9 3 17
Media Gpa 60 50 52
SD GPa 5 3
Mediana GPa 60 49 52
Mín GPa 53 43 48 50
Máx GPa 67 59 56 71
n 2 3 43
Media gr/cc 2,74 2,70 2,63
SD gr/cc
Mediana gr/cc
Mín gr/cc 2,74 2,74 2,61 2,5
Máx gr/cc 2,74 2,65 2,65 2,9
7 a 18 (10) 8 a 20 (15) 9 a 27 (20)
25 27 33
43 47 50
PREMISAS EN ROCA PRIMARIA
Φ HB (°)
UCS50
SECTOR
UGTB
T
E tg
DENS
PROPIEDADES FÍSICAS RX INTACTA
mi (UCS/T)
c HB (MPa)
GEOZONA ZCET 3

A B
124 186
Res Regular Res Alta Res Muy Alta
Rango de parámetro UCS50 (MPa) descrito en GRR
Rango de parámetro E (GPa) descrito en GRR

Failure
mechanism:
Structurally
Assisted Stress
Fracturing
Structure will
guide failure

Structurally
Assisted Stress
Fracturing
Structure will guide
failure
Face parallel “joint” is likely
stress fracture

Primera capa
de shotcrete
e = 15 cm
Pi (MPa)
14,3
x
3
2

- Plastic Zone
- Displacement Field
- Support loading
- FS (support system)
Monitoring and Back Analysis

ANALISIS DE ESTABILIDAD CACERONES

0 5 10 15 20 25
Radio Hidráulico S (m)
0.1
1
10
100
1000
Número
de
Estabilidad
N'
Zona Hundida
Zona de Transición sin Soporte
Z
o
n
a
E
s
t
a
b
l
e
c
o
n
S
o
p
o
r
t
e
Zona Estable
Z
o
n
a
S
o
p
o
r
t
a
d
a
d
e
T
r
a
n
s
i
c
i
ó
n
C
B
A
Q'
N'


















P
A
Analizada
Superficie
la
de
Perímetro
Analizada
Superficie
la
de
Area
S
ANALISIS DE ESTABILIDAD CACERONES

DETERMINACION NUMERO DE
ESTABILIDAD N’
C
B
A
Q'
N' 



Donde:
Q’=Índice Q de calidad de túneles modificado.
A = Factor de esfuerzo de la roca.
B = Factor de ajuste por orientación de estructuras.
C = Factor de ajuste de gravedad.

w
a
r
n
j
j
j
j
RQD
Q' 













 













a
r
n
j
j
j
RQD
Q'
RQD : Índice de calidad de la roca: 70 - 80
Jn : Número de familias de Estructuras: 4, Rating:15
Jr : Coeficiente de rugosidad de las Estructuras: Plana y Sinuosa,
Rating :1
Ja : Coeficiente de alteración de las Estructuras: Oxidos de Hierro,
Rating:1
Jw : Coeficiente reductor por la presencia de agua: Seco, Rating:1

Para








1
c
σ
σ
< 2  Factor A = 0.1
Para 2 <








1
c
σ
σ
< 10  Factor A = 0.1125 








1
c
σ
σ
- 0.125
Para








1
c
σ
σ
> 10  Factor A = 1.0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Razón Resistencia Uniaxial / Esfuerzo inducido c/1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Factor
A
-
Esfuerzo
de
la
Roca

 Puente de Roca
Caserón
Abierto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Diferencia relativa en el manteo entre la estructura crítica y la superficie inclinada
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Factor
B,
Ajuste
por
Orientación
de
Estructuras
Diferencia en Rumbo
90º
60º
45º
30º

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Inclinación de la superficie del caserón 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Factor
C
de
ajuste
por
gravedad
(Falla
por
gravedad
y
desprendimiento)

Superficie
del caserón
Falla por
gravedad
Desprendimiento
Estructura

Superficie
del caserón
Falla por
gravedad
Desprendimiento
Estructura
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Inclinación de la estructura crítica
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Factor
C
de
ajuste
por
gravedad
(Deslizamiento)

Deslizamiento
Estructura

Deslizamiento
Estructura
)
cos(α
6
8
C 




0 5 10 15 20 25
Radio Hidráulico S (m)
0.1
1
10
100
1000
Número
de
Estabilidad
N'
Zona Hundida
Zona de Transición sin Soporte
Z
o
n
a
E
s
t
a
b
l
e
c
o
n
S
o
p
o
r
t
e
Zona Estable
Z
o
n
a
S
o
p
o
r
t
a
d
a
d
e
T
r
a
n
s
i
c
i
ó
n
DETERMINACION RADIO
HIDRAULICO

27
65
2
27 * L
Rh =
2(27 + L)
DETERMINACION LARGO DE FASE

Para α= 65º
VETA
UNIDAD
GEOTECNICA
RMR Q' A B C N' Rh
Altura
del
Caserón
Largo
de Fase
Largo de
Fase
Promedio
MARTILLO
TOBA 45-55 5.1 0.95 0.3 5.5 8 7 27 29
25
TOBA 45-55 5.1 0.95 0.3 5.5 8 6 27 22
RIOLITA BANDEADA 50-60 5.1 0.95 0.3 5.5 8 7 27 29
25
ZONA SATURADA
(Andesita)
45-55 4.78 0.95 0.3 5.5 7.5 6.5 27 25
22
ZONA SATURADA
(Andesita)
45-55 4.78 0.95 0.3 5.5 7.5 5.5 27 19
ZONA FRACTURADA 30-40 3.19 0.95 0.3 5.5 5 4.5 27 14
12
ZONA FRACTURADA 30-40 3.19 0.95 0.3 5.5 5 4 27 11

