3. al
anterior
■
l
la activiclacl *
En se ha inclagaclo
sol,re cómo influye la fuerza
electromagnética en los alimentos. Ahora,
nos toca expresar cliversos valores
representativos relacionaclos a la
para
prevención éle la anemia empleanclo
ello meéliclas ele tendencia central como la
•
-Í
1
meclia, mecliana macla. ¡Comencemos!(
y
ij D Y
ou
T
ube..
.
-------------------•, M.i66,fi66t.l;
1
4. -
t l r
•
•'
ti
•
#
Determinamoslas:6tlf!@U@~@f!WOO@f!~
@ ! ~ media,mediana g moda,paravariables
cualitativasg cuantitativas condatosno
agrupados,relacionadosalaprevencióndeta
anemia,además,justificamos
procedimientos.
nuestros
(avouT
ube)
5. ' ...,_..., a I Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
ffij]]][ill][llifi]~ ul8 ffiJ□
[OO}!fifü(1]
Reconocí el tipo de variable: cuantitativa o
cualitativa para representar un conjunto de
datos por medio de las medidas de tendencia
central.
Expresé el comportamiento de los datos
como
mediante medidas de tendencia central
la media, la mediana y la moda.
,
S
eleccioné y empleé procedimientos para
ti. determinar la media y mediana para variables
cuantitativas y la moda para variables
cualitativas y cuantitativas.
Planteé conclusiones (avoulube)
'hlisf? ~et
sobre las
medidas de tendencia central.
6. • •
• Las medidas de tendencia central nos indican hacia dónde se
inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son:
M E D I A
..--
D ll
7. •
1
• 1
1
1
MEDIA Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas diarias
que dedican a estudiar en sus casas los estudiantes de primer año
desecundariayseobtuvolosdatosquesemuestranenlatabla.
La media (x) llamada también media aritmética o
y •
promedio
dividiendo
se obtiene sumando todos los datos
1 8
4
9
4
2 3 7
Estudiante
esa cantidad entre el número de datos.
5 3 3 3
TiemP,o (tí)
_ Suma de todos los datos
X = = - - - - - - - - - ¿Alrededor de qué{tiámp~ diríamos que estos
jóvenes estü tan iariamente?
Total de datos
- ~1l + X2 + X3 + ... + Xn
X = = - - - - - - - - - - -
n
I
T
U
A
C
I
Ó
1
.
.
✓ La media viene expresada en las mismas unidades que
variable.
✓ En su cálculo intervienen todos los datos.
la
.::
·•
X== _4(_4_)_+_5_+_4_(_3_)_+_2
10
_ 16 +5 +12 + 2
Interpretación:
Diríamos que alrededor
de tres horas y media.
Ese es el promedio de
tiempo queun estudiante
SllUACIÓ
2
·
:•
:
✓ Representa a todos los datos.
✓ Está entre el valor mínimo y el máximo del conjunto de datos.
::
·•
X = - - - - - -
10
X = 3
·
.• de primero de
.
Se ve afectada por los valores extremadamente
grandes o pequeños de la distribución.
✓ 5 secundaria encuestado
estudiar SllUACIÓ
3
(avouT
ube)
~ ~ ~ ✓
:•: ' • dedica a
d.1an.arnente
·!•!!•!!!t!t!!!!!t!t!!!!!t!t!!!!tt!t!!!•!•t
Se aplica solo a variables cuantitativas.
8. • ~ :
Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas
diarias que dedican a estudiar en suscasas los estudiantes
de primer año desecundaria y se obtuvo los datos que se
muestranen latabla.
La mediana (Me) es la segunda
medida de tendencia central que
6 10
Estudiante
analizaremos. Queda exactamente
la mitad del grupo de datos, luego
que los datos se han colocado
forma ordenada.
En este caso, la mitad (50 %) de los datos estará por encima
en
de
de
2 3
3
1iempo (lí)
Determinamos la mediana del conjunto de datos.
