matematicas

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
FACULTAD: CIENCIAS E INGENIERÍAS
CARRERA: INGENIERÍA CIVIL
MATEMÁTICAS
TEMA:
Funciones trigonométricas
INTEGRANTES:
Danny Buñay
Fabian Cazorla
Wilmer Cali
DOCENTE:
Ing. Paulina Robalino
JULIO 2016
Funciones trigonométricas
Contenido NÚMEROS DE PÁGINA???

2. Contenido
Bibliografía ..............................................................................................................................14
1. Introducción……………………………………………………………………….
2. Justificación………………………………………………………………………..
3. Objetivos………………………………………………………………………….
Objetivo General…………………………………………………………………..
Objetivos Específicos……………………………………………………………...
4. Marco Teórico…………………………………………………………………….
4.1 Radianes……………………………………………………………………....
4.2 Gráfica de Funciones trigonométricas………………………………………….
4.3 Clasificación de funciones trigonométricas……………………………………..
4.4 Funciones trigonométricas de ángulos compuestos…………………………….
5. Ejercicios Resueltos………………………………………………………………..
6. Ejercicios Propuestos………………………………………………………………
7. Conclusiones……………………………………………………………………....
8. Bibliografía…………………………………………………………………………
9. Anexos…………………………………………………………………………….

3. 1. Introducción
Las matemáticas engloban muchos conocimientos ser tratados, estudiados y analizados, los
mismo que son de suma importancia para el aprendizaje de los estudiantes y a la vez nos sirven
como una herramienta para desarrollar nuestras actividades a lo largo de nuestra vida
profesional.
El siguiente trabajo de investigación va encaminado a dar conocimientos útiles a las personas
que hagan de este documento un material de apoyo para su preparación académica, el mismo
documento abarca un tema muy esencial en el estudio de las matemáticas, “FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS”. El presente tema está contenido por varios conocimientos que son
de mucha utilidad en diversos campos de materias, entre los cuales tenemos: la matemática
como tal, la física, geometría, entre otras.
La materia que se va a dar a conocer a través del presente documento está constituida por
diversos campos de trigonometría; así tendremos imágenes que hagan del aprendizaje un
proceso entretenido, ser darán a conocer varias fórmulas y funciones trigonométricas, además
que cada función tendrá añadida de su respectiva imagen.
Todas las funciones trigonométricas buscan facilitar el cálculo de problemas matemáticos
mediante la utilización de fórmulas que observaremos a continuación, todo esto va encaminado
a hacer de las matemáticas un mundo lleno de problemas que tiene su respectiva solución, en
este caso nos enfocaremos en las FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

4. 2. Justificación
Si bien las funciones trigonométricas nos ayudan al desarrollo de problemas, su estudio no
termina allí, es por esta razón que este trabajo de investigación nos ayudara a una mejor
comprensión del tema y a un mejor desarrollo del estudio de las matemáticas. Este trabajo es
de suma importancia para aquellos estudiantes que nos dedicamos al estudio de la materia como
tal.
El presente trabajo tiene la finalidad de profundizar temas con respecto a funciones
trigonométricas en el campo de las matemáticas. Este tema en muchas de las ocasiones es muy
difícil de entender para algunos estudiantes, y lo que queremos lograr a través del desarrollo
del trabajo es la comprensión total de dicho tema.
Al nosotros ver la necesidad de una buena comprensión y estructuración del tema
“FUNCIONES TRIGONOMETRICAS”, desarrollamos este amplio campo de información la
misma que tiene que ser utilizada con fines de aprendizaje y lectura para el enriquecimiento de
nuestros conocimientos.

5. 3. Objetivos
Objetivo General:
● Investigar, consultar, analizar, conocimientos acerca de las funciones trigonométricas
y de esa forma que el estudiante tenga bases para el futuro acerca de la trigonometría y
así empiece construir demostraciones matemáticas rigurosas.
Objetivos Específicos:
● Aprender a graficar funciones trigonométricas
● Identificar cual es la clasificación de las funciones trigonométricas
● Relacionar ángulos mediantes una suma o diferencia para calcular sus R.T.
4.1Radianes
Hay muchos sistemas distintos para medir ángulos, siendo los más populares el grado
sexagesimal y el radian. Ambos están relacionados mediante (GOROSTIZAGA, 2016)
Π rad=180o
(En realidad, el “rad” no se escribe, pero lo pongo para explicitar).
Así, haciendo uso de la regla de tres simple, podemos pasar de grados a radianes utilizando
Redian=
Radian=
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑎𝑔𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙
180
Utilizar radianes suele ser lo más práctico y sencillo; ya lo verán.
4.2 Gráfica de Funciones trigonométricas
Las relaciones trigonométricas también pueden ser consideradas como funciones de una
variable que es la medida de un ángulo.
Esta medida de ángulo puede ser dada en grados o radianes. Aquí, usaremos radianes. Ya que
cualquier ángulo con una medida mayor que 2π radianes o menor que 0 es equivalente a
algún ángulo con medida 0 ≤ θ < 2π, todas las funciones trigonométricas son periódicas.
La gráfica de la función seno se ve así:

6. Dese cuenta que el dominio de la función y = sin x es todos los números reales (el seno está
definido para cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1.
La gráfica de la función coseno se ve así:
El dominio de la función y = cos x es todos los números reales (el coseno está definido para
cualquier medida de ángulo), el rango es −1 ≤ y ≤ 1.