Para α= 70º
VETA
UNIDAD
GEOTECNICA
RMR Q' A B C N' Rh
Altura
del
Caserón
Largo
de
Fase
Largo de
Fase
Promedio
MARTILLO
TOBA 45-55 5.1 0.95 0.3 5.5 8 7 26 30
26
TOBA 45-55 5.1 0.95 0.3 5.5 8 6 26 22
26
ZONA SATURADA
(Andesita)
45-55 4.78 0.95 0.3 5.5 7.5 6.5 26 26
23
ZONA SATURADA
(Andesita)
45-55 4.78 0.95 0.3 5.5 7.5 5.5 26 19
ZONA FRACTURADA 30-40 3.19 0.95 0.3 5.5 5 4.5 26 14
13
ZONA FRACTURADA 30-40 3.19 0.95 0.3 5.5 5 4 26 12

Nivel1650
Nivel1670
Nivel1660
Nivel1690
Nivel1670
Resultados Operacionales Cámara A

CONCLUSIONES
Estimación de la Fase
• La fase estimada (25 metros), presenta buena
estabilidad durante la etapa de explotación.
Estimación Altura de Banco
• Disminución de un 15% en la dilución
• Aumento de la productividad
• Disminución de tiempos de preparación de la mina
• Presenta buena estabilidad considerando el ángulo de
manteo de la veta

Parámetros de Perforación
• Al aumentar el burden de perforación, se produce una
disminución del 10% de la perforación.
• Al aumentar el diámetro de perforación, se disminuye la
desviación de los tiros
Disminución de Costos.
• Disminución de costos por eliminación del nivel intermedio,
aproximadamente US$55.000 en accesos y US$90.000 en drift
• Disminución de los costos de fortificación, aproximadamente
US$ 15.000 en desarrollos y US$50.000 en drift.

Al ver la foto se desprenden algunos
requerimientos del diseño de explotación de
una veta:
• Debe asegurarse la estabilidad de las cajas
para evitar dilución.
• Debe definirse el tamaño del caserón para
evitar que colapse

Al ver estas nuevas fotos se desprenden otros
requerimientos del diseño de explotación de
una veta:
• Debe definirse el tamaño de los Pilares.
• Debe definirse el tamaño de puentes o
crown pillars.

RQD = 100 – 6*λ + 0,08*λ2
C
B
A
Q'
N' 




Para








1
c
σ
σ
< 2  Factor A = 0.1
Para 2 <








1
c
σ
σ
< 10  Factor A = 0.1125 








1
c
σ
σ
- 0.125
Para








1
c
σ
σ
> 10  Factor A = 1.0

metros bajo la superficie
N
H
L
W
RH (Endwall) = L * H
2*(L+H)
RH (H/W) = W * H
2*(W+H)
RH (Back) = L * W
2*(L+W)
σ3
σ1
σ2
RH = 10 (0,573 + 0,338*LogN’)
Lmax = 2 * HR * H
(H – 2*HR)

σcm = f(σc)
σp= σmax(Area influencia/Area pilar)
FS= resistencia pilar/esfuerzo pilar
Cpav= f(w/h)
Cpav= 0,46*log((w/h)+0,75)(1,4/(w/h))
W=4*AP/P
K=tan(cos-1(1-Cpav/1+Cpav)
RP=0,44*UCS*(0,68+(0,52*K))

Diseño de Losas
• Típicamente se utilizan para
separar dos caserones en
explotación
• En esta losa se prepara la
infraestructura de
producción, ptos. de
extracción piques de
traspaso, cruzados de
transporte, etc
• El esfuerzo principal es
generalmente horizontal en
USA, Canadá, Chile,
Sudáfrica, Australia
• En Indonesia, filipinas el
esfuerzo vertical es mayor
que el horizontal
3

2

1

X
Perfil Transversal de una veta

Tectonica y Relación entre
esfuerzos
• La relación entre el esfuerzo vertical y el horizontal
se define por la constante de actividad tectónica k
• Esta constante es función de la evolución que han
tenido las rocas en el tiempo y la actividad
tectónica circundante.
• Por lo tanto:
1
2
3; 



 

 Hz
z
H
z
2
10
 

v
Hz k
 

Esfuerzos actuando en la Losa
Diseño del Pilar en la corrida
Hz

H
d
Diseño del Pilar en la transversal
Hz

w
d
v

Hz

X
Hz

Geometría del Pilar
w
d
X
H

Caserones
Losa
Modelo Númerico Para el Análisis de
Estabilidad de Pilares

27MPa
21MPa
Análisis de Esfuerzo Previa
Excavación de Caserones

Solicitaciones sobre Muros
v

X
Hz
 Hz

Geometría del Pilar
d
X H
w
Diseño del Pilar en la corrida
Hz

d
w
Diseño del Pilar en la transversal
v

H
w

•Ancho perpendicular al esfuerzo en
análisis
•Esfuerzo se calcula con el método de
área tributaria
Diseño de Losas