S@fina1M:
❖ Calculamos la rrtediana (Me) de las horas de estudio que dedican los
1
de
la mediana y la otra mitad (50 %) estará por debajo de ella.
!-Studíar:ttes ªeprimero. el val o~ que se encuentra en el centro de una
secuencia qraenadc! de u_pa muestra d~ datos se den.omina mediana I
T
U
A
C
I
Ó
1
✓ Se tiene que ordenar siempre de menor a mayor valor..
Es menos operativa que la media, desde el punto de vista
matemático. Representa a todos los datos.
No es tan informativa como la media, ya que en su cálculo
interviene solo el orden de los valores y no su magnitud.
En su determinación no intervienen todos los valores
de la variable.
(Me) Sí la muestre! tiene u par ñe datos, la medi!:!_na (Tvte) es el
promedio ªrLtmético de loStdos datos centrales
••
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
✓
✓
llUAC
2
P-aso1. Ordenarnos los datos de la muestra.
3 3
2 3 3 4 4 4 4 5
Interpretación:
El valor de la mediana es
3,5. Esto quiere decir que
la mitad de los datos
están por encima de 3,5
y la otra mitad están por
debajo de ella
✓ Paso 2. localizo el valor que divide en dos partes
igualeselconjuntode
:·d
··a
·t
·o
·s
·.
··:
2 3 3 3 : 3 4 :4 4 4 5
✓
✓
1
1
1 :
En la mediana solo influyen los valores centrales.
SllUACIÓ
3
Me= 3+4 => lle = 3 5
- -
{
2 '
Se aplica a variables cuantitativas y cualitativas del tipo
_ J
~ i n ~ ~ '-_::º..:r..d.;,;i,~na;.:;1,;.;.....-
A 4 4 . ! ! ' m ' m ~ ! ! ' m ' m ~
9. •
D Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas diarias que
:¿ -
más se
dedican a estudiar en sus casas los estudiantes de primer año de
secundaria yseobtuvo losdatosquesemuestran en la tabla
La moda (Mo) es el dato que repite
grupo
o el dato
1 que ocurre con mayor frecuencia. Un de datos
1 1
Éstudjante
puede no tener moda, tener una moda (unimodal), dos
I.,.•·..,m
_odas
..--...-Moda
(bimodal) o más de dos modas (multimodal). 3
liiempo (h)
Determinamos la moda del conjunto de datos.
~....:;..,....--~~-----.,..,.:..w~.,_.,
1,
1
r
-
,
~
-
1
.
-
-
-
-
-
-
/
-
,
.
'
1
❖ Calculamos la moda (Mo} de las horas que dedican
~tudía.t'tes de Rrimero.
a estudiar los
. I
T
U
A
C
I
Ó
1
Característicasd
ella1
lmod
- - - - - - -
~
~
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
• ►
Es mejor ordenar los datos, así es más fácil ver t
- ~ - - - -
qué dato esel que másse repite. ►
►
Es sencillo hallarla
t
2 3 3 3 3 4 4 4 4 5
Es de fácil interpretación.
SllUACIÓ
2
Ahora, cuenta cuántas veces aparece el mismo
Interpretación:
En este caso, el grupo de
datos es bimodal porque
tiene dos m
odas: 3 y 4,
que son los valores de la
variable que se repiten
Es la única medida de centralización que puede
obtenerse en las variables de tipo cualitativo.
valor. El valor que aparece con mayor
. ►
►
frecuen
'.c
.i
.a
..e
.s
..l
.
a
..m
..o
..
d
.a
..
..
.
