Descripción de conceptos más básicos del manejo de datos.

1. ESTADÍSTICA
Frecuencias y medidas de
tendencia central. ¿Para qué
sirven?

2. ¿Qué es estadística?
• La estadística es una parte de las matemáticas.
Es una ciencia.
• Se ocupa de los métodos para recoger, organizar,
resumir y analizar datos.
• Nos permite sacar conclusiones válidas y, a
partir de estas, tomar decisiones.
• Se utiliza como herramienta en muchas áreas del
conocimiento como la biología, la política, la
economía, la medicina, etc.

3. Tratamiento de la información
• Que aprenderás
▫ A obtener información a partir de un conjunto de
datos
▫ A trabajar con las medidas de tendencia central
▫ A interpretar distintos tipos de gráficos
▫ A interpretar información contenida en tablas
▫ A analizar encuestas

4. EXPLORA
• La siguiente tabla muestra el número de primos
que tienen los alumnos de los grados noveno de
un colegio

5. EXPLORA
• Al observar la tabla anterior puedes deducir que
en el intervalo 2 (o categoría 2) hay 9 alumnos
que tienen entre 6 y 9 primos. ¿Qué puedes
deducir del intervalo 6?
• También puedes observar que si sumas el
número de alumnos de los intervalos 1, 2 y 3, hay
27 alumnos que tienen 13 primos o menos. Este
valor corresponde a la frecuencia absoluta
acumulada hasta ese intervalo.

6. CONCEPTOS
• Frecuencia absoluta
▫ En el intervalo i es el número de veces que se
presenta la condición dada en el intervalo. Por
ejemplo en el intervalo 1 hay 2 alumnos que tienen
entre 1 y 5 primos. La frecuencia absoluta es 2.
• Frecuencia absoluta acumulada
▫ En el intervalo i es la suma de las frecuencias
absolutas observadas hasta el intervalo i. Se
escribe Fi.

7. EXPLORA
• Si le preguntas a un alumno cualquiera de octavo
sobre sus primos, ¿cuál es la probabilidad que ese
alumno tenga entre 26 y 29 primos?
• La probabilidad de pertenecer a una categoría está
dada por su frecuencia absoluta dividida por el total
de observaciones.
4:67 ≈ 0,06
• Si multiplicamos este resultado por 100, obtienes
que la probabilidad de tener entre 26 y 29 primos es
igual a un 6%. Esta es la frecuencia relativa.

8. EXPLORA
• Ahora, la probabilidad de tener 9 primos o
menos es igual a la suma de frecuencias
absolutas hasta 9, dividido entre el total:
(2+9)/67 ≈ 0,16
• Es decir, un 16% de los alumnos tiene 9 primos o
menos. Llamamos a este valor frecuencia
relativa acumulada.

9. CONCEPTOS
• Frecuencia relativa
▫ Para la categoría i, corresponde a la probabilidad
de pertenecer a esa categoría. Lo calculamos
dividiendo fi entre el total. Denotamos este valor
por hi.
• Frecuencia relativa acumulada
 Para la categoría i, es la probabilidad de observar un
valor menor o igual al mayor valor que toma la
variable estudiada en ese intervalo. Lo calculamos
dividiendo Fi entre el total y lo denotamos por Hi

10. DATOS AGRUPADOS
• Si el conjunto de datos que se recolecta es muy
numeroso, o bien, el rango (diferencia entre el
mayor y menor valor de una variable) es muy
amplio , es usual presentarlos agrupados y
ordenados en intervalos (rango de valores)
• Tamaño de intervalo
▫ El tamaño de cada intervalo se puede calcular
dividiendo el valor del rango por la cantidad de
intervalos que se desean obtener

11. DATOS AGRUPADOS
Ejemplo
Un grupo de 20 pacientes entre 40 y 50 años se
realizaron un examen para medir su nivel de colesterol
(en mg/dl). Los resultados obtenidos fueron los
siguientes:

12. DATOS AGRUPADOS
• Podemos observar que los valores de la variable
de estudio (nivel de colesterol) presentan un
amplio rango (174 a 228). Por lo tanto,
agruparemos los datos en 6 intervalos de
tamaño 9, ya que:
(228 – 174)/6 = 54/6 = 9
• Luego cada intervalo es de amplitud 9 (tamaño
del intervalo)

13. DATOS AGRUPADOS
• La tabla de frecuencias correspondiente es

14. DATOS AGRUPADOS
• Con este tipo de tabla podemos responder preguntas
como
▫ ¿Cuántos pacientes tienen niveles de colesterol entre
180 mg/dl y 189 mg/dl?
 R./ = 4 pacientes (frecuencia absoluta)
▫ ¿Cuantos pacientes tienen niveles de colesterol
menores o iguales a 199 mg/dl?
 R./ = 13 pacientes (frecuencia absoluta acumulada)
▫ ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente tenga una
medición entre 200 mg/dl y 209 mg/dl?
 R./ = 5/20 = 0,25. Es decir, 25% (frecuencia relativa)

15. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
• Son números que nos permiten resumir la
información de un grupo de observaciones.
Estos números suelen situarse en el centro de la
distribución de datos.
• Las medidas que vamos a aprender son:
▫ Media aritmética
▫ Moda
▫ Mediana

16. MEDIA ARITMÉTICA
• También llamada promedio, para un conjunto
finito de observaciones, es el valor característico
de una serie de valores.
• Se obtiene al sumar todos los valores de las
observaciones y dividir entre el total de
observaciones.
• Ejemplo: la media entre los números 4, 5, 4.8,
6.6, 5.4 y 5.8 es
17.4
6
5.85.46.64.854



17. MODA
• La moda es el dato que más se repite de entre un
número de observaciones, es el que tiene la
frecuencia absoluta más grande.
• Para encontrarla de un conjunto de datos
simplemente encontramos la frecuencia absoluta de
cada valor y la moda sería aquel valor con mayor
frecuencia absoluta.
• Ejemplo: en la tabla de abajo la moda es el número
1 ya que es el que más veces aparece (7 veces)

18. MEDIANA
• La mediana es el valor que se encuentra en la
mitad de todos los valores de la observaciones,
una vez que estos estén organizados de menor a
mayor.
• Para la tabla anterior, al organizar los valores en
forma ascendente nos quedarían así: 0,0, 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. El valor que
está en la mitad es el 2, ya que a su izquierda
están el 0 y el 1 y a su derecha están el 3 y el 4,
luego la mediana es el 2.