Diseño de techos para caserones
abiertos

Método de la curvas convergencia-confinamiento
Cuando se planea, analiza y detalla una estructura se pretende que no sufra ningún
colapso durante el tiempo de vida estimado para su uso. Al realizar una excavación
en un macizo rocoso se produce una redistribución del estado tensional existente, lo
que puede originar deformaciones permanentes o incluso el colapso de la
excavación debido a que se ha superado la resistencia de la roca. Para que esto no
ocurra es necesario realizar un análisis para predecir el comportamiento de la
excavación y su tiempo de vida útil.
El término sostenimiento se usa para describir los procedimientos y materiales
utilizados para mejorar la estabilidad y mantener la capacidad de carga cerca de los
bordes de las excavaciones subterráneas. El principal objetivo de un sostenimiento
es conservar la resistencia inherente del macizo rocoso para que llegue a sostenerse
por si mismo.
En el caso de obras subterráneas donde la excavación se acompaña de grandes
deformaciones que se manifiestan por importantes convergencias de las paredes de
la excavación, el sostenimiento colocado se opone a estas deformaciones.

Un sostenimiento debe cumplir tres reglas:
• Estabilizar la excavación a corto plazo a medida que se va avanzando.
• Soportar las presiones del terreno que pueden desarrollarse a largo plazo y que
están vinculadas al comportamiento diferido del macizo.
• Limitar las deformaciones resultantes de la excavación para que sean compatibles
con el fin último de la obra y la de otras obras tanto subterráneas como superficiales
situadas en las proximidades.
El problema del sostenimiento de im túnel tiene dos particularidad^, la primera radica
en que es esencialmente un problema tridimensional ya que cerca del frente del túnel
los campos de tensiones y deformación^ tienen una forma compleja y la segunda es
que es un problema relativo a la interacción entre dos estructuras diferentes con una
geometría y comportamiento radicalmente distinto: el sostenimiento y el macizo
rocoso.

El método de convergencia-confinamiento está basado en dos supuestos: el campo
de tensiones normal principal a lo largo del eje del túnel es una magnitud constante
σ0 , independiente de la orientación radial (estado de tensiones uniforme o
hidrostático) y el túnel es de sección circular de radio R. La característica principal del
método (Panet(1995)) es que sustituye un problema tridimensional por uno de
deformaciones planas, en el que se aplica en la superficie interna del túnel una
presión σi tal que:
siendo σ0 el esfuerzo inicial que se ejerce sobre la superficie interior del túnel. El
coeficiente λ se denomina tipo de deconfinamiento y es igual a 0 en el estado inicial
y a 1 cuando el túnel está sin sostenimiento. El deconfinamiento viene
acompañado de un desplazamiento de los puntos interiores. La ley de convergencia
del macizo o curva característica de una excavación puede definirse como la
representación gráfica de la relación entre la presión radial aplicada en el
perímetro de la excavación σ y el desplazamiento radial u del mismo al estabilizarse
el sistema y viene representada por:

El sostenimiento es una estructura cuyo comportamiento mecánico viene
representado por una relación del mismo tipo que la del macizo; además al tener que
colocarlo a una cierta distancia del frente del túnel, se produce un desplazamiento
u(d) por el cual la curva característica del sostenimiento, que depende del tipo de
sostenimiento y del método constructivo, toma la forma:
El equilibrio final que resulta de la interacción entre el macizo y el sostenimiento,
viene dado por el sistema formado por ambas ecuación^. En el caso más simple,
(cuando existe simetría de revolución alrededor del eje del túnel), el equilibrio final
viene dado por la intersección entre la curva característica del terreno, o curva de
convergencia, y la curva característica del sostenimiento, o curva de confinamiento
que aparece representado en la figura.

La primera noción sobre las curvas características fue introducida por F. Pacher (1964) y
aparece como una forma de analizar de manera cualitativa la interacción entre el
macizo y el sostenimiento, mostrando la importancia del momento de colocación del
sostenimiento y el interés en controlar las deformaciones y el tamaño de la zona de
plastificación que se forma alrededor del túnel, para limitar la presión del
sostenimiento.
Panet (1995) distingue tres situaciones diferentes en función del valor del parámetro
N=2σ0/σc siendo σ0 el campo tensional hidrostático y σc la resistencia a compresión del
macizo rocoso:
N < 2. La zona plástica aparece por detrás del frente pero todavía no lo ha
alcanzado.
N > 5. El frente está completamente incluido en la zona plástica, por lo que la
estabilidad del frente es crítica y hace falta acudir a técnicas de confinamiento
del frente o de presostenimiento.
2 < N < 5. Se pueden distinguir numerosas zonas de plasticidad, una delante
del frente debido a un exceso de compresión radial, otra por detrás debida a
un escaso de compresión en la dirección ortoradial y ortogonal el eje del túnel
y por último una zona de conexión de las anteriores a nivel de frente en la cual
hay una rotación de las tensiones principales.