~4
;,,
En su determinación no intervienen todos los
de la distribución
valores ►
►
2 : 3 3 3 3: 4 4 4:
:
5
: :
~
SllUACIÓ
3
Se aplica tanto a variables cualitativas como
cuantitativas.
conmayorfrecuencia
•
11. En general, si se calcula las tres medidas, la media es la medida más utilizada porque brinda más información
que el resto de datos, ya que para su calculo se tiene en cuenta la magnitud de los datos. Si no se tiene la
media, se tomará la mediana,
MEDIA
ya que toma en cuenta el orden de los datos. Por último. será la moda.
o Es un buen
cuando
o Es un buen representante o Es un buen
representante cuando los datos son o no
es
la
representante
los datos no
Es
son
son
decir,
más
dispersos. De hecho, cuando
saber el
común.
se quiere
dispersos.
cuando
más
media
representativa que valor más
cuando la población
I
T
U
A
C
I
Ó
1
homogéneos. es bastante heterogénea.
2,4,5,5,6,21,22
DATOS DISPERSOS
• SllUACIÓ
2
•
4,5,6,6;5,3
DATOS NO DISPERSOS
Cuando hay medidas de tendencia central que tienen el mismo valor, se puede
escoger cualquiera de ellas, ya que tienen una mayor coincidencia.
•
12. •
La anemia está relacionada a diversos
¿ Qué nos pide determinar la situación 1?
factores como la edad y los niveles de
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, un grupo de
recabado información "Nos piden determinar el valor más representativo
para el conjunto de datos que nos presentan que
es sobre las edades de los pacientes.
✓
sobre las edades de niñas, niños y
adolescentes a quienes se hace
anemia.
seguimiento sobre sus niveles de
Dicha información se presenta en la ¿Cuáles son las medidas de tendencia central
que conoces?
siguientetabla:
SílUACIÓ
1
P1: 12 P6: 14 P11: 12 P16: 14
Las medidas de tendencia central que conocemos
son la media, mediana y moda.
✓
P7· 12
P
2
: 1
7 P
1
2. 1
5 P
1
7
: 1
2
SllUACIÓ
2
P3: 11 P8. 16 P13. 18 P18: 16
¿ Cuántos niños y adolescentes participan en el
estudio?
P4: 8 P14 19 P19: 10
l.!9: 10
p5· 10
P: Paciente
Se desea saber cuál es el
P10 9 P15' 12 P20: 12
•
1
1
1
1
1
SllUACIÓ
3
valor
más
representativo para este conjunto
de datos.
✓ En el estudio participan 20 niños y adolescentes.
13. •
1.Calculamos la media (X) de los datos
de la muestra.
La anemia está relacionada a diversos
factores como la edad y los niveles de
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, un grupo de
recabado información
2. Calculamos la mediana (Me). de los
datos de la muestra.
sobre las edades de niñas, niños y 1
adolescentes a quienes se hace
anemia.
seguimiento sobre sus niveles de
Dicha información se presenta en la
3. Calculamos la moda
de la muestra.
(Mo) de los datos
siguientetabla:
P1: 12 P6: 14 P11: 12 P16: 14
<
P7· 12
P
2
: 1
7 P
1
2. 1
5 P
1
7
: 1
2
[• ·Orprdza~ enunatabla
los •
central más
P3: 11 P8. 16 P13. 18 P18: 16
P14 19
P4: 8 P19: 10
l.!9: 10
5. Determinamos la medida de tendencia
p5· 10
P: Paciente
Se desea saber cuál es el
P20: 12
P10 9 P15' 12
~~~~-
adecuada. Justificamos nuestra respuesta.
valor
más
•
representativo para este conjunto
de datos.
14. •
1. media (X) de los datos de la muestra.
Calculamos la
La anemia está relacionada a diversos
factores como la edad y los
un
niveles de
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, grupo de
Suma de todos los datos
X = - - - - - - - - -
recabado información
Total de datos
sobre las edades
a
de niñas, niños y 1
adolescentes quienes se hace
anemia. Xh+ X2 + X3 + ··· + ~n
_
X
seguimiento sobre sus niveles de
== --==------=---n --
---
Dicha información se presenta en la
siguiente tabla:
SílUACIÓ
1
fli•-•••••T-•••••T-••••••-••••••-••••••-••••••-••••••-••••••-•••••
••• • • • f · ~ · · · · ~ · · ( · · ~ · · · · ~ --· ..... ~ . . · ~ · · · · ~ · · · ~ · · · · · ·•
: : : ♦ _ 8 + 9 - 3(10) , 11 T 6(12) - 2(14) - 15 T 2(16) - 1 7 - 1 8 + 19 i:
14
P1 12
P2: 17
.P7
.
