Funciones trascendentes

1. FUNCIONES TRANSCENDENTES
LIZETH DAYANNA ESPINEL VACCA
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA UNISANGIL
INGENIERA DE SISTEMAS
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL-CASANARE
2017

2. FUNCIONES TRANSCENDENTES
LIZETH DAYANNA ESPINEL VACCA
QUEVIN YOHAN BARRERA
Ingeniero
FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DE SAN GIL- UNISANGIL
INGENIERA DE SISTEMAS
CALCULO DIFERENCIAL
YOPAL-CASANARE
2017

3. CONTENIDO
Pág
1. FUNCIONES TRASCENDENTES…………………………………..…. 4
2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS …………………………….……. 5
2.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN TRIGONOMETRICA …………………… 5
2.1.1 Función De Seno………………………………………………….. 6
2.1.2 Función De Coseno…………………………………………..…….. 6
2.1.3 función De Tangente………………………………………………. 7
2.1.4 Función De Cotangente…………………………………………… 7
2.1.5 Función Secante…………………………………………………… 7
2.1.6 Función Consecante…………………………………………….… 8
3. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULO DOBLE……. . 8
4. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA………………. 13
5. FUNCIÓN EXPONENCIAL……………………………………………. 14
5.1 CONCEPTO DE FUNCION EXPONENCIAL………………….….. .. 14
5.2 PROPIEDADES DE LA FUNCION EXPONENCIAL………………. 15
5.3 FUNCION EXPONENCIAL COMPLEJA…………………………..... 17
6. FUNCIONES LOGARITMICAS………………………………..…. …. 18
6.1 CONCEPTO DE FUNCION LOGARITMICA………………….. ….. 18
6.2 PROPIEDADES DE LA FUNCION LOGARITMICA……………..… 19

4. 1. FUNCIONES TRASCENDENTES
la variable independiente figura como exponente, o como índice de la
raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos
que emplea la trigonometría. Es una función que no satisface una ECUACIÓN
POLINÓMICA cuyos coeficientes sean a su vez polinomios, esto contrasta con las
funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. También se define como
Función trascendente como una función que trasciende al algebra en el sentido que no
puede ser expresada en términos de una secuencia finita de Operaciones algebraicas
de una suma, resta, multiplicación, división, y potenciación a exponentes constantes
reales. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido
algebraico de dicha variable.

5. 2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo
rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones
cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo
rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
2.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN TRIGONOMETRICA
Son series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales,
permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números
complejos.
Existen 6 funciones trigonométricas básicas que son:

6. 2.1.1 Función De Seno
El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud
de la hipotenusa:
Sen ɑ = opuesto = ɑ
Hipotenusa h
El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos,
siempre que tengamos el mismo ángulo, en cuyo caso se trata de triángulos
semejantes.
2.1.2 Función De Coseno
El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la
longitud de la hipotenusa.
Cos ɑ = adyacente = b
Hipotenusa h

7. 2.1.3 función De Tangente
La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del
adyacente:
tan ɑ = opuesto = ɑ
adyacente b
2.1.4 Función De Cotangente
La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del ateto adyacente y la del
opuesto:
Cot ɑ = adyacente = ɑ
opuesto b
2.1.5 Función Secante
La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud
del cateto adyacente:
sec ɑ = hipotenusa= h
adyacente b

8. 2.1.6 Función Consecante
La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la
longitud del cateto opuesto:
csc ɑ = hipotenusa= h
opuesto ɑ
3. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULO DOBLE.
Sabiendo las funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos, se pueden
determinar las funciones trigonométricas de ɑ=β ángulo doble al plantear que
Sen(α + β) = seno α cos β + sen β cos α
Sen 2α = seno α cos α + seno α cos α = 2 sen α cos α
Cos (α+β) = cos α cos β – sen α sen β
Cos 2α = cos2 α = α – sen2 α

9. Para la fórmula del coseno del ángulo doble se pueden presentar otras dos formas
alternativas con el uso de las identidades pitagóricas: Convirtiendo COS a términos de
SEN.
Cos 2α = 2 cos2 α – 1
Cos 2α = 1 –2 sen2α
Para la tangente del ángulo doble se procede de la misma manera:
 EJEMPLOS:
Calcule los valores de las TRES funciones
trigonométricas del ángulo θ:
a b c

10.  Ejercicios Resueltos
a.
Sen θ = 4/5
Cos θ = 3/5
Tan θ = 4/3
Cot θ = 3/4
Sec θ = 5/3
Csc θ = 5/4

11. b.
a2 + 22 = 52
a =
Sen θ = 2/5
Cos θ = /5
Tan θ = 2/
Cot θ = /2
Sec θ = 5/
Csc θ = 5/2

12. c.
a2 + b2 = c2
c =
Sen θ = a/
Cos θ = b/
Tan θ = a/b
Cot θ = b/a
Sec θ = /b
Csc θ = /a

13. 4. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Cuando las variables independientes son inversamente proporciónales, es decir
cuando aumenta la variable independiente y la variable dependiente disminuye en la
misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente y la variable
dependiente aumenta en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se
dice que es proporcionalidad inversa.
Las funciones de este tipo tiene la siguiente forma: y=a/ x, siendo “A” un coeficiente.
EJEMPLO: y= 3/ x
Si el valor del coeficiente fuera negativo.
EJEMPLO:
Y=-3/ x, la gráfica tendría la siguiente forma:

14. 5. FUNCIÓN EXPONENCIAL
5.1 CONCEPTO DE FUNCION EXPONENCIAL
Es conocida formalmente como la función real ex don e es el número de Euler,
aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de
los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del Tipo
exponencial en base a si tiene la forma.
E(x)= K . ax

15. 5.2 PROPIEDADES DE LA FUNCION EXPONENCIAL
Dominio: R
Recorrido: R+.
Es continua.
Los puntos (0.1) y (1, a) perteneces a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1 (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y= ax e y= (1/ a) x son simétricas respecto del eje 0Y.

16. {displaystyle E(x)=Kcdot a^{x}}
“Estas funciones se conocen como funciones exponenciales porque el exponente es
variable”
 EJEMPLOS:
F (x) = 3x
Observe el dominio y el alcance en la gráfica. Observe también si los de x tienden a
menos infinito, x - ∞,los valores de la función tienden a 0.
F (x)= 10-x

17. 5.3 FUNCION EXPONENCIAL COMPLEJA
Es una función Holo morfa en el plano complejo de diferentes maneras. Algunas de
ellas son simples extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el
dominio de los números reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para
el dominio de los números complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor
real x se sustituye por la variable compleja z.

18. 6. FUNCIONES LOGARITMICAS
Como la exponencial, la función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y
desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Se usa
ampliamente para la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado
rápido.
6..1 CONCEPTO DE FUNCION LOGARITMICA
Es aquella que generalmente se expresa como f(x)=loga x, siendo A la base de esta
función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial dado que:
Longa x=b ab=x.

19. 6.2 PROPIEDADES DE LA FUNCION LOGARITMICA.
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su
inversa, la exponencial, así, se tiene que:
 La función logarítmica solo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero.
Por tanto, su dominio es el intervalo (o,+ ∞).
 Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica
corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el
recorrido de esta función es R.
 En el punto x=1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1=0, en cualquier
base.
 La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.