Modelización numérica de macizos rocosos
Para modelizar un macizo rocoso hay que tener en cuenta las siguientes
consideraciones: (i) las propiedades de las rocas son inciertas y vienen dadas por
distribuciones aleatorias, (ii) las medidas son imperfectas y de número limitado, (iii)
la mayoría de las cargas son inciertas y variables con el tiempo, (iv) hay un gran
número de parámetros involucrados y (v) normalmente se requieren estudios
tridimensionales. Este conjunto de condiciones, inherentes a la Mecánica de Rocas,
supone solucionar problemas con un alto grado de complejidad e incertidumbre, por
lo que la solución dada por los modelos no es perfecta y únicamente supone una
aproximación de la realidad (Londe 1993).

Starfield y Cundall (1988) muestran una clasificación de la figura realizada por Holling (1978)
sobre la modelización de problemas que introduce dos ejes, uno en el que se mide la calidad
y/o cantidad de datos disponibles mientras que el segundo eje mide el nivel de comprensión
del problema a resolver. Se diferencian cuatro regiones dentro de la figura:
Región 1: los datos son muchos y buenos pero el nivel de comprensión del problema es
pequeño, por lo cual la herramienta más idónea para modelizar este tipo de problemas es
la estadística.
Región 3: hay muchos datos y el nivel de comprensión es alto, estos modelos se pueden
construir y validar.
Regiones 2 y 4: engloba los problemas denominados de limitación de datos en el sentido
que los datos relevantes no se pueden conseguir con facilidad o resulta casi imposible
obtenerlos.
La modelización en Mecánica de Rocas cae dentro de las regiones 2 y 4, es decir que casi
nunca se conoce el macizo rocoso lo suficiente para modelizarlo de manera adecuada.
Muchos de los problemas de otras ramas de la ingeniería, sin embargo, caen dentro de la
región 3.

Comparación entre los métodos de elementos
finitos y diferencias finitas
Para la resolución aproximada de problemas dentro del campo de la mecánica se
utilizan métodos numéricos, siendo los más empleados los métodos de elementos
finitos (MEF) y los métodos de diferencias finitas (MDF). En este apartado se hace
una breve descripción para ver las diferencias que existen entre ambos métodos que
esencialmente dependen del modo en el que se realiza la discretización espacial de
las ecuaciones en derivadas parciales que definen el problema.

Método de diferencias finitas
La aproximación mediante diferencias finitas es el método más antiguo aplicado
para obtener soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales, y la primera
aplicación se considera que fue desarrollada por Euler en 1768. El método de
diferencias finitas está basado en las propiedades de las series de Taylor y en la
aplicación de la definición de derivada.
La idea del método de diferencias finitas es bastante simple ya que corresponde a
una estimación de una derivada mediante un ratio de dos diferencias que esté
acorde con la propia definición de derivada.
En este método el dominio de la variación continua de un cierto argumento es
reemplazado por un conjunto discreto de puntos (o nodos) al que se denomina
malla y las funciones consideradas en esos puntos se denominan funciones de malla.
Las derivadas que entran en las ecuaciones diferenciales y en las condiciones de
contorno (si éstas vienen dadas por ecuaciones diferenciales) se reemplazan por
ratios de diferencias, con lo que se consigue un sistema de ecuaciones algebraicas
para los valora de las funciones en los nodos. El objetivo es resolver el sistema de
ecuaciones algebraicas para determinar los valores de los desplazamientos en dichos
nodos.

Método de elementos finitos
El método de elementos finitos se originó a partir del análisis de estructuras
principalmente entre los años 1940 y 1960. El concepto de "elemento“ se obtiene de
las técnicas usadas en cálculo de tensiones, donde una estructura era dividida en varias
subestructuras de distintas formas y ensamblada de nuevo después de analizar cada
elemento. El desarrollo de esta técnica y su elaboración formal permite la introducción
por parte de Turner y otros (1956) de lo que ahora se denomina método de elementos
finitos mediante el estudio de las propiedades de elementos triangulares en problemas
de deformación plana. La expresión "elementos finitos“ fue introducido por Clough
(1960).

Método circular, Método de Spencer
(FOS: 1.428)
Método no circular, Método de Spencer
(FOS: 1.423)

Phase2 Finite Element Mesh (6-Noded triangles)

Total Displacements Contours (SRF = 1.4)

Maximum Shear Strain Contours and shear yielded elements(SRF = 1.4)

En el último tiempo los avances computacionales y analíticos han permitido la
simulación no lineal de Elementos Finitos (FE) de todo el volumen e historia de
excavación de minas complejas. El amplio rango de escalas de longitud válidas
simuladas en estos modelos y el uso de elementos de orden alto permite la
simulación del comportamiento de material más complejo, proporcionando una mejor
plataforma numérica para probar teorías acerca de las causas y efectos de la
sismicidad inducida. Los modelos de FE modernos han superado muchos de los
problemas de condición de límite, problemas de ruta de esfuerzo y problemas de
incompatibilidad de desplazamiento comunes en paquetes de simulación geotécnica
de legado.
A medida que los modelos de FE modernos inelásticos con elementos de orden alto
producen mejores estimaciones más realistas de la extensión y magnitud del daño en
la roca y los desplazamientos son más realistas, los términos de energía también son
más exactos, permitiendo la comparación directa del potencial de evento sísmico con
la energía liberada debido al daño simulado en el modelo.
Estimación de la Probabilidad de Eventos Sísmicos
Inducidos por la Minería usando Modelos Numéricos
Inelásticos de Escala de Mina