12
t•
i•
•
X = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20
_ 17 +30 - 11 + 72 + 28 + 15 +32 +64
•
►
:
•
m
··i .
·
:
P12 15 P17 12
•••
••• X = - - - - - - - - - - - - - ••
•i••
· 20 •
►
SllUACIÓ
2
:m
.¡ - -
~ ~ ~ X = 12,9 5
~
♦
:
P13. 18
·:
.
•••
•••
_ 259
.•
:
: . - i ~ ' .! " .! ...:
P4 8 P9 10 P14 19 P19· 10 X=-20
ti:
m.
.
.
.
-P15 12
P5 10 P10 9
P: Paciente
P20 12 • . • ; T , ~ r - , - : V ~ ~ ~ ~ : ; " ' f f " : f f f f T - ~ r m ~ ~ ~ ~ ~
•• e~ v••.. ••••••.. ••••••.. ••••••.. ••••••.. •• ••••..
Eseesel
►
•Interpretación:
SllUACIÓ
3
Se desea saber cuál es el valor más Lamediadelasedadesdeniñas,niñosyadolescentes es12,95años.
representativo para este conjunto
de datos.
promedio de edad que un paciente tiene en el seguimiento sobre su nivel de
hemoglobina.
15. •
2. Calculamos la mediana (Me). me los datos de la
muestra.
·
.
·
.
·
.
.
·
·
.
·
~
·
·
·
·
·
·
·
·
~
·
·
·
·
~
·
·
·
·
~
·
·
·
·
·
•
·
·
-
·
.
·
.
·
•
·
·
·
·
·
~
·
·
·
·
·
·
·
·
·
~
·
·
·
·
~
·
·
·
·
~
·
·
·
·
·
·
·
·
..·
.·
·
·
·
·
·
·
~
·
·
·
~
·
·
.
•
.
-
-
-
-
•
La anemia está relacionada a diversos
factores como la edad y los
un
niveles de
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, grupo de
·
.
.
·
.
·
.
·
.
·
.
.
·
.
·
.
·
. ·•
recabado información
•
•
•
sobre las edades
a
de runas,
quienes
niños y :
•
•
f?aso 1. Ordenamos los datos de la muestra.
adolescentes se hace
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
seguimiento sobre sus niveles de anemia.
Dicha información se presenta en la
siguiente tabla:
•
•
B·
, 9·
r 10 ·
r 10·
, 10·
• 1
1·1 12·
1 12·
, 12·
1 12·
1 12 ·
1 12 ·
1 14·
1 14·
1 15"1 16"1 16·
, 17·
1 18 ·
1
19
•
Pa~o 2. Localizo el valor que divide en dos partes iguales el
SílUACIÓ
1
conjunto de datos .
. .
P1 12 P 14 P11 12 14
8· 9· 10· 10· 10· 11· 12· 12· 12~ 12· 12: 12· 14· 14· 15" 16- 16· 17· 18· 19
~
..
.
•
.
J
.
.
•
.
:
t 1 1 , 1 1 l l , 1 J J f
, 1 J
•
. .
P2 17 P7 12 P12_15 P17 12
12 + 12
•
.
= - - -
Me Me== 12 SllUACIÓ
2
• - - -
T ►
•
. ~ - - - -
2
- - - - - - - - - -
. . . - - - - - - - - - - ...
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
P9 10 P14· 19 P19 10
,
1
_
_
~··
A
·················································································
- - - -
Interpretación:
PS 10 P10: 9 P15 12 P20 12
~ .r!}a quienes se hace seguimiento sobre sus niveles de hemoglobina, están
• ~ El valor de la mediana es 12. Esto quiere decir que la mitad de los pacientes
P: Paciente
Se desea saber cuál es el valor más
representativo para este conjunto
de datos.