7. La gráfica de la función tangente se ve así:
El dominio de la función y = tan x es todos los números reales excepto los valores donde el
cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n. El rango de la función
tangente es todos los números reales.
La gráfica de la función secante se ve así:

8. El dominio de la función es otra vez todos los números reales excepto los
valores donde el cosx es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n. El
rango de la función es y ≤ −1 o y ≥ 1.
La gráfica de la función cosecante se ve así:
El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores
donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n. El rango de la
función es y ≤ −1 o y ≥ 1.
La gráfica de la función cotangente se ve así:

9. El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores
donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n. El rango de la
función es todos los números reales.
4.3 Clasificación de funciones trigonométricas
Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente, haremos uso del
Teorema de Pitágoras y trabajaremos con las Funciones de Seno, Coseno y Tangente, y sus
inversas, además de apoyarnos siempre con la Calculadora.
Las letras minúsculas son las que utilizamos en el Teorema de Pitágoras, las letras Mayúsculas,
en éste caso, se utilizarán para referirnos a los Ángulos del Triángulo.

10. Empezaremos a ver cada una de las Funciones:
1. Función Seno ( Sen): La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto
sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
2. Función Coseno ( Cos): La Función Coseno describe la relación entre Lado Adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
3. Función Tangente ( Tan): Ésta Función nos representa la relación entre Lado adyacente sobre
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:

11. También tenemos las Funciones que son inversas a las anteriores:
4. Función Cotangente ( Cot): Que describe la relación entre Lado Adyacente con Lado
Opuesto:
5. Función Secante ( Sec): Relación entre Hipotenusa sobre Lado Adyacente:
6. Función Cosecante ( CsC): Nos muestra la relación entre Hipotenusa sobre Lado Opuesto:

12. 4.4 Funciones trigonometricas de angulos compuestos
Razones Trigonométricas de la Suma o Diferencia de Dos Ángulos Las Razones
Trigonométricas de ángulos compuestos, son aquellos que se forman de la suma o diferencia
de dos ángulos.
Razones Trigonométricas de la Suma o Diferencia de Dos Ángulos
TRANSCRIBIR
Suma y resta con la función seno
Suma y resta con la función coseno
suma y resta con la función tangente
5.Ejerciciosresueltos
Ejercicio 1
Encontrar el valor exacto de cos (75°)
Solución
Notemos que 75° es la suma de dos ángulos conocidos 75°= 30° + 45°, entonces:
cos75° =cos ( 30° + 45° )
=cos ( 30° ) cos ( 45° ) − sen ( 30° ) sen ( 45° )
= ( 32 ) ( 22 ) − ( 12 ) ( 22 )
=6−24
Ejercicio 2
Simplificar la expresión cos( θ − 3π 2 )
Solución

13. Usando la fórmula del Coseno de la diferencia de dos ángulos:
cos( θ − 3π 2 ) = cos ( θ ) cos ( 3π 2 ) + sen ( θ ) sen ( 3π 2 )
= cos ( θ ) ( 0 ) + sen ( θ ) ( − 1 )
= − sen ( θ )
Ejercicio 3
Encontrar el valor exacto de sen ( π12)
Solución
Usando el hecho que π12=π3−π4 y la fórmula del Seno de la diferencia de dos ángulos:
sen ( π12) = sen ( π3 −π4 )
= sen ( π3 ) cos ( π4 ) − cos ( π3 ) sen ( π4 )
= ( 3 2 ) ( 2 2 ) − ( 1 2 ) ( 2 2 )
= 6 − 2 4
MÍNIMO 10 EJERCICIOS RESUELTOS
6. Ejercicios Propuestos
1. Hallar el valor de: cos 75° suma
2. Hallar el valor de: sen16° resta
3. Calcular el valor de tan 8° suma
4. Si: x + y = 45. Hallar el valor de: P = (1 + tanx)(1 + tany)
5. Calcular el valor de tan 34° resta
6. Calcular el valor de cos 180° resta
7. Calcular el valor de sen88° suma
8. Hallar el valor de tan 47° suma

14. 9. Hallar el valor de cos 109° resta
10. calcular el valor de seno 105° suma
7. Conclusiones
● Podemos reconocer la clasificación de las funciones que son seno, coseno, tangente
cotangente, secante y cosecante.
● La gráfica de cada función son diferentes ya que tienen características completamente
distintas.
● Para la función trigonométrica de ángulos compuestos debemos sumar y restar los
ángulos en base a las fórmulas mostradas anteriormente
8. Bibliografía NORMAS APA
Bibliografía
GOROSTIZAGA, J. C. (05 de 07 de 2016). EHU. Obtenido de
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/func_trigonom.htm
● http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa3/n1/m10.html
● http://matemovil.com/angulos-compuestos-ejercicios-resueltos/
● http://es.slideshare.net/matematicajiv/angulos-compuestos-14079384
● http://quiz.uprm.edu/tutorials_master//trig_sum_dif/trig_sum_dif.html
9. Anexos