Los criterios de límite de fluencia de Mohr-Coulomb y Drucker-Prager se usaron para
hacer coincidir mejor los criterios de límite de fluencia desarrollados en los análisis
previos en la mina. El modelo constitutivo en ambos casos es un modelo que ablanda la
deformación, de material dilatante. Las fallas pueden ser modeladas ya sea como zonas
de material tipo falla dentro del continuo o como discontinuidades de contacto. Las
discontinuidades de contacto permiten al bloque formado por las fallas, comportarse de
una manera similar a los Elementos Discretos, excepto que la formulación utilizada se
basa exclusivamente en elementos de orden alto y el ablandamiento y debilitamiento de
las fallas se describe como una función de la deformación. Una ventaja de los elementos
de modelo de alto orden, discretizados de manera fina es que ceden a través de las
masas intactas formadas por las fallas de modo muy realista.
Se muestra un ejemplo de dislocación de falla y cedimiento través de una masa de roca
modelada para un pequeño volumen de roca del modelo real en la Figura 1. El volumen
que se muestra es solo una parte muy pequeña de un modelo total, pero muestra los
fenómenos de roca compleja que se simulan y la extensión a la cual se puede
distorsionar la roca modelada. Este acople de movimientos discretos y daño intenso
localizado del continuo es esencial en algunas aplicaciones para capturar deformación
importante de la masa de roca pertinente al problema.

Deformación plástica y movimiento dentro de un pequeño volumen de roca en el modelo. La
dislocación de discontinuidades de contacto en una falla es clara, como lo es el cedimiento, el
cizalle y la dislocación a través de la masa

El modelo constitutivo inelástico para materiales y fallas en el modelo asumió que cada
material tiene una propiedad máxima y propiedades residuales y que el cedimiento tiene
como resultado la dilatación. Una vez que la resistencia máxima definida por el criterio de
cedimiento se excede, se introducen las propiedades residuales. La cohesión, ángulo de
fricción, rigidez y resistencia de compresión se reducen como resultado del cedimiento y
se calibra un ángulo de dilatación para materiales que han cedido. Con datos adicionales
para calibración, existe la opción de extender esta conducta de las partes del continuo del
modelo para incorporar los efectos de confinamiento en el comportamiento de masa de
roca residual. En ese momento, la respuesta de alto confinamiento es más relevante y es
lo que se ha calibrado en cada caso de los estudios de caso, pero al incorporar repuesta
residual más compleja, dependiente del confinamiento se mejora la exactitud del modelo
y su precisión.
También existe la capacidad con esfuerzo mínimo de incorporar efectos anisotropicos
adicionales debido a estructuras de pequeña escala. Estas pequeñas estructuras se
podrían construir discretamente como una Red de Fractura Discreta (DFN), con la falla
mapeada disponible y las superficies de unión representadas en una escala de sub-
modelo, o existe la capacidad de incorporar cedimiento en las discontinuidades en una
escala sub-elemento (nodal) y través de la masa de roca. Si se usa esta última opción de
un modelo de continuo para uniones, aún se simula el cedimiento en las discontinuidades
y a través de la masa. Esta capacidad de cierta manera es única.

Correlación Sismogénica
La calibración sismogénica se describió en detalle en Beck et. al. 2006. En resumen, la
Energía Plástica Disipada (DPE) se compara con la ocurrencia de evento sísmico usando
el “método de evaluación de celda” descrito por Beck y Brady (2001), involucrando la
discretización de todo el modelo en “celdas” regulares, volumétricas o ‘bloques de
prueba’.
La tasa de liberación de DPE se calcula en cada uno de los bloques de prueba para
etapas de extracción históricas y se compara con la proporción de bloques para cada
rango de la tasa de liberación de DPE que contiene y no contiene eventos. La relación
entre la tasa de liberación de DPE y la probabilidad de evento, (x) de un temblor
pequeño de una cierta magnitud, X, que ocurre en un bloque de prueba, se iba a
denotar:
Donde el número total de bloques de prueba que tienen valores dentro de cualquier
rango de tasa de liberación de DPE se denota eDPE i donde i es el intervalo fijo de la DPE
que se está evaluando (Ej. 1000J/m3 a 2000J/m3) y la suma de bloques que contienen
eventos dentro de un rango de magnitud como nDPEj, donde j es el rango de magnitud de
evento (Ej.0ML a 1ML) que se está considerando.

Mina 1: Secuencia de avance continuo, estudio de 1 año
La Mina 1 se discute en detalle en Beck et. al. 2006. La Mina 1 es un ejemplo de calibración
sismogénica de un modelo donde está disponible una cantidad moderada de datos. De
acuerdo a los estándares mundiales, la extensión de la antena sísmica y la densidad del
sensor solo son moderadas, típico de las grandes minas subterráneas de Australia.
El modelo de la mina primero se calibre utilizando daño, desplazamiento y datos de
desempeño de fortificación. El procedimiento de correlación sismogénica luego se ejecutó
usando 12 meses de datos, simulados en etapas de excavación mensuales. Se usaron
etapas de modelo más grandes en las etapas de excavación ante del periodo de estudio,
pero en total se requirieron más de 50 etapas de modelo para recrear una ruta de esfuerzo
realista.