SllUACIÓ
3
)Y/ °'-~ por encimade los 12 añosy la otramitadestánpor debajode ella.
16. • •
1
1
1
1
1
1
1
1
1 3. Calculamos la moda (Mo) de los datos de la muestra.
La anemia está relacionada a diversos 1
:::
':
:
:
,
'
··:::
factores como la edad y los
un
niveles de
'
r: l?a~ 1. Es mejor ordenar los datos,
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, grupo de así es más fácil ver qué
1::
recabado información dato es el que más se repite.
•
8; 9; 10; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 14; 14; 15; 16; 16; 17; 18; 19
~
◄
•
•
r,
◄
sobre las edades de runas, niños y
•
adolescentes a quienes se hace •
•
seguimiento sobre sus niveles de anemia.
Dicha información se presenta en la
siguiente tabla:
•
Paso 2. Ahora, cuenta cuántas veces aparece el mismo valor.
El valor que aparece con mayor frecuencia es la moda.
.......................................
8; 9; 10; 10; 10; 11¡. 12; 12; 12; 12; 12; 12;~.14; 14; 15; 16; 16; 17;
18; 19
•
•
•
•
•
•
P1 1
2 P 14 P11 12 14 •
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , t '
•
•
: liiiiiiiiiiiiiiiill..
El 12 aparece seis veces y es el único dato que se repite
más, entonces la moda es 12.
P217 P7 12 P12_15 P17 12
•
•
•
•
,...,1.:
."9
{!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Interpretación:
. ~
En este caso, el grupo de pacientes es unimodaJ porque tiene una sola
pg 10 P14· 19 P19 10
PS 10
P: Paciente
P10: 9 P15 12 P20 12
~
Se desea saber cuál es el valor más ~ ~~ moda: 12, esto quiere decir, que la mayor cantidad de pacientes a quienes se
Yj ~ {'l
1
representativo para este conjunto
de datos. les hace seguimiento de sus niveles de hemoglobina tienen 12 años.
17. •
q_ Organizamos en una tabla los resultados encontrados.
La anemia está relacionada a diversos
factores como la edad y los niveles de 12,95
Media (x)
hemoglobina;
especialistas
por
han
ello, un grupo de
12
12
recabado información Mediana (Me)
sobre las edades de niñas, niños y 1
Moda (Mo)
adolescentes a quienes se hace
anemia.
seguimiento sobre sus niveles de
Dicha información se presenta en la 5. Determinamos la medida de tendencia central más adecuada.
siguientetabla: Justificamos nuestra respuesta.
Me SílUACIÓ
1
Analizando:
Mo X
P1: 12 P6: 14 ~1: 121 P16: 14
9;10;10;10;1
1:r2·;··12·;··12·;·;·2~·;·2~·;·~14;14;15;16;
8; 16; 17; 18; 19
..................................
P217 P7 12 P17 12
-P12. 151
P13: 18
P3: 11 PB: 16 P18. 16
Como se puede observar, la mediana y la moda
coinciden y la media es diferente. En este caso,
✓
-P14· 19
-P15·
1
2
1
, P4 8 P9 10 P19 10
la mejor
conjunto
porque
medida que puede representar a este
P5: 10
P: Paciente
P10: 9 P20 12
de datos es la MEDIANA O MODA,
hay mucha más exactitud en la .SllU
A
C
IÓ
3
Se desea saber cuál es el valor más
representativo para este conjunto
de datos.
representatividad. Esto quiere decir, que
más representativa es de 12 años
la edad
18. •
~[Slt11e1cl6n 2] colocamos V si es verdadero o
Según lo leído,
F si es falso en las siguientes afirmaciones:
[J>[r@ff@NffildlJ ,
~
@
OOOOfiffl)(lffiltt®•
Con el propósito de conocer los hábitos
1.
2.
3.
El ~alor de~ moQ.a es ( F )
( V )
cent.no la
La
Si
m
s la san
los
alimenticios de las familias de una
nc0f1tnamos em el
comunidad, se aplicó un cuestionario a
un grupo de familias. Respecto a la
. ( F )
e
4. de ua Vialor gara la me n
preferencia de consumo de alimentos
(
(
V
F
)
)
que ayudan a mejorar el nivel de
se
5. El valor?ae la rrn0da es la Gle rna¡yora ftecuenGia relativa.
hemoglobina en la sangre,
obtuvieron los siguientes datos:
•
FALSO: Porque la variable es cualitativa, y 20 representa las veces
se repite, es decir, su frecuencia.
VERDADERO: Porque la sangreCita es el alimento que más prefieren
las familias de una comunidad.
=
Frecuencia
Lista de
alimentos
1.
que
2.
SílUACIÓ
1
lf¡)
absoluta
8
Hígado de res
SllUACIÓ
2
20
Sangrecita de
pollo
3.
4.
5.
•
FALSO: Porque no se pueden ordenar datos cualitativos.
VERDADERO: Pueden haber 2, 3 o varias modas.
•
FALSO: La moda es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta.
12
Carne de
pescado
Total
• SllUACIÓ
3
•
wa· 40
19. - - t
=
= • 3. CaJculamos la
moda (Mo)
- - - - - ~
.
:
•
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~
..~~
·
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·
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·
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·
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·
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·
·
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·
·
~
•
·
:
·
:
1.Calculamos la media (X)
•
•
Como los datos ya.
•
•
•
• están ordenadcs-
►♦
•
►
•
♦
•
podemos ver que:
•
•
Los datos siguientes corresponden a _ 15 +42 + 7 _... 24 +20
•
• la MODA es:
X = - - - - - -
•
•
15
las veces en que 15 personas han •
•
_ 108 •
• Mo = 6
X = 7 I 2 •
•
X= 15 ~
•
:
•:
~
.
.
.
.
.
.
.
.
~
W
W
W
'
I
.
.
.
,
,
.
comido hígado o bazo en los últimos
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 4
seis meses:
Analizando:
2. Calcularnos la mediana (Me).
20·
l 5·
J 6·
J 8·
l 6·
l 6·
J 8·
I 6·
l 5·
l 6·
J a·
l s·
l 5·
l 6·
J 7 :,+iü+ili+iü+iü+iü+iü+iü+iü+iü+ill+iü+if:✓ La Moda y la SílUACIÓ
1
i :: mediana
mientras
coinciden
Pas0 1. Ordenamos
~
;
:
1
~
:
1
1
~
•
los datos de ::
::
••
¿Cuál de las medidas de tendencia que la
la muestra.
::
• •
media
datos
muy
es 7,2 y los
central tomamos en cuenta para
,
mas
5· 5' 5' 6· 6- 6· 6· 6' 6· 6· 7· 8· 8· 8· 20 además, son
1 1 1 l t l
1 l 1 1 J l 1 1
::
SllUACIÓ
2
dispersos.
♦◄
estimar el valor 4
1 ••
,
j
i
9aso 2. Localizo el valor central de
un conjunto impa~--~e datos. (15).
::
fi
Entonces, la medida
más representativa
es la moda ya que
~
-
-
~ :
•
♦•
◄
:
representativo? Justificamos nuestra
respuesta.
DY
ouT
ube
5; 6; 6; 6; 6~ 6;;6; 6: 7; 8; 8; 8; 20
5; 5; :: . - - - - . . .
SllUACIÓ
! se habla de
y
♦◄
⇒ Me =
6
preferencias
además
::
3
i - - - - - - - :: coincide 1
·
•
- •
-•
·•
-·•
-
•
-·•
•
-·•
-•
•
·•
-·
•
..•
-
•
·•
-·•
-•
·•
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-•
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•
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-·•·•
-•
·•
..
•
-·•
-•
- •
·•
-·•
•
--•
·•
-J•
.. •
:- con la mediana .