Ejemplo de complejidad de modelo FE usado en el estudio de la Mina1

Correlación entre la probabilidad de evento y la Energía Plástica Disipada [DPE] para una etapa de modelamiento de 1 mes

Se muestra un ejemplo de la complejidad del modelo FE aparece en la Figura 2. Esta etapa
en el modelo muestra la deformación plástica en una sección a través de la masa de roca,
así como la carga de soporte contorneada en las superficies de la galería.
Los resultados de la calibración DPE aparecen en la Figura 3 y muestran que el límite para
la ocurrencia de un evento es continuo y está asociado con una probabilidad de evento
cercana a tasa de liberación DPE cero. Esencialmente, esto significa que casi no hay
eventos sísmicos sin registrar por la relación DPE.
La figura también muestra que hay un máximo de DPE más allá del cual la probabilidad de
evento disminuye. Esto ocurre porque más allá de este límite, el suelo ha sido
acondicionado (ablandado por el daño) y la actividad sísmica por lo tanto debe disminuir.
Para propósitos de pronóstico, se asume que una vez que un DPE total (acumulado para
todas las etapas) excede 5000J/m3 en las etapas de extracción previas, no se debería
esperar más sismicidad y este ha probado ser un límite confiable. Si se libera un DPE
superior a 2000J/m3 DPE en un bloque de prueba en una sola etapa, la probabilidad
disminuye como se muestra en elgrafico. Las etapas de minería más pequeñas y los
periodos de predicción más breves reducen el número de celdas de prueba afectadas por
la deformación excesiva durante una etapa de minería individual.

Hay una gran cantidad de información en el gráfico de la Figura 3:
1. El gráfico permite interpretar el DPE modelado como probabilidad de evento
directamente con un rango de error cuantificable.
2. La “eficacia media” para cada magnitud que aparece en el gráfico es la correlación
promedio entre la ocurrencia de un evento y DPE, expresada como una probabilidad en
el periodo del estudio. La eficacia media es la relación que normalmente se usaría para
cuantificar la relación entre DPE y la probabilidad de un evento.
3. Los gráficos muestran que hay una probabilidad de evento casi cero a una tasa de
liberación DPE cero. Esencialmente, esto significa que hay relativamente pocos eventos
sísmicos no registrados (eventos sísmicos que ocurren donde no hay DPE). Esto implica
una buena calibración de modelo, porque los límites de la zona sismogénica (el contorno
de probabilidad de cero evento) deberían
corresponder al contorno de cero DPE, ya que el contorno de cero DPE en el modelo es
donde el modelo indica que no ocurre nuevo daño de masa de roca.
4. Las figuras también muestran que hay un máximo DPE más allá de cual la probabilidad
de evento comienza a disminuir. Esto ocurre porque más allá de este límite, el suelo ha
sido acondicionado (ablandado por el daño) y la actividad sísmica por lo tanto debe
disminuir.

Mina 2: Minería de vestigios, estudio de 7 años
Se llevó a cabo el mismo procedimiento de calibración en la Mina 2 para todos los eventos
sísmicos que ocurren dentro de 250m de una ubicación de interés por siete años de datos
y los resultados se presentan en las Figuras 3 a 5.
Este estudio difiere de la mina 1debido al gran número de eventos sísmicos, la gran
cantidad de datos, así como la extensión de la minería que se realizó durante el periodo de
estudio. También difiere porque la Mina 1 empleó una secuencia de avance de extracción
continua, pero la Mina 2 es casi exclusivamente una mina de vestigios. Esto es relevante
porque la ruta de esfuerzo típica difiere considerablemente en cada caso.
Nuevamente, el modelo de mina fue calibrado usando desplazamientos antes de que la
correlación sismogénica se probara. En cuanto al cálculo de la Mina 1, cada punto de dato
visible representa un cálculo que involucra muchos cientos de eventos sísmicos dentro de
una cierta magnitud y rango DPE. Los puntos de datos son la probabilidad promedio (no
eventos individuales) para un rango discreto de DPE para el cual se ha realizado el cálculo
de probabilidad. En este caso la probabilidad es igual a la posibilidad de tener un
evento a la magnitud indicada, dentro de 20 metros de la ubicación de la prueba durante
el periodo de tiempo de la etapa de modelo.

Se pueden sacar las mismas conclusiones de las relaciones de la Mina 2 que se
obtuvieron del estudio de la Mina 1, pero en este caso, se encontró una diferencia
entre la “eficacia media” a largo plazo y periodos más cortos. Esto se puede apreciar en
la Figura 4, la que muestra la correlación media, la mejor correlación y el rango de
datos.
En contraste con la predicción de eficacia media de largo plazo, que tuvo un máximo a
aproximadamente 17% para 2500J DPE/m^3, la mayor eficacia de predicción lograda en
cualquier periodo de prueba fue 63%, también a aproximadamente 2500J. A pesar de
esta aparente amplia variación en eficacia, las tendencias generales para las relaciones
son las mismas.
Si esto es verdad para los datos posteriores de otras minas se define una relación útil:
Donde P(x>ML) es la probabilidad de que un evento x exceda una magnitud particular,
a es un cierto escalar que varía entre periodos de estudio y ML es la magnitud. Es una
observación clave que la función f (DPE,ML), que se calcula usando el método de
evaluación de bloque de prueba en este caso, tiene una forma similar, mínima y
máxima en el tiempo.

Esta consistencia del máximo y la disminución de la probabilidad de evento respecto de
DPE son esperables, como ciertamente lo son las propiedades de la masa de roca.
Más interesante aún es que la proporción de las probabilidades de eventos a distintas
magnitudes es más o menos constante para la mayoría del rango DPE. Por ejemplo a
DPE=2500J/ m3, P(cualquier evento)=17% es más o menos el doble P(-0.4ML) = 9% y
más de cinco veces P(0ML) = 3%, para la correlación promedio a largo plazo y los
periodos de mejor correlación en el estudio. Las proporciones son muy similares e los
niveles no máximos del DPE también.

Probabilidad de un evento sísmico dentro de 20m en cualquier
magnitud como una función de DPE modelado

Probabilidad de un evento sísmico dentro de 20m que sobrepase las
magnitudes listadas, como una función del DPE modelado

En efecto, esta proporción se puede describir como:
Si uno recuerda de la relación Gutenberg-Richter que las proporciones relativas de un
evento que ocurre dentro de los rangos de magnitud y la magnitud es constante en el
tiempo para mucha de la población sísmica, entonces esta constancia en la proporción
relativa de eventos de distintas magnitudes sería esperable y por lo tanto podría ser
posible que la función que describe P(x > ML) y la relación Gutenberg-Richter estén
relacionadas linealmente o sean la misma.

Una comparación de la ocurrencia relativa de eventos a magnitudes dadas en base a la Relación Gutenberg Richter observada y la
predicha por la eficacia de predicción media de largo plazo

Para probar esta hipótesis, se traza la ecuación 3 para las eficacias medias a partir del
modelo en comparación con la proporción modelada de P(x > ML) a P (x > -) en la Figura 6.
Es una comparación directa de la ocurrencia relativa de eventos a magnitudes dadas
basadas en la Relación Gutenberg Richter real observada y la predicha por la eficacia de
predicción media de largo plazo para DPE.
Esto compara efectivamente la capacidad del modelo para predecir la ocurrencia de
eventos para distintas magnitudes y la proporción que ocurre en la práctica y la
correspondencia entre los datos medidos y modelados es excelente para magnitudes de
hasta 0,3ML. La sobre-predicción de eventos con magnitudes superiores a
aproximadamente 0,3ML se podría deber a la influencia estadística de tan pocos eventos a
esa magnitud, la incompatibilidad entre el tamaño de la etapa de modelo o escalas de
longitud representativa y el tamaño o de dichos grandes eventos, o también podría ser una
consecuencia de una rareza; dichos eventos pueden ocurrir debido a factores no
uestreados estadísticamente por el resto de la población sísmica o el tiempo de dichos
eventos pude ser más al azar. La investigación de la disparidad de este evento de alta
magnitud continua, pero hay algunas indicaciones tempranas de que la magnitud de la
disparidad se correlaciona con gran potencial de evento.
La variabilidad remanente en la relación entre DPE y la probabilidad de evento es a, que es
el escalar de la ecuación 3 que describe la variabilidad en la eficacia de la predicción año a
año para las secciones representativas de la curva. Como se discutió, la forma de la función
en la ecuación 3 parece ser una constante para la masa de roca, así que la influencia más
probable sobre a es la intensidad de la liberación de DPE, es decir la proporción del
volumen sismogenico que contiene altos niveles de tasa DPE en un periodo de tiempo.

Una comparación del agrupamiento espacial de la sismicidad en
la mina para contornos de 1 año y DPE

Anecdóticamente es bien sabido que los cambios rápidos en el volumen de daño en una
masa de roca corresponderán a la mayor probabilidad de grandes eventos sísmicos, así
que es posible que el control principal sobre a pueda simplemente estar, haya o no
grandes volúmenes cerrados de intensa liberación de DPE en cualquier periodo de
prueba. La Ecuación 3 confirma que no es el nivel real de DPE el que influye directamente
en la eficacia de predicción y que hay otra variable subyacente, a que influye en la
actividad sísmica máxima.
En efecto, a puede describir la influencia del tamaño y forma del volumen DPE en una
unidad de tiempo sobre como el daño se concentrará y fusionará como eventos sísmicos
individuales, o hipotéticamente:
Donde M es el momento modelado (escalares del tensor de momento modelado) de
un volumen cerrado de DPE. Nuevamente, esta hipótesis es sujeto de investigación
continua.
Cualquiera sean los controles sobre la variación de a, es aparente que hay variables
adicionales que se tienen que considerar para mejorar aún más la predicción de
probabilidad de evento, pero es claro que el máximo de probabilidad de evento
observado previamente y una probabilidad de evento media se pueden describir
mediante DPE para la mayoría de los rangos de magnitud. En esta etapa, se
recomienda que la media y el valor más alto indicado de probabilidad de evento se
usen para describir los rangos de planificación para riesgo sísmico.

Este uso de un rango de probabilidades no es una imposición costosa sobre la
planificación ya que las eficacias de predicción para la probabilidad media de evento
aún son muy altas en comparación con las medidas tradicionales de potencia sísmico
tales como ERR, ESS o potencia sísmica.
También se puede concluir, en base al ajuste observado entre el modelo y los
resultados reales, que el modelo está muy bien calibrado. Simplemente no sería
posible obtener tan buena coincidencia entre la aparición de sismicidad medida por
cero DPE, la consistencia de la máxima eficacia sísmica y la coincidencia cercana para
las poblaciones de eventos predichas y reales si la calibración no fue muy buena.
En la Figura 7 un ejemplo de la buena coincidencia entre DPE y la ocurrencia de un
evento sísmico se muestra para un periodo donde los datos del modelo se han usado
para predecir. El agrupamiento de la sismicidad sigue muy de cerca los contornos de
DPE.

Mina 3: Detenciones primaria y secundaria, estudio de 4 meses usando sistema sísmico
Portátil
La Mina 3 es un caso de estudio único, porque los daros sísmicos disponibles duraron
solo unos meses y se recolectaron usando dos sistemas sísmicos portátiles ESG. El
modelo de la mina fue calibrado usando observaciones de daño de roca en desarrollo. La
correlación DPE aparece en la Figura 8.
Debido a la naturaleza simple del sistema sísmico, solamente alrededor del 80% de los
datos se pudieron usar con el resto de eventos rechazados debido a mala exactitud de
ubicación. La mayoría de los datos rechazados se ubicaron fuera de la antena sísmica, así
que es razonable no incluirlo en los análisis. El volumen restante de datos fue muy
pequeño, lo que tiene como resultado algo de incertidumbre práctica en la aplicación del
resultado. Las curvas en el gráfico distintas a la curva “cualquier evento” también se
calcularon usando la relación descrita en las ecuaciones 3 y 4, porque simplemente hay
muy pocos eventos para calcular una relación DPE en cada rango de magnitud.

Probabilidad de un evento sísmico dentro de 25m en cualquier magnitud como una función de
DPE modelado

Excluyendo los efectos de esta aproximación, la naturaleza de la relación entre DPE y
la sismicidad replica las observaciones de las Minas 1 y 2.
1. El gráfico permite interpretar el DPE modelado como probabilidad de evento
directamente con un rango de error cuantificable.
2. El gráfico muestra que hay probabilidad de evento casi-cero en tasa de liberación
cero de DPE.
3. Hay un máximo DPE más allá del cual la probabilidad de evento comienza a
disminuir.
El valor de este estudio, es que muestra que la medición temprana de la sismicidad
puede dar una muy buena indicación de la respuesta de masa de roca de largo plazo.

MEDICIÓN DE ESFUERZOS NATURALES:
 Overcoring con celda trixial Hollow Inclusion (Celda CSIRO)
 Overcoring con Borre Probe a gran profundidad

INSTRUMENTACIÓN Y MONITOREO
OBJETIVOS:
 CONFIRMAR LOS DISEÑOS Y SUS SUPUESTOS
 COMO SISTEMA DE SEGURIDAD PARA EL PERSONAL Y EQUIPOS

TENDENCIAS:
 Equipos simples y robustos
 Alta tecnología
 Lecturas remotas
 Sistemas de telemetría
 Radio
 Celular
 Otros
 Uso de Internet

INSTRUMENTOS MÁS COMUNES:
 Extensómetros para medir deformaciones
 Variaciones de esfuerzos
 Micro sísmico

La técnica de Sirovision consiste en tomar fotografías y usando el principio de la
estereografía se toman fotos con este equipo sobre posicionado imágenes para
generar modelos en tres dimensiones.

Bieniawski y Barton son de un interés muy especial, ya que incluyen un numero suficiente de datos
para poder evaluar correctamente todos los factores que tienen influencia en la estabilidad de una
excavación subterránea. Bieniawski parece dar mas importancia a la orientación y la inclinación de los
accidentes estructurales de la roca y no dar ninguna a los esfuerzos en la roca. Barton no incluye el
factor de la orientación de las fisuras pero si considera las propiedades de los sistemas de fisuras mas
desfavorable al evaluar la rugosidad de las fisuras y su grado de alteración.
En resumen, la tendencia en los proyectos mineros y civiles, es usar modelos numéricos de gran
sofisticación y complejidad, para predecir el comportamiento de la masa rocosa, sin que ello signifique
abandonar métodos simples de análisis, los que al menos entregan una primera estimación de tal
comportamiento y en muchos casos, sus respuestas son más precisas. Para esto es fundamental:
• Contar con un modelo geológico completo, con tipos litológicos, alteraciones, estructuras.
• Contar con una base de datos de propiedades de la roca intacta, construida con ensayos estándares
y con cantidades de ensayos que generen una muestra representativa.
• Conocer el campo de esfuerzos naturales o in situ.
• Construir un modelo conceptual geomecánico de la mina.
• Definir métodos de explotación, secuencias iniciales de explotación.
• Definir el tipo de modelo a utilizar, si será en dos o tres dimensiones, los criterios de falla de la roca,
los modelos constitutivos de la masa rocosa.
• Comparar los resultados obtenidos en los modelos numéricos con aquellos de métodos analíticos y
empíricos